(新高二暑假讲义12讲)第6讲 直线的方程 试卷.docx
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1、第6讲 直线的方程新课标要求根据确定直线位置的几何要素,探索并掌握直线方程的几种形式(点斜式、两点式及一般式)。知识梳理1.直线的点斜式方程点斜式已知条件点P(x0,y0)和斜率k 图示方程形式yy0k(xx0)适用条件斜率存在2.直线的斜截式方程斜截式已知条件斜率k和直线在y轴上的截距b图示方程式ykxb适用条件斜率存在3.直线的两点式方程和截距式方程名称两点式截距式条件两点P1(x1,y1),P2(x2,y2)(x1x2,y1y2)A(a,0),B(0,b)且ab0方程14.线段的中点坐标公式若点P1,P2的坐标分别为(x1,y1),(x2,y2),设P(x,y)是线段P1P2的中点,则5
2、.直线的一般式方程形式AxByC0条件A,B不同时为06.直线的一般式与点斜式、斜截式、两点式、截距式的关系3.2.1直线的点斜式方程名师导学知识点1 求直线的点斜式方程【例1-1】(南京校级模拟)根据条件写出下列直线的点斜式方程:(1)过点A(4,3),斜率k3;(2)经过点B(1,4),倾斜角为135;(3)过点C(1,2),且与y轴平行;(4)过点D(2,1)和E(3,4)【变式训练1-1】(蜀山区校级月考)根据条件写出下列直线的点斜式方程:(1)经过点A(2,5),斜率是4;(2)经过点B(2,3),倾斜角是45;(3)经过点C(1,1),与x轴平行知识点2 直线的斜截式方程【例2-1
3、】(菏泽调研)根据条件写出下列直线的斜截式方程(1)斜率为2,在y轴上的截距是5;(2)倾斜角为150,在y轴上的截距是2;(3)倾斜角为60,与y轴的交点到坐标原点的距离为3.【变式训练2-1】(宁波校级月考)写出下列直线的斜截式方程:(1)直线斜率是3,在y轴上的截距是3;(2)直线倾斜角是60,在y轴上的截距是5;(3)直线在x轴上的截距为4,在y轴上的截距为2.知识点3 点斜式、斜截式方程的综合应用【例3-1】(新华区校级期末)(1)当a为何值时,直线l1:yx2a与直线l2:y(a22)x2平行?(2)当a为何值时,直线l1:y(2a1)x3与直线l2:y4x3垂直?【变式训练3-1
4、】(黄冈期末)求证:不论m为何值,直线l:y(m1)x2m1总过第二象限【变式训练3-2】(赤峰期末)是否存在过点(5,4)的直线l,使它与两坐标轴围成的三角形的面积为5?名师导练A组-应知应会1(宣城期末)过点,斜率是的直线方程是( )ABCD2(绵阳期末)已知直线的方程是y2x1,则()A直线经过点(1,2),斜率为1B直线经过点(2,1),斜率为1C直线经过点(1,2),斜率为1D直线经过点(2,1),斜率为13(上饶期末)直线y(x)的斜率与在y轴上的截距分别是()A, B,3 C,3 D,34(通州区期末)直线ykxb经过第一、三、四象限,则有()Ak0,b0 Bk0,b0Ck0 D
5、k0,b05(龙凤区校级期末)过点且与直线垂直的直线l的方程是( )ABCD6(南关区校级期末)已知直线过点,且与直线平行,则直线的方程为( )ABCD7(兴庆区校级期末)直线y2x5在y轴上的截距是_8(无锡期末)在y轴上的截距为6,且与y轴相交成30角的直线方程是_9(金牛区校级期末)与直线l:yx1平行,且在两坐标轴上截距之和为1的直线l1的方程为_10(南岗区校级期末)斜率为,且与坐标轴所围成的三角形的周长是12的直线方程是_11(金华校级月考)写出下列直线的斜截式方程:(1)直线的倾斜角为45且在y轴上的截距是2;(2)直线过点A(3,1)且在y轴上的截距是1.12(洛龙区校级期末)
6、(1)求经过点(1,1),且与直线y2x7平行的直线的点斜式方程;(2)求经过点(2,2),且与直线y3x5垂直的直线的斜截式方程B组-素养提升1(诸暨市校级期中)已知三角形的顶点坐标是A(5,0),B(3,3),C(0,2),试求这个三角形的三条边所在直线的斜截式方程3.2.2直线的两点式方程名师导学知识点1 直线的两点式方程【例1-1】(武侯区校级期末)已知三角形的顶点是A(1,3),B(2,1),C(1,1),求这个三角形三边所在直线的方程【变式训练1-1】(开江县校级开学考)过(1,1),(2,1)两点的直线方程为 ()A2xy10 Bx2y30C2xy30 Dx2y30知识点2 直线
7、的截距式方程【例2-1】(诸暨市校级期中)求过点A(3,4),且在两坐标轴上的截距互为相反数的直线l的方程【变式训练2-1】若将例2-1中“截距互为相反数”改为“截距相等”呢?知识点3 直线的综合应用【例3-1】(沭阳县校级期中)已知三角形的三个顶点A(5,0),B(3,3),C(0,2),求BC边所在直线的方程,以及该边上中线所在直线的方程【变式训练3-1】(天心区校级期末)求过点A(4,2),且在两坐标轴上的截距的绝对值相等的直线l的方程名师导练A组-应知应会1(锡山区校级期中)过两点(2,1)和(1,4)的直线方程为 ()Ayx3 Byx1Cyx2 Dyx22(红桥区期中)经过P(4,0
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