第六章基于单一样本的推断假设检验课件.ppt

1、第六章第六章 基于单一样本的推断：基于单一样本的推断：假设检验假设检验学习目标学习目标1.区分假设检验类型2.描述假设检验的过程3.解释p-值概念4.解决基于一个样本的假设检验问题5.解释一个检验势统计方法统计方法统计方法统计方法估计估计假设检验假设检验推断统计推断统计描述统计描述统计假设检验的概念假设检验的概念假设检验假设检验总体总体我相信总体平均我相信总体平均年龄是年龄是50(假设假设).均值均值 X=20随机样本随机样本拒绝假设拒绝假设!不不接近接近.什么是假设什么是假设?一种对总体参数的信念 参数可以是总体总体均值、比例和方差 信念是分析前前被陈述我相信这个班的4级成绩均值是390!1

2、984-1994 T/Maker Co.原假设原假设1.什么是检验2.如果做了不正确的判断，有严重的后果3.总是有等号:,or 4.被指定为 H0(pronounced H-oh)5.设定 H0:某一数字值 用“=”也可以是 或设定设定 例如,H0:3备择假设备择假设Alternative Hypothesis1.原假设的对立2.经常使用不等号:,or 3.用符号表示 H1 4.设定为 H1:,or 某值 例如,H1:3 确认假设检验的步骤确认假设检验的步骤例如 问题:检验总体均值不是3步骤:以统计的方式陈述问题(3)以统计的方式陈述问题反面(=3)必须是互斥的且无遗漏的 选择备择假设(3)用

3、,符合 陈述原假设(=3)用统计方式陈述问题:=12 用统计方式陈述问题对立:12 选择备择假设:H1:12 陈述原假设:H0:=12 看电视的总体平均数是看电视的总体平均数是12个小时吗？个小时吗？什么是假设什么是假设?用统计方式陈述问题:20 用统计方式陈述问题对立:20 选择备择假设:Ha:20 陈述原假设:H0:20 每顶帽子的平均成本少于或等于每顶帽子的平均成本少于或等于20元吗？元吗？什么是假设什么是假设?用统计方式陈述问题:25 用统计方式陈述问题对立:25 选择备择假设:Ha:25 陈述原假设:H0:25 在书店的平均花费是否大于在书店的平均花费是否大于25元元?什么是假设什么

4、是假设?基本思想基本思想Sample Means =50H0样本分布样本分布获得一个这样获得一个这样的样本均值几的样本均值几乎是不可能的乎是不可能的.20.如果这是真实的总体如果这是真实的总体均值均值.因此，我们拒因此，我们拒绝假设绝假设 =50.显著水平显著水平1.概率2.如果原假设为真，定义了样本统计量不可能值 被叫做样本分布的拒绝域拒绝域3.指定(alpha)典型值为.01,.05,.104.一开始就被调查人员确定的拒绝域拒绝域(单尾检测单尾检测)Ho值值关键值关键值 样本统计量样本统计量拒绝域拒绝域非拒绝域非拒绝域抽样分布抽样分布1 置信水平置信水平被观察的样本统计量被观察的样本统计量

5、拒绝域拒绝域(单尾检测单尾检测)置信水平置信水平Ho值值关键值关键值 样本统计量样本统计量拒绝域拒绝域非拒绝域非拒绝域抽样分布抽样分布1 置信水平置信水平被观察到的样本统计量被观察到的样本统计量拒绝域拒绝域(双尾检验双尾检验)Ho值值关键值关键值关键值关键值1/2 1/2 样本统计量样本统计量拒绝域拒绝域拒绝域拒绝域非拒绝域非拒绝域抽样分布抽样分布1 置信水平置信水平被观察的样本统计量被观察的样本统计量拒绝域拒绝域(双尾检验双尾检验)Ho值值关键值关键值关键值关键值1/2 1/2 样本统计量样本统计量拒绝域拒绝域拒绝域拒绝域非拒绝域非拒绝域抽样分布抽样分布1 置信水平置信水平被观察样本统计量被

