(高中数学竞赛专题大全) 竞赛专题8 立体几何(50题竞赛真题强化训练)试卷.docx
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1、【高中数学竞赛专题大全】 竞赛专题8 立体几何(50题竞赛真题强化训练)一、填空题1(2018四川高三竞赛)在三棱锥中,三条棱两两垂直,且.若点为三棱锥的外接球球面上任意一点,则到面距离的最大值为_.2(2018辽宁高三竞赛)四面体ABCD中,已知,则异面直线AC与BD所成角的正弦值是_.3(2018湖南高三竞赛)四个半径都为1的球放在水平桌面上,且相邻的球都相切(球心的连线构成正方形).有一个正方体,其下底与桌面重合,上底的四个顶点都分别与四个球刚好接触,则该正方体的棱长为_.4(2018湖南高三竞赛)在半径为R的球内作内接圆柱,则内接圆柱全面积的最大值是_.5(2018湖南高三竞赛)正方体
2、中,E为AB的中点,F为的中点.异面直线EF与所成角的余弦值是_.6(2020江苏高三竞赛)在长方体中,是的中点,是的中点若异面直线与所成的角为,距离为,则_7(2021全国高三竞赛)已知一个正四面体和一个正八面体的棱长相等,把它们拼接起来,使一个表面重合,所得多面体的有_面数8(2018全国高三竞赛)在三棱锥P-ABC中,PAPB4,PC3,APBAPC60,BPC90.则三棱锥P-ABC的体积为_.9(2018全国高三竞赛)已知长方体的长、宽、高分别为1、2、3,为平面内的一点,则长的最小值为_.10(2021全国高三竞赛)已知三棱锥的三个侧面及底面的面积分别为5、12、13、15,且侧面
3、的斜高相等,则三棱锥的体积为_11(2020浙江高三竞赛)如图所示,在单位正方体上有甲、乙两个动点,甲从点匀速朝移动;乙从点匀速出发朝移动,到达后速度保持不变并折返.现甲、乙同时出发,当甲到达时,乙恰好在到达后折返到,则在此过程中,甲、乙两点的最近距离为_.12(2021全国高三竞赛)在棱长为3的正方体上,点为中点,从点发出的光线经侧面内部(不含边界)一点反射后投射到侧面内部(不含边界),则满足条件的点所组成区域的面积为_.13(2021全国高三竞赛)已知正三棱锥高为2,底面边长为3,现在将三棱锥切去一部分,得到一个顶点为,底面在内的正四棱锥,则该四棱锥的体积最大为_.14(2021全国高三竞
4、赛)正四面体中,点G为面的中心,点M在线段上,且,则_.15(2021全国高三竞赛)是半径为1的球面上的4个点,若,则四面体体积的最大值是_16(2021全国高三竞赛)已知三棱锥的底面为正三角形,点A在侧面上的射影H是的垂心,二面角的大小为,且,则此三棱锥的体积为_17(2021全国高三竞赛)如图,已知正方体的棱长为2,P为空间一点,且满足,则的最小值为_18(2021全国高三竞赛)四面体中,平面与平面成的二面角,则点B到平面的距离为_19(2021全国高三竞赛)已知正三棱锥,M是侧棱的中点,若N是的中点,则异面直线与所成角的余弦值为_20(2021全国高三竞赛)正方体中,P是线段上一点,平面
5、与底面的夹角为,平面与底面的夹角为,则的最小值为_21(2021全国高三竞赛)在三棱锥中,则这个三棱锥的体积为_.22(2021全国高三竞赛)在三棱锥中,若三侧面与顶面所成二面角均为,则三棱锥的体积为_23(2021全国高三竞赛)已知正方形是边的中点将和分别沿和折起,使得与重合记与重合后的点为,则平面与平面所成的二面角的大小为_24(2021全国高三竞赛)在菱形中,将折起到的位置,若三棱锥的外接球的体积为,则二面角的正弦值为_.25(2021全国高三竞赛)如图,棱长为1的正四面体的底面在平面上,现将正四面体绕棱逆时针旋转,当直线与平面第一次成角时,点A到平面的距离为_26(2019江西高三竞赛
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