2019届高考数学一轮复习第七章不等式推理与证明考点规范练32二元一次不等式(组)与简单的线性规划问题（文科）新人教A版.doc

1、=【 ;精品教育资源文库 】 = 考点规范练 32 二元一次不等式 (组 )与简单的线性规划问题 基础巩固 1.若点 (1,b)在两条平行直线 6x-8y+1=0和 3x-4y+5=0 之间 ,则 b应取的整数值为 ( ) A.2 B.1 C.3 D.0 2.(2017全国 ,文 5)设 x,y满足约束条件则 z=x-y的取值范围是 ( ) A.-3,0 B.-3,2 C.0,2 D.0,3 3.(2017山东 ,文 3)已知 x,y满足约束条件则 z=x+2y的最大值是 ( ) A.-3 B.-1 C.1 D.3 4. 给出平面区域如图所示 ,其中 A(5,3),B(1,1),C(1,5),

2、若使目标函数 z=ax+y(a0)取得最大值的最优解有无穷多个 ,则 a的值是 ( ) A. B. C.2 D. 5.(2017福建泉州一模 )已知实数 x,y满足则 z=ax+y(a0)的最小值为 ( ) A.0 B.a C.2a+1 D.-1 6.已知实数 x,y满足约束条件则 x2+y2+2x的最小值是 ( ) A. B.-1 C. D.1 7.已知实数 x,y满足条件若目标函数 z=3x+y的最小值为 5,则其最大值为 . 8.某企业生产甲、乙两种产品 ,已知生产每吨甲产品要用 A原料 3吨、 B原料 2吨 ;生产每吨乙产品要用 A原料 1吨、 B原料 3 吨 .销售每吨甲产品可获得利

3、润 5万元、每吨乙产品可获得利润 3万元 ,该企业在一个生产周期内消耗 A原料不超过 13 吨、 B 原料不超过 18 吨 ,则该企业可获得的最大利润是 万元 . 9.已知实数 x,y满足则 x2+y2的取值范围是 . 能力提升 10.已知 x,y满足约束条件若 z=y-ax取得最大值的最优解不唯一 ,则实数 a的值为 ( ) A.或 -1 B.2 或 C.2或 1 D.2 或 -1 11.若不等式组表示的平面区域为三角形 ,且其面积等于 ,则 m的值为 ( ) A.-3 B.1 C. D.3 =【 ;精品教育资源文库 】 = 12.某化肥厂生产甲、乙两种混合肥料 ,需要 A,B,C三种主要原

4、料 .生产 1车皮甲种肥料和生产 1车皮乙种肥料所需三种原料的质量 (单位 :吨 )如下表所示 : 原料 肥料 A B C 甲 4 8 3 乙 5 5 10 现有 A种原料 200吨 ,B种原料 360吨 ,C种原料 300吨 ,在此基础上生产甲、乙两种肥料 .已知生产1车皮甲种肥料 ,产生的利润为 2万元 ;生产 1车皮乙种肥料 ,产生的利润为 3万元 .分别用 x,y表示计划生产甲、乙两种肥料的车皮数量 . (1)用 x,y列出满足生产条件的数学关系式 ,并画出相应的平面区域 ; (2)问分别生产甲、乙两种肥料各多少车皮 ,能够产生最大的利润 ?并求出此最大利润 . 高考预测 13.在平面

5、直角坐标系 xOy中 ,M为不等式组所表示的区域上一动点 ,则 |OM|的最小值是 . 答案： 1.B 解析 :由题意知 (6-8b+1)(3-4b+5)0)的斜率为 -a0)为 y=-ax+z, 由图可知 ,当直线 y=-ax+z过点 A(0,-1)时 ,直线在 y轴上的截距最小 ,z有最小值为 -1. 6.D 解析 :约束条件所表示的平面区域如图中阴影部分所示 . x2+y2+2x=(x+1)2+y2-1表示点 (-1,0)到可行域内任一点距离的平方再减 1,由图可知当 x=0,y=1时 ,x2+y2+2x取得最小值 1. =【 ;精品教育资源文库 】 = 7.10 解析 :画出 x,y满

6、足的可行域如下图 ,可得直线 x=2与直线 -2x+y+c=0的交点 A,使目标函数z=3x+y取得最小值 5,故由解得 x=2,y=4-c, 代入 3x+y=5得 6+4-c=5,即 c=5. 由得 B(3,1). 当过点 B(3,1)时 ,目标函数 z=3x+y取得最大值 ,最大值为 10. 8.27 解析 :设生产甲产品 x吨、乙产品 y吨 ,则获得的利润为 z=5x+3y. 由题意得 此不等式组表示的平面区域如图阴影部分所示 . 由图可知当 y=-x+经过点 A时 ,z取得最大值 ,此时 x=3,y=4,zmax=5 3+3 4=27(万元 ). 9. 解析 :画出约束条件对应的可行域

7、 (如图中阴影部分所示 ),x2+y2表示原点到可行域中的点的距离的平方 ,由图知原点到直线 2x+y-2=0的距离的平方为 x2+y2的最小值 ,为 ,原点到点 (2,3)的距离的平方为 x2+y2的最大值 ,为 22+32=13. 因此 x2+y2的取值范围是 . 10.D 解析 :(方法一 )由题中条件画出可行域如图中阴影部分所示 , 可知 A(0,2),B(2,0),C(-2,-2), 则 zA=2,zB=-2a,zC=2a-2, 要使目标函数取得最大值的最优解不唯一 ,只要 zA=zBzC或 zA=zCzB或 zB=zCzA, 解得 a=-1或 a=2. =【 ;精品教育资源文库 】

8、 = (方法二 )目标函数 z=y-ax可化为 y=ax+z,令 l0:y=ax,平移 l0,则当 l0 AB或 l0 AC时符合题意 ,故 a=-1或 a=2. 11.B 解析 :如图 ,要使不等式组表示的平面区域为三角形 ,则不等式 x-y+2m0 表示的平面区域为直线 x-y+2m=0下方的区域 ,且 -2m-1.这时平面区域为三角形 ABC. 由解得则 A(2,0). 由解得则 B(1-m,1+m). 同理 C,M(-2m,0). S ABC=S ABM-S ACM = (2+2m) , 由已知得 ,解得 m=1(m=-3-1舍 去 ). 12.解 :(1)由已知 ,x,y满足的数学关

9、系式为 该二元一次不等式组所表示的平面区域为图 1中的阴影部分 : 图 1 =【 ;精品教育资源文库 】 = 图 2 (2)设利润为 z万元 ,则目标函数为 z=2x+3y. 考虑 z=2x+3y,将它变形为 y=-x+,这是斜率为 -,随 z变化的一族平行直线 ,为直线在 y轴上的截距 ,当取最大值时 ,z的值最大 .又因为 x,y满足约束条件 ,所以由图 2可知 ,当直线 z=2x+3y经过可行域上的点 M时 ,截距最大 ,即 z最大 . 解方程组得点 M的坐标为 (20,24). 所以 zmax=2 20+3 24=112. 答 :生产甲种肥料 20车皮、乙种肥料 24车皮时利润最大 ,且最大利润为 112万元 . 13. 解析 :由约束条件画出可行域如图阴影部分所示 . 由图可知 OM 的最小值即为点 O到直线 x+y-2=0的距离 ,即 dmin=.