教案 人教版 数学 八年级 下册 《一元二次不等式解法》.docx

1、课题：一元二次不等式解法课型：新授课课时安排：1课时教学目的：一、知识与技能目标理解“三个二次”的关系；掌握看图象找解集的方法，熟悉一元二次不等式的解法。二、过程与方法目标通过看图象找解集，学生学习“从形到数”的转化方法，“从具体到抽象”、“从特殊到一般”的归纳概括能力。三、情感、态度与价值观目标创设问题情景，激发学生观察、分析、探求的学习激情、强化学生参与意识及主体作用。教学重点：掌握一元二次不等式的解法教学难点：“三个二次”的关系课前准备：计算机、多媒体资料教学过程：（一）创设情景，引出“三个一次”的关系师：请同学们解一元二次方程：x2-x-6=0生：解（略）师：若将上述方程中的“=”改为

2、“”，就得到一元二次不等式x2-x-60，怎样求解一元二次不等式呢？这就是我们本节课学习的内容（板书课题）师：初中已经学过一元一次方程和一元一次不等式的解法，如：2x-7=0x=3.52x-70x3.5 （学生口答，教师板书）2x-70x3.5师：其实两个一元一次不等式的解是通过不等式的基本性质得到的，但是我们很难利用不等式的基本性质尽快得到一元二次不等式的解，为此我们换一种角度来认识一元一次不等的解，我们引入一次函数y=2x-7的图象来认识2x-70的解。借助动画展示：当2x-7=0时，得x=3.5；当y=0时，函数的图象与x轴交于点(3.5,0)，得x=3.5。当2x-70时，得x3.5；

3、当y0时，函数的图象在x轴上方，得x3.5。当2x-70时，得x3.5；当y0时，函数的图象在x轴下方，得x0的解集是函数y=2x-7的图象在x轴的上方的点的横坐标的集合。当2x-70的解集。（二）比旧悟新，引出“三个二次”的关系画一画：学生画完后展示课件看一看：函数图象与x轴的位置关系。说一说：方程x2-x-6=0的解是 x=-2或x=3 ；不等式x2-x-60的解集是 x|x3 ；不等式x2-x-60的解集是 x|-2x0)，那么图象与x轴有几个交点？(因为a0，所以图象开口向上；=b24ac=0时，图象与x轴只有一个交点；0时，图象与x轴有两个交点；0时，图象与x轴没有交点。)（三）归纳

4、提炼，得出“三个二次”的关系1、引导学生观察图象与x轴的相对位置关系，写出相关不等式的解集。2、学生思考：若a 0及ax2+bx+c 0分析：不等式2x23x20与表格中ax2+bx+c0(a0)的形式完全一样，因此先考虑对应方程的判别式及方程的根，然后根据不等式解集情况求得原不等式的解集，画出相应二次函数的图象帮助理解。(学生口答，教师板书)解：因为0，方程2x23x2=0的解是x1=，x2=2所以，不等式的解集是 x| x2例2 解不等式3x2+6x 2分析：3x2+6x 2，即3x2+6x2 0与表格中不等式的形式比较可发现，它们不同之处在于二次项系数，故先将其变为二次项系数大于零的情形

5、，转化为熟知类型，然后求解。(学生口答，教师板书) 解：整理，得3x26x+2 0，方程3x26x+2=0的解是x1=1，x2=1+所以，原不等式的解集是x | 1 x 0例4 解不等式x2+2x30例3紧扣函数y=4x24x+1的图象与x轴只有一个交点，例4按照一化正二算三求根四写解集的程序规范书写（先由学生独立求解，然后抽学生板演，教师巡视、指导，讲评学生完成情况，寻找学生中的闪光点，给予热情表扬）（五）课堂小结解一元二次不等式的“四部曲”：1、把二次项的系数化为正数2、计算判别式3、解对应的一元二次方程4、根据一元二次方程的根，结合图像(或口诀)，写出不等式的解集。概括为：一化正二算三求根四写解集（六）布置作业1、必做题：习题1.5的1、3题2、探究题：若a、b不同时为零，记ax2+bx+c=0的解集为P，ax2+bx+c0的解集为M，ax2+bx+c0的解集是R，求实数k的取值范围。板书设计：一元二次不等式解法(1)(一)“三个一次”的关系(二)观察y=x2-x-6的图像(三)“三个二次”的关系(四)例题解析例1例2例3例4(五)总结(六)作业