(完整PPT)运动控制技术(二)-机械系统课件.ppt
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1、第二章第二章 机械系统设计技术机械系统设计技术n2.1 机械系统建模及分析n2.2 机械系统参数对系统性能的影响n2.3 机电系统中常用机构n2.4 典型机电产品机械结构第二章第二章 机械系统设计技术机械系统设计技术n研讨主题:研讨主题:n1 机械系统建模及仿真分析n 可应用Simulink,SimMechanics,Adams等软件对某一机械系统建模、运动仿真、动力学仿真分析n2.机械系统参数对系统性能的影响n 在建模的基础上,应用Simulink分析质量/转动惯量、刚度、阻尼比等参数对系统性能的影响n3.典型机电产品机械结构介绍n作用在机械上的力作用在机械上的力n驱动力/力矩 n工作阻力/
2、力矩机械系统建模目的:机械系统建模目的:分析系统动力学分析系统动力学参量和运动学参量参量和运动学参量之间的联系。之间的联系。2.1 机械系统建模及分析机械系统建模及分析 例例2.1 图为组合机床动力滑台铣平面时的情况,当切削力f(t)变化时,滑台可能产生振动,从而降低被加工工件的表面质量和精度。试建立切削力与滑台质量块位移之间的动力学模型。2.1.1 机械系统移动系统机械系统移动系统5建立质量弹簧阻尼系统的力学模型 2.1.1 机械系统移动系统机械系统移动系统22d)(d)(d)(d)(ttymtkyttyBtf)()(d)(dd)(d22tftkyttyBttym在零初始条件下对方程两边进行
3、拉氏变换:)()()(2sFsYkBsms写成系统的传递函数形式:)(1)()(2kBsmssFsY 例例2-22-2 图2-2(a)表示一个汽车悬浮系统。当汽车沿着道路行驶时,轮胎的垂直位移作为一种激励作用在汽车的悬浮系统上。该悬浮隔振系统可简化为图2-3(b)的简化模型。假设P点上的运动xi作为系统的输入量,车体的垂直运动xo为输出量,位移xo从无输入量xi作用时的平衡位置开始测量,求系统的传递函数。车体PxioxmBK图图2-2ab解:图2-2(b)所示系统的运动方程为:0)()(000iixxKxxBxm 即iiKxxBKxxBxm 000对上式在零初始条件下进行拉式变换:)()()(
4、)(02sXKBssXKBsmsi整理得系统的传递函数为:KBsmsKBssXsXi20)()(PxioxmBK82.1.2 机械系统转动系统机械系统转动系统 例例2.32.3 图所示为扭摆扭摆的物理模型,J表示扭摆的转动惯量,B表示扭摆与空气的粘性阻尼,K 表示扭簧的刚度,假设力矩M(t)直接作用扭摆轴上,试建立该系统的动态数学模型。MJBK22d)(d)(d)(d)(ttJtKttBtM)()(d)(dd)(d22tMtKttBttJ)()()(2sMsKBsJs)(1)()(2KBsJssMsl2例2.4 单臂机械手(摆动),臂长102.1.3 机械系统传动系统机械系统传动系统 例例2.