6、观察样本统计量判定风险判定风险判定错误判定错误1.I 类错误 拒绝真的原假设 有严重结果Has serious consequences I 类错误的概率是(alpha)叫做显著性水平显著性水平2.II 类错误 未拒绝错误的原假设 II 类错误的概率是(beta)判断结果判断结果H0:清白的清白的陪审团判断陪审团判断实际情况实际情况罪犯罪犯清白清白有罪有罪清白清白正确正确错误错误有罪有罪错误错误正确正确H0 Test实际情况实际情况判断判断H0 真真H0假假接受接受H01 放放II错误错误()拒绝拒绝H0放放 I错误错误()势势(1 )&有相反的关系有相反的关系 你不能同时减少两类错误你不能同

7、时减少两类错误!影响影响 的因素的因素1.总体参数的真实值随着与被假设参数的差别减少，增加Increases when difference with hypothesizedparameter decreases2.显著性水平,当减少，增加3.总体标准差,增加，增加4.样本量,nn 减少，增加假设检验的步骤假设检验的步骤H0 检验步骤检验步骤状态状态 H0状态状态 H1选择选择 选择选择 n选择检验选择检验设定关键值设定关键值收集数据收集数据计算检验统计量计算检验统计量做出统计判断做出统计判断表达判断表达判断单总体检验单总体检验单总体单总体Z 检验检验(1&2tail)t 检验检验(1&2t

8、ail)Z 检验检验(1&2tail)均值均值比例比例方差方差c c2 检验检验(1&2tail)均值的双尾均值的双尾 Z 检验检验 (已知已知)单总体检验单总体检验单总体单总体Z 检验检验(1&2tail)t 检验检验(1&2tail)Z 检验检验(1&2tail)均值均值比例比例方差方差c c2 检验检验(1&2tail)均值的双尾均值的双尾 Z检验检验(已知已知)1.假设总体是整体分布 如果不是正态，可近似为正态分布(n 30)2.备择假设有 符号xxXXZn3.Z-检验统计量对于均值假设的对于均值假设的双尾双尾 Z 检验检验H0:=0 Ha:0Z0拒绝 H0/2/2/2/2拒绝 H0.

9、500-.025.475Z0 =1双尾双尾 Z 检验检验寻找关键值寻找关键值 Z给出给出 =.05 Z是多少是多少?/2/2=.025Z.05.071.6.4505.4515.45251.7.4599.4608.46161.8.4678.4686.4693.4744.4756.061.9.4750标准正态分布表标准正态分布表(部分部分)1.96-1.96双尾双尾 Z 检验例子检验例子 一盒麦片平均重量是368克克吗?一个25盒的随机样本显示是 均值 x=372.5.公司设定 为 25克.以显著水平（.05）进行检验双尾双尾 Z 检验结果检验结果 H0:Ha:n 关键值关键值(s):检验统计量检

10、验统计量:判定判定:结论结论:=368 368.0525Z0 1.96-1.96.025Reject H0Reject H0.025372.53681.501525XZn 在在 =.05显著性水平不拒显著性水平不拒绝原假设绝原假设没有证据表明均值没有证据表明均值不为不为 368双尾双尾 Z 检验思考检验思考你是 Q/C公司的检测员，你想知道如果一新机器正在按照客户设定生产电源线，的平均 70 磅切断，标准差为 =3.5 磅。你抽签了个36卷电源线，计算样本均值为69.7 磅，在.05显著水平，是否有证据表明没有没有符合平均截断长度。双尾双尾 Z 检验结果检验结果*H0:Ha:=n=关键值关键值

11、:检验统计量检验统计量:判断判断:结论结论:=70 70.0536Z0 1.96-1.96.025Reject H0Reject H0.02569.770.513.536XZn 不拒绝不拒绝 =.05无证据表明均值不无证据表明均值不是是 70均值的单尾均值的单尾Z 检验检验(已知已知)均值的单尾均值的单尾Z 检验检验(已知已知)1.假设总体是正态分布如果不是正态，能被近似正态分布(n 30)2.备择假设有 符号3.Z-检测统计量xxXXZn均值单尾均值单尾 Z 检测的假设检测的假设 H0:=0 Ha:0小值满足小值满足H0.不拒绝不拒绝!.500-.025.475Z0 =1单尾单尾Z 检验检验

12、 寻找关键值寻找关键值 Z给给 =.025，Z是多少是多少?=.0251.96Z.05.071.6.4505.4515.45251.7.4599.4608.46161.8.4678.4686.4693.4744.4756.061.9.4750标准正态概率表标准正态概率表(部分部分)单尾单尾 Z 检验例子检验例子 一盒麦片的平均重量多余多余368 克吗？一个25盒随机样本显示均值为x=372.5克克，公司设定 =25 克。在显著水平.05进行检测.单尾单尾 Z 检测结果检测结果 H0:Ha:=n=关键值关键值:检验统计量检验统计量:判定判定:结论结论:=368 368.0525Z0 1.645.

