第2章线性系统的数学模型-课件.ppt

1、第二章第二章 线性系统的数学模型线性系统的数学模型第一节第一节 线性系统的输入输出时间函数描述线性系统的输入输出时间函数描述第二节第二节 线性系统的输入输出传递函数描述线性系统的输入输出传递函数描述第三节第三节 非线性数学模型的线性化非线性数学模型的线性化第四节第四节 典型环节的数学模型典型环节的数学模型第五节第五节 建立数学模型的实验方法建立数学模型的实验方法第六节第六节 系统方框图及其化简方法系统方框图及其化简方法第七节第七节 信号流程图信号流程图Chapter2 Mathematical Modeling of Linear Control System2.1 Time Function

2、 about Input-Output of Linear Control System2.2 Transfer Function about Input-Output of Linear Control System2.3 Linearization of Nonlinear Mathematical Models2.4 Dynamic Characteristic of Typical systems2.5 Modeling Physical System experimentally2.6 System Block Diagram and Reduction2.7 State Flow

3、ParagraphsQuestion 1:为什么建立数学模型？（为什么建立数学模型？（Why build the Mathematical Model）主要任务：分析和设计主要任务：分析和设计(Analysis and Design)Question 2:怎样建立数学模型？（怎样建立数学模型？（How to build Mathematical Model）数学模型的建立原则数学模型的建立原则(Rules of math modeling)(Rules of math modeling)分清主次，合理简化，选定类型，整理归纳分清主次，合理简化，选定类型，整理归纳 数学模型的建立方法数学模型的建

4、立方法(Math modeling methods)(Math modeling methods)分析法分析法(analytical methods)(analytical methods)：据物理化学规律推导据物理化学规律推导实验法实验法(experimental methods)(experimental methods)：据实验数据拟合据实验数据拟合 控制系统数学模型的定义控制系统数学模型的定义(definition for control system mathematical(definition for control system mathematical modeling)mo

5、deling)揭示系统各变量内在联系的数学表达式和关系图表揭示系统各变量内在联系的数学表达式和关系图表 数学模型的类型数学模型的类型(Types of mathematical modeling)(Types of mathematical modeling)静态特性模型静态特性模型(static character)(static character)和动态特性和动态特性(Dynamic(Dynamic Character)Character)模型模型图图(graph)(graph)，表，表(table)(table)，表达式，表达式(expression)(expression)图图(gr

6、aph)(graph)：方框图方框图(block diagram)(block diagram)，信号流图，信号流图(SFG:(SFG:signal flow graph)signal flow graph)，特性关系图，特性关系图(characteristic(characteristic graph)graph)表达式表达式(expression)(expression)：微分方程微分方程(differential(differential equation)equation)，传递函数，传递函数(transfer function)(transfer function)，频率特性函，频率

7、特性函数数(frequency characteristic function)(frequency characteristic function)，差分方程，差分方程(difference equation)(difference equation)2.1 Time Function about Input-Output of Linear Control System机理分析法机理分析法(analytical methods)(analytical methods)：据物理化学规律推导据物理化学规律推导建立模型的步骤建立模型的步骤划分系统元件划分系统元件,确定各元件的输入和输出确定各元件

8、的输入和输出根据物理化学定律列写各元件的动态方程式根据物理化学定律列写各元件的动态方程式,为使问题简化可忽略次为使问题简化可忽略次要因素要因素 物理化学定律例如物理化学定律例如:牛顿第一定律牛顿第一定律,能量守恒定律能量守恒定律,基尔霍夫定律基尔霍夫定律,欧姆定律，道尔顿定律欧姆定律，道尔顿定律消除元件动态方程式中的中间变量消除元件动态方程式中的中间变量,推导元件的输入输出关系式推导元件的输入输出关系式整理出系统的输入输出关系式整理出系统的输入输出关系式Example 1：Mechanical System弹簧阻尼系统如图，弹簧系数弹簧阻尼系统如图，弹簧系数 K K，质量，质量 M M，阻尼系

9、数为，阻尼系数为C C，外力外力F(t),F(t),位移为位移为y y，求该系统的输入输出描述。，求该系统的输入输出描述。解解:根据牛顿第二定律根据牛顿第二定律微分方程微分方程(differential equation(differential equation）22dtydmmadtdyckyFFkydtdycdtydm22 Example 2：RLCRLC电路，求电路，求 为输入，为输入，为输出为输出的微分方程。的微分方程。线性元件的微分方程线性元件的微分方程 电气元件组成的系统（电路系统）电气元件组成的系统（电路系统）列写系统运动方程前，要先确定输入变量、输出变量列写系统运动方程前，要