5、4 图为一齿轮传动机构,假设齿轮传动无间歇,试求该系统输入力矩M(t)与输出转角2(t)之间的动态数学模型。M、M1-输入轴及齿轮1上的驱动力矩和负载力矩 M2、Mfz-输出轴及齿轮2上的驱动力矩和负载力矩 1、2-主动轮1、从动轮2的转角J1、J2-主动轮1、从动轮2的转动惯量c1、c2-主动轮1、从动轮2的粘滞阻尼系数11 忽略两轴及齿轮的扭转弹性变形,分别对输入轴和输出轴列写旋转运动方程:)()()/()(1122212221tMitMdtdcicdtdiJJfz简化到轴上:)()(d)(dd)(d1112121tMtMttcttJ输入轴1:22222f22d()d()()()ddztt
6、JcMtMttt输出轴2:1221tzitz设齿轮传动比为并假设齿轮1、2间无传动功率损耗,于是有:2.1.2 机械系统的等效动力学模型机械系统的等效动力学模型n等效动力学建模原理:等效动力学建模原理:n动能不变原则:等效构件的质量或转动惯量所具有的动能等于整个系统的动能之和。n功(功率)不变原则:作用在等效构件的等效力、等效力矩所作的功(或功率)等于整个系统的所有力、力矩所做功(或功率)之和。等效动力学模型等效力矩(力)等效阻尼系数等效弹簧系数等效质量/转动惯量外力作功不变系统动能不变1)等效转动惯量等效转动惯量 无论机械传动或变换元件是直线运动还是回转无论机械传动或变换元件是直线运动还是回
7、转运动,应用总动能不变的原理,可进行等效转运动,应用总动能不变的原理,可进行等效转动惯量的计算。动惯量的计算。2121kjmijkimiikcqJvmJ等效惯量:21212121jmijimiiJvmE能量综合:221kkcqkJE等效能量:(1)直线移动工作台折算到转动部件的转动惯量直线移动工作台折算到转动部件的转动惯量22LmJ22mrvmJ丝杠螺母机构(导程L)齿轮齿条机构带传动2rmJ(2)相邻两轴,相邻两轴,2轴向轴向1轴转动惯量的折算轴转动惯量的折算ni齿轮啮合的传动比221iJJeq121221ZZRRi 机床传动机构示意图1、2、3、4齿轮5丝杠 6工作台等效转动惯量2121e
8、qJ练习练习:mjjjmiiitTtvFW11虚功:tTWkkeqK等效虚功:mjkjjmikiikeqTvFT11/等效转矩:WWK能量守恒:2)负载转矩的折算n求等效力矩遵循的原则:作用在各构件上的外力和外力矩所作功(功率)之和等于作用在等效构件上的等效力矩(或力)所作功(功率)。机床传动机构示意图1、2、3、4齿轮5丝杠 6工作台若已知工作台的质量为m,工作台与导轨间的摩擦系数f,负载力为FW1000N,丝杠导程为 l,齿轮减速比为i,试求折算到电机轴上的负载力矩练习练习:解:3)传动刚度的计算)传动刚度的计算 扭转刚度扭转刚度的归算:k1、k2分别为轴和轴的扭转刚度系数。当轴的输入转矩
9、为T1时,轴扭角为1时,轴 扭角为2:,在轴上有:略去摩擦损失在轴上有:传动刚度的示意图 从轴输入端看,施加T1转矩后由于、轴扭转变形造成轴的总扭转角为 式中KI传动链归算到轴的扭转刚度系数 传动链中轴向刚度中轴向刚度的归算。图所示机床进给系统在承担负载后,丝杠螺母副和螺母座都会产生轴向弹性变形。图是它的等效作用图,k是上述弹性变形的等效轴向刚度系数。机床工作台进给传动系统弹性变形等效作用图轴向刚度的归算2lklklTkFlFT2222丝杠和工作台之间的弹性变形为,对应于的丝杠转角为设丝杠输入力矩为T归算到丝杠上的等效扭转刚度系数:klkd22 机床传动机构示意图1、2、3、4齿轮5丝杠 6工
