2019届高考数学一轮复习第十章概率课时跟踪训练55古典概型（文科）.doc

1、=【 ;精品教育资源文库 】 = 课时跟踪训练 (五十五 ) 古典概型 基础巩固 一、选择题 1 (2017 河北唐山二模 )从 1,2,3,4 四个数字中任取两个不同数字，则这两个数字之积小于 5 的概率为 ( ) A.13 B.12 C.23 D.56 解析 从 1,2,3,4 四个数字中任取两个不同数字，共有 (1,2)， (1,3)， (1,4)， (2,3)，(2,4)， (3,4)共 6 个基本事件，其中这两个数字之积小于 5 的有 (1,2)， (1,3)， (1,3)共 3个基本事件，则这两个数字之积小于 5 的概率为 P 36 12；故选 B. 答案 B 2袋中共有 15 个

2、除了颜色外完全相同的球，其中有 10 个白球， 5 个红球从袋中任取 2 个球，所取的 2 个球中恰有 1 个白球， 1 个红球的概率为 ( ) A.521 B.1021 C.1121 D 1 解析 从 15 个球中任取出 2 个球有 15142 105 种方法，其中恰有一个白球， 1 个红球的概率 P 105105 1021. 答案 B 3有 3 个兴趣小组，甲、乙两位同学各自参加其中一个小组，每位同学参加各个小组的可能性相同，则这两位同学参加同一个兴趣小组的概率为 ( ) A.13 B.12 C.23 D.34 解析 试验发生包含的事件数是 33 9，满足条件的事件数是这两位同学参加同一个

3、兴趣小组由于共有 3 个小组，所以有 3 种结果根据古典概型概率计算公式得 P 39 13，故选 A. 答案 A 4有两个质地均匀、大小相同的正四面体玩具，每个玩具的各面上分别写有数字1,2,3,4.把两个玩具各抛掷一次，斜向上的面上的数字之和能被 5 整除的概率为 ( ) A.116 B.14 C.38 D.12 解析 把 “ 两个玩具斜向上的面的数字之和能被 5 整除 ” 记为事件 A，每个玩具斜向=【 ;精品教育资源文库 】 = 上的面的数字之和均有 4 种情况，两个玩具各抛掷一次，斜向上的面的数字之和共有 16 种情况，其中能 被 5 整除的有 4 种情况： (1,2,3)， (2,3

4、,4)； (1,2,4)， (1,3,4)； (1,3,4)，(1,2,4)； (2,3,4)， (1,2,3)故 P(A) 416 14. 答案 B 5某袋中有编号为 1,2,3,4,5,6 的 6 个小球 (小球除编号外完全相同 )，甲先从袋中摸出一个球，记下编号后放回，乙再从袋中摸出一个球，记下编号放回，则甲、乙两人所摸出球的编号不同的概率是 ( ) A.15 B.16 C.56 D.3536 解析 记 (a， b)为甲、乙摸球的编号，如下表： a b 1 2 3 4 5 6 1 (1,1) (1,2) (1,3) (1,4) (1,5) (1,6) 2 (2,1) (2,2) (2,3

5、) (2,4) (2,5) (2,6) 3 (3,1) (3,2) (3,3) (3,4) (3,5) (3,6) 4 (4,1) (4,2) (4,3) (4,4) (4,5) (4,6) 5 (5,1) (5,2) (5,3) (5,4) (5,5) (5,6) 6 (6,1) (6,2) (6,3) (6,4) (6,5) (6,6) 可知基本事件共有 36 个，满足 a b 的基本事件共有 6 个，故所求事件的概率 P 1 636 56. 答案 C 6从正六边形的 6 个顶点中随机选择 4 个顶点，则以它们作为顶点的四边形是矩形的概率等于 ( ) A.110 B.18 C.16 D.1

