第1章数字逻辑基础课件.ppt

1、第一章第一章 数字逻辑基础数字逻辑基础1.1 数制和BCD码1.2 逻辑代数1.3 逻辑函数的表示和化简返回第 1 章上页下页数字电路数字电路电路的特点电路的特点：1.1.所处理的数字信号只有两种取值所处理的数字信号只有两种取值(1 1、0 0）；）；2.2.电路抗干扰能力强；电路抗干扰能力强；3.3.信息便于长期存储，便于计算机处理。信息便于长期存储，便于计算机处理。数字电路数字电路 组合逻辑电路：门组成组合逻辑电路：门组成 时序逻辑电路：触发器组成时序逻辑电路：触发器组成集成电路数字集成电路数字集成电路模拟集成电路模拟集成电路概述：概述：上页下页返回第 1 章 逻辑代数运算规则 逻辑代数又

2、称布尔代数，是分析与设计逻辑代数又称布尔代数，是分析与设计逻辑电路的工具。逻辑代数表示的是逻辑关逻辑电路的工具。逻辑代数表示的是逻辑关系，它的变量取值只有系，它的变量取值只有1 1和和0 0，表示两个相反，表示两个相反的逻辑关系。的逻辑关系。第 1章上页下页 基本运算有：基本运算有：乘（与）运算、加（或）乘（与）运算、加（或）运算、求反（非）运算。运算、求反（非）运算。返回1.2 1.2 逻辑代数逻辑代数“与与”门门ABFF=A B“与非与非”门门FABF=A B“或非或非”门门ABF11F=A+B“或或”门门AB11FF=A+B“非非”门门1 1FAF=A名称图形符号逻辑表达式功能说明输入全

3、输入全1 1，输出为，输出为1 1输入有输入有0 0，输出为，输出为0 0输入有输入有1 1，输出为，输出为1 1输入全输入全0 0，输出为，输出为0 0输入为输入为1 1，输出为，输出为0 0输入为输入为0 0，输出为，输出为1 1输入全输入全1 1，输出为，输出为0 0输入有输入有0 0，输出为，输出为1 1输入有输入有1 1，输出为，输出为0 0输入全输入全0 0，输出为，输出为1 1基本逻辑关系基本逻辑关系上页下页第1章返回1.1.基本运算规则基本运算规则 A A=0 ,A A=A ,A=A上页下页第 1 章A+0=A ,A+1=1 ,A 0=0A 1=A ,A+A=1,A+A=A返回

4、2.2.逻辑代数的基本定律逻辑代数的基本定律交换律：交换律：A+B=B+A ,A B=B A结合律：结合律：A+(B+C)=(A+B)+C A (B C)=(A B)C上页下页 A B=A+B，A+B=A B吸收定律：吸收定律：A+AB=A+B ,A+AB=A反演定理：反演定理：分配律：分配律：A(B+C)=A B+A C A+B C=(A+B)(A+C)返回第 1 章上页下页第1章例题例题1.2.1 证明证明 AB+AC+BC=AB+AC解：解：AB+AC+BC=AB+AC+(A+A)BC =AB+AC+ABC+ABC=AB+ABC+AC+ABC=AB(1+C)+A(C+BC)=AB+AC返

5、回1.3 逻辑函数的表示和化逻辑函数的表示和化简简1.3.1 逻辑函数的表示方法逻辑函数的表示方法1.3.2 逻辑函数的化简法逻辑函数的化简法上页下页第1章返回第1章上页下页1.3.1 逻辑函数的表示方法返回 逻辑式：逻辑式：用基本运算符号列出输入、输出变量间 的逻辑代数式 逻辑状态表逻辑状态表：列出输入、输出变量的所有逻辑状态 卡诺图：卡诺图：与变量的最小项对应的按一定规则排列 的方格图 用逻辑符号表示输入、输出变量间的逻辑关系 逻辑图：逻辑图：最小项是指所有输入变量各种组合的乘积项，输入变量最小项是指所有输入变量各种组合的乘积项，输入变量包括原变量和反变量。例如，二变量包括原变量和反变量。

6、例如，二变量A，B B的最小项有四项：的最小项有四项：AB，AB,AB,AB;三变量的最小项有八项三变量的最小项有八项;依此类推，依此类推，n 变量的最小项有变量的最小项有2 2 n n 项项上页下页返回第1章 设一个三输入变量的偶数判别电路，输入变量为A，B，C，输出变量为F。当输入变量中有偶数个1时，F=1；有奇数个1时，F=0。试用不同的逻辑函数表示法来表示。例例1.3.1输 入输 出A B CF 0 0 0 10 0 0 1 0 0 1 00 0 1 00 1 0 00 1 0 00 1 1 10 1 1 11 0 0 01 0 0 01 0 1 11 0 1 11 1 0 11 1

