2019届高考数学一轮复习第五章平面向量数系的扩充复数的引入考点规范练4平面向量的概念及线性运算（文科）新人教B版.doc

1、=【 ;精品教育资源文库 】 = 考点规范练 24 平面向量的概念及线性运算 基础巩固 1.设 a,b 都是非零向量 ,下列四个条件中 ,使 成立的充分条件是 ( ) A.a=-b B.a b C.a=2b D.a b,且 |a|=|b| 2.在 ABC中 , =c, =b.若点 D满足 =2 ,则 =( ) A. b+ c B. c- b C. b- c D. b+ c 3.设向量 a,b 不共线 , =2a+pb, =a+b, =a-2b,若 A,B,D三点共线 ,则实数 p的值是 ( ) A.-2 B.-1 C.1 D.2 4. 如图 ,已知 AB是圆 O的直径 ,点 C,D是半圆弧的两

2、个三等分点 , =a, =b,则 =( ) A.a- b B. a-b C.a+ b D. a+b 5.已知点 O,A,B不在同一条直线上 ,点 P为该平面上一点 ,且 2 =2 ,则 ( ) A.点 P在线段 AB 上 B.点 P在线段 AB 的反向延长线上 =【 ;精品教育资源文库 】 = C.点 P在线段 AB 的延长线上 D.点 P不在直线 AB上 6.(2017北京丰台一模 )设 E,F分别是正方形 ABCD的边 AB,BC上的点 ,且 AE= AB,BF= BC.如果=m +n (m,n为 实数 ),那么 m+n 的值为 ( ) A.- B.0 C. D.1 7.若点 M是 ABC

3、所在平面内的一点 ,且满足 5 +3 ,则 ABM与 ABC的面积比为 ( ) A. B. C. D. 8.如图 ,在 ABC中 ,AD=DB,点 F在线段 CD上 ,设 =a, =b, =xa+yb,则 的最小值为( ) A.6+2 B.6 C.6+4 D.3+2 9.已知 A,B,C为圆 O上的三点 ,若 ),则 的夹角为 . 10.已知 D为 ABC的边 BC 的中点 ,点 P满足 =0, = ,则实数 的值为 . 11.如图 ,在 ABC中 ,已知 BAC= ,AB=2,AC=4,点 D为边 BC上一点 ,满足 +2 =3 ,点 E是 AD上一点 ,满足 =2 ,则 BE= . =【

4、;精品教育资源文库 】 = 12.在任意四边形 ABCD中 ,E,F分别是 AD,BC 的中点 ,若 = + ,则 += . 能力提升 13.已知在 ABC中 ,D是 AB 边上的一点 , = ,| |=2,| |=1,若 =b, =a,则用a,b表示 为 ( ) A. a+ b B. a+ b C. a+ b D. a+ b 14.在 ABC中 ,点 O在线段 BC的延长线上 ,且与点 C不重合 ,若 =x +(1-x) ,则实数 x的取值范围是 ( ) A.(- ,0) B.(0,+ ) C.(-1,0) D.(0,1) 15.已知向量 a,b,c中任意两个都不共线 ,且 a+b与 c共线

5、 ,b+c与 a 共线 ,则 a+b+c 等于 ( ) A.a B.b C.c D.0 16.(2017安徽马鞍山质检 )已知 ABC是边长为 4的正三角形 ,D,P是 ABC内的两点 ,且满足), ,则 APD的面积为 ( ) A. B. C. D.2 17.设 D,E分别是 ABC的边 AB,BC上的点 ,AD= AB,BE= BC.若 = 1 + 2 ( 1, 2为实数 ),则 1+ 2的值为 . =【 ;精品教育资源文库 】 = 高考预测 18.若点 O是 ABC所在平面内的一点 ,且满足 | |=| -2 |,则 ABC的形状为 . 参考答案 考点规范练 24 平面向量的概念及线性运