6、5 解析 如图所示，从正六边形 ABCDEF 的 6 个顶点中随机选择 4 个顶点，可以看作随机选择 2个顶点，剩下的 4 个顶点构成四边形，有 (A， B)， (A， C)， (A， D)， (A， E)， (A， F)， (B，=【 ;精品教育资源文库 】 = C)， (B， D)， (B， E)， (B， F)， (C， D)， (C， E)， (C， F)， (D， E)， (D， F)， (E， F)，共15 种若要构成矩形，只要选相对的顶点即可，有 (A， D)， (B， E)， (C， F)，共 3 种，故其概率为 315 15. 答案 D 二、填空题 7盒子里有大小相同的白球

7、3 个、黑球 1 个若从中随机 摸出 2 个球，则它们颜色不同的概率是 _ 解析 设 3 个白球为 A， B， C,1 个黑球为 D，则从中随机摸出 2 个球的情形有 AB， AC，AD， BC， BD， CD，共 6 种其中 2 个球颜色不同的有 3 种，故所求概率为 12. 答案 12 8 (2017 湖南湘中名校联考 )从集合 A 2， 1,2中随机选取一个数记为 a，从集合 B 1,1,3中随机选取一个数记为 b，则直线 ax y b 0 不经过第四象限的概率为_ 解析 集合 A， B 中各有三个 元素，随机选取 (a， b)，共有 9 种可能的结果，若直线不经过第四象限，则 a0，且

8、 b0，满足条件的 (a， b)，有 (2,1)， (2,3)， 直线不经过第四象限的概率为 P 29. 答案 29 9从两名男生和两名女生中任意选择两人在星期六、星期日参加某公益活动，每天一人，则星期六安排一名男生、星期日安排一名女生的概率为 _ 解析 两名男生记为 A1， A2，两名女生记为 B1， B2，任意选择两人在星期六、星期日参加某公益活动，共有 A1A2， A1B1， A1B2， A2B1， A2B2， B1B2， A2A1， B1A1， B2A1， B1A2， B2A2， B2B1,12种情况，而星期六安排一名男生、星期日安排一名女生共有 A1B1， A1B2， A2B1， A

9、2B2,4 种情况，则所求的概率 P 412 13. 答案 13 三、解答题 10某校夏令营有 3 名男同学 A， B， C 和 3 名女同学 X， Y， Z，其年级情况如下表： 一年级 二年级 三年级 男同学 A B C 女同学 X Y Z =【 ;精品教育资源文库 】 = 现从这 6 名同学中随机选出 2 人参加知识竞 赛 (每人被选到的可能性相同 ) (1)用表中字母列举出所有可能的结果； (2)设 M 为事件 “ 选出的 2 人来自不同年级且恰有 1 名男同学和 1 名女同学 ” ，求事件M 发生的概率 解 (1)从 6 名同学中随机选出 2 人参加知识竞赛的所有可能结果为 A， B，

10、 A， C，A， X， A， Y， A， Z， B， C， B， X， B， Y， B， Z， C， X， C， Y， C， Z，X， Y， X， Z， Y， Z，共 15 种 (2)选出的 2 人来自在不同年级且恰有 1 名男同学和 1 名女同学的所有可能结果为 A，Y， A， Z， B， X， B， Z， C， X， C， Y，共 6 种 因此，事件 M 发生的概率 P(M) 615 25. 能力提升 11 (2017 山西考前适应性测试 )甲在微信群中发布 6 元 “ 拼手气 ” 红包一个，被乙、丙、丁三人抢完若三人均领到整数元，且每人至少领到 1 元，则乙获得 “ 手气最佳 ”( 即乙

11、领取的钱数不少于其他任何人 )的概率是 ( ) A.34 B.13 C.310 D.25 解析 用 (x， y， z)表示乙、丙、丁抢到的红包分别为 x 元、 y 元、 z 元乙、丙、丁三人抢完 6元钱的所有不同的可能结果有 10种，分别为 (1,1,4)， (1,4,1)， (4,1,1)， (1,2,3)，(1,3,2)， (2,1,3)， (2,3,1)， (3,1,2)， (3,2,1)， (2,2,2)乙获得 “ 手气最佳 ” 的所有不同的可能结果有 4 种，分别为 (4,1,1)， (3,1,2)， (3,2,1)， (2,2,2)根据古典概型的概率计算公式，得乙获得 “ 手气最佳

