2019届高考数学一轮复习第十章复数算法推理与证明课堂达标58直接证明与间接证明(文科)新人教版.doc
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1、=【 ;精品教育资源文库 】 = 课堂达标 (五十八 ) 直接证明与间接证明 A 基础巩固练 1 (2018 太原模拟 )命题 “ 如果数列 an的前 n 项和 Sn 2n2 3n,那么数列 an一定是等差数列 ” 是否成立 ( ) A不成立 B成立 C不能断定 D与 n 取值有关 解析 因为 Sn 2n2 3n,所以 n 1 时 a1 S1 1,当 n2 时, an Sn Sn 1 2n2 3n 2(n 1)2 3(n 1) 4n 5, n 1 时适合 an,且 an an 1 4,故 an为等差数列,即命题成立 答案 B 2 (2018 宁波模拟 )分析法又称执果索因法,若用分析法证明:
2、“ 设 abc,且 a b c 0,求证 b2 ac0 B a c0 C (a b)(a c)0 D (a b)(a c)0 ?(a c)(2a c)0?(a c)(a b)0. 答案 C 3 (2018 上饶月考 )设 x, y, z0,则三个数 yx yz, zx zy, xz xy( ) A都大于 2 B至少有一个大于 2 C至少有一个不小于 2 D至少有一个不大于 2 解析 因为 ? ?yx yz ? ?zx zy ? ?xz xy ? ?yx xy ? ?yz zy ? ?zx xz 6 , 当且仅当 x y z 时等号成立 所以三个数中至少有一个不小于 2,故选 C. 答案 C 4
3、 (2018 山西质量监测 )对累乘运算 有如下定义: ?k 1nak a1 a2? an,则下列命题中的真命题是 ( ) =【 ;精品教育资源文库 】 = A.?k 11 0072k 不能被 10100整除 B.?k 12 015k?k 12 014k 22 015 C.?k 11 008(2k 1)不能被 5100整除 D.?k 11 008(2k 1)?k 11 0072k ?k 12 015k 解析 因为 ?k 11 008(2k 1)?k 11 0072k (135?2 015)(246?2 014) 123?2 0142 015 ?k 12 015k,故选 D. 答案 D 5 (2
4、016 浙江卷 )已知实数 a, b, c( ) A若 |a2 b c| |a b2 c|1 ,则 a2 b2 c21; a b 2; a b2; a2 b22; ab1. 其中能推出: “ a, b 中至少有一个大于 1” 的条件是 ( ) A B C D =【 ;精品教育资源文库 】 = 解析 若 a 12, b 23,则 a b1, 但 a2,故 推不出; 若 a 2, b 3,则 ab1,故 推不出; 对于 ,即 a b2, 则 a, b 中至少有一个大于 1, 反证法:假设 a1 且 b1 , 则 a b2 与 a b2 矛盾, 因此假设不成立, a, b 中至少有一个大于 1. 答
5、案 C 7设 ab0, m a b, n a b,则 m, n 的大小关系是 _ 解析 取 a 2, b 1,得 m0,显然成立 答案 m0, n N*),若 bm c, bn=【 ;精品教育资源文库 】 = d(n m2 , m, n N*),则可以得到 bm n _. 解析 通过等差数列的结论类比推理可得:若 bm c, bn d(n m2 , m, n N*),则可以得到 bm nn m dncm. 证明如下:设等比数列的首项为 b1,公比为 q0. 则 bm c b1qm 1, bn b1qn 1, 化为 dncm bn m1 q(n m)(n m 1), n m dncm b1qn
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