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类型(高中数学竞赛专题大全) 竞赛专题13 多项式(50题竞赛真题强化训练)试卷.docx

  • 上传人(卖家):四川天地人教育
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  • 上传时间:2022-07-29
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    1、【高中数学竞赛专题大全】 竞赛专题13 多项式(50题竞赛真题强化训练)一、填空题1(2021全国高三竞赛)若,则_2(2019全国高三竞赛)若ab,a+b+c=0,且为的两实根.则的取值范围为_.3(2018湖南高三竞赛)四次多项式的四个根中有两个根的积为-32,则实数k=_.4(2018湖南高三竞赛)已知n为正整数,若是一个既约分数,那么这个分数的值等于_.5(2019全国高三竞赛)已知关于的方程的三个非零实根成等比数列,则_.6(2021全国高三竞赛)若实数a,b满足则_7(2019全国高三竞赛)已知实数、满足,.则_.8(2019全国高三竞赛)设抛物线的一条弦被直线:垂直平分.则弦的长

    2、等于_.9(2019全国高三竞赛)对正整数k,方程的整数解组有_个10(2018全国高三竞赛)在复数范围内,方程的两根为、若,则_11(2021全国高三竞赛)在1,2,3,4,1000中,能写成的形式,且不能被3整除的数有_个12(2020浙江高三竞赛)设曲线:,若对于任意实数,直线与曲线有且只有一个交点,则的取值范围为_.13(2019江苏高三竞赛)若x+y2是关于x、y的多项式的因式,则ab的值是_ .14(2019江西高三竞赛)设x0,且,则_ .15(2019江西高三竞赛)将集合1,2,19中每两个互异的数作乘积,所有这种乘积的和为_ .16(2019山东高三竞赛)整数n使得多项式f(

    3、x)=3x3nxn2,可以表示为两个非常数整系数多项式的乘积,所有n的可能值的和为_ .17(2019全国高三竞赛)已知关于的方程的两根均为整数则实数的值为_18(2019全国高三竞赛)已知实系数方程有三个正实根.则的最小值为_.19(2019全国高三竞赛)若是关于的一元三次方程的三个两两不等的复数根,则代数式的值为_20(2019全国高三竞赛)对,定义设是一个6次多项式且满足,用表示_21(2018河北高三竞赛)若实数x、y、z满足,则_.22(2018福建高三竞赛)已知整系数多项式,若,则_23(2018全国高三竞赛)设、.且满足方程组,则的取值范围是_.24(2018全国高三竞赛)设实数

    4、使得关于的一元二次方程的两个根均是整数.则所有这样的是_.25(2018全国高三竞赛)设多项式满足.则=_.26(2018全国高三竞赛)已知关于的方程()有三个实数根则的最大值为_27(2021全国高三竞赛)已知多项式有2020个非零实根(可以有重根),其中为非负整数,求的最小值28(2021浙江高三竞赛)已知方程有两个不同的实数根,则有_个不同的实数根.29(2019福建高三竞赛)已知,若方程f(x)=0的根均为实数,m为这5个实根中最大的根,则m的最大值为_ .二、解答题30(2021全国高三竞赛)设是方程的两个实根,是方程的两个实根,若,求实数的取值范围.31(2021全国高三竞赛)已知

    5、实数x、y、z满足求证:x、y、z中至少一个为202032(2020浙江高三竞赛)已知,为整系数多项式,若,求,.33(2019新疆高三竞赛)已知x、y、z是正数且满足.则x+y+z+xy=_ .34(2019山东高三竞赛)已知是素数,求正整数n的所有可能值35(2019全国高三竞赛)设实数a、b、c、d满足.证明:.36(2019全国高三竞赛)若为某一整系数多项式的根,则称为“代数数”.否则,称为“超越数”,证明:(1)可数个可数集的并为可数集;(2)存在超越数.37(2019全国高三竞赛)是否存在实数,使得是一个三元多项式38(2019全国高三竞赛)已知非零实数满足.(1)证明:二次方程必

    6、有实根;(2)当时,求.39(2019全国高三竞赛)设实数、满足:存在为、中某一个,且另两个恰为方程的两实根. 试求的最小可能值.40(2019全国高三竞赛)设2006个实数满足,求代数式的值.41(2018全国高三竞赛)求出所有使均为整数的正有理数组.42(2018全国高三竞赛)已知复平面上的正边形,其各个顶点对应的复数恰是某个整系数多项式的个复根.求该正多边形面积的最小值.43(2021浙江高二竞赛)已知二次函数有两个不同的零点.若有四个不同的根,且,成等差数列,求的取值范围.44(2021全国高三竞赛)设函数有三个正零点,求的最小值.45(2019江苏高三竞赛)已知实数a、b、c均不等于0,且,求的值.46(2019全国高三竞赛)已知非常数的整系数多项式满足.证明:对所有正整数,至少有五个不同的质因数.47(2019全国高三竞赛)已知正的三个顶点在抛物线上.试求正中心的轨迹方程.48(2019全国高三竞赛)已知方程和都有实根(、,),且可以安排适当的顺序分别将两个方程的根记为、和,.则成立的充要条件是.49(2019全国高三竞赛)试求出所有实系数多项式,使得对满足的所有实数、,都有.50(2018全国高三竞赛)求所有正整数对.其中,且,使得.

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