12、 ” 的概率是 P 410 25.故选 D. 答案 D 12 (2017 河南省中原名校期末 )从 4 名男生和 2 名女生中任选 3 人参加某项活动，则所选的 3 人中女生人数不超过 1 的概率是 ( ) A 0.8 B 0.6 C 0.4 D 0.2 解析 设事件 Q 为 “ 所选 3 人中女生人数不超过 1” ，事件 M 为 “ 所选 3 人中女生人数为 1” ，事件 N 为 “ 所选 3 人中女生人数为 0” ，则事件 M， N 是互斥事件 .4 名男生分别记为 1,2,3,4； 2 名女生分别记为 a， b.从 4 名男生和 2 名女生中任选 3 人有 20 种不同的结果，分别为 1

13、,2,3， 1,2,4， 1,2， a， 1,2， b， 1,3,4， 1,3， a， 1,3， b， 1,4，a， 1,4， b， 1， a， b， 2,3,4， 2,3， a， 2,3， b， 2,4， a， 2,4， b， 2， a，b， 3,4， a， 3,4， b， 3， a， b， 4， a， b事件 M 所含的基本事件分别为 1,2， a，1,2， b， 1,3， a， 1,3， b， 1,4， a， 1,4， b2,3， a， 2,3， b， 2,4， a， 2,4，=【 ;精品教育资源文库 】 = b， 3,4， a， 3,4， b，共 12 个， 所以 P(M) 1220

14、35；事件 N 所含的基本事件分别为 1,2,3，1,2,4， 1,3,4， 2,3,4，共 4 个，所以 P(N) 420 15；所以事件 Q 的概率为 P(Q) P(M) P(N) 35 15 0.8，故选 A. 答案 A 13属相，也叫生肖，包括鼠、牛、虎、兔、龙、蛇、马、羊、猴、鸡、狗、猪十二种动物已知在甲、乙、丙、丁、戊五人中，甲、乙、丙的属相均是牛，丁、 戊的属相均是猪，现从这五人中随机选出两人，则所选出的两人的属相互不相同的概率为 _ 解析 从这五人中随机选出两人的选法为 甲，乙 ， 甲，丙 ， 甲，丁 ， 甲，戊 ，乙，丙 ， 乙，丁 ， 乙，戊 ， 丙，丁 ， 丙，戊 ， 丁

15、，戊 ，共 10 种；所选出的两人的属相互不相同的选法为 甲，丁 ， 甲，戊 ， 乙，丁 ， 乙，戊 ， 丙，丁 ， 丙，戊 ，共 6 种故所选出的两人的属相互不相同的概率 P 610 0.6. 答案 0.6 14小李加工外形完全一样的甲、 乙两种零件，已知他加工的 4 个甲种零件中有 2 个次品， 2 个乙种零件中有 1 个次品，现从这 6 个零件中随机抽取 2 个，则能抽到甲种零件的次品的概率为 _ 解析 记 “ 抽到甲种零件的次品 ” 为事件 A， “ 抽到甲种零件的次品数为 1” 为事件M， “ 抽到甲种零件的次品数为 2” 为事件 N，则事件 M， N 为互斥事件从这 6 个零件中随

16、机抽取 2 个，利用枚举法可知共有 15 种不同的抽取方法，事件 M 所含的基本事件数为 8，事件 N 所含的基本事件数为 1，所以 P(M) 815， P(N) 115，所以 P(A) P(M) P(N) 815 115 0.6. 答案 0.6 15一个盒子里装有三张卡片，分别标记有数字 1,2,3，这三张卡片除标记的数字外完全相同随机有放回地抽取 3 次，每次抽取 1 张，将抽取的卡片上的数字依次记为 a， b，c. (1)求 “ 抽取的卡片上的数字满足 a b c” 的概率； (2)求 “ 抽取的卡片上的数字 a， b， c 不完全相同 ” 的概率 解 (1)由题意知， (a， b， c)所有的可能为 (1,1,1)， (1,1,2)， (1,1,3)， (1,2