10、作台若各部分扭转刚度已知,丝杠导程L,试求折算到电机轴上的扭转刚度。练习练习:4)速度阻尼负载的计算)速度阻尼负载的计算TdtdJT111122112212111zzcdtdzzJdtdJT轴上的动力学方程是:I轴输入力矩为T1,动力学方程是:121121222212zzcdtdzzJcdtdJTzz归算到I轴上的等效速度阻尼系数:2221iCCzzC例:数控机床进给系统建模n数控机床进给传动系统C为工作台导轨粘性阻尼系数n1)转动惯量的折算轴的等效转动惯量224321243213221211224321243213221211)2()()()()2()()()(LzzzzmzzzzJzzJJ
11、JdtdLzzzzmzzzzJzzJJTn1.转动惯量的折算n把轴、上的转动惯量和工作台的质量都折算到轴上,作为系统的等效转动惯量。设T1、T2、T3分别为轴、的负载转矩,1、2、3分别为轴、的角速度,v为工作台位移时的线速度,z1,z2,z3,z4分别为四个齿轮的齿数。n(1)、轴转动惯量的折算。根据动力平衡原理,、轴的力平衡方程分别是另一种方法:另一种方法:nn因为轴的输入转矩T2是由轴上的负载转矩获得的,且与它们的转速成反比,所以333322221111TdtdJTTdtdJTTdtdJT(2-8)(2-9)(2-10)1122TzzTn又根据传动关系有n把T2和2值代入式(2-9),并
12、将式(2-8)中的T1也带入,整理得n 同理1212zz34312432132221122121)()()()(TzzdtdzzzzJTTzzdtdzzJT(2-11)(2-12)n(2)将工作台质量折算到轴。在工作台与丝杠间,T3 驱动丝杠使工作台运动。根据动力平衡关系有nv 工作台的线速度;L 丝杠导程。n所以丝杠转动一周所做的功等于工作台前进一个导程时其惯性力所做的功。LdtdvmT)(23n又根据传动关系有 n把v值代入上式整理后得143213)(22zzzzLLvdtdmzzzzLT14321232n(3)折算到轴上的总转动惯量。把式(2-11)、(-12)、(-13)分别代入式(-
13、8)、(2-9)、(2-10)中,消去中间变量并整理后求出电机输出的总转矩T1为n224321243213221211224321243213221211)2()()()()2()()()(LzzzzmzzzzJzzJJJdtdLzzzzmzzzzJzzJJT(2-14)(-15)n2.粘性阻尼系数的折算n 当工作台匀速转动时,轴的驱动转矩T3完全用来克服粘滞阻尼力的消耗。考虑到其他各环节的摩擦损失比工作台导轨的摩擦损失小得多,故只计工作台导轨的粘性阻尼系数C。n 根据工作台与丝杠之间的动力平衡关系有nT32=CvLn即丝杠转一周T3所作的功,等于工作台前进一个导程时其阻尼力所作的功。n根据力
14、学原理和传动关系有n式中:C工作台导轨折算到轴上的粘性阻力系数,其值为112234121)2()(CCLzzzzT(2-16)CLzzzzC224321)2()(2-17)n3.弹性变形系数的折算n上例中,应先将各轴的扭转角都折算到轴上来,丝杠与工作台之间的轴向弹性变形会使轴产生一个附加扭转角,也应折算到轴上来,然后求出轴的总扭转刚度系数。同样,当系统在无阻尼状态下时,T1、T2、T3等输入转矩都用来克服机构的弹性变形。n(1)轴向刚度的折算。当系统承担负载后,丝杠螺母副和螺母座都会产生轴向弹性变形,图2-12是它的等效作用图。在丝杠左端输入转矩T3的作用下,丝杠和工作台之间的弹性变形为,对应
15、的丝杠附加扭转角为3。根据动力平衡原理和传动关系,在丝杠轴上有:T32=KL 33233)2(2 KKLTL所以n式中:K附加扭转刚度系数,其值为nK=(2-18)n(2)扭转刚度系数的折算。设1、2、3分别为轴、在输入转矩T1、T2、T3的作用下产生的扭转角。根据动力平衡原理和传动关系有KL2)2(3134123332112112111)()(KTzzzzKTKTzzKTKTn由于丝杠和工作台之间轴向弹性变形使轴附加了一个扭转角3,因此轴上的实际扭转角 3+3n将3、3值代入,则有n 将各轴的扭转角折算到轴上得轴的总扭转角为)()(34122121zzzzzz133412333)11)(TK
