2019届高考数学一轮复习第四章三角函数解三角形第八节解三角形夯基提能作业本（文科）.doc

1、=【 ;精品教育资源文库 】 = 第八节 解三角形 A组 基础题组 1.若点 A在点 C的北偏东 30, 点 B在点 C的南偏东 60, 且 AC=BC,则点 A在点 B的 ( ) A.北偏东 15 B.北偏西 15 C.北偏东 10 D.北偏西 10 2.已知 A、 B两地间的距离为 10 km,B、 C两地间的距离为 20 km,现测得 ABC=120, 则 A,C两地间的距离为 ( ) A.10 km B.10 km C.10 km D.10 km 3.如图 ,飞机的航线和山顶在同一个铅垂面内 ,若飞机的高度为海拔 18 km,速度为 1 000 km/h,飞 行员先看到山顶的俯角为 3

2、0, 经过 1 min后又看到山顶的俯角为 75, 则山顶的海拔高度为 (精确到 0.1 km,参考数据 : 1.732)( ) A.11.4 km B.6.6 km C.6.5 km D.5.6 km 4.一艘海轮从 A处出发 ,以每小时 40海里的速度沿南偏东 40 的方向直线航行 ,30分钟后到达 B处 ,在 C处有一座灯塔 ,海轮在 A处观察灯塔 ,其方向是南偏东 70, 在 B处观察灯塔 ,其方向是北偏东 65, 那么B,C 两点间的距离是 ( ) A.10 海里 B.10 海里 C.20 海里 D.20 海里 5.如图 ,两座相距 60 m的建筑物 AB,CD的高度分别为 20 m

3、,50 m,BD 为水平面 ,则从建筑物 AB的顶端 A看建筑物 CD 的张角 CAD 等于 ( ) A.30 B.45 C.60 D.75 6.如图 ,一艘船上午 9:30在 A处测得灯塔 S在它的北偏东 30 的方向 ,之后它继续沿正北方向匀速航行 ,上午 10:00到达 B处 ,此时又测得灯塔 S在它的北偏东 75 的方向 ,且与它相距 8 n mile.此船的航速是 n mile/h. =【 ;精品教育资源文库 】 = 7.(2018湖北武汉调研 )如图 ,为了测量 A,C两点间的距离 ,选取同一平面上的 B,D两点 ,测出四边形 ABCD各边的长度 (单位 :km):AB=5,BC=

4、8,CD=3,DA=5,且 B 与 D 互补 ,则 AC 的长为 km. 8.如图 ,在山底测得山顶仰角 CAB=45, 沿倾斜角为 30 的斜坡走 1 000米至 S点 ,又测得山顶仰角DSB=75, 则山高 BC为 米 . 9.如图 ,渔船甲位于岛屿 A的南偏西 60 方向的 B处 ,且与岛屿 A相距 12海里 ,渔船乙以 10海里 /时的速度从岛屿 A出发沿正北方向航行 ,若渔船甲同时从 B出发沿北偏东 的方向追赶渔船乙 ,刚好用 2小时追上 . (1)求渔船甲的速度 ; (2)求 sin 的值 . B组 提升题组 1.如图 ,从气球 A上测得正前方的河流的两岸 B,C的俯角分别为 75

5、,30, 此时气球的高是 60 m,则河流的宽度 BC 等于 ( ) A.240( -1)m B.180( -1)m =【 ;精品教育资源文库 】 = C.120( -1)m D.30( +1)m 2.(2017广东惠州第三次调研 )如图所示 ,在一个坡度一定的山坡 AC的顶上有 一高度为 25 m的建筑物 CD,为了测量该山坡相对于水平地面的坡角 , 在山坡的 A处测得 DAC=15, 沿山坡前进 50 m到达 B处 ,又测得 DBC=45, 根据以上数据可得 cos = . 3.如图所示 ,在四边形 ABCD中 ,D=2B, 且 AD=1,CD=3,cosB= . (1)求 ACD 的面积