13、05Reject372.53681.501525XZn 不拒绝原假设在不拒绝原假设在 =.05无证据表明均值大于无证据表明均值大于 368单尾单尾 Z 检验思考检验思考你是福特的分析员。你想确定巡洋舰至少平均行驶32里/加仑，类似模型有3.8里/加仑的标准差，你抽取了60张张巡洋舰，计算样本均值为30.7里/加仑。在显著水平.01，是否有证据表明每加仑至少至少行驶32?单尾单尾 Z 检测结果检测结果*H0:Ha:=n=关键值关键值:检验统计量检验统计量:判定判定:结论结论:=32 32.0160Z0-2.33.01Reject30.7322.653.860XZn 在显著水平在显著水平 =.01

14、拒绝原假设拒绝原假设有证据表明均值小于有证据表明均值小于32被观测的显著水平被观测的显著水平:p-值值p-值值1.获得一次检验统计量比实际样本值(or 极值的概率，被给H0 是真的 2.称之为被观测显著水平如果小于，则拒绝 H03.用于做出拒绝决定如果 p-值 ,不拒绝 H0如果p-值 ,拒绝 H0Minitab软件结果 mu=15.5 与 15.5 的检验 假定标准差=0.5 变量 N 均值 标准差 准误 95%置信区间 Z P EMIT 10 17.170 2.981 0.158 (16.860,17.480)10.56 0.000双尾双尾 Z 检验检验 p-值例子值例子 平均每盒麦片装有

15、368 克麦片吗？抽取25盒随机样本显示x=372.5.公司设定 为25 g克.找到 p-值.双尾双尾 Z 检验检验 p-值结果值结果Z01.50样本统计量样本统计量Z 值值(被观被观察察)372.5 3681.501525XZn1/2 p-值值1/2 p-值值双尾双尾 Z 检验检验 p-值结果值结果样本统计量的样本统计量的Z 值值(被被观测值观测值)p-值值 is P(Z -1.50 or Z 1.50)Z01.50-1.50从从 Z 表表:查找查找 1.50.4332.5000-.4332.0668双尾双尾 Z 检验检验 p-值结果值结果1/2 p-值值.06681/2 p-值值.0668

16、p-值是值是 P(Z -1.50 or Z 1.50)=.1336样本统计量的样本统计量的Z 值值(被被观测值观测值)从从 Z 表表:查找查找 1.50.5000-.4332.0668Z01.50-1.50双尾双尾 Z 检验检验 p-值结果值结果01.50-1.50Z拒绝拒绝 H0拒绝拒绝 H01/2 p-值值=.06681/2 p-值值=.06681/2 =.0251/2 =.025(p-值值=.1336)(=.05).不拒绝不拒绝 H0.检验统计量在检验统计量在“不拒绝不拒绝”区域区域单尾尾单尾尾 Z 检验检验 p-值例子值例子一盒麦片的平均重量多余多余368 克吗？一个25盒随机样本显示

17、均值为x=372.5克克，公司设定 =25 克。找的p-值.单尾尾单尾尾 Z 检验检验 p-值结果值结果Z01.50样本统计量的样本统计量的Z值值372.5 3681.501525XZn单尾尾单尾尾 Z 检验检验 p-值结果值结果使用备择假使用备择假设寻找方向设寻找方向p-值值 is P(Z 1.50)样本统计量样本统计量Z值值p-ValueZ01.50从从 Z表查找表查找:1.50.4332.5000-.4332.0668 =.05单尾尾单尾尾 Z 检验检验 p-值结果值结果01.50Z拒绝拒绝 H0p-值值=.0668(p-值值=.0668)(=.05).不拒绝不拒绝 H0.检验统计量在检