10、先确定输入变量、输出变量微分方程微分方程(differential equation(differential equation）dttiCtututRidttiCdttdiLCr)(1)(),()()(1)(LCRCuruCuru)()()()(22tutudttduRCdttudLCrCCC Example3：电枢电压控制直流电动机，求系统微分方程电枢电压控制直流电动机，求系统微分方程 以以 为输入，以电动机转角为输入，以电动机转角 为输出。为输出。电枢回路电压平衡方程电枢回路电压平衡方程)()()()(tutEtiRdttdiLaaaaaaSM负载mJaEaRmauaLmfaiCM电磁转

11、矩方程电磁转矩方程)(tiCMammau电动机反电势电动机反电势nCtEea)(转角、角速度和速度之间的关系转角、角速度和速度之间的关系in602若以电动机转角若以电动机转角 为输出量，电枢电压为输出量，电枢电压 为输入量，为输入量，消去中间变量，得到直流电动机的微分方程消去中间变量，得到直流电动机的微分方程)()()(22tMMdttdfdttdJcmmmau电动机轴上转矩平衡方程电动机轴上转矩平衡方程控制系统微分方程的建立控制系统微分方程的建立线性定常系统的数学模型的一般形式：线性定常系统的数学模型的一般形式：基本步骤基本步骤（Basic process）（1 1）由系统原理图画出系统方框

12、图或直接确定系统中各个基本）由系统原理图画出系统方框图或直接确定系统中各个基本部件（元件）部件（元件）（2 2）列写各方框图的输入输出之间的微分方程，要注意前后连）列写各方框图的输入输出之间的微分方程，要注意前后连接的两个元件中，后级元件对前级元件的负载效应接的两个元件中，后级元件对前级元件的负载效应（3 3）消去中间变量）消去中间变量)()()()()()()()(111101111trbdttdrbdttrdbdttrdbtCadttdCadttCdadttCdmmmmmmnnnnnn实验法实验法(experimental methods)：根据实验数据拟合：根据实验数据拟合针对一些较复杂

13、的系统（或过程），机理分析法不能得到针对一些较复杂的系统（或过程），机理分析法不能得到。辨识：辨识：优点：优点：系统内部结构不知道，则从初始条件为系统内部结构不知道，则从初始条件为0 0的线性定常系统，测出输入及的线性定常系统，测出输入及输出的实验数据，求得系统的数学模型。输出的实验数据，求得系统的数学模型。介绍一种实验建模机理：介绍一种实验建模机理：outputinputsystem)()()(trtHtC dtrgdrtgtctt00)()()(2.2 Transfer Function about Input-Output of Linear Control SystemDisadvan

14、tages of time function about input-output of linear control system：Ideas and solve methods：Laplace transform t s传递函数的推导（传递函数的推导（deduction of transfer function）：dtrgdrtgtctt00)()()(拉普拉斯变换拉普拉斯变换Laplace transformLaplace transform 定义定义(definition)(definition)拉氏变换拉氏变换(Laplace transform)(Laplace transform

15、)的定义的定义 其中其中 x(t)-原函数原函数,X(s)-象函数象函数,复变量复变量 s=+j 拉氏反变换拉氏反变换(inverse Laplace transform)(inverse Laplace transform)的定义的定义 0)()()(dtetxsXtxLstljjstdsesXjsXLtx)(21)()(1拉氏变换的性质与定理characters and theorems of Laplace transform 1)线性定理（线性定理（Linear TheoremLinear Theorem）2)2)微分定理（微分定理（Differentiation TheoremDif

16、ferentiation Theorem）3)3)积分定理（积分定理（Integration TheoremIntegration Theorem）4)4)终值定理（终值定理（Final-Value Theorem)Final-Value Theorem)5)5)初值定理（初值定理（Initial-Value TheoremInitial-Value Theorem）6)6)迟延定理（迟延定理（Shifting in time Theorem)Shifting in time Theorem)7)7)位移定理（位移定理（Complex Shifting Theorem)Complex Shif

