2021-2022学年人教版八年级下学期数学期末压轴题训练.docx
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1、八年级下学期数学压轴题训练定义:任意两个数 a,b,按规则 c=ab+a+b 扩充得到一个新数 c,称所得的新数 c 为“如意数”(1) 若 a=2,b=1,求出 a,b 的“如意数”c(2) 如果 a=m-4,b=-m,求 a,b 的“如意数”c,并证明“如意数”c0(3) 已知 a=12-3,且 a,b 的“如意数”c=5+43,求 b 的值阅读理解:材料:小华在学习分式运算时,通过具体运算:112=1-12,123=12-13,134=13-14,145=14-15,发现规律:1nn+1=1n-1n+1(n 为正整数),并证明了此规律成立应用规律,快速计算:112+123+134+191
2、0=1-12+12-13+13-14+19-110=1-110=910根据材料,回答问题:在学习二次根式运算时,小华根据分式学习积累的活动经验,类比探究二次根式的运算规律,并解决问题请将下面的探究过程,补充完整(1) 具体运算:特例 1:1+112+122=1+112=1+1-12,特例 2:1+122+132=1+123=1+12-13,特例 3:1+132+142=1+134=1+13-14,特例 4:(填写一个符合上述运算特征的例子)(2) 发现规律:1+1n2+1n+12=(n 为正整数),并证明了此规律成立(3) 应用规律:计算:1+112+122+1+122+132+1+132+1
3、42+1+182+192+1+192+1102;如果 1+112+122+1+122+132+1+1n-22+1n-12+1+1n-12+1n2=n-15,那么 n=如图 1,在 ABC 中,AB=AC,以 AB 为直角边作等腰直角三角形 ABD,与 BC 边交于点 E(1) 若 ACE=18,则 ECD=;(2) 探索:ACE 与 ACD 有怎样的数量关系?猜想并证明(3) 如图 2,作 ABC 的高 AF 并延长,交 BD 于点 G,交 CD 延长线于点 H,求证:CH2+DH2=2AD2如图 1,在平行四边形 ABCD 中,AB=3cm,BC=5cm,ACAB,ACD 沿 AC 的方向匀
4、速平移得到 PNM,速度为 1cm/s;同时,点 Q 从点 C 出发,沿 CB 方向匀速移动,速度为 1cm/s,当 PNM 停止平移时,点 Q 也停止移动,如图 2,设移动时间为 ts(0t4),连接 PQ,MQ,解答下列问题:(1) 当 t 为何值时,PQMN?(2) 当 t 为何值时,CPQ=45?(3) 当 t 为何值时,PQMQ?类比等腰三角形的定义,我们定义:有一组邻边相等的凸四边形叫做“等邻边四边形”(1) 如图 1,在四边形 ABCD 中,添加一个条件使得四边形 ABCD 是“等邻边四边形”请写出你添加的一个条件(2) 小红猜想:对角线互相平分的“等邻边四边形”是菱形她的猜想正
5、确吗?请说明理由(3) 如图 2,小红作了一个 RtABC,其中 ABC=90,AB=2,BC=1,并将 RtABC 沿 ABC 的平分线 BB 方向平移得到 ABC,连接 AA,BC小红要使得平移后的四边形 ABCA 是“等邻边四边形”,应平移多少距离(即线段 BB 的长)?如图,在平面直角坐标系中,已知点 A0,4,AOB 为等边三角形,P 是 x 负半轴上个动点(不与原点 O 重合),以线段 AP 为一边在其右侧作等边三角形 APQ(1) 求点 B 的坐标(2) 在点 P 的运动过程中,ABQ 的大小是否发生改变?如不改变,求出其大小;如改变,请说明理由(3) 连接 OQ,当 OQAB
6、时,求 P 点的坐标解答下列问题(1) 【初步探究】如图 1,在四边形 ABCD 中,B=C=90,点 E 是边 BC 上一点,AB=EC,BE=CD,连接 AE,DE判断 AED 的形状,并说明理由(2) 【解决问题】如图 2,在长方形 ABCD 中,点 P 是边 CD 上一点,在边 BC,AD 上分别作出点 E,F,使得点 F,E,P 是一个等腰直角三角形的三个顶点,且 PE=PF,FPE=90要求:仅用圆规作图,保留作图痕迹,不写作法(3) 【拓展应用】(1)如图 3,在平面直角坐标系 xOy 中,已知点 A2,0,点 B4,1,点 C 在第一象限内,若 ABC 是等腰直角三角形,则点
7、C 的坐标是(2)如图 4,在平面直角坐标系 xOy 中,已知点 A1,0,点 C 是 y 轴上的动点,线段 CA 绕着点 C 按逆时针方向旋转 90 至线段 CB,CA=CB,连接 BO,BA,则 BO+BA 的最小值是将一张直角三角形纸片 ABO 放置在平面直角坐标系中,点 A3,0,B0,1,O0,0,P 是边 AB 上的一点(点 P 不与点 A,B 重合),沿着 OP 折叠该纸片,得点 A 的对应点 A(1) 如图,当点 A 在第一象限,且满足 ABOB 时,求点 A 的坐标(2) 如图,当 P 为 AB 的中点时,求 AB 的长(3) 当 BPA=30 时,求点 P 的坐标(直接写出