18、验统计量在“不拒绝不拒绝”区域区域p-值值 思考思考你是福特的分析员。你想确定巡洋舰是否至少平均行驶至少至少32里/加仑，类似模型有3.8里/加仑的标准差，你抽取了60张张巡洋舰，计算样本均值为30.7里/加仑。被观察显著水平(p-Value)是多少?使用备择假使用备择假设寻找方向设寻找方向p-值值 结果结果*Z0-2.65样本统计量样本统计量Z值值从从Z表寻找表寻找:2.65.4960p-Value.004.5000-.4960.0040p-值值 is P(Z -2.65)=.004.p-值值(=.01).拒绝拒绝 H0.均值的双尾检测均值的双尾检测(未知未知)单总体检验单总体检验单总体单总

19、体Z 检验检验(1&2tail)t 检验检验(1&2tail)Z 检验检验(1&2tail)均值均值总体总体方差方差c c2 检验检验(1&2tail)均值的均值的t检验检验(未知未知)1.假设 总体是正态分布 如果不是正态,仅仅是钟形和大样本(n 30)2.参数检验过程3.t 检验统计量XtSnt0双尾双尾 t 检验检验 找到关键找到关键 t值值给出给出:n=3;=.10 /2=.05 /2=.05df=n-1=2vt.10t.05t.02513.078 6.31412.70621.886 2.920 4.30331.638 2.353 3.182t 表关键值表关键值(部分部分)2.920-

20、2.920双尾双尾 t 检验检验 例子例子 平均每盒麦片装有368 克麦片吗？抽取36盒随机样本显示x=372.5g，样本标准差s=12g克.在显著水平.05进行检验。双尾双尾 t 检验的检验的 结果结果 H0:Ha:=df=关键值关键值:检验统计量检验统计量:判定判定:结论结论:=368 368.0536-1=35t0 2.030-2.030.025拒绝 H0拒绝 H0.025372.53682.251236XtSn 拒绝原假设在拒绝原假设在 =.05证据表明总体均值不是证据表明总体均值不是 368双尾双尾 t 检验检验 思考思考你在公平贸易委员会工作。一个洗涤剂的制造商声称 它的洗涤剂的平

21、均重量为3.25磅。你抽取了64瓶随机样本.你计算样本均值为3.238磅 ，标准差为.117磅。在显著水平.01，制造商声称的正确吗？双尾双尾 t 检验检验 结果结果*H0:Ha:df 关键值关键值:检验统计量检验统计量:判定判定:结论结论:=3.25 3.25.0164-1=63t0 2.656-2.656.005Reject H0Reject H0.0053.2383.25.82.11764XtSn 不拒绝原假设，在不拒绝原假设，在 =.01没有证据表明均值不是没有证据表明均值不是3.25均值的单尾检测均值的单尾检测(未知未知)单尾单尾 t 检验检验例子例子 这种电池的平均容量至少至少是1

22、40 安培-小时吗？抽取一20个电池随机样本，测得均值为138.47，标准差为2.66，假设是一个正态分布，在显著水平上.05进行检验。单位单位 t 检验检验 结果结果 H0:Ha:=df=关键值关键值:检验统计量检验统计量:判定判定:结论结论:=140 5.0510-1=9t0 1.833.05Reject H06.451.313.37310XtSn 不拒绝原假设，当不拒绝原假设，当 =.05没有证据表明均值大于没有证据表明均值大于5总体比例的总体比例的Z检验检验数据类型数据类型数据定性定量定量连续连续离散离散定性数据定性数据1.定性随机变量产生的分类回应responses e.g.,性别(

23、男性,女性)2.按类别测量反应数目3.名义或次序测量4.例如 你拥有存款债券吗?你住在校园里还是校园外？属性属性1.涉及定性变量2.是一种分类的总体部分或比例3.如果有两种定性结果，则是二项分布 拥有或不拥有某种特征4.抽样比例(p)number of successessample sizexpn比例的抽样分布比例的抽样分布 1.近似正态分布不包括 0 or n2.均值3.标准差PpSampling Distribution这里 p0=总体比例 13ppnpnnppp)1(00 Z=0 =1Z比例的标准化抽样分布比例的标准化抽样分布抽样分布抽样分布标准化正态分布标准化正态分布 P PPZpp

