第七章非正弦周期电流电路课件.ppt

1、http:/ 电子发烧友 http:/ 电子技术论坛第第7章章 非正弦周期电流电路非正弦周期电流电路7.1 非正弦周期量及其分解非正弦周期量及其分解7.2 非正弦周期电流电路中的有效值、平均值和非正弦周期电流电路中的有效值、平均值和平均功率平均功率 7.3 非正弦周期电流电路的计算非正弦周期电流电路的计算 http:/ 电子发烧友 http:/ 电子技术论坛目的与目的与 要求要求1.了解常见的非正弦周期曲线及其分解2.掌握非正弦周期量有效值3.会对非正弦周期电路进行分析与计算 http:/ 电子发烧友 http:/ 电子技术论坛重点重点与难点难点重点：重点：1.非正弦周期量的有效值 2.非正弦

2、周期电路的 分析 计算难点：难点：非正弦周期电路的分析 计算 http:/ 电子发烧友 http:/ 电子技术论坛Ot(a)uOt(b)uOt(c)i图7.1几种常见的非正弦波7.1 非正弦周期量及其分解（一）非正弦周期量及其分解（一）1、常见的非正弦周期曲线http:/ 电子发烧友 http:/ 电子技术论坛7.1 非正弦周期量及其分解（二）非正弦周期量及其分解（二）1022110)sin()sin()2sin()sin()(kkkmkkmmmtkAAtkAtAtAAtf2.设周期函数f(t)的周期为T,角频率=2/T,则其分解为傅里叶级数为 http:/ 电子发烧友 http:/ 电子技术

3、论坛7.1 非正弦周期量及其分解（三）非正弦周期量及其分解（三）)sincos()sincoscossin(1010)(kkkkkkmkkmttkbtkaatkAtkAAfkkmkkkmkkkkkkkmAbAaAababaAcossintan,0022http:/ 电子发烧友 http:/ 电子技术论坛7.1 非正弦周期量及其分解（四）非正弦周期量及其分解（四）)(sin)(1sin)(2)(cos)(1cos)(2)()(21)(12002002000tdtktfdttktfTbtdtktfdttktfTatdtfdttfTaTkTkThttp:/ 电子发烧友 http:/ 电子技术论坛例例

4、7.1（一）（一）求图7.2所示矩形波的傅里叶级数。f(t)Um UmT2TtO图 7.2 例 7.1 图 http:/ 电子发烧友 http:/ 电子技术论坛例例7.1（二）（二）)2()()20()(TtTUtfTtUtfmm解解 图示周期函数在一个周期内的表达式为根据前述有关知识得)cos1(2)(sin)(1)(sin10)(cos)(1)(cos10)()(21)(210202020tkkUtdtkUtdtkUbtdtkUtdtkUatdUtdUammmkmmkmmhttp:/ 电子发烧友 http:/ 电子技术论坛例例7.1（三）（三）kUbkmk4,1cos当k为奇数时,.0,1

5、coskbk当k为偶数时,由此可知该函数的傅里叶级数表达式为)5sin513sin31(sin4)(tttUtfmhttp:/ 电子发烧友 http:/ 电子技术论坛表表 7.1 几种周期函数（一）几种周期函数（一）名称波形傅里叶级数有效值平均值正弦波梯形波f(t)Tt0T2Amf(t)Tt0AmT2a aT2tAtfmsin)()sinsin15sin5sin251)3sin3sin91sin(sin4)(2 tkkaktatataaAtfm(k为奇数)2mAmA2341aAm)1(aAmhttp:/ 电子发烧友 http:/ 电子技术论坛表表 7.1 几种周期函数（二）几种周期函数（二）名

6、称波形傅里叶级数有效值平均值三角波矩形波f(t)Tt0AmT2)sin)1(5sin2513sin91(sin8)(2212 tkktttAtfkm(k为奇数)f(t)Tt0AmT2)sin15sin513sin31(sin4)(tkktttAtfm(k为奇数)3mA2mAmAmAhttp:/ 电子发烧友 http:/ 电子技术论坛表表 7.1 几种周期函数（三）几种周期函数（三）名称波形傅里叶级数有效值平均值半波整流波全波整流波f(t)Tt0AmT4f(t)Tt0AmT4.)6,4,2(.)cos12cos6cos7514cos5312cos311cos421(2)(2 ktkkkttttA

7、tfm.)6,4,2(.)cos12cos4cos5312cos31121(2)(2 ktkkkttAtfm2mAmA22mAmAhttp:/ 电子发烧友 http:/ 电子技术论坛表表 7.1 几种周期函数（四）几种周期函数（四）名称波形傅里叶级数有效值平均值锯齿波3mA2mAf(t)2Tt0AmT.)3,2,1(.)sin1.3sin312sin21(sin2)(ktkktttAAtfmmhttp:/ 电子发烧友 http:/ 电子技术论坛7.1 非正弦周期量及其分解（五）非正弦周期量及其分解（五）0,00kaa1sin)(kktkbtf)()(ttff不包括直流分量和余弦项3.某些非正弦