8、结果即可)如图所示,现有一张边长为 4 的正方形纸片 ABCD,点 P 为正方形 AD 边上的一点(不与点 A 、点 D 重合)将正方形纸片折叠,使点 B 落在 P 处,点 C 落在 G 处,PG 交 DC 于 H,折痕为 EF,连接 BP,BH(1) 求证:APB=BPH;(2) 当点 P 在边 AD 上移动时,PDH 的周长是否发生变化?并证明你的结论;(3) 设 AP 为 x,四边形 EFGP 的面积为 S,求出 S 与 x 的函数关系式,试问 S 是否存在最小值?若存在,求出这个最小值;若不存在,请说明理由解答下列问题(1) 如图 1,在四边形 ABCD 中,AB=AD,BAD=100
9、,B=ADC=90E,F 分别是 BC,CD 上的点且 EAF=50探究图中线段 EF,BE,FD 之间的数量关系小明同学探究的方法是:延长 FD 到点 G,使 DG=BE,连接 AG,先证明 ABEADG,再证明 AEFAGF,可得出结论,他的结论是(直接写结论,不需证明);(2) 如图 2,若在四边形 ABCD 中,AB=AD,B+D=180,E,F 分别是 BC,CD 上的点,且 2EAF=BAD,上述结论是否仍然成立,若成立,请证明,若不成立,请说明理由;(3) 如图 3,四边形 ABCD 是边长为 7 的正方形,EBF=45,直接写出 DEF 的周长如图,把边长为 6cm 的正方形
10、ABCD(正方形四边都相等,四个角都是直角,对边平行)和直角边长为 6cm 的等腰直角三角形一边 CD 重合,拼成一个梯形 ABED点 P 从点 A 出发向点 D 运动,到达点 D 之后返回 A,速度为 1cm/s;点 Q 从点 B 出发向点 E 运动,到达点 E 之后返回点 B,速度为 acm/s两点同时运动,当其中一个点到达终点的时候,两点均停止运动,设运动时间为 ts(1) 若 a=3当 BPQD 时,求 t 值当 ABPCDQ 时,求 t 值(2) 若满足 ABPCDQ 时的 t 值恰好为 3 个,直接写出 a 的值如图,矩形 OABC 的两条边 OA,OC 分别在 y 轴和 x 轴上
11、,已知点 B 坐标为 4,-3把矩形 OABC 沿直线 DE 折叠,使点 C 落在点 A 处,直线 DE 与 OC,AC,AB 的交点分别为 D,F,E(1) 线段 AC=;(2) 求点 D 坐标及折痕 DE 的长;(3) 若点 P 在 x 轴上,在平面内是否存在点 Q,使以 P,D,E,Q 为顶点的四边形是菱形?若存在,则请求出点 Q 的坐标;若不存在,请说明理由如图,O 为坐标原点,四边形 OABC 为矩形,顶点 A,C 分别在 x 轴,y 轴的正半轴上,点 B 的坐标为 10,4,点 D 是 OA 的中点,动点 P 在线段 BC 上以每秒 2 个单位长的速度由点 C 向 B 运动设动点
12、P 的运动时间为 t 秒(1) 当 t=时,四边形 PODB 是平行四边形?(2) 在直线 CB 上是否存在一点 Q,使得四边形 ODPQ 是菱形?若存在,求 t 的值,并求出 Q 点的坐标,若不存在,请说明理由;(3) 在点 P 运动的过程中,线段 PB 上有一点 M,且 PM=5,求四边形 OAMP 的周长最小值在平行四边形 ABCD 中,ADC 的平分线交直线 BC 于点 E,交直线 AB 于点 F(1) 如图,证明:BE=BF(2) 如图,若 ADC=90,O 为 AC 的中点,G 为 EF 的中点,试探究 OG 与 AC 的位置关系,并说明理由(3) 如图,若 ADC=60,过点 E
13、 作 DC 的平行线,并在其上取一点 K(与点 F 位于直线 BC 的同侧),使 EK=BF,连接 CK,H 为 CK 的中点,试探究线段 OH 与 HA 之间的数量关系,并对结论给予证明小李在学习了定理“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”之后做了如下思考,请你帮他完成如下问题(1) 他认为该定理有逆定理:“如果一个三角形某条边上的中线等于该边长的一半,那么这个三角形是直角三角形”应该成立即如图,在 ABC 中,AD 是 BC 边上的中线,若 AD=BD=CD,求证:BAC=90(2) 如图,已知矩形 ABCD,如果在矩形外存在一点 E,使得 AECE,求证:BEDE(可以直接用第(1)问
