2019届高考数学一轮复习第五章平面向量数系的扩充复数的引入考点规范练5平面向量基本定理及向量的坐标表示（文科）新人教B版.doc

1、=【;精品教育资源文库】=考点规范练 25 平面向量基本定理及向量的坐标表示基础巩固1.向量 a=(3,2)可以用下列向量组表示出来的是( )A.e1=(0,0),e2=(1,2)B.e1=(-1,2),e2=(5,-2)C.e1=(3,5),e2=(6,10)D.e1=(2,-3),e2=(-2,3)2.(2017 广东揭阳一模)已知点 A(0,1),B(3,2),向量 =(-7,-4),则向量 =( )? ?A.(10,7) B.(10,5)C.(-4,-3) D.(-4,-1)3.已知平面向量 a=(1,-2),b=(2,m),且 ab,则 3a+2b=( )A.(7,2) B.(7,-

2、14)C.(7,-4) D.(7,-8)4.已知在? ABCD 中, =(2,8), =(-3,4),对角线 AC 与 BD 相交于点 M,则 =( )? ? ?A. B.(-12,-6) (-12,6)C. D.(12,-6) (12,6)5.在 ABC 中,点 P 在 BC 上,且 =2 ,点 Q 是 AC 的中点 ,若 =(4,3), =(1,5),则 等于( )? ? ? ?A.(-2,7)B.(-6,21)C.(2,-7)D.(6,-21)6.已知平面直角坐标系内的两个向量 a=(1,2),b=(m,3m-2),且平面内的任一向量 c 都可以唯一地表示成 c= a+ b( , 为实数

3、),则 m 的取值范围是( )A.(- ,2)B.(2,+ )C.(- ,+ )D.(- ,2)(2, + )7.若平面内两个向量 a=(2cos ,1)与 b=(1,cos )共线,则 cos 2 等于( )A. B.112C.-1 D.0=【;精品教育资源文库】=8.在平面直角坐标系 xOy 中,已知 A(1,0),B(0,1),C 为坐标平面第一象限内一点,且 AOC= ,且?4|OC|=2,若 = + ,则 += ( )?A.2 B.2 2C.2 D.4 29.(2017 福建龙岩一模)已知平面内有三点 A(0,-3),B(3,3),C(x,-1),且 ,则 x 的值为 ?. 10.设

4、 e1,e2是平面内一组基向量,且 a=e1+2e2,b=-e1+e2,则向量 e1+e2可以表示为另一组基向量 a,b的线性组合,即 e1+e2= a+ b. 11.若平面向量 a,b 满足 |a+b|=1,a+b 平行于 x 轴,b =(2,-1),则 a= .12.(2017 湖南模拟)给定两个长度为 1 的平面向量 ,它们的夹角为 .如图所示,点 C 在以?和 ?2?3O 为圆心的 上运动 .若 =x +y ,其中 x,yR,则 x+y 的最大值为 . ? ?能力提升13.已知 a=(1,1),b=(1,-1),c=(-1,2),则 c 等于 ( )A.- a+ b B. a- b12

5、 32 12 32C.- a- b D.- a+ b32 12 32 1214.设 O 在 ABC 的内部,且有 +2 +3 =0,则 ABC 的面积和 AOC 的面积之比为( )?A.3 B. C.2 D.53 3215.如图,在 OAB 中, P 为线段 AB 上的一点, =x +y ,且 =2 ,则( )?A.x= ,y=23 13=【;精品教育资源文库】=B.x= ,y=13 23C.x= ,y=14 34D.x= ,y=34 1416.(2017 河北武邑中学一模)在 Rt ABC 中, A=90,点 D 是边 BC 上的动点,且 | |=3,| |=4,? ?= + ( 0, 0)

6、,则当 取得最大值时, | |的值为( )? ?A. B.3 C. D.72 52 12517.在 ABC 中, a,b,c 分别是内角 A,B,C 所对的边,且 3a +4b +5c =0,则 abc= . ? ?高考预测18.(2017 辽宁大连模拟)在 ABC 中, P 是 BC 边的中点,角 A,B,C 的对边分别是 a,b,c,若c +a +b =0,则 ABC 的形状为( )?A.等边三角形B.钝角三角形C.直角三角形D.等腰三角形,但不是等边三角形参考答案考点规范练 25 平面向量基本定理及向量的坐标表示1.B 解析由题意知,A 选项中 e1=0,C,D 选项中两个向量均共线,都

