2019届高考数学一轮复习第六章数列第二节等差数列及其前n项和夯基提能作业本（文科）.doc

1、=【 ;精品教育资源文库 】 = 第二节 等差数列及其前 n 项和 A组 基础题组 1.若等差数列 an的前 5项和 S5=25,且 a2=3,则 a7=( ) A.12 B.13 C.14 D.15 2.(2017 安徽合肥第二次质量检测 )等差数列 an的前 n项和为 Sn,且 S3=6,S6=3,则 S10=( ) A. B.0 C.-10 D.-15 3.(2018 陕西西安八校联考 )等差数列 an为递增数列 ,若 + =101,a5+a6=11,则数列 an的公差 d等于( ) A.1 B.2 C.9 D.10 4.已知正项数列 an的前 n项和为 Sn,若 an和 都是等差数列

2、,且公差相等 ,则 a6=( ) A. B. C. D.1 5.设数列 an的前 n项和为 Sn,若 为常数 ,则称数列 an为 “ 吉祥数列 ”. 已知等差数列 bn的首项为 1,公差不为 0,若数列 bn为 “ 吉祥数列 ”, 则数列 bn的通项公式为 ( ) A.bn=n-1 B.bn=2n-1 C.bn=n+1 D.bn=2n+1 6.已知等差数列 an的前 9项的和为 27,a10=8,则 a100= . 7.在等差数列 an中 ,公差 d= ,前 100项的和 S100=45,则 a1+a3+a5+?+a 99= . 8.在等差数列 an中 ,S10=100,S100=10,则 S

3、110= . 9.已知数列 an满足 a1=1,an= (nN *,n2), 数列 bn满足关系式 bn= (nN *). (1)求证 :数列 bn为等差数列 ; (2)求数列 an的通项公式 . =【 ;精品教育资源文库 】 = 10.(2016课标全国 ,17,12 分 )等差数列 an中 ,a3+a4=4,a5+a7=6. (1)求 an的通项公式 ; (2)设 bn=an,求数列 bn的前 10 项和 ,其中 x表示不超过 x的最大整数 ,如 0.9=0,2.6=2. B组 提升题组 1.(2017 甘肃兰州模拟 )等差数列 an中 , 是一个与 n无关的常数 ,则该常数的可能值的集合

4、为 ( ) A.1 B. C. D. 2.设 Sn为等差数列 an的前 n 项和 ,若 a4|a4|,则使 Sn0成立的最小正整数 n为 ( ) A.6 B.7 C.8 D.9 3.已知等差数列 an的前三项的和为 -3,前三项的 积为 8. (1)求数列 an的通项公式 ; (2)若 a2,a3,a1成等比数列 ,求数列 |an|的前 n项和 . 4.已知数列 an的前 n项和为 Sn,a1=1,an0,a nan+1=S n-1,其中 为常数 . (1)证明 :an+2-an=; (2)是否存在 , 使得 an为等差数列 ?并说明理由 . =【 ;精品教育资源文库 】 = =【 ;精品教育

5、资源文库 】 = 答案精解精析 A组 基础题组 1.B 设等差数列 an的公差为 d. 由 S5= ?25= ?a4=7, 所以 7=a2+2d=3+2d?d=2, 所以 a7=a4+3d=7+32=13, 故选 B. 2.D 由题意 ,得 解得 所以 S10=10a1+45d=-15.故选 D. 3.A 依题意得 (a1+a10)2-2a1a10=(a5+a6)2-2a1a10=121-2a1a10=101,a 1a10=10,又a1+a10=a5+a6=11,a1|a4|,所以a50,a5+a40,S7= = =7a40. 所以使 Sn0 成立的最小正整数 n为 8,故选 C. 3. 解析

6、 (1)设等差数列 an的公差为 d, 则 a2=a1+d,a3=a1+2d, 由题意得 解得 或 所以由等差数列通项公式可得 an=2-3(n-1)=-3n+5或 an=-4+3(n-1)=3n-7. =【 ;精品教育资源文库 】 = 故 an=-3n+5或 an=3n-7. (2)当 an=-3n+5时 ,a2,a3,a1分 别为 -1,-4,2,不成等比数列 ; 当 an=3n-7时 ,a2,a3,a1分别为 -1,2,-4,成等比数列 ,满足条件 .故 |an|=|3n-7|= 记数列 |an|的前 n项和为 Sn. 当 n=1时 ,S1=|a1|=4;当 n=2时 ,S2=|a1|+

7、|a2|=5; 当 n3 时 , Sn=S2+|a3|+|a4|+?+|a n|=5+(33 -7)+(34 -7)+?+(3n -7)=5+ = n2- n+10. 当 n=2时 ,满足此式 . 综上 ,Sn= 4. 解析 (1)证明 :由 anan+1=S n-1,知 an+1an+2=S n+1-1.两式相减得 ,an+1(an+2-an)=a n+1. 由于 an+10, 所以 an+2-an=. (2)存在 .理由如下 :由 a1=1,a1a2=a 1-1,可得 a2= -1,由 (1)知 ,a3=+1. 令 2a2=a1+a3,解得 =4. 故 an+2-an=4,由此可得 ,a2n-1是首项为 1,公差为 4的等差数列 , a2n-1=1+4(n-1)=4n-3; a2n是首项为 3,公差为 4的等差数列 , a2n=3+4(n-1)=4n-1. 所以 an=2n-1,an+1-an=2. 因此存在 = 4,使得 an为等差数列 .