2019届高考数学一轮复习第七章不等式推理与证明考点规范练33基本不等式及其应用（文科）新人教A版.doc

1、=【 ;精品教育资源文库 】 = 考点规范练 33 基本不等式及其应用 基础巩固 1.下列不等式一定成立的是 ( ) A.lglg x(x0) B.sin x+2( x k, k Z) C.x2+12 |x|(x R) D.1(x R) 2.已知 a0,b0,a,b的等比中项是 1,且 m=b+,n=a+,则 m+n的最小值是 ( ) A.3 B.4 C.5 D.6 3.小王从甲地到乙地往返的时速分别为 a和 b(a0,b0)对称 ,则的最小值为 ( ) A.8 B.9 C.16 D.18 5.若正数 x,y满足 4x2+9y2+3xy=30,则 xy的最大值是 ( ) A. B. C.2 D

2、. 6.要制作一个容积为 4 m3,高为 1 m的无盖长方体容器 .已知该容器的底面造价是每平方米 20元 ,侧面造价是每平方米 10元 ,则该容器的最低总造价是 ( ) A.80元 B.120元 C.160元 D.240元 7.若两个正实数 x,y满足 =1,且 x+2ym2+2m恒成立 ,则实数 m的取值范围是 ( ) A.(- ,-2) 4,+ ) B.(- ,-4 2,+ ) C.(-2,4) D.(-4,2) 8.设 x,y R,a1,b1,若 ax=by=3,a+b=2,则的最大值为 ( ) A.2 B. C.1 D. 9.已知 x1,则 logx9+log27x的最小值是 . 1

3、0.(2017山东 ,文 12)若直线 =1(a0,b0)过点 (1,2),则 2a+b的最小值为 . 11.某种饮料分两次提价 ,提价方案有两种 ,方案 甲 :第一次提价 p%,第二次提价 q%;方案乙 :每次都提价 %,若 pq0,则提价多的方案是 . 12.设 a,b均为正实数 ,求证 :+ab2 . =【 ;精品教育资源文库 】 = =【 ;精品教育资源文库 】 = 能力提升 13.已知不等式 2x2-axy+y20 对任意 x 1,2及 y 1,3恒成立 ,则实数 a的取值范围是 ( ) A.a2 B.a2 C.a D.a 14.已知不等式 |y+4|-|y|2 x+对任意实数 x,

4、y都成立 ,则实数 a的最小值为 ( ) A.1 B.2 C.3 D.4 15.已知实数 x,y满足 xy0,且 x+y=1,求的最小值 . 16.某工厂某种产品的年固定成本为 250万元 ,每生产 x千件 ,需另投入成本为 C(x)(单元 :万元 ),当年产量不足 80千件时 ,C(x)=x2+10x(单位 :万元 ).当年产量不少于 80 千件时 ,C(x)=51x+-1 450(单位 :万元 ).每件商品售价为 0.05 万元 .通过市场分析 ,该厂生产的商品能全部售完 . (1)写出年利润 L(x)(单位 :万元 )关于年产量 x(单位 :千件 )的函数解析式 ; (2)年产量为多少

5、千件时 ,该厂在这一商品的生产中所获利润最大 ? 高考预测 17.若 a,b满足 ab=a+b+3,求 ab的取值范围 . =【 ;精品教育资源文库 】 = 答案 ： 1.C 解析 :因为 x0,所以 x2+2 x=x , 所以 lglg x(x0),故选项 A不正确 ; 当 x k, k Z时 ,sin x的正负不定 ,故选项 B不正确 ; 由基本不等式可知选项 C正确 ; 当 x=0时 ,有 =1,故选项 D不正确 . 2.B 解析 :由题意知 ab=1,则 m=b+=2b,n=a+=2a,故 m+n=2(a+b)4 =4(当且仅当 a=b=1时 ,等号成立 ). 3.A 解析 :设甲、乙

6、两地相距 s,则小王往返两地用时为 , 从而 v=. 00,y0,得 4x2+9y2+3xy2 (2x) (3y)+3xy(当且仅当 2x=3y时等号成立 ), 则 12xy+3xy30, 即 xy2, 故 xy的最大值为 2. 6.C 解析 :设底面矩形的长和宽分别为 a m,b m,则 ab=4 m2.容器的总造价为20ab+2(a+b) 10=80+20(a+b)80 +40=160(元 )(当且仅当 a=b=2时等号成立 ).故选 C. 7.D 解析 :因为 x0,y0,=1, 所以 x+2y=(x+2y)=2+28, 当且仅当 ,即 x=2y时等号成立 . 由 x+2ym2+2m恒成

7、立 , 可知 m2+2m1,b1,所以 ab =3, 所以 lg(ab)lg 3, 从而 =1,当且仅当 a=b=时等号 成立 . 9. 解析 : x1, logx9+log27x=2, 当且仅当 x=时等号成立 . logx9+log27x的最小值为 . 10.8 解析 : 直线 =1过点 (1,2), =1. a0,b0, 2a+b=(2a+b) =4+4 +2=8. 当且仅当 b=2a时等号成立 . 11.乙 解析 :设原价为 a,则方案甲提价后为 a(1+p%)(1+q%),方案乙提价后为 a. 由于 (1+p%)(1+q%)y0,x+y=1, =2+2 =22 +, 当且仅当 2,

8、即 x=,y=时等号成立 . 的最小值是 . 16.解 :(1)因为每件商品售价为 0.05万元 ,则 x千件商品销售额为 0.05 1 000x万元 ,依题意得 ,当 0x80时 ,L(x)=(0.05 1 000x)-x2-10x-250=-x2+40x-250; 当 x80 时 ,L(x)=(0.05 1 000x)-51x-+1 450-250=1 200-, 则 L(x)= (2)当 0x80时 ,L(x)=-(x-60)2+950,此时 ,当 x=60时 ,L(x)取得最大值 L(60)=950. 当 x80 时 ,L(x)=1 200-1 200 -2=1 200-200=1 000,当且仅当 x=时 ,即 x=100 时 ,L(x)取得最大值 1 000. 因 为 9501 000,所以当年产量为 100千件时 ,该厂在这一商品的生产中所获利润最大 .最大利润为 1 000万元 . 17.解 : ab=a+b+3, a+b=ab-3, (a+b)2=(ab-3)2, =【 ;精品教育资源文库 】 = (a+b)24 ab, (ab-3)24 ab, 即 (ab)2-10ab+90, 故 ab1 或 ab9 . 因此 ab 的取值范围是 (- ,1 9,+ ).