第六章假设检验基础课件.ppt

1、第六章第六章 假设检验基础假设检验基础翟景花翟景花卫生统计学教研室卫生统计学教研室主要内容主要内容第一节第一节 假设检验的概念与原理假设检验的概念与原理第二节第二节 t检验检验第三节第三节 二项分布与泊松分布资料的二项分布与泊松分布资料的Z检验检验第四节第四节 假设检验与区间估计的关系假设检验与区间估计的关系第五节第五节 假设检验的功效假设检验的功效第六节第六节 正态性检验正态性检验第一节第一节 假设检验的概念与原理假设检验的概念与原理一、假设检验的基本步骤一、假设检验的基本步骤例例6-1 已知北方农村儿童前囟门闭合月龄已知北方农村儿童前囟门闭合月龄为为14.1月。某研究人员从东北某县抽取月。

2、某研究人员从东北某县抽取36名儿童，得囟门闭合月龄均值为名儿童，得囟门闭合月龄均值为14.3月，月，标准差为标准差为5.08月。问该县儿童前囟门闭合月。问该县儿童前囟门闭合月龄的均数是否大于一般儿童？月龄的均数是否大于一般儿童？0=14.1月月=14.3，S=5.08n=36X1.同一总体即同一总体即=0，但有抽，但有抽样误差。样误差。2.非同一总体即非同一总体即 0。已知总体已知总体未知总体未知总体示意图：示意图：分析：分析：如果如果 与与0接近，其差别可用抽样误差解接近，其差别可用抽样误差解释，可认为释，可认为 来自来自0总体；如果总体；如果 与与0相差相差甚远，不能用抽样误差解释，则怀疑

3、甚远，不能用抽样误差解释，则怀疑 不是不是来自来自0总体。总体。与与0相差多大算由抽样误差相差多大算由抽样误差造成的？造成的？XXXXX若假设若假设=0成立，那么从成立，那么从0总体中抽总体中抽样，获得样，获得 大于大于0样本的概率样本的概率P可以计算。可以计算。用公式用公式 计算计算t值或值或Z值，由值，由t值或值或Z值求值求P。X/XXzSnn=t或反证法思想反证法思想若若 与与0相差越小，相差越小，t或或Z值越小，值越小，P越大，说明从越大，说明从0总体中抽取均总体中抽取均数为数为 的样本可能性大，即的样本可能性大，即 所所 来自的总体为来自的总体为0总体。总体。XXX若若 与与0相差越

4、大，相差越大，t或或Z值越大，值越大，P越越小，若小，若P小于或等于小于或等于（如（如0.05），说），说明从明从0总体中抽取均数为总体中抽取均数为 的样本可的样本可能性很小，如果在一次抽样中发生了，能性很小，如果在一次抽样中发生了，则有理由怀疑假设则有理由怀疑假设=0不成立不成立。即即 所来自的总体不是所来自的总体不是0总体。总体。XXX二、假设检验的基本步骤二、假设检验的基本步骤1.建立检验假设，确定检验水准建立检验假设，确定检验水准假设有两种：假设有两种：（1）=0：常称无效假设，又称原假设或零假：常称无效假设，又称原假设或零假设。用设。用H0表示。表示。（2）0：称备择假设，或对立假设

5、。用：称备择假设，或对立假设。用H1表表示。若无效假设被否定，则该假设成立。示。若无效假设被否定，则该假设成立。检验假设是针对检验假设是针对总体总体而言。故假设的是参数而言。故假设的是参数=0 和和 0；H0和和H1是相互联系、对立的假设，结论是根据是相互联系、对立的假设，结论是根据H0 和和H1作出的，两者是缺一不可的；作出的，两者是缺一不可的；H0为无效假设，其内容视资料而定；为无效假设，其内容视资料而定；H1的内容反映出检验的单双侧：的内容反映出检验的单双侧：0或或 0均均是单侧检验，是单侧检验，从专业知识判断一种方法的结果不可从专业知识判断一种方法的结果不可能低于或高于另一种方法的结果