17、ting Theorem)8)8)卷积定理卷积定理 (Real Convolution Theorem(Real Convolution Theorem or Complex Multiplication theorem)or Complex Multiplication theorem)传递函数传递函数(Transfer Function)(Transfer Function)1 1 定义定义(definition)(definition)文字定义文字定义:零初始条件下系统输出信号的拉氏变换与输入信零初始条件下系统输出信号的拉氏变换与输入信号的拉氏变换之比。号的拉氏变换之比。数学式定义数学式

18、定义:设输入为设输入为r(t),r(t),输出为输出为 c(t),c(t),则系统的传递函则系统的传递函数为数为2 2 传递函数的求取方法传递函数的求取方法(Methods of getting transfer function)(Methods of getting transfer function)1)1)对微分方程进行拉氏变换对微分方程进行拉氏变换(零初始条件零初始条件)2)2)对脉冲响应进行拉氏变换对脉冲响应进行拉氏变换3)3)实验建模方法实验建模方法 (详见详见2.5 2.5 节节)()()(sRsCsGMethods of getting transfer function 1

19、)1)对微分方程进行拉氏变换对微分方程进行拉氏变换(零初始条件零初始条件)系统微分方程系统微分方程 零初始条件拉氏变换零初始条件拉氏变换 整理得传递函数整理得传递函数 规范形式:A(s)为首一多项式,a0=1)()()()()()()()(1)1(1)(01)1(1)(0trbtrbtrbtrbtcatcatcatcammmmnnnn)()(11101110sRbsbsbsbsCasasasammmmnnnn)()()()()(11101110sAsBasasasabsbsbsbsRsCsGnnnnmmmmMethods of getting transfer function 几个基本概念（

20、几个基本概念（Basic conceptions)传递函数的极点：传递函数的极点：传函分母为传函分母为0 0时，即时，即 的根。的根。极点即为系统微分方程的特征根。极点即为系统微分方程的特征根。传递函数的零点：传递函数的零点：传函分子为传函分子为0 0时，即时，即 的根。的根。0111nnnnasasas01110mmmmbsbsbsbMethods of getting transfer function2)2)对脉冲响应进行拉氏变换对脉冲响应进行拉氏变换 取输入取输入 x(t)=x(t)=(t)(t)则有则有 X(s)=1X(s)=1 所以输出所以输出 C(s)=G(s)X(s)=G(s)

21、C(s)=G(s)X(s)=G(s)这样有传递函数求取公式：这样有传递函数求取公式：当当 x(t)=x(t)=(t)(t)，G(s)=Lc(t)G(s)=Lc(t)G（s）X（s）C（s）传递函数的性质（characters of transfer function）1)1)传递函数的系数和阶数均为实数，只与系统内部结构参数有传递函数的系数和阶数均为实数，只与系统内部结构参数有关而与输入量初始条件等外部因素无关关而与输入量初始条件等外部因素无关2 2）实际系统的传递函数是）实际系统的传递函数是S S的有理分式（的有理分式（nmnm）3)3)传递函数是物理系统的数学模型，但不能反映物理系统的性传

22、递函数是物理系统的数学模型，但不能反映物理系统的性质，不同的物理系统可有相同的传递函数质，不同的物理系统可有相同的传递函数4 4）单位脉冲响应是传递函数的拉氏反变换）单位脉冲响应是传递函数的拉氏反变换5 5）传递函数只适用于线性定常系统）传递函数只适用于线性定常系统6 6）传递函数可以有量纲，也可以无量纲）传递函数可以有量纲，也可以无量纲Example 1：Mechanical System弹簧阻尼系统如图，弹簧系数弹簧阻尼系统如图，弹簧系数 K K，质量，质量 M M，阻尼系数为，阻尼系数为C C，外力外力F(t),F(t),位移为位移为y y，求该系统的输入输出描述。，求该系统的输入输出描

23、述。解解:根据牛顿第二定律根据牛顿第二定律微分方程微分方程(differential equation(differential equation）传递函数（传递函数（transfer functiontransfer function）22dtydmmadtdyckyFFkydtdycdtydm22kcsmssFsYsG21)()()(2.3 Linearization of Nonlinear Mathematical Models Nonlinear Systems A system is nonlinear if the principle of superposition does