8、周期函数某些非正弦周期函数（1）周期函数为奇函数 http:/ 电子发烧友 http:/ 电子技术论坛7.1 非正弦周期量及其分解（六非正弦周期量及其分解（六）（2）周期函数为偶函数周期函数为偶函数 偶函数的傅里叶级数中bk=0,所以偶函数的傅里叶级数中不含正弦项。)()(ttff（3）奇谐波函数）奇谐波函数 T2TtOf(t)图 7.3 奇谐波函数 http:/ 电子发烧友 http:/ 电子技术论坛7.1 非正弦周期量及其分解（七非正弦周期量及其分解（七）奇谐波函数只包括奇次谐波，不包括直流分量和偶次。奇谐波函数只包括奇次谐波，不包括直流分量和偶次。1)sincos()(kkktkbtka

9、tf.)5sin513sin31(sin4)(tttUUtumm(k为奇数)http:/ 电子发烧友 http:/ 电子技术论坛7.1 非正弦周期量及其分解（八非正弦周期量及其分解（八）u(t)2UmT2TtO(a)u1(t)UmtO(b)u2(t)UmT2TtOUm(c)图 7.4 波形的分解 http:/ 电子发烧友 http:/ 电子技术论坛例例7.2试把表7.1中振幅为50V、周期为0.02s的三角波电压分解为傅里叶级数（取至五次谐波）。解解 电压基波的角频率为sradT/10002.022VtttttttttUtum)500sin62.1300sin50.4100sin5.40()5

10、00sin251300sin91100(sin508)5sin2513sin91(sin8)(22http:/ 电子发烧友 http:/ 电子技术论坛7.2 非正弦周期电流电非正弦周期电流电路中的有效值、路中的有效值、平均值平均值和平均功率和平均功率http:/ 电子发烧友 http:/ 电子技术论坛7.2.1 有效值（一）有效值（一）1002)sin()()(1kkkmTtkIItidttiTITkkkmdttkIITI0210)sin(1http:/ 电子发烧友 http:/ 电子技术论坛7.2.1 有效值（二）有效值（二）.)()sin()(21)(sin21)(sin122120122

11、02212012200001220012220kkkkkkqqmkTkmkTkmkkkTkkmUUUUUUIIIIIIqkdttqItkITdttkIITIIdttkIIThttp:/ 电子发烧友 http:/ 电子技术论坛7.2.2 平均值（一）平均值（一）1.周期量的平均值：周期量绝对值的平均值周期量的平均值：周期量绝对值的平均值TavdttiTI0)(1tItimsin)(当 时,其平均值为 IIItdtItdtIImmmmav898.0637.02sin1sin21020TavdttuTU0)(1http:/ 电子发烧友 http:/ 电子技术论坛7.2.2 平均值（二）平均值（二）I

12、IKIIKmAavf 2.对周期量,有时还用波形因数Kf、波顶因数K和畸变因数Kj来反映其性质:IIKj1对上例的正弦量 1414.1211.11IIKIIKIIKjmAavfhttp:/ 电子发烧友 http:/ 电子技术论坛7.2.3 平均功率（一）平均功率（一）10100)sin()()sin()()(1kikkmkukkmTtkIItutkUUtudttpTPdttkIItkUUTdttituTdttpTPkikkmTkukkmTT)sin()sin(1)()(1)(11001000http:/ 电子发烧友 http:/ 电子技术论坛7.2.3 平均功率（二）平均功率（二）000000

13、1IUdtIUTPTkkkikukkmkmTikkmukkmkIUIUdttkItkUTPcos)cos(21)sin()sin(1010coskkkkIUPPhttp:/ 电子发烧友 http:/ 电子技术论坛7.2.3 平均功率（三）平均功率（三）1sinkkkkIUQ12201220kkkkIIUUUISSPUIPcos 等效正弦波替代原来的非正弦波。等效的条件是:等效正弦量的有效值为非正弦量的有效值，等效正弦量的频率为基波的频率,平均功率不变。http:/ 电子发烧友 http:/ 电子技术论坛例例7.4（一）（一）已知某电路的电压、电流分别为VtttiVtttu)500sin2)30

14、100sin(63)()30300sin(8)30100(2010)(求该电路的平均功率、无功功率和视在功率。http:/ 电子发烧友 http:/ 电子技术论坛例例7.4（二）（二）解解 平均功率为平均功率为var52)60sin(2622060)60cos(26220310QWP无功功率为无功功率为 视在功率为视在功率为 VAUIS1.9822)26(328)220(10222222http:/ 电子发烧友 http:/ 电子技术论坛7.3 非正弦周期电流电路的计算非正弦周期电流电路的计算 1、其分析电路的一般步骤步骤如下:(1)将给定的非正弦激励信号分解为傅里叶级数,并根据计算精度要求,

