2019届高考数学一轮复习第五章平面向量数系的扩充复数的引入考点规范练7数系的扩充与复数的引入（文科）新人教B版.doc

1、=【 ;精品教育资源文库 】 = 考点规范练 27 数系的扩充与复数的引入 基础巩固 1.设 i为虚数单位 ,则复数 (1+i)2=( ) A.0 B.2 C.2i D.2+2i 2.(2017北京 ,文 2)若复数 (1-i)(a+i)在复平面内对应的点在第二象限 ,则实数 a的取值范围是( ) A.(- ,1) B.(- ,-1) C.(1,+ ) D.(-1,+ ) 3.若复数 z满足 2z+ =3-2i,其中 i为虚数单位 ,则 z= ( ) A.1+2i B.1-2i C.-1+2i D.-1-2i 4.若复数 z=1+i, 为 z的共轭复数 ,则下列结论正确的是 ( ) A. =-

2、1-i B. =-1+i C.| |=2 D.| |= 5.已知复数 z满足 =i,则复数 z的共轭复数在复平面内对应的点在 ( ) A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 6.(2017河北邯郸二模 )已知 i是虚数单位 ,若 (1-i)(a+i)=3-bi(a,b R),则 a+b等于 ( ) A.3 B.1 C.0 D.-2 7.(2017辽宁沈阳一模 )已知复数 =A+Bi(m,A,B R),且 A+B=0,则 m的值是 ( ) A. B. =【 ;精品教育资源文库 】 = C.- D.2 8.设 z=1+i,则 +z2等于 ( ) A.1+i B.-1+i C.-i

3、D.-1-i 9.已知复数 z1=2+2i,z2=1-3i(i为虚数单位 ),则复数 所对应的点在复平面内的 ( ) A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 10.(2017江苏 ,2)已知复数 z=(1+i)(1+2i),其中 i是虚数单位 ,则 z的模是 . 11.(2017天津 ,文 9)已知 a R,i为虚数单位 ,若 为实数 ,则 a的值为 . 12.设复数 z=-1-i(i为虚数单位 ),z的共轭复数为 ,则 |(1-z) |= . 能力提升 13.若 z=4+3i,则 =( ) A.1 B.-1 C. i D. i 14.设复数 z1=-1+3i,z2=1+i,则

4、 =( ) A.-1-i B.1+i C.1-i D.-1+i 15.已知复数 z= 是 z的共轭复数 ,则 z = . =【 ;精品教育资源文库 】 = 16.(2017浙江 ,12)已知 a,b R,(a+bi)2=3+4i(i是虚数单位 ),则a2+b2= ,ab= . 17.已知复数 z1=-1+2i,z2=1-i,z3=3-4i,它们在复平面上对应的点分别为 A,B,C,若= + ( , R),则 + 的值是 . 高考预测 18.若 是 z的共轭复数 ,且满足 (1-i)2=4+2i,则 z=( ) A.-1+2i B.-1-2i C.1+2i D.1-2i 参考答案 考点规范练 2

5、7 数系的扩充与复数的引入 1.C 解析由题意 ,(1+i)2=1+2i+i2=2i,故选 C. 2.B 解析设 z=(1-i)(a+i)=(a+1)+(1-a)i,因为复数 z 在复平面内对应的点 (a+1,1-a)在第二象限 ,所以 解得 a-1.故选 B. 3.B 解析设 z=a+bi(a,b R),则 2z+ =3a+bi=3-2i,故 a=1,b=-2,则 z=1-2i,选 B. 4.D 解析 =1-i,| |= ,选 D. 5.B 解析 =i, z= -2= -2=-2-i, 复数 z的共轭复数 -2+i在复平面内对应的点 (-2,1)在第二象限 . 6.A 解析 (1-i)(a+

6、i)=3-bi, a+1+(1-a)i=3-bi, a+1=3,1-a=-b. a=2,b=1, a+b=3.故选 A. 7.C 解析因为 =A+Bi,所以 2-mi=(A+Bi)(1+2i),可得 A-2B=2,2A+B=-m,又 A+B=0,所以 m=- ,故选 C. 8.A 解析 +z2= +(1+i)2= +2i= +2i=1-i+2i=1+i. =【 ;精品教育资源文库 】 = 9.B 解析 z1=2+2i,z2=1-3i, = =- i. 复数 在复平面内所对应的点的坐标为 ,位于第二象限 .故选 B. 10. 解析由已知得 z=(1+i)(1+2i)=-1+3i,故 |z|= ,

7、答案为 . 11.-2 解析 i为实数 , - =0,即 a=-2. 12. 解析依题意得 (1-z) =(2+i)(-1+i)=-3+i,则 |(1-z) |=|-3+i|= . 13.D 解析因为 z=4+3i,所以它的模为 |z|=|4+3i|= =5,共轭复数为 =4-3i.故 i,选 D. 14.C 解析 z1=-1+3i,z2=1+i, = =1-i.故选 C. 15. 解析 z= = =【 ;精品教育资源文库 】 = =- i,故 =- i, z . 16.5 2 解析由题意可得 a2-b2+2abi=3+4i, 则 解得 则 a2+b2=5,ab=2. 17.1 解析由条件得 =(3,-4), =(-1,2), =(1,-1), 根据 = + 得 (3,-4)= (-1,2)+ (1,-1)=(- + ,2 - ),解得 + =1. 18.B 解析 (1-i)2=4+2i, (-2i)=4+2i. =(2+i)i=-1+2i. z=-1-2i.故选 B.