钢筋混凝土受弯构件承载力课件.ppt

1、混凝土结构设计混凝土结构设计 钢筋混凝土受弯钢筋混凝土受弯 构件承载力构件承载力44.1 钢筋混凝土受弯构件钢筋混凝土受弯构件 的一般构造要求的一般构造要求一、板的截面形式和尺寸一、板的截面形式和尺寸v板的截面形式板的截面形式4.1.1 截面形式和尺寸截面形式和尺寸5v板的分类板的分类四边支承板四边支承板2l1/l24根，复合箍；根，复合箍；b400mm，压筋，压筋3根，复合箍。根，复合箍。20v箍筋最大间距箍筋最大间距梁高梁高h/mmV 0.7ft bh0V 0.7ft bh0150h 300300h 50050080021v箍筋锚固要求箍筋锚固要求2223五、纵向构造钢筋五、纵向构造钢筋v

2、设置要求设置要求v纵向构造钢筋的作用纵向构造钢筋的作用纵向构造纵向构造钢筋又称钢筋又称腰筋腰筋244.1.4 截面有效高度截面有效高度一、有效高度的概念一、有效高度的概念v定义定义v表示表示钢筋截面形心到混凝钢筋截面形心到混凝土受拉区边缘的距离土受拉区边缘的距离25二、距离二、距离as确定方法确定方法v已知钢筋时确定距离已知钢筋时确定距离bdede1cch0hasbdede1cch0has净间距snas与混凝土的与混凝土的保护层厚度保护层厚度cc和箍筋外径和箍筋外径de1、纵筋的、纵筋的外径外径de 有关有关光面钢筋外径和公称直径相同，带肋钢光面钢筋外径和公称直径相同，带肋钢筋外径大于公称直径

3、（表筋外径大于公称直径（表3.1之外径之外径de）的距离纵筋形心到自身下边缘1ecsdca板不配箍筋板不配箍筋的距离纵筋形心到自身下边缘csca材料力学求形材料力学求形心的公式心的公式26v配筋计算时估计取值配筋计算时估计取值bdede1cch0has2/e1ecsddca混凝土混凝土 C252/201025samm45混凝土混凝土 C302/201020samm402/ecsdca混凝土混凝土 C252/1020samm25混凝土混凝土 C302/1015samm20一类一类环境环境27bdede1cch0has净间距sn2/ne1ecssddca混凝土混凝土 C252/25201025sa

4、mm70混凝土混凝土 C302/25201020samm65也可按也可按 65mm 近似计算近似计算也可按也可按 60mm 近似计算近似计算一类一类环境环境284.2 钢筋混凝土受弯构件钢筋混凝土受弯构件 正截面受力特点正截面受力特点一、荷载位移曲线一、荷载位移曲线v试验原理试验原理4.2.1 适筋梁纯弯曲试验适筋梁纯弯曲试验2930v荷载位移曲线荷载位移曲线v/mm31二、适筋梁正截面工作的三个阶段二、适筋梁正截面工作的三个阶段v阶段阶段I弹性工作阶段弹性工作阶段32v阶段阶段II带裂缝工作阶段带裂缝工作阶段33v阶段阶段III破坏阶段破坏阶段FtFc344.2.2 梁正截面破坏特征梁正截面

5、破坏特征一、破坏形态分类一、破坏形态分类v影响因素影响因素v破坏形态破坏形态配筋率配筋率 受压翼缘面积全截面面积sAmaxminmaxmin35二、钢筋混凝土梁正截面破坏特征二、钢筋混凝土梁正截面破坏特征v适筋破坏适筋破坏v超筋破坏超筋破坏v少筋破坏少筋破坏36一、基本假定一、基本假定v平截面假定平截面假定 t c 4.2.3 梁正截面承载力计算方法梁正截面承载力计算方法应变和曲率之间的关系应变和曲率之间的关系37v不考虑混凝土的抗拉强度不考虑混凝土的抗拉强度v已知材料的本构关系已知材料的本构关系ysss,sEyys,sfysyEf ssfyy0.01syyEf38混凝土应变混凝土应变 0和和

6、 cu5kcu,010)50(5.0002.0f002.05kcu,cu10)50(0033.0f0033.0当当 c 0 时时nf0ccc11)50(6012kcu,fn当当 0 c cu 时时ccfccfccu0239二、混凝土压力的合力二、混凝土压力的合力当当 0 y y0 时时nf0ccc11当当 y0 y xc 时时ccf根据平截面假定，根据平截面假定，压应变和中和轴的压应变和中和轴的距离成正比距离成正比00c/yynyyf0c1140混凝土压力的合力混凝土压力的合力Fcc0ccdxybF00cdyybc0dcxyyb000cd)/-(1-1ynyyyfbc0dcxyyfbc0cc1

7、11xynbxfcu0cc)1(1nbxf混凝土压力对中和轴的矩混凝土压力对中和轴的矩c0cFdxyybM00cdyyybc0dcxyyyb41000cd)/-(1-1ynFyyyyfbMc0dcxyyyfb2c02cc)2)(1(121xynnbxf2cu02cc)2)(1(121nnbxf据此可以确定合力据此可以确定合力Fc 作用点的位置作用点的位置42三、等效应力图三、等效应力图v思路思路v要求要求主矢相同主矢相同对任一点的主矩相同对任一点的主矩相同43均匀分布受压区高度，称为均匀分布受压区高度，称为计算受压区高度，简称受压计算受压区高度，简称受压区高度：区高度：x=1xc均匀分布的压应

8、力为：均匀分布的压应力为：c=1 fc主矢相等主矢相等cu0ccc)1(1nbxfFbxfc1对中和轴的主矩相等对中和轴的主矩相等2cu02cc)2)(1(121nnbxfMF)5.0(cc1xxbxf求解求解 1和和 1=x/xc 44cu02cu0c1111)2)(1(212nnnxx1cu011111n取取n=2，0=0.002，cu=0.0033，得到，得到824.01968.01规范规定：规范规定：C50混凝土，取混凝土，取 1=0.8、1=1.0C80混凝土，取混凝土，取 1=0.74、1=0.94其间按线性内插法确定其间按线性内插法确定表表4.545四、相对界限受压区高度四、相对

9、界限受压区高度v界限受压区高度的概念界限受压区高度的概念v相对界限受压区高度相对界限受压区高度scucu010c/hxhxxcxc46scucu010c/hxhx相对受压区高度定义为相对受压区高度定义为0hx即即scucu1cus1/1界限破坏时，界限破坏时，=b，xc=xb，s=y=fy/Es，所以，所以cusy1b1Ef与钢筋级别有关与钢筋级别有关与混凝土强度等级有关与混凝土强度等级有关取值见：表取值见：表4.60hx混凝土混凝土 C50HPB300:b=0.576HRB335:b=0.550HRB400:b=0.518HRB500:b=0.482xc47v防止发生超筋破坏的条件防止发生超

10、筋破坏的条件v防止少筋破坏的条件防止少筋破坏的条件)%02.0,/45max(ytminffbhAsmin或或bhAsmin484.3 钢筋混凝土受弯构件钢筋混