24、pppnpp()1000单总体检验单总体检验单总体单总体Z 检验检验(1&2tail)t 检验检验(1&2tail)Z 检验检验(1&2tail)均值均值总体总体方差方差c c2 检验检验(1&2tail)比例的单样本比例的单样本Z 检验检验 1.假设 从二项分布中选择随机样本如果有：np=15 且 nq=15 可以使用近似正态2.对比例使用Z-检验统计量000 ppZp qn假定的总体比例假定的总体比例关于比例关于比例 Z 检验例子检验例子 当前包装系统产生了10%缺陷麦片盒子，使用一个新系统，抽取200盒随机样本有11个缺陷，新系统是否产生的缺陷更少？更少？在显著水平.05进行检验关于比例

25、关于比例 Z 检验结果检验结果 H0:Ha:=n=关键值关键值:检验统计量检验统计量:判定判定:结论结论:p=.10p .10.05200Z0-1.645.05Reject H000 011.102002.12.10.90200ppZp qn拒绝原假设在拒绝原假设在 =.05有证据表明新心态产生的有证据表明新心态产生的缺陷缺陷 10%关于比例关于比例 Z 检验思考检验思考你是一个会计部门经理。年底审计显示报表处理有4%错误，你执行新的过程，抽取500个会计处理的随机样本有25个错误，在.05显著水平，不正确的会计处理的比例比例有改变改变吗？一个比例的一个比例的 Z 检验结果检验结果*H0:Ha

26、:=n=关键值关键值:检验检验:统计量统计量判定判定:结论结论:p=.04p .04.05500Z0 1.96-1.96.025Reject H0Reject H0.02500025.045001.14.04.96500ppZp qn在在 =.05不能拒绝原假设不能拒绝原假设没有证据表明比例不是没有证据表明比例不是4%计算计算II 类错误的概率类错误的概率检验的势检验的势1.拒绝错误的H0概率正确的决定2.指定 1-3.在决定性检验中妥善的使用4.受到以下影响总体参数的真实值 显著水平 标准差和样本 数目n 寻找势寻找势第一步第一步 X 0=368拒绝拒绝 H0不拒绝不拒绝 H0假设假设:H0

27、:0 368Ha:0 368 =.05Draw1525n寻找势寻找势第第 2&3步步 X a=360真实情况真实情况:a=360(H1)DrawSpecify 1-X 0=368拒绝拒绝 H0不拒绝不拒绝H0假设假设:H0:0 368H1:0 368 =.05Draw1525n寻找势寻找势第第 4步步065.363251564.13680nZXL真实情况真实情况:a=360(Ha)DrawSpecify X 0=368拒绝拒绝 H0不拒绝不拒绝tH0假设假设:H0:0 368Ha:0 368 =.05Draw1525n寻找势寻找势第第 5步步真实真实情况情况:a=360(Ha)DrawSpec

28、ify X 0=368拒绝拒绝 H0不拒绝不拒绝H0假设假设:H0:0 368Ha:0 0.7n=3 =.05?寻找关键值例子寻找关键值例子c c20Upper Tail AreaDF.995.95.051.0.0043.84120.0100.1035.991c c2 Table(Portion)df=n-1=25.991Reject =.05寻找关键值例子寻找关键值例子被给的被给的c c2 关键值关键值:Ha:2 0.7n=3 =.05?如果拒绝域在左如果拒绝域在左边该如何做边该如何做?What is the critical c c2 value given:Ha:2 0.7n=3 =.0

29、5?寻找关键值的例子寻找关键值的例子.103c c20Upper Tail AreaDF.995.95.051.0.0043.84120.0100.1035.991c c2 Table(Portion)对于较低关键值对于较低关键值=1-.05=.95，尾部上界尾部上界，=.05Reject H0df=n-1=2卡方卡方(c c2)检验例子检验例子通过方差方差测量，盒装麦片的方差等于15克？一个25盒随机样本有方差为17.7克，在显著水平.05检验其方差.卡方卡方(c c2)检验结果检验结果 H0:Ha:=df=Critical Value(s):检验统计量检验统计量:判定判定:结论结论:2=15 2 15.0525-1=24 /2=.02539.36412.401=33.42222220(1)(25 1)17.715nSc在在 =.05不拒绝原假设不拒绝原假设没有证据表明没有证据表明 2 不是不是15结论结论1.区别假设类型 2.描述假设检验过程3.解释 p-值的概念4.基于单样本解决假设检验的问题5.解释检验的势