6、 ; (2)若 BC=2 ,求 AB 的长 . 4.为扑灭某着火点 ,现场安排了两支水枪 ,如图 ,D 是着火点 ,A、 B分别是水枪位置 ,已知 AB=15 m,在 A处看着火点的仰角为 60,ABC=30 ,BAC=105( 其中 C为 D在地面上的射影 ),求 A、 B两点处的水枪的喷射距离至少分别是多少 . =【 ;精品教育资源文库 】 = 答案精解精析 A组 基础题组 1.B 如图所示 ,ACB=90, 又 AC=BC,所以 CBA=45, 而 =30, 所以 =90 -45 -30=15. 所以点 A在点 B的北偏西 15. 2.D 如图所示 ,由余弦定理可得 : AC2=100+

7、400-21020cos 120=700, 所以 AC=10 (km). 3.B AB=1 000 = (km), BC= si n 30= (km). 航线离山顶 h= sin 75= sin(45+30)11.4(km). 山高为 18-11.4=6.6(km). 4.A 如图所示 ,易知 ,在 ABC 中 ,AB=20海里 ,CAB=30,ACB=45, 根据正弦定理得 = , 解得 BC=10 (海里 ). 5.B 依题意可得 AD=20 m,AC=30 m, =【 ;精品教育资源文库 】 = 又 CD=50 m,所以在 ACD 中 ,由余弦定理得 cosCAD= = = = ,又0C

8、AD180, 所以 CAD=45, 所以从顶端 A看建筑物 CD的张 角为 45. 6. 答案 32 解析 设此船航速为 v n mile/h, 在 ABS 中 ,AB= v,BS=8 ,BSA=45, 由正弦定理得 = ,则 v=32. 7. 答案 7 解析 8 2+52-285cos( -D)=32+52-235cos D,cos D= - , 在 ACD 中 ,由余弦定理可计算得 AC= =7,则 AC 的长为 7 km. 8. 答案 1 000 解析 由题图知 BAS=45 -30=15,ABS=45 -15=30, 所以 ASB=135, 在 ABS 中 ,由 正弦定理可得 = ,所

9、以 AB=1 000 米 ,所以 BC= =1 000米 . 9. 解析 (1)依题意知 ,BAC=120,AB=12 海里 ,AC=102=20 海里 ,BCA=. 在 ABC 中 ,由余弦定理 ,得 BC2=AB2+AC2-2ABACcosBAC=12 2+202-21220cos 120=784, 解得 BC=28海里 . 所以渔船甲的速度为 =14海里 /时 . (2)在 ABC 中 ,因为 AB=12海里 ,BAC=120,BC=28 海里 ,BCA=, 由正弦定理 ,得 = , 即 sin = = = . B组 提升题组 =【 ;精品教育资源文库 】 = 1.C 如图 ,ACD=3

10、0,ABD=75,AD=60 m, 在 RtACD 中 ,CD= = =60 m,在 RtABD中 ,BD= = = =60(2- )m, BC=CD -BD=60 -60(2- )=120( -1)m. 2. 答案 -1 解析 由 DAC=15,DBC=45 可得BDA=30,DBA=135,BDC=90 -(15+) -30=45 -, 由内角和定理可得DCB=180 -(45 -) -45=90+, 根据正弦定理可 得 = ,即 DB=100sin 15=100sin(45 -30)=25 ( -1),又 = ,即 = , 解得 cos = -1. 3. 解析 (1)因为 D=2B,co

11、sB= , 所以 cosD=cos 2B=2cos 2B -1=- . 因为 D(0,), 所以 sinD= = . 因为 AD=1,CD=3, 所以 ACD 的面积 S= ADCDsinD= 13 = . (2)在 ACD 中 , AC2=AD2+DC2-2ADDCcosD=12, 所以 AC=2 . =【 ;精品教育资源文库 】 = 因为 BC=2 =AC, = , 所以 = = = = , 所以 AB=4. 4. 解析 在 ABC 中 ,可知 ACB=45, 由正弦定理得 = , 解得 AC=15 m. 又 CAD=60,AD=30 m,CD=15 m, 在 ABC 中 ,由正弦定理得 = ,解得 BC= m. 由勾股定理可得 BD= =15 m. 综上可知 ,A、 B两点处的水枪的喷射距离至少分别为 30 m,15 m.