2019届高考数学一轮复习第四章平面向量课堂达标23平面向量的概念及线性表示(文科)新人教版.doc
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1、=【 ;精品教育资源文库 】 = 课堂达标 (二十三 ) 平面向量的概念及线性表示 A 基础巩固练 1下列四个结论: AB BC CA 0; AB MB BO OM 0; AB AC BD CD 0; NQ QP MN MP 0. 其中一定正确的结论个数是 ( ) A 1 B 2 C 3 D 4 解析 AB BC CA AC CA 0, 正确; AB MB BO OM AB MO OM AB , 错; AB AC BD CD CB BD DC CB BC 0, 正确; NQ QP MN MP NP PN 0, 正确故 正确 答案 C 2 (2018 北京市西城区一模 )在 ABC 中,点 D
2、满足 BC 3BD ,则 ( ) A.AD 13AB 23AC B.AD 13AB 23AC C.AD 23AB 13AC D.AD 23AB 13AC 解析 点 D 满足 BC 3BD , AD AB BD AB 13BC AB 13(AC AB ) 23AB 13AC ,故选: D 答案 D 3已知向量 a, b,且 AB a 2b, BC 5a 6b, CD 7a 2b,则一定共线的三点是 ( ) A A、 B、 D B A、 B、 C C B、 C、 D D A、 C、 D 解析 AD AB BC CD 3a 6b 3AB . 因为 AB 与 AD 有公共点 A,所以 A、 B、 D
3、三点共线故选 A. 答案 A 4 (2018 辽宁沈阳三模 )已知向量 a 与 b 不共线, AB a mb, AC na b(m, n R),则 AB 与 AC 共线的条件是 ( ) A m n 0 B m n 0 C mn 1 0 D mn 1 0 =【 ;精品教育资源文库 】 = 解析 由 AB a mb, AC na b(m, n R)共线,得 a mb (na b),即 mn 1 0,故选: D. 答案 D 5在 ABC 中,已知 D 是 AB 边上一点,若 AD 2DB , CD 13CA CB ,则 等于 ( ) A.23 B.13 C 13 D 23 解析 如图所示,过点 D
4、分别作 AC, BC 的平行线,分别交 BC, AC 于点 F, E, 所以 CD CE CF . 因为 AD 2DB ,所以 CE 13CA , CF 23CB , 故 CD 13CA 23CB ,所以 23. 答案 A 6 (2018 淮北市二模 )如图, Rt ABC 中, P 是斜边 BC 上一点, 且满足: BP 12PC ,点 M, N 在过点 P 的直线上,若 AM AB , AN AC , ( , 0),则 2 的最小 值为 ( ) A 2 B.83 C 3 D.103 解析 AP 23AB 13AC 23 AM 13 AN ,因为 M, N, P 三点共线,所以 23 13
5、1,=【 ;精品教育资源文库 】 = 因此 2 ( 2 )? ?23 13 43 43 3 43 2 43 3 83,选 B. 答案 B 7在平行四边形 ABCD 中, AB e1, AC e2, NC 14AC , BM 12MC ,则 MN _.(用 e1,e2表示 ) 解析 如图所示, MN CN CM CN 2 BM CN 23BC 14e2 23(e2 e1) 23e1 512e2. 答案 23e1 512e2 8 (高考北京卷 )在 ABC 中,点 M, N 满足 AM 2MC , BN NC .若 MN xAB yAC ,则 x_; y _. 解析 因为 AM 2MC ,所以 A
6、M 23AC . 因为 BN NC ,所以 AN 12(AB AC ) 所以 MN AN AM 12(AB AC ) 23AC 12AB 16AC .又 MN xAB yAC ,所以 x 12, y 16. 答案 12; 16 9 (2018 扬州模拟 )在 ABC 中, N 是 AC 边上一点且 AN 12NC , P 是 BN 上一点,若 AP mAB 29AC ,则实数 m 的值是 _ 解析 如图,因为 AN 12NC , P 是 BN 上一点所以 AN 13AC , AP mAB 29AC mAB 23AN ,因为 B,=【 ;精品教育资源文库 】 = P, N 三点共线,所以 m 2
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