16、KzzzzKTKTn将1、2、值代入上式有n KTTKKzzzzKzzKTKKzzzzKTzzKT113234122212113234122121211)11()(1)(1)11()()((2-19)n式中:K 折算到轴上的总扭转刚度系数,其值为n4.建立系统的数学模型n设输入量电机输入力矩TM,输出量为工作台的线位移Xo。根据传动原理,可把Xo折算成轴的输出角位移。在轴上根据动力平衡原理有)11()(1)(1132341222121KKzzzzKzzKK(2-20)n 又因为n因此,动力平衡关系可以写成下式:iTTKdtdCdtdJFm22oXzzzzL)(2(3412)2)(432122i
17、TTLzzzzXKdtdXCdtXdJfmooo(机械参数机械参数:2.2 机械参数对系统性能的影响机械参数对系统性能的影响负载:质量、转动惯量刚度阻尼谐振频率摩擦传动系统的间隙传动比 希望:希望:转动惯量小,摩擦小,阻尼合适,刚度大,转动惯量小,摩擦小,阻尼合适,刚度大,抗振性能好,间隙小抗振性能好,间隙小,机电动态特性相匹配。,机电动态特性相匹配。2.2 机械参数对系统性能的影响机械参数对系统性能的影响 1211)()(222TssTKKBsmssFsXsGmKTn1其中:自然频率(或无阻尼振荡频率)自然频率(或无阻尼振荡频率)mKB2阻尼比(相对阻尼系数)阻尼比(相对阻尼系数)二阶系统的
18、传递函数的标准形式为:二阶系统的动态特性就可以用n和这两个参数的形式描述。如果01时,系统叫做过阻尼系统。临界阻尼和过阻尼系统的瞬态响应都不振荡。如果=0,瞬态响应将变成等幅振荡。2.2 机械参数对系统性能的影响机械参数对系统性能的影响u1.惯性对系统性能影响1m2m3m1m2m3m转动惯量大会对系统造成机械负载增大;惯量增加,系统幅频特性曲线左移,响应速度变慢;相频特性曲线下移,响应滞后增大,系统稳定性变差。系统固有频率下降,容易产生谐振,使电气部分的谐振频率变低。2.2 机械参数对系统性能的影响机械参数对系统性能的影响u2.刚度对响应特性的影响09.0K15.0K3.0K09.0K15.0
19、K3.0K刚度增加,系统幅频特性曲线右移,响应速度变快;相频特性曲线上移,相位滞后减小,系统稳定性变好。2.2 机械参数对系统性能的影响机械参数对系统性能的影响 二阶系统的动态性能由n和决定,一定,n越大,系统响应快速性越好,tr、tp、ts越小。增加可以降低振荡,减小超调量,但系统快速性降低,稳态误差增大,精度降低;通常根据允许的最大超调量来确定。一般选择在0.40.8之间,然后再调整n以获得合适的瞬态响应时间。一般=0.7时,被称其为最佳阻尼比。3、阻尼(、阻尼(B)合适)合适mKB2u阻尼对系统性能影响05.0B1.0B2.0B05.0B1.0B2.0B阻尼增大,系统幅频特性曲线的谐振峰
20、值减小,振荡减轻;相频特性曲线下移,相位滞后增大,系统响应速度变慢。阻尼不利:功耗增大,磨损增加;有利:改善响应特性,减小振幅。4.谐振频率/共振频率 当机械系统的固有频率接近或落入伺服系统带宽之中时,系统将产生谐振而无法工作。因此为避免机械系统由于弹性变形而使整个伺服系统发生结构谐振,一般要求系统的固有频率n要远远高于伺服系统的工作频率(5倍以上)。5.摩擦对系统性能的影响 1 1).对摩擦力的重新认识对摩擦力的重新认识 互相接触的两物体有相对运动或有相对运动趋势时,就存在摩擦,在接触面间产生的切向运动阻力,即为摩擦力。摩擦力的大小和形式取决于两物体结构、压力、相对速度、润滑情况及其他一些因