15、取有限项高次谐波。(2)分别计算各次谐波单独作用下电路的响应,计算方法与直流电路及正弦交流电路的计算方法完全相同。对直流分量,电感元件等于短路,电容元件等于开路。对各次谐波,电路成为正弦交流电路。(3)应用叠加原理,将各次谐波作用下的响应解析式进行叠加。http:/ 电子发烧友 http:/ 电子技术论坛例例7.5（一）（一）图7.5(a)所示电路中,)303sin(250sin210010)(Vtttu并且已知,10,5,15/1,221RRCL求各支路电流及R1支路吸收的平均功率。http:/ 电子发烧友 http:/ 电子技术论坛例例7.5（二）（二）i2Ci1R2R1iu(t)(a)R

16、2R1I(0)U0(b)I1(0)i2(1)Ci1(1)R2R1i(1)u1(t)(c)Li2(3)Ci1(3)R2R1i(3)u3(t)(d)LLI2(0)图 7.5 例 7.5 图 http:/ 电子发烧友 http:/ 电子技术论坛例例7.5（三）（三）AIIIARUI202510)0(1)0()0(210)0(1解：(1)在直流分量0=10V单独作用下的等效电路如图7.5(b)所示,这时电感相当于短路,而电容相当于开路。各支路电流分别为http:/ 电子发烧友 http:/ 电子技术论坛例例7.5（四）（四）(2)在基波分量 单独作用下,等效电路如图7.5(c)所示,用相量法计算如下:

17、tVtusin2100)(1AIIIAjLjRUIAjLjRUIVU38.65.20)3.5655.58.216.18(3.5655.5151001008.216.182501000100)1(2)1(1)1(111)1(111)1(11http:/ 电子发烧友 http:/ 电子技术论坛例例7.5（五）（五）(3)在三次谐波分量 单独作用下,等效电路如图7.5(d)所示。此时,感抗 ,容抗 。Vtu)303sin(250363)3(LXL531)3(CXCAIIIAjjXRUIAjjXRUIVUCL17.1062.857.5647.4510305019.204.66530503050)3(2

18、)3(1)3()3(23)3(2)3(13)3(11http:/ 电子发烧友 http:/ 电子技术论坛例例7.5（六）（六）AttiiItiAttiiItiAttiiIti)57.563sin(247.4)3.56sin(255.5)()19.203sin(24.6)8.21sin(26.182)()17.103sin(262.8)38.6sin(25.202)()3(2)1(2)0(22)3(1)1(1)0(11)3()1()0(http:/ 电子发烧友 http:/ 电子技术论坛例例7.5（七）（七）WUIUIUIPAIAIAI8.19518.20417272019.50cos504.6

19、)8.21cos(1006.18102coscos12.747.455.572.194.66.18226.2262.85.20233)3(111)1(10)0(112232221222http:/ 电子发烧友 http:/ 电子技术论坛例例 7.6（一）（一）图7.6所示电路中,已知 R=10,L=30,L1=10,1/C=90。试求 i(t)、i1(t)、u(t)。,)3sin230sin25010(Vttusi1L1uCLRius(t)图 7.6 例 7.6 图 http:/ 电子发烧友 http:/ 电子技术论坛例例 7.6（二）（二）ARUIIUso110100)0(100解解 (1)

20、对直流分量(2)在基波作用下 37.7644.4225.1130109010901030101)1(0501111jjjjjCjLjCjLjLjRZVUshttp:/ 电子发烧友 http:/ 电子技术论坛例例 7.6（三）（三）AjLjUIVjUAZUIs37.76325.11063.1325.1363.1325.1337.76178.125.1137.76178.137.7644.420501)1()1(1)1(11)1(3)对 三 次 谐 波,并 联 的 L1、C 发 生 谐 振,即3L1=1/3C=30,这部分阻抗为无穷大,所以 http:/ 电子发烧友 http:/ 电子技术论坛例例

21、 7.6（四）（四）VttuuUtuAttiiItiAtiiItiAjjLjUIVUUIss3sin230)63.13sin(225.13)()903sin(2)37.76sin(2325.11)()37.76sin(2178.11)(11030303300)3()1(0)3(1)1(1)0(11)3()1(03)3(13)3()3(http:/ 电子发烧友 http:/ 电子技术论坛例例 7.6（五）（五）LLCCCL(a)(b)图 7.7 简单滤波器 http:/ 电子发烧友 http:/ 电子技术论坛教学方法教学方法 1.将非正弦周期量的有效值与正弦量的有效值进行比较，便于学生理解、记忆非正弦周期量的有效值。2.在讲解7.4非正弦周期电路的分析与计算时，利用设疑法引入对非正弦周期电路的解题步骤。http:/ 电子发烧友 http:/ 电子技术论坛思考题思考题1.试求周期电流i(t)=0.2+0.8sin(t-15o)+0.3sin(2 t+40o)A的有效值。2.在R、L、C串联电路中，已知R=100，L=2.26mH,C=10F，基波角频率为=100rad/s,试求对应于基波、三次谐波、五次谐波时的谐波阻抗。