24、not apply.Thus,for a nonlinear system the response to two inputs cannot be calculated by treating one input at a time and adding the results.Linearization of Nonlinear Systems Linearization within limited operating rang of equilibrium point 小范围线性化小范围线性化Example2.3 Linearization of Nonlinear Mathemati

25、cal Models Linear Approximation of Nonlinear Mathematical Models The Linearization procedure to be presented in the following is based on the expansion of nonlinear function into Taylor series about the operating point and the retention of only the linear term.Consider:input is r(t)，output is c(t),e

26、quilibrium point is(r0,c0)C-Co=C，r-ro=rThen：cKr20022000)()(!21)()()()(rrdrrfdrrdrrdfrfrfcrrrr)()()(000rrdrrdfrfrr2.3 Linearization of Nonlinear Mathematical Models Consider:input is r1(t)、r2(t)，output is c(t),equilibrium point is (r10,r20,，c0)C-Co=C，r1-r1o=r1，r2-r2o=r2Then：cK1r1 K2r2)(2)2,1()(1)2,1(

27、),()21(202010102010rrrrrfrrrrrfrrfrrfcrrrr，在处理线性化问题时，应注意以下几点：在处理线性化问题时，应注意以下几点：（1 1）线性化方程中的参数。（与工作点有关）线性化方程中的参数。（与工作点有关）（2 2）当输入量变化范围较大时，用小范围线性化方法处理）当输入量变化范围较大时，用小范围线性化方法处理会有较大的误差。会有较大的误差。（3 3）若非线性特性是不连续的，在不连续领域不能得到收）若非线性特性是不连续的，在不连续领域不能得到收敛的泰勒级数，不能采用上述方法线性化。（本质非线敛的泰勒级数，不能采用上述方法线性化。（本质非线性）性）（4 4）线性化

28、后得到的微分方程，是增量微分方程。）线性化后得到的微分方程，是增量微分方程。2.4 Dynamic Characteristic of Typical systems2.4.1 比例环节（Proportion Component）2.4.2 惯性环节（Inertial Component）2.4.3 积分环节（Integral Component）2.4.4 微分环节（Differential Component）2.4.5 振荡环节（Oscillation Component）2.4.6 迟延环节（Time-delay Component）2.4.1 2.4.1 比例环节比例环节(放大环节、

29、零阶环节）放大环节、零阶环节）（Proportion Component)Proportion Component)动态方程动态方程（Dynamic equationDynamic equation）:c(t)=K r(t):c(t)=K r(t)传递函数传递函数（Transfer functionTransfer function）:K K放大系数，通常都是有量纲的。放大系数，通常都是有量纲的。方框图方框图（Block DiagramBlock Diagram）:阶跃响应阶跃响应（Step responseStep response）特点特点:输入与输出成比例，输入与输出成比例，无滞后、不失

30、真成比例复现。无滞后、不失真成比例复现。Kr(t)c(t)tc=Kr0r=r0KR(s)C(s)G(s)Example1:电阻电路电阻电路 U=RIU=RIExample2:共射极晶体管放大器共射极晶体管放大器Example3：地震式加速度计地震式加速度计被测物绝对位移被测物绝对位移x，质块，质块m相对壳体位移相对壳体位移xoRI(s)U(s)G(s)IUR集电极Ic基极IbbcII(s)I(s)IG(s)bcxKx 0Example4：输入：输入：n1(t)转速转速 Z1主动轮的齿数主动轮的齿数 输出：输出：n2(t)转速转速 Z2从动轮的齿数从动轮的齿数运动方程运动方程：传递函数传递函数：

31、(t)nzz(t)n1212Kzz(s)N(s)NG(s)21122.4.2 2.4.2 惯性环节惯性环节（Inertial component）动态方程动态方程(Dynamic Equation):传递函数传递函数(Transfer Function):方框图方框图(Block Diagram):阶跃响应阶跃响应(Step response):特点特点(Characteristic):此环节中含有一个独立的储能元件，以致对突变的输入来说，输出不此环节中含有一个独立的储能元件，以致对突变的输入来说，输出不能立即复现，存在时间上的延迟。能立即复现，存在时间上的延迟。T T决定过渡过程时间决定过渡

32、过程时间,K,K 决定稳态输出值决定稳态输出值.)()()(tKrtcdttdctr=r0TcKr00.632Kr01)(sKsGteKrtc1)(0Example1Example1：直流电机输入量:ud 电枢电压输出量：id 电枢电流动态方程如下：运动方程：运动方程：传递函数传递函数:式中 Ld 电枢回路电感；Rd 电枢回路电阻；d 电枢绕组的时间常数；ddddduiRidtdLdddddRuidtdi11)()(G(s)sRsUsIdddddddRL其他一些惯性环节例子其他一些惯性环节例子Examples of Examples of Inertial component 2.4.3 2.