21、素。因此,准确用数学描述是困难的。2.2 机械参数对系统性能的影响机械参数对系统性能的影响在应用上分为:粘滞摩擦粘滞摩擦 库仑摩擦库仑摩擦 静摩擦静摩擦粘滞摩擦力:大小与速度成正比,方向相反。库仑摩擦力:是物体运动时接触面对运动物体所呈现的阻 力,又称动摩擦力,大小为一常数F=mg。静摩擦力:是物体有运动倾向但仍处于静止时所呈现的阻力。最大值发生在开始运动的瞬间,所以静摩擦力大于动摩擦力。(c)(b)(a)速度力库仑摩擦静摩擦力力速度力速度(a)粘滞摩擦情况 (b)库仑摩擦情况 (c)实际摩擦情况5.摩擦对系统性能的影响摩擦对机电一体化伺服系统的主要影响是:mKB21.粘滞摩擦影响阻尼比的大小
22、,对系统的振荡产生阻尼作用,可提高系统的稳定性.2.B大将使输出响应变慢,降低系统的响应速度,引起系统的动态滞后和产生系统误差;3.在低速区,静摩擦力作用或静与动摩擦力切换,摩擦力作用于非线性区,容易产生爬行爬行。静摩擦力作用下,输入轴以一定的角度转动,输出轴静止,存在死区,因而造成误差。低速爬行低速爬行 当丝杠1作极低的匀速运动时,工作台2可能会出现快一慢或跳跃式的运动,这种现象称为爬行。产生爬行的原因和过程:产生爬行的原因和过程:1.1.一开始,由于控制量不够大,一开始,由于控制量不够大,不足以克服静摩擦力矩不足以克服静摩擦力矩MsMs,电动,电动机不会转动,只能保持静止不动。机不会转动,
23、只能保持静止不动。3.3.随着转角反馈误差的降低,输出转矩减小到等于库伦摩擦力随着转角反馈误差的降低,输出转矩减小到等于库伦摩擦力矩,即在矩,即在a a点,此时,角速度最大。接着,输出转矩点,此时,角速度最大。接着,输出转矩不断减小,不断减小,直至直至小于静摩擦转矩而使转轴停下来。此时,输入信号虽然继续小于静摩擦转矩而使转轴停下来。此时,输入信号虽然继续增加,输出轴却因非线性摩擦而增加,输出轴却因非线性摩擦而“滞住滞住”不动,直至增大到克服不动,直至增大到克服静摩擦力矩才动。静摩擦力矩才动。低速爬行示意图低速爬行示意图2.2.控制量加大到正好克服静摩擦力控制量加大到正好克服静摩擦力矩,电动机开
24、始转动矩,电动机开始转动(t=t1(t=t1),此时),此时刻,静摩擦力矩立即下降为较小的刻,静摩擦力矩立即下降为较小的库伦摩擦力矩库伦摩擦力矩McMc,输出转矩大于摩,输出转矩大于摩擦力矩,此时输出轴加速运动。擦力矩,此时输出轴加速运动。产生爬行的原因和过程 匀速运动的主动件1,通过压缩弹簧推动静止的运动件3,当运动件3受到的逐渐增大的弹簧力小于静摩擦力F时,3不动。直到弹簧力刚刚大于F时,3才开始运动,动摩擦力随着动摩擦系数的降低而变小,3的速度相应增大,同时弹簧相应伸长,作用在3上的弹簧力逐渐减小,3产生负加速度,速度逐渐下降,直到3停止运动,主动件1这时再重新压缩弹簧,爬行现象进入下一
25、个周期。低速进给爬行现象的产生主要取决于下列因素:静摩擦力与动摩擦力之差,这个差值越大,越容易产生爬行。进给传动系统的刚度K越小、越容易产生爬行。运动速度太低。消除爬行现象的途径(实际做法)提高传动系统的刚度a适当提高各传动件或组件的刚度,减小各传动轴的跨度,合理布置轴上零件的位置。b尽量缩短传动链,减小传动件数和弹性变形量。c合理分配传动比,使多数传动件受力较小,变形也小。d对于丝杠螺母机构,应采用整体螺母结构,以提高丝杠螺母的接触刚度和传动刚度。减少摩擦力的变化a用滚动摩擦、流体摩擦代替滑动摩擦,如采用滚珠丝杠、静压螺母、滚动导轨和静压导轨等。b选择适当的摩擦副材料,降低摩擦系数。c降低作
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