2019届高考数学一轮复习第六章数列第四节数列求和夯基提能作业本（文科）.doc

1、=【 ;精品教育资源文库 】 = 第四节 数列求和 A组 基础题组 1.若数列 an的通项公式为 an=2n+2n-1,则它的前 n项和 Sn=( ) A.2n+n2-1 B.2n+1+n2-1 C.2n+1+n2-2 D.2n+n2-2 2.在数列 an中 ,a1=2,a2=2,an+2-an=1+(-1)n,nN *,则 S60的值为 ( ) A.990 B.1 000 C.1 100 D.99 3.Sn= + + +?+ 等于 ( ) A. B. C. D. 4.已知数列 an中 ,an=-4n+5.等比数列 bn中 ,公比 q满 足 q=an-an-1(n2) 且 b1=a2,则|b1

2、|+|b2|+|b3|+?+|b n|=( ) A.1-4n B.4n-1 C. D. 5.已知数列 5,6,1,-5,?, 该数列的特点是从第二项起 ,每一项都等于它的前后两项之和 ,则这个数列的前 16项之和 S16等于 ( ) A.5 B.6 C.7 D.16 6.数列 an的通项公式为 an=(-1)n(2n-1),则该数列的前 100项之和为 . 7.(2017 课标全国 ,15,5 分 )等差数列 an的前 n项和为 Sn,a3=3,S4=10,则 = . 8.(2017 安徽合肥第二次质量检测 )已知数列 an中 ,a1=2,且 =4(an+1-an)(nN *),则其前 9项和

3、S9= . 9.已知数列 an的前 n项和 Sn= ,nN *. (1)求数列 an的通项公式 ; (2)设 bn= +(-1)nan,求数列 bn的前 2n项和 . =【 ;精品教育资源文库 】 = B组 提升题组 1.(2017 福建福州综合质量检测 )已知数列 an中 ,a1=1,且对任意的 m,nN *,都有 am+n=am+an+mn,则=( ) A. B. C. D. 2.对 于数列 an,定义数列 an+1-an为数列 an的 “ 差数列 ”, 若 a1=2,an的 “ 差数列 ” 的通项为 2n,则数列 an的前 n项和 Sn= . 3.(2017 广西三市第一次联考 )已知等

4、比数列 an的前 n项和为 Sn,且 6Sn=3n+1+a(nN *). (1)求 a 的值及数列 an的通项公式 ; (2)若 bn=(1-an)log3( a n+1),求数列 的前 n项和 Tn. 4.已知数列 an的前 n项和为 Sn,且 Sn=2an-2. (1)求数列 an的通项公式 ; (2)求数列 的前 n项和 Tn. =【 ;精品教育资源文库 】 = 答案精解精析 A组 基础题组 1.C Sn=(21+1)+(22+3)+(23+5)+?+(2 n+2n-1)=(21+22+?+2 n)+1+3+5+?+(2n -1)= + =2n+1-2+n2.故选 C. 2.A n为奇数

5、时 ,an+2-an=0,an=2;n为偶数时 ,an+2-an=2,an=n.故 S60=230+(2+4+?+60)=990. 3.B 由 Sn= + + +?+ , 得 Sn= + +?+ + , - 得 , Sn= + + +?+ - = - , S n= . 4.B 由已知得 b1=a2=-3,q=-4, b n=(-3)( -4)n-1, |b n|=34 n-1, 即 |bn|是以 3为首项 ,4为公比的等比数列 . |b 1|+|b2|+?+|b n|= =4n-1. 5.C 根据题意 ,这个数列的前 8项分别为 5,6,1,-5,-6,-1,5,6,易得从第 7项起 ,数字重

6、复出现 ,所以此数列为周期数列 ,且周期为 6,前 6项和为 5+6+1+(-5)+(-6)+(-1)=0. 又因为 16=26+4, 所以这个数列的前 16项之和 S16=20+7=7. 故选 C. 6. 答案 100 解析 由题意知 S100=(-1+3)+(-5+7)+?+( -197+199)=250=100. 7. 答案 解析 设公差为 d,则 =【 ;精品教育资源文库 】 = a n=n. 前 n项和 Sn=1+2+?+n= , = =2 , =2 1- + - +?+ - =2 =2 = . 8. 答案 1 022 解析 由已知 ,得 =4anan+1-4 ,即 -4anan+1

7、+4 =(an+1-2an)2=0, 所以 an+1=2an,所以数列 an是首项为 2,公比为 2的等比数列 ,故 S9= =210-2=1 022. 9. 解析 (1)当 n=1时 ,a1=S1=1; 当 n2 时 ,an=Sn-Sn-1= - =n. 故数列 an的通项公式为 an=n. (2)由 (1)知 ,bn=2n+(-1)nn,记数列 bn的前 2n项和为 T2n,则 T2n=(21+22+?+2 2n)+(-1+2-3+4-?+2n). 记 A=21+22+?+2 2n,B=-1+2-3+4-?+2n, 则 A= =22n+1-2,B=(-1+2)+(-3+4)+?+ -(2n

8、-1)+2n=n. 故数列 bn的前 2n项和 T2n=A+B=22n+1+n-2. B组 提升题组 1.D 令 m=1,则 an+1=a1+an+n,又 a1=1,所以 an+1=an+n+1,即 an+1-an=n+1,所以a2-a1=2,a3-a2=3,?,a n-an-1=n(n2), 把以上 (n-1)个式子相加 ,得 an-a1=2+3+?+n, 所以an=1+2+3+?+n= ,当 n=1时 ,上式也成立 ,所以 an= ,所以 = =2 ,所以 = 2 + +?+ =2 = .故选 D. 2. 答案 2n+1-2 解析 由题意知 an+1-an=2n, 当 n2 时 ,an=(

9、an-an-1)+(an-1-an-2)+?+(a 2-a1)+a1 =2n-1+2n-2+?+2 2+2+2 =【 ;精品教育资源文库 】 = = +2=2n-2+2=2n, 又 a1=2 满足上式 ,a n=2n(nN *), S n= =2n+1-2. 3. 解析 (1)6S n=3n+1+a(nN *), 当 n=1时 ,6S1=6a1=9+a, 当 n2 时 ,6an=6(Sn-Sn-1)=23 n, 即 an=3n-1, a n是等比数列 ,a 1=1,则 9+a=6,得 a=-3, 数列 an的通项公式为 an=3n-1(nN *). (2)由 (1)得 bn=(1-an)log3( a n+1)=(3n-2)(3n+1), = , T n= + +?+ = = . 4. 解析 (1)令 n=1,得 S1=2a1-2,解得 a1=2. 因为 Sn=2an-2, 所以当 n2 时 ,an=Sn-Sn-1=2an-2an-1,即 =2. 所以数列 an是以 2为首项 ,2为公比的等比数列 , 所以 an=2n(nN *). (2)令 bn= = , 则 Tn= + + +?+ , ,得 Tn= + + +?+ + , -, 得 Tn= - ,整理得 Tn=3- .