7、不符合基底条件,故选 B.2.C 解析由点 A(0,1),B(3,2),得 =(3,1).?又由 =(-7,-4),得 =(-4,-3).故选 C.? ?=?+?3.B 解析因为 ab,所以 m+4=0,所以 m=-4.所以 b=(2,-4).所以 3a+2b=(7,-14).4.B 解析因为在? ABCD 中,有 ,所以 )= (-1,12)=?=?+?,?=12? ?=12(?+?12,故选 B.(-12,6)=【;精品教育资源文库】=5.B 解析如图, =3 =3(2 )=6 -3 =(6,30)-(12,9)=(-6,21).? ?6.D 解析因为平面内的任一向量 c 都可以唯一地表示

8、成 c= a+ b( , 为实数),所以 a,b 一定不共线,所以 3m-2-2m0,解得 m2,所以 m 的取值范围是( - ,2)(2, + ),故选 D.7.D 解析由向量 a=(2cos ,1)与 b=(1,cos )共线,知 2cos cos- 11=0,所以 2cos2- 1=0,所以 cos2= 0,故选 D.8.A 解析因为 |OC|=2, AOC= ,C 为坐标平面第一象限内一点,所以 C( ).?4 2, 2又 = + ,所以( )= (1,0)+ (0,1)=( , ).? 2, 2所以 = ,所以 += 2 .2 29.1 解析由题意,得 =(3,6), =(x,2).

9、? ? , 6x-6=0,解得 x=1.?10. - 解析设 e1+e2=ma+nb.23 13因为 a=e1+2e2,b=-e1+e2,所以 e1+e2=m(e1+2e2)+n(-e1+e2)=(m-n)e1+(2m+n)e2.由平面向量基本定理,得 所以?-?=1,2?+?=1, ?=23,?=-13.11.(-1,1)或( -3,1) 解析由 |a+b|=1,a+b 平行于 x 轴,得 a+b=(1,0)或 a+b=(-1,0),则 a=(1,0)-(2,-1)=(-1,1)或 a=(-1,0)-(2,-1)=(-3,1).12.2 解析以 O 为坐标原点, 所在的直线为 x 轴建立平面

10、直角坐标系,如图所示,?则 A(1,0),B .(-12, 32)=【;精品教育资源文库】=设 AOC= ,(? 0,2?3)则 C(cos ,sin ).由 =x +y ,得?=?-12?,?=32?, 所以?=?+33?,?=233?, 所以 x+y=cos + sin =2sin .3 (?+?6)又 ,所以当 = 时, x+y 取得最大值 2.0,2?3 ?313.B 解析设 c= a+ b,则( -1,2)= (1,1)+ (1,-1),即 故 c= a- b.-1=?+?,2=?-?, 即 ?=12,?=-32, 12 3214.A 解析设 AC,BC 的中点分别为 M,N,则已知

11、条件可化为( )+2( )=0,即?+? ?+?+2 =0,所以 =-2 .说明 M,O,N 共线,即 O 为中位线 MN 上的三等分点,? ?S AOC= S ANC= S ABC= S ABC,所以 =3.23 2312 13 ? ? ?15.A 解析由题意知 ,又 =2 ,所以 )=?=?+?=?+23?=?+23(?,所以 x= ,y= .23?+13? 23 1316.C 解析因为 = + ,而 D,B,C 三点共线,所以 += 1,所以 ,? (?+?2 )2=14当且仅当 = 时取等号, 此时 ,12 ?=12?+12?所以 D 是线段 BC 的中点,所以 | |= |= .故选 C.?12|?52=【;精品教育资源文库】=17.20 15 12 解析 3a +4b +5c =0,? 3a( )+4b +5c =0.?+? ? (3a-5c) +(3a-4b) =0.? ?在 ABC 中, 不共线,?,? 解得3?=5?,3?=4?, ?=35?,?=34?.abc=a a a=20 15 12.34 3518.A 解析如图,由 c +a +b =0,得 c( )+a -b =(a-c) +(c-b) =0.? ? ? ?为不共线向量, a-c=c-b= 0,?与 ?a=b=c.