14、的结论)(3) 在第(2)问的条件下,如果 AED 恰好是等边三角形,请求出此时矩形的两条邻边 AB 与 BC 的数量关系如图 1,对角线互相垂直的四边形叫做垂美四边形(1) 概念理解:如图 2,在四边形 ABCD 中,AB=AD,CB=CD,问四边形 ABCD 是垂美四边形吗?请说明理由(2) 性质探究:如图 1,四边形 ABCD 的对角线 AC,BD 交于点 O,ACBD试证明:AB2+CD2=AD2+BC2;(3) 解决问题:如图 3,分别以 RtACB 的直角边 AC 和斜边 AB 为边向外作正方形 ACFG 和正方形 ABDE,连接 CE,BG,GE已知 AC=4,AB=5,求 GE
15、 长如图甲所示,已知直线 y1=-34x+92 与 x 轴和 y 轴分别相交于点 A,B,直线 y2=kx+3-2k(k0)与 y 轴相交于点 C,两直线交于点 P(1) 求 AOB 的面积;(2) 如图乙所示,过点 P 作 x 轴的平行线交 y 轴于点 D,若点 B,C 关于直线 DP 对称,求点 C 的坐标;(3) 当 BCP 是以 BC 为腰的等腰三角形,求直线 y2 的函数解析式如图,在平面直角坐标系中,过点 B6,0 的直线 AB 与直线 OA 相交于点 A4,2,动点 M 在 y 轴上运动(1) 求直线 AB 的函数关系式;(2) 当点 M 的坐标为时,AM+BM 的长最小;(3)
16、 在 y 轴的负半轴上是否存在点 M,使 ABM 是以 AB 为直角边的直角三角形?如果存在,求出点 M 的坐标;如果不存在,说明理由如图 1,在平面直角坐标系中,点 O 为坐标原点,点 A 的坐标是 0,8,点 B 的坐标是 6,0,连接 AB若动点 P 从点 O 开始,按 O-A-B-O 的路径匀速运动,且速度为每秒 1 个单位长度,设运动的时间为 t 秒(1) 当点 P 恰好在 ABO 的平分线上时,点 P 的坐标是;(2) 当 t 为何值时,BOP 是以 OB 为腰的等腰三角形?(3) 另有一点 Q,从点 O 开始,按 O-B-A-O 的路径运动,且速度为每秒 2 个单位长度,若 P,
17、Q 两点同时出发,当 P,Q 中有一点到达终点时,另一点也停止运动当 t 为何值时,直线 PQ 把 ABO 的周长分成相等的两部分?如图,A,B 是分别在 x 轴上的原点左右侧的点,点 P2,m 在第一象限内,直线 PA 交 y 轴于点 C0,2,直线 PB 交 y 轴于点 D,SAOC=10(1) 求点 A 的坐标及 m 的值;(2) 若 SBOP=SDOP,求直线 BD 的解析式;(3) 在(2)的条件下,直线 AP 上是否存在一点 Q,使 QAO 的面积等于 BOD 面积?若存在,求出点 Q 的坐标;若不存在,请说明理由答案1. 【答案】(1) c=ab+a+b=21+2+1=22+1(
18、2) c=m-4-m+m-4+-m=-m2+4m-4=-m-22,因为 m-220,所以 c0(3) a=12-3=2+3,所以 5+43=2+3b+2+3+b即 3+3b=3+33b=3+333+3=33+33-33+33-3=32. 【答案】(1) 1+142+152=1+145=1+14-15(答案不唯一)(2) 1+1nn+1=1+1n-1n+1(3) 1+112+122+1+122+132+1+132+142+1+182+192+1+192+1102=1+1-12+1+12-13+1+13-14+1+18-19+1+19-110=9+1-12+12-13+13-14+18-19+19
19、-110=9+1-110=10-110=9910. 53. 【答案】(1) 45(2) ACE=ACD-45;理由如下:由(1)得:BAC=180-2ACE,DAC=BAC-90=90-2ACE,AC=AD,ACD=12180-DAC=12180-90-2ACE=45+ACE,ACE=ACD-45(3) 连接 BH,如图 2 所示:由(2)得:ECD=45,AB=AC,AFBC,BF=CF,BH=CH,HBC=BCD=45,BHC=90,BH2+DH2=BD2ABD 是等腰直角三角形,BD2=2AD2,CH2+DH2=2AD2【解析】(1) AB=AC,ABC=ACE=18,BAC=180-1
20、8-18=144, 以 AB 为直角边作等腰直角三角形 ABD,BAD=90,AB=AD,DAC=144-90=54,AB=AC,AC=AD,ACD=12180-54=63,DCE=ACD-ACE=63-18=454. 【答案】(1) 因为 AB=3cm,BC=5cm,ACAB,所以 AC=52-32=4,由题意得:AP=t,CQ=t,CP=4-t,因为 ABMN,所以当 PQMN 时,则 ABPQ,所以 CPCA=CQCB,即:4-t4=t5,解得:t=209;所以当 t=209 时,PQMN(2) 过点 Q 作 QHAC 于点 H,所以 QHBA,所以 CQHCBA,所以 CQ:QH:CH
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