7、0 11 1 1 01 1 1 0 三个输入变量的最小项有 23=8个，即有8 个组合状态，将这 8 个组合状态的输入，输出变量都列出来，就构成了逻辑状态表，如表所示。解：解：(1)逻辑状态表逻辑状态表上页下页返回第1章 把逻辑状态表中的输入，输出变量写成与或形式的逻辑表达式，将F=1的各状态表示成全部输入变量的与函数，并将总输出表示成这些与项的或函数，即逻辑表达式：F=A B C+A B C+A B C+A B C输 入输 出A B CF 0 0 0 10 0 0 1 0 0 1 00 0 1 00 1 0 00 1 0 00 1 1 10 1 1 11 0 0 01 0 0 01 0 1

8、11 0 1 11 1 1 11 1 1 11 1 1 01 1 1 0(2)逻辑表达式逻辑表达式上页下页返回第1章 若将逻辑表达式中的逻辑运算关系用相应的图形符号和连线表示，则构成逻辑图。ABCABCA BCF111&1若将逻辑状态表按一定规则行列式化则构成图下图所示。ABC0 01 10101111110100000 1 1 0 0 1 0 1 1 0(卡诺图内容见 4.2.2节）(3)逻辑图逻辑图(4)卡诺图卡诺图 逻辑函数的化简通常有以下两种方法：1.应用运算法则化简*2.应用卡诺图化简1.3.2 1.3.2 逻辑函数的化简法逻辑函数的化简法上页下页第1章返回1.1.应用运算法则化简应

9、用运算法则化简化简逻辑式子应用较多的公式：A+1=1 ,AA=0 A+A=1,A+A=A A A=A ,A=A A B=A+BA+B=A BA+AB=A上页下页第1章返回解解：Y=AB(1+C+D+E)=AB=(AB+A)+B=A+B利用利用A+1 1=1 1运算法则运算法则！解解：Y=AB+A B=AB+A+B利用利用AB=A+B 运算法则运算法则！利用利用A+AB=A 运算法则运算法则！上页下页第1章返回化简化简 Y=AB+ABC+AB(D+E)例题例题1.3.21.3.2化简化简Y=AB A B 例题例题1.3.31.3.3*2.2.卡诺图的表示及其化简卡诺图的表示及其化简任何一个逻辑函

10、数都可以表示为若干最小项之和的形式二到五变量最小项的卡诺图A B m0 1 10 01 10 0 ABA B m0 A B m3 A B m2 A B m1 ABC0 01 10101111110100000m0m1m4m5m2m6m3m7二变量卡诺图三变量卡诺图m0m1m2m4m5m6m8m9m10m11m15m7m3m12m13m14ABCD00 01 11 100000010111111010四变量卡诺图m2m24CDEABm0m1m3m6m7m5m4m8m9m11m10m2m14m15m13m12m25m26m27m30m31m29m28m16m24m17m19m18m22m23m21

11、m20五变量卡诺图第1章上页下页 卡诺图的表示：卡诺图的表示：返回化简步骤：将函数化为最小项之和的形式 画出表示该逻辑函数的卡诺图 找出可以合并的最小项 选取化简后的乘积项选取原则是：这些乘积项应包含函数式中所有的最小项 所用的乘积项数目最少 每个乘积项包含的因子最少第1章上页下页返回 卡诺图化简卡诺图化简 解：画出函数Y的卡诺图BCA00 01 11 1001对应 AC 项：因为AC=A（B+B）C =A B C+A B C所填入项应是 A B C A B C即 m4 m6 为 11 11 1对应 A C 项：m1 m3 为 11 11 1对应 B C 项：m2 m6 为 11 1对应 B C 项：m1 m5 为 10 00 0 找出合并最小项1 1 选取化简乘积项ACBCAB Y=AC+BC+AB注意：找出合并最小项的方案会注意：找出合并最小项的方案会 有多种有多种第1章上页返回下页 用卡诺图化简法将下式化简为最简与用卡诺图化简法将下式化简为最简与 或函数式或函数式 Y=AC+AC+BC+BC 例题例题1.3.41.3.4