33、4.3 积分环节积分环节(Integral Component)(Integral Component)动态方程动态方程(Dynamic Equation):(Dynamic Equation):传递函数传递函数(Transfer Function):(Transfer Function):方框图方框图(Block Diagram):(Block Diagram):阶跃响应阶跃响应(Step response):(Step response):特点特点(Characteristic):(Characteristic):为积分时间常数，为积分时间常数，大则积分慢大则积分慢tdttrKtc0)()

34、(sKsG)(tr=1TKtc K1Example1Example1：积分电路输入为r(t)，输出为c(t)运动方程：运动方程：传递函数：传递函数：（T=R1C）r(t)dtT1r(t)dtCR1(t)dtiC1c(t)1csKTs1R(s)C(s)G(s)11cRr(t)(t)i(t)i其它其它举例举例Examples of integral component2.4.4 2.4.4 微分环节（微分环节（Differential ComponentDifferential Component）动态方程:(理想)传递函数:方框图：阶跃响应:特点:T 决定了微分作用时间实例:dttdrtc)()

35、(tr=r0Tdr0IUoCUiR0.368Kr0G(s)(sR)(sCTteKrc0dtdURCUdtdURCioossG)(Example1:Example1:RC电路电路 设：输入ur(t)输出uc(t)消去i(t)，得到：运动方程：运动方程：传递函数：传递函数：（Tc=RC）Tc）r=r0c(t)QiQo)()(trtcsesG)()()(0tQtQi 2.4.7 一阶微分环节一阶微分环节 特特 点：点：此环节的输出量不仅与输入量本身 有关，而且与输入量的变化率有关运动方程运动方程：传递函数：传递函数：G(s)=Ts+1r(t)dtdr(t)Tc(t)2.4.8 2.4.8 二阶微分环

36、节二阶微分环节 特点：输出与输入及输入一阶、二阶导数都有关运动方程：传递函数：可以看出，二阶微分环节的传递函数和频率特性是振荡环节的倒数。r(t)dtdr(t)T2dtr(t)dTc(t)2221Ts2sTR(s)C(s)G(s)22物理系统的相似性物理系统的相似性X 物理系统遵循基本的物理定律,不同的物理系统质同形不同,有相似性.X 三种物理系统的相似性:物理系统 势 流 阻 容 感 RLC串联网络 U I R 1/C L q 弹簧阻尼系统 F v f k m y 机械旋转系统 T w f k J X 利用物理系统的相似性,可使机理分析建模工作大为简化小结小结（1）不同物理性质的系统，可以有

37、相同形式的传不同物理性质的系统，可以有相同形式的传 递函数。递函数。例如：前面介绍的振荡环节中两个例子，一个是机械系统，例如：前面介绍的振荡环节中两个例子，一个是机械系统，另一个是电气系统，但传递函数的形式完全相同。另一个是电气系统，但传递函数的形式完全相同。（2）同一个系统，当选取不同的输入量、输出量）同一个系统，当选取不同的输入量、输出量 时，就可能得到不同形式的传递函数。时，就可能得到不同形式的传递函数。例如：电容：输入例如：电容：输入电流，输出电流，输出电压，则是积分环节。电压，则是积分环节。反之，输入反之，输入电压，输出电压，输出电流，则为微分环节。电流，则为微分环节。2.6 Sys

38、tem Block Diagram and ReductionDefinition of block diagram 图模型的一个突出优点是直观、形象，是工程上用来分图模型的一个突出优点是直观、形象，是工程上用来分析复杂系统的重要手段。方块图组成的四个基本单元：析复杂系统的重要手段。方块图组成的四个基本单元：（1 1）信号线；（）信号线；（2 2）分支点）分支点(又叫测量点又叫测量点)；（3 3）汇合点）汇合点(又叫比较点又叫比较点)；（；（4 4）方块（又叫环节）；）方块（又叫环节）；系统的方块图实质上是将原理图与数学方程两者结合起系统的方块图实质上是将原理图与数学方程两者结合起来，它一种对