6、，则用单侧检验，能低于或高于另一种方法的结果，则用单侧检验，否则用双侧检验，否则用双侧检验，即即 0。注意问题：注意问题：样本均数所代表的未知总体均数样本均数所代表的未知总体均数 与与已知总体已知总体 0 0 的比较的比较两样本均数所代表的未知总体均数两样本均数所代表的未知总体均数 1与与2的比较的比较 目的 H0 H1 双侧检验 单侧检验 是否 12 是否 12 是否 12 12 12 12 0 12 12 （3）确定检验水准）确定检验水准(size of a test)：是预先规定的：是预先规定的概率值，概率值，确定了小概率事件的标准确定了小概率事件的标准。可以如此理解：。可以如此理解：以

7、此水准下的以此水准下的t值、值、Z值或值或F值作标准，计算的统计值作标准，计算的统计量与之比较。量与之比较。一般取一般取=0.05，=0.01，即将小概率，即将小概率事件具体化，规定概率不超过事件具体化，规定概率不超过就是小概率事件。就是小概率事件。H0：=14.1（月），总体上该县儿童前囟门闭合（月），总体上该县儿童前囟门闭合月龄的平均水平与一般儿童的平均水平相同；月龄的平均水平与一般儿童的平均水平相同；H1：14.1（月），该县儿童前囟门闭合月龄（月），该县儿童前囟门闭合月龄的平均水平高于一般儿童的平均水平。的平均水平高于一般儿童的平均水平。=0.05资料类型不同，检验方法及检验统计量各不

8、相同。资料类型不同，检验方法及检验统计量各不相同。一般计量资料常用的检验方法为：一般计量资料常用的检验方法为：t-test，Z-test，F-test；计数资料常用的检验方法为：计数资料常用的检验方法为：2-test，Z-test；半定量资料常用的检验方法为：秩和检验。半定量资料常用的检验方法为：秩和检验。必须注意：必须注意：所有检验的统计量都是在所有检验的统计量都是在H0成立的前提成立的前提条件下计算出来的。条件下计算出来的。2.选定检验方法，计算检验统计量选定检验方法，计算检验统计量014.3 14.10.2365.0836136 135XtSnn 3.确定确定P值值P值的含义是：指从值的

9、含义是：指从H0规定的总体中，随机抽得规定的总体中，随机抽得等于及大于（或等于及小于）现有样本获得检等于及大于（或等于及小于）现有样本获得检验统计量值（验统计量值（t或或Z）的概率。）的概率。自由度为自由度为35,35,查附表查附表2,2,得到得到:单侧单侧 。得得P P 0.050.05。690.1)35(05.0t如果如果P P值小于或等于检验水准值小于或等于检验水准，意味着在，意味着在H0成立的前提下发生了小概成立的前提下发生了小概率事件，根据率事件，根据“小概率事件在一次随机试验中不（大）可能发生小概率事件在一次随机试验中不（大）可能发生”的推断的推断原原理，怀疑理，怀疑H0的真实性，

10、从而做出拒绝（的真实性，从而做出拒绝（reject）H0的决策。因为的决策。因为H0与与H1是对立的，既然拒绝是对立的，既然拒绝H0，就只能接受，就只能接受H1。如果如果P值大于值大于，在，在H0成立的假设下发生较为可能的事件，没有充足的理成立的假设下发生较为可能的事件，没有充足的理由对由对H0提出怀疑。于是做出不拒绝提出怀疑。于是做出不拒绝H0的决策。的决策。假设检验的推断结论是对假设检验的推断结论是对“H0是否真实是否真实”作出判断。作出判断。4.做出推断结论做出推断结论n若若t t，P，结论为按所取的，结论为按所取的 检验水准，检验水准，拒绝拒绝H0，接受，接受H1，有统计学意义；，有统

11、计学意义；nt t，P，按所取的，按所取的 检验水准，尚不检验水准，尚不能拒绝能拒绝H0，无统计学意义。，无统计学意义。t t0.05，P0.05（即（即）。这意味）。这意味着，如果该县儿童前囟门闭合的平均着，如果该县儿童前囟门闭合的平均月龄为月龄为14.1月，观察到囟门闭合月龄月，观察到囟门闭合月龄均值为均值为14.3月的样本（以及均值更大月的样本（以及均值更大的样本）的可能性还是比较大的（概的样本）的可能性还是比较大的（概率大于率大于0.5）；没有理由对）；没有理由对H0提出怀提出怀疑，于是做出不拒绝疑，于是做出不拒绝H0的推断结论。的推断结论。结论：结论：t0或或 t0.05,24，P