6、算 1.C 解析由 表示与 a 同向的单位向量 , 表示与 b同向的单位向量 ,故只要 a与 b同向即可 ,观察可知 C满足题意 . 2. A 解析如图 ,可知 )=c+ (b-c)= b+ c.故选 A. 3.B 解析 =a+b, =a-2b, =2a-b. 又 A,B,D三点共线 , 共线 . = ,即 2a+pb= (2a-b). 2=2 ,p=-. = 1,p=-1. 4.D 解析连接 CD(图略 ),由点 C,D是半圆弧的三等分点 ,得 CD AB,且 a,所以=b+ a. 5.B 解析因为 2 =2 ,所以 2 . =【 ;精品教育资源文库 】 = 所以点 P在线段 AB的反向延长

7、线上 ,故选 B. 6.C 解析如图 , =- =- )=-. =m +n , m=- ,n= , m+n= .故选 C. 7. C 解析设 AB的中点为 D.由 5 +3 ,得 3 -3 =2 -2 ,即 3 =2 . 如图 ,故 C,M,D三点共线 ,且 ,也就是 ABM与 ABC对于边 AB上的两高之比为3 5,则 ABM与 ABC的面积比为 ,选 C. 8.D 解析 =xa+yb=2x +y . C,F,D三点共线 , 2x+y=1,即 y=1-2x,其中 x0,y0. . =【 ;精品教育资源文库 】 = 令 f(x)= ,得 f(x)= , 令 f(x)=0得 x= -1(x=-

8、-1舍去 ). 当 0 -1时 ,f(x)0. 故当 x= -1时 ,f(x)取得最小值 f( -1)= =3+2 .故选 D. 9.90 解析由 )可得 O为 BC的中点 ,则 BC为圆 O的直径 ,即 BAC=90, 故的夹角为 90 . 10. -2 解析如图 ,由 = ,且 =0,得 P为以 AB,AC 为邻边的平行四边形的顶点 ,因此=-2 ,则 = -2. 11. 解析如图 ,延长 AB到 F,使 AF=2AB,连接 CF,则 AC=AF. 取 CF的中点 O,连接 AO, 则 +2 =2 =3 , A,D,O三点共线 , BAC= , CAO= ,且 AO CF,AC=4, =【

9、 ;精品教育资源文库 】 = AO=2 . AD= . 又 =2 , AE=2ED= AD= . 又 AB=2, BAE= , 在 ABE中 ,由余弦定理 ,得 BE2=4+ -2 2 . BE= . 12.1 解析如图 , 因为 E,F分别是 AD与 BC的中点 , 所以 =0, =0. 又因为 =0, 所以 . 同理 . 由 + 得 ,2 +( )+( )= ,所以),所以 = ,= . 所以 += 1. 13.A 解析由题意知 ,CD是 ACB的角平分线 , 故 =【 ;精品教育资源文库 】 = = ) = a+ b,故选 A. 14.A 解析设 = ( 1), 则 + =(1- ) +

10、 . 又 =x +(1-x) , 所以 x +(1-x) =(1- ) + . 所以 = 1-x1,得 x0. 15.D 解析因为 a+b与 c共线 ,所以 a+b= 1c. 又因为 b+c 与 a共线 ,所以 b+c= 2a. 由 得 b= 1c-a. 所以 b+c=( 1+1)c-a= 2a, 所以 所以 a+b+c=-c+c=0. 16.A 解析取 BC的中点 E,连接 AE,因为 ABC是边长为 4的正三角形 ,所以 AEBC, ). =【 ;精品教育资源文库 】 = 又 ),所以点 D是 AE的中点 ,AD= .取 ,以 AD,AF为邻边作平行四边形 ,可知 .因为 APD是直角三角形 ,AF= ,所以 APD的面积为 . 17. 解析因为 )=- ,所以 1=-, 2= ,所以 1+ 2= . 18.直角三角形 解析 -2 , | |=| |. 故 A,B,C为矩形的三个顶点 , ABC为直角三角形 .