39、系统的全面描写。来，它一种对系统的全面描写。2.6 System Block Diagram and Reduction框图元素框图元素（1）信号线：带有箭头的直线，箭头表示信号的）信号线：带有箭头的直线，箭头表示信号的流向，在直线旁标记信号的时间函数或象函数。流向，在直线旁标记信号的时间函数或象函数。（2）分支点（引出点、测量点）分支点（引出点、测量点）Branch Point表示信号测量或引出的位置表示信号测量或引出的位置（3）比较点（合成点、综合点）比较点（合成点、综合点）Summing Point 两个或两个以上的输入信号进行加减比较的元件。两个或两个以上的输入信号进行加减比较的元件。

40、“+”表示相加，表示相加，“-”表示相减。表示相减。“+”号可省略不写。号可省略不写。注意：进行相加减注意：进行相加减的量，必须具有相的量，必须具有相同的量纲。同的量纲。图(3)-R2(s)R1(s)R1(s)-R2(s)+11+22+11-2+32-3+G(s)R(s)C(s)图（图（4 4）方块图中的方块方块图中的方块信号线信号线方块方块（4）方块（）方块（Block Diagram）:表示输入到输出单向传输间表示输入到输出单向传输间 的函数关系。的函数关系。r(t)c(t)Block Diagrams of typical components环节的连接方式及其简化环节的连接方式及其简化

41、 1、串联运算串联运算法则法则 因为 结论：结论：多个环节串联后总的传递函数等于每个环多个环节串联后总的传递函数等于每个环节传递函数的乘积。节传递函数的乘积。G(s)=G1(s)G2(s)Gn(s)1()X s2()X s3()X s2()G s1()G s(s)X(s)X(s)G121(s)X(s)X(s)G232(s)(s)GG(s)X(s)X(s)X(s)X(s)X(s)XG(s)21231213注意：注意：对于串联环节，要考虑系统的负载效应。对于串联环节，要考虑系统的负载效应。负载效应：负载效应：对于两个以上的物理元件组成的系统，由于一个元件对于两个以上的物理元件组成的系统，由于一个元

42、件的存在使另一个元件在相同输入下的输出受到影响。的存在使另一个元件在相同输入下的输出受到影响。)(1sG)(2sG1R2R1C2C1R1C2R2C)(tc)(tr)(1tr)(tr)(1tr)(tc例例:下下图为图为RC四端无源网络。试列写以四端无源网络。试列写以U1(t)为为输入量，输入量，U2(t)为输出量的网络微分方程。为输出量的网络微分方程。解：解：设回路电流设回路电流i1、i2，根据克希霍夫定律，列，根据克希霍夫定律，列写方程组如下写方程组如下U1 R1R2U2C1C2图图 RC组成的四端网络组成的四端网络1111cUiRU(1)dtiiCUc)(12111(2)2221ccUiRU

43、(3)dtiCUc2221(4)22cUU(5)由由(4)、(5)得得由由(2)导出导出将将i1、i2代入代入(1)、(3)，则得，则得U1 R1R2U2C1C2图图 RC组成的四端网络组成的四端网络22222cdUdUiCCdtdt11211212ccdUdUdUiCiCCdtdtdt122112222()cdUdUdUR CCR CUdtdtdtU222111cUiRiRU 这就是这就是RC四端网络的数学模型，为二阶线四端网络的数学模型，为二阶线性常微分方程。性常微分方程。22112 222222()ddUdUR CR iUCR CUdtdtdt22222112211122222d UdU

44、dUdURC R CRCRCR CUdtdtdtdt2221212111222212()d UdUR R C CRCRCR CUUdtdt1)(1)()(2221112212112sCRCRCRsCCRRsUsU此即为RC四端网络的传递函数。RCi（a）iuou图 一阶RC网络 解：根据基尔霍夫电压定律及电容元件解：根据基尔霍夫电压定律及电容元件特性可得特性可得ioouuiRid tuc对其进行拉氏变换得对其进行拉氏变换得()()()(1)()()(2)iooU sUsI sRI sUssCRC电路的传递函数电路的传递函数11)()()(RCssGsUsUio传递函数为：传递函数为：2、并联运