12、0.05按按=0.05水准，拒绝水准，拒绝H0，接受，接受H1，差别有差别有统计学意义。统计学意义。认为山区健康成年男子脉搏数认为山区健康成年男子脉搏数高于一般成年男子脉搏数。高于一般成年男子脉搏数。1、医学科研中常用的配对设计：、医学科研中常用的配对设计：（1）两个同质受试对象分别接受两种）两个同质受试对象分别接受两种 不同的处理；不同的处理；（2）同一受试对象分别接受两种不同）同一受试对象分别接受两种不同 处理；处理；（3）同一受试对象处理前后比较。）同一受试对象处理前后比较。二、配对设计资料的二、配对设计资料的t检验检验2、配对、配对t检验的基本原理：检验的基本原理：同质总体接受效应相同

13、的处理后，其测量指标的平同质总体接受效应相同的处理后，其测量指标的平均水平应相同，即均水平应相同，即1=2，则，则1 2=0，即差值的，即差值的总体均数总体均数0=0，所以配对检验可看成是配对组观察，所以配对检验可看成是配对组观察值之差的平均数值之差的平均数 所代表的未知总体均数与已知总所代表的未知总体均数与已知总体均数体均数0=0的比较。的比较。d 检验假设为：检验假设为：H0:d=0，H1:d0检验统计量检验统计量：nSdSdtddd/01 n例例6-2 某儿科采用静脉注射人血丙种球蛋白某儿科采用静脉注射人血丙种球蛋白治疗小儿急性毛细支气管炎。用药前后患儿治疗小儿急性毛细支气管炎。用药前后

14、患儿血清中免疫球蛋白血清中免疫球蛋白IgG（mg/dl）含量如）含量如-表表6-1所示。试问用药前后所示。试问用药前后IgG有无变化？有无变化？序号序号用药前用药前用药后用药后差值（用药后差值（用药后-用药前）用药前）11206.441678.44472.002921.691293.36371.6731294.081711.66417.584945.361416.70471.345721.361204.55483.196692.321147.30454.977980.011379.59399.588691.011091.46400.459910.391360.34449.9510568.561

15、091.83523.37111105.521728.03622.5112757.431398.86641.44表表6-1 用药前后患儿血清中免疫球蛋白用药前后患儿血清中免疫球蛋白IgG(mg/dl)含量含量 检验假设：检验假设：H0:d=0，H1:d0 =0.05 n=12，d=5707.95，=d/n=5707.95/12=475.66 d2=2793182.166 d n计算统计量计算统计量 =n-1=12-1=11 2181.710212/)95.5707(166.279318222dS2747.842181.7102dS552.1912/2747.84066.475t 查附表查附表2（

16、t临界值表），临界值表），t0.05,11=2.201，得，得P0.20，在，在=0.05水平上不能拒绝水平上不能拒绝H0，差别无差别无统计学意义。统计学意义。所以尚不能认为两法测定结果不所以尚不能认为两法测定结果不同。同。771.012/01497.000033.0/0nSdtd三、两组独立样本资料的三、两组独立样本资料的t检验检验将受试对象随机分配成两个处理组，每一组随机将受试对象随机分配成两个处理组，每一组随机接受一种处理。一般把这样获得的两组资料视接受一种处理。一般把这样获得的两组资料视为代表两个不同总体的两份样本，据以推断它们为代表两个不同总体的两份样本，据以推断它们的总体均数是否相

17、等。的总体均数是否相等。适用于完全随机设计的两样本均数的比适用于完全随机设计的两样本均数的比较。此类比较分为两种情况。较。此类比较分为两种情况。1.两样本所属总体方差相等两样本所属总体方差相等检验假设为：检验假设为：H0:1=2，H1:12已知当已知当H0成立时，检验统计量成立时，检验统计量 =n1+n2-2)11(21221nnSXXtcn合并方差合并方差:2)1()1(212222112nnSnSnSc 例例6-4 某口腔科测得长春市某口腔科测得长春市13-16岁居民男性岁居民男性20人的恒牙初期腭弓深度均值为人的恒牙初期腭弓深度均值为17.15mm，标准差标准差为为1.59mm；女性女性

18、34人的均值为人的均值为16.92mm，标准，标准差为差为1.42mm。根据这份数据可否认为该市。根据这份数据可否认为该市13-16岁居民腭弓深度有性别差异？岁居民腭弓深度有性别差异？检验假设检验假设H0:1=2 (男性与女性腭弓深度相同）男性与女性腭弓深度相同）H1:12（男性与女性腭弓深度不同（男性与女性腭弓深度不同)=0.05这里这里n1=20,mm,S1=1.59mm，n2=34,mm,S2=1.42mm。15.171X92.162X=n1+n2-2=20+34-2=52查附表查附表2（t临界值表），临界值表），t0.5,50=0.679,知知P0.5,在在=0.05水准上尚不能拒绝水

19、准上尚不能拒绝H0。所以还不能认为。所以还不能认为该市该市13-16岁居民腭弓深度有性别差异。岁居民腭弓深度有性别差异。20.223420)42.1)(134()59.1)(120(2)1()1(22212222112nnSnSnSc550.0)34/120/1(20.292.1615.17)/1/1(21221nnSXXtc 2.两样本所属总体方差不等两样本所属总体方差不等（Satterthwaite近似法）近似法）检验假设为检验假设为 H0:1=2，H1:12计算统计量计算统计量t：n校正自由度校正自由度 例例6-5 为探讨硫酸氧钒对糖尿病性白内障的防治为探讨硫酸氧钒对糖尿病性白内障的防治

20、作用，研究人员将已诱导糖尿病模型的作用，研究人员将已诱导糖尿病模型的20只大鼠只大鼠随机分为两组。一组用硫酸氧钒治疗随机分为两组。一组用硫酸氧钒治疗(DV组组)，另，另一组作对照观察一组作对照观察(D组组)，12周后测大鼠血糖含量周后测大鼠血糖含量（mmol/L）。结果为，）。结果为，DV组组12只，样本均数为只，样本均数为6.5mmol/L,标准差为标准差为1.34mmol/L；D组组8只，样本只，样本均数为均数为13.7mmol/L,标准差为标准差为4.21mmol/L。试问。试问两组动物血糖含量的总体均数是否相同？两组动物血糖含量的总体均数是否相同？检验假设检验假设H0:1=2，H1:1

21、2=0.05 查附表查附表2（t临界值表），得临界值表），得 ,知知P0.05,在在=0.05水平上拒绝水平上拒绝H0。所以可认为经硫酸氧。所以可认为经硫酸氧钒治疗的大鼠与未治疗大鼠的血糖含量不同。钒治疗的大鼠与未治疗大鼠的血糖含量不同。306.2)8(2/05.0t 检验假设检验假设 H0:H1:1=n1-1，2=n2-1 22212221（较小）（较大）2221SSF 四、两组独立样本资料的方差齐性检验四、两组独立样本资料的方差齐性检验 例例6-6 试检验例试检验例6-5 中两组（中两组（DV组与组与D组）组）大鼠接受相应处理大鼠接受相应处理12周后测得的血糖含量周后测得的血糖含量（mmo

22、l/L）是否具有方差齐性？）是否具有方差齐性？87.934.121.4222221SSF111121,71812211nn查附表查附表3.2，F0.05(7,11）=3.76,知知P0.05，在，在=0.05水平上拒绝水平上拒绝H0，接受，接受H1。可以认。可以认为两个总体方差不相等。为两个总体方差不相等。H0:H1:22212221=0.05第三节第三节 二项分布与二项分布与Poisson分布资料分布资料 Z检验检验（一）一组样本资料的（一）一组样本资料的Z检验检验 二项分布的二项分布的或或1-不太小，则当不太小，则当n足够大时足够大时,近近似有似有:X N(n,n(1-)P)1(,(nN一

23、、二项分布资料的一、二项分布资料的Z检验检验 检验假设检验假设 H0：=0，H1：0检验统计量检验统计量)1(000nnXZnpZ)1(000 n当当n不太大时不太大时,需作如下的连续性校正需作如下的连续性校正,)1(5.0|000nnXZnnpZ)1(5.0|000 例例6-8 某医院称治疗声带白斑的有效率为某医院称治疗声带白斑的有效率为80%。今统计前来求医的此类患者今统计前来求医的此类患者60例，其中例，其中45例治疗例治疗有效。试问该医院宣称的疗效是否客观？有效。试问该医院宣称的疗效是否客观？建立检验假设，确定检验水准；建立检验假设，确定检验水准；H0：=0.80,H1：0.10。在。