45、算并联运算法则法则 因为所以 结论：结论：多个环节并联后的传递函数等于所有并联多个环节并联后的传递函数等于所有并联环节传递函数之和。环节传递函数之和。G(s)=G1(s)+G2(s)+Gn(s)()R s()C s1()G s2()Gs1()Xs2()Xs+-R(s)(s)X(s)G11C(s)(s)X(s)XR(s)(s)X(s)G2122(s)G(s)GR(s)(s)XR(s)(s)XR(s)(s)X(s)XR(s)C(s)G(s)2121213、反馈运算反馈运算法则法则 前向通道和反馈通道传递函数分别为G(s)、H(s)结论结论：具有负反馈结构环节传递函数等于前向通的传递函数除以1加（若

46、正反馈为减）前向通道与反馈通道传递函数的乘积。+_ _()R s()C s()H s()B s()E s()G sH(s)C(s)G(s)R(s)B(s)G(s)R(s)G(s)E(s)C(s)G(s)H(s)1G(s)R(s)C(s)方框图化简的几个基本概念：方框图化简的几个基本概念：前向通道传递函数：前向通道传递函数：假设假设N(s)=0,N(s)=0,打开反馈后，输入端对应比打开反馈后，输入端对应比较器输出较器输出 E(s)E(s)到输出端输出到输出端输出 C(s)C(s)所有传递函数的乘积，记所有传递函数的乘积，记为为 G(s)G(s)。反馈通道传递函数：反馈通道传递函数：假设假设N(

47、s)=0N(s)=0，输出，输出 C(s)C(s)到到 输入端比较输入端比较器的反馈信号器的反馈信号 B(s)B(s)之间的所有传递函数之乘积，记为之间的所有传递函数之乘积，记为 H(s)H(s)。开环传递函数开环传递函数Open-loop Transfer Function：假设假设N(s)=0N(s)=0，反馈引入点断开时，输入端对应比较器输出反馈引入点断开时，输入端对应比较器输出 E(s)E(s)到输入端对到输入端对应的比较器的反馈信号应的比较器的反馈信号 B(s)B(s)之间所有传递函数的乘积，记为之间所有传递函数的乘积，记为G GK K(s),G(s),GK K(s)=G(s)H(s

48、)(s)=G(s)H(s)(sH)(sG)(sR)(sB)(sE)(sC闭环传递函数闭环传递函数 Closed-loop Transfer Function：假设假设N(sN(s)=0)=0，输出信号，输出信号C C(s s)与输入信号与输入信号R R(s s)之比。之比。()()()1()()1C sG sR sH s G s前向通路传递函数开环传递函数误差传递函数误差传递函数:假设假设N N(s s)=0)=0，误差信号，误差信号E E(s s)与输入信号与输入信号R R(s s)之比之比 。开环传递函数11)()(11)()(sHsGsRsE（1 1）考虑负载效应分别列写系统各元部件的微

49、分方）考虑负载效应分别列写系统各元部件的微分方程或传递函数，并将它们用方框表示。程或传递函数，并将它们用方框表示。（2 2）根据各元部件的信号流向，用信号线依次将各）根据各元部件的信号流向，用信号线依次将各方块连接起来，便可得到系统的框图。方块连接起来，便可得到系统的框图。系统框图也是系统数学模型的一种表示。系统框图也是系统数学模型的一种表示。框图的绘制方框图等效变换（Block Diagram Reduction）1.变换原则（principia of reduction）（1 1）变换前后前向通道中的传递函数乘积保持不变；）变换前后前向通道中的传递函数乘积保持不变；（2 2）变换前后回路中

50、的传递函数乘积保持不变；）变换前后回路中的传递函数乘积保持不变；2.等效变换规则（Rules）串联串联 并联并联 反馈反馈 取出点（分支点）前移取出点（分支点）前移 取出点（分支点）后移取出点（分支点）后移 汇合点（相加点）前移汇合点（相加点）前移 汇合点（相加点）后移汇合点（相加点）后移 汇合点（相加点）汇合点（相加点）变位变位等效变换规则（Rules）取出点（分支点）前移 取出点（分支点）后移 G1G2G3G1G2G3/G2G1G2G3G1G2G2G3等效变换规 汇合点（相加点）前移 汇合点（相加点）后移 G1G2G3G1G2G2G3G1G2G3/G1G1G2G3等效变换规则 汇合点变位x