24、在=0.05水水准上不能拒绝准上不能拒绝H0。可以认为该医院宣称的。可以认为该医院宣称的有效率尚属客观。有效率尚属客观。8069.060/)2.0(8.0)602/(1|8.075.0|Z（二）两组独立样本资料的（二）两组独立样本资料的Z检验检验 H0：1=2，H1：12 统计量统计量)11)(1(|2121nnppppZcc)11)(1()11(5.0|212121nnppnnppZcc2121nnXXpc 例例6-9 用硝苯吡啶治疗高血压急症患者用硝苯吡啶治疗高血压急症患者75例，有效者例，有效者57例；用硝苯吡啶卡托普利治例；用硝苯吡啶卡托普利治疗同类患者疗同类患者69例，例，66例有效

25、。试问两疗法的例有效。试问两疗法的有效率是否相同？有效率是否相同？1.建立检验假设，确定检验水准；建立检验假设，确定检验水准；H0：1=2，H1：12 =0.05 2.计算统计量计算统计量 p1=57/75=0.76，p2=66/69=0.95652，3.确定确定P值和作推断值和作推断 。Z0.001/2=3.2905，所以，所以P25=0.05 计算统计量计算统计量 按按(6-13)式式 确定确定P值和作推断值和作推断 Z0.10=1.2816，知，知P0.10，按，按=0.05水准，水准，尚不能拒绝尚不能拒绝H0。可以认为该地区达到了预。可以认为该地区达到了预定目标。定目标。2.12525

26、31Z 当两总体均数都大于当两总体均数都大于20时，依据时，依据Poisson分布近似正态分布的原理，可以应用分布近似正态分布的原理，可以应用Z检检验对其总体均数进行推断。验对其总体均数进行推断。检验假设检验假设H0：1=2，H1：12（二）两组独立样本资料的（二）两组独立样本资料的Z检验检验 n当两样本观测单位数相等时，检验统计量为当两样本观测单位数相等时，检验统计量为n两样本观测单位数不等时，检验统计量两样本观测单位数不等时，检验统计量 2121XXXXZ221121nXnXXXZ 例例6-11 甲、乙两检验师分别观察甲、乙两检验师分别观察15名正常人名正常人末梢血嗜碱性白细胞数量。每张血

27、片均观察末梢血嗜碱性白细胞数量。每张血片均观察200个视野。结果甲计数到嗜碱性白细胞个视野。结果甲计数到嗜碱性白细胞26个，乙计数到个，乙计数到29个。试问两位检验师检查结个。试问两位检验师检查结果是否一致？果是否一致？建立检验假设建立检验假设H0：1=2，H1：12=0.05 计算统计量，按（计算统计量，按（6-14）式）式确定确定P值和作推断值和作推断按按=查附表查附表2（t临界值表），知临界值表），知Z0.5/2=0.6745，所以，所以P0.5，按，按=0.05水准不水准不能拒绝能拒绝H0。尚不能认为两检验师检查结果有。尚不能认为两检验师检查结果有差异。差异。40452.0292629

28、26Z 例例6-12 某车间改革生产工艺前，测得三次粉某车间改革生产工艺前，测得三次粉尘浓度，每升空气中分别有尘浓度，每升空气中分别有38、29、36颗粉颗粉尘；改进工艺后，测取两次，分别为尘；改进工艺后，测取两次，分别为25、18颗粉尘。问工艺改革前后粉尘数有无差别？颗粉尘。问工艺改革前后粉尘数有无差别？1.建立检验假设建立检验假设H0：1=2，H1：12=0.05 计算统计量计算统计量因工艺改革前后观测单位数不等，故分别计算其因工艺改革前后观测单位数不等，故分别计算其均数。均数。，n1=3 ，n2=2 Z=2.7231.96，P0.05，在，在=0.05的水平上拒绝的水平上拒绝H0。可以认

29、为工艺改革前后粉尘浓度不同，改革。可以认为工艺改革前后粉尘浓度不同，改革工艺后粉尘浓度较低。工艺后粉尘浓度较低。33.343/)362938(1X50.212/)1825(2X723.2250.21333.345.2133.34Z第四节第四节 假设检验与区间估计的关系假设检验与区间估计的关系 1.置信区间具有假设检验的主要功能；置信区间具有假设检验的主要功能；双侧检验：双侧检验：显然，显然，H0：不在此区间之内。这与按照不在此区间之内。这与按照=0.05水准拒绝水准拒绝H0的推断结论是等价的。的推断结论是等价的。)/)(206.529,114.422(122747.84)201.2(66.47

30、5)11(05.0dlmgnStdd0d 单侧检验单侧检验：结合例结合例6-1的资料，对东北某县农村儿童前囟门的资料，对东北某县农村儿童前囟门闭合月龄总体均数闭合月龄总体均数的的95%单侧置信区间的下单侧置信区间的下限为：限为：可以看到，可以看到，H0：被包含在区间（被包含在区间（12.869，）之内，所以不能拒绝）之内，所以不能拒绝H0。这与假设检验的。这与假设检验的结论也等价的。结论也等价的。月）(869.123608.5)69.1(3.14)35(05.0nstx1.14 2.2.置信区间可提供假设检验没有提供的信息；置信区间可提供假设检验没有提供的信息；置信区间在回答差别有无统计学意义

31、的同时，还置信区间在回答差别有无统计学意义的同时，还可以提示差别是否具有实际意义在图可以提示差别是否具有实际意义在图6-26-2中，置信区间中，置信区间(1)(1)(3)(3)均不包含原假设均不包含原假设H H0 0，意味着相应的差异具有统，意味着相应的差异具有统计学意义。计学意义。(1)(1)还提示差异具有实际意义；还提示差异具有实际意义；(2)(2)提示可能提示可能具有实际意义；具有实际意义；(3)(3)提示实际意义不大。图中的提示实际意义不大。图中的(4)(4)与与(5)(5)均无统计学意义，但均无统计学意义，但(4)(4)提示样本量不足。提示样本量不足。(5)(5)属于可以属于可以接受

32、原假设的情况。接受原假设的情况。3.假设检验提供，而置信区间不提供的信假设检验提供，而置信区间不提供的信息息。假设检验可以报告确切的假设检验可以报告确切的P值，从而值，从而较为精确地说明检验结论的概率保证。较为精确地说明检验结论的概率保证。第五节第五节 假设检验的功效假设检验的功效 一、假设检验的两类错误一、假设检验的两类错误 n第第类错误：拒绝原本正确的类错误：拒绝原本正确的H0，导致推断结，导致推断结论错误。论错误。n第第类错误类错误:：不能拒绝原本错误的不能拒绝原本错误的H0，则导，则导致了另一种推断错误致了另一种推断错误。表表6-3 推断结论和两类错误推断结论和两类错误实际情况实际情况

33、检验结果检验结果 拒绝拒绝H0 不拒绝不拒绝H0 H0真真第第类错误类错误()结论正确结论正确(1-)H0 不真结论正确结论正确(1-)第第类错误（类错误（）1-称为假设检验的功效（称为假设检验的功效（power of a test）。其）。其意义是，当所研究的总体与意义是，当所研究的总体与H0确有差别时，按检确有差别时，按检验水平验水平能够发现它（拒绝能够发现它（拒绝H0）的概率。如果）的概率。如果1-=0.90，则意味着当，则意味着当H0不成立时，理论上在每不成立时，理论上在每100次抽样中，在次抽样中，在的检验水准上平均有的检验水准上平均有90次能次能拒绝拒绝H0。一般情况下对同一检验水

34、准。一般情况下对同一检验水准，功效大，功效大的检验方法更可取。的检验方法更可取。二、假设检验的功效二、假设检验的功效 1.在抽样研究中，研究设计、搜集数据和统计分在抽样研究中，研究设计、搜集数据和统计分析是一个整体。每一种假设检验方法都是与相析是一个整体。每一种假设检验方法都是与相应的研究设计相联系的；应的研究设计相联系的；2.应用检验方法必需符合其适用条件；应用检验方法必需符合其适用条件；3.当样本量一定时，第当样本量一定时，第类错误的概率类错误的概率变小，变小，第第类错误的概率类错误的概率就变大；就变大；4.正确理解正确理解P值的意义值的意义。三、应用假设检验需要注意的问题三、应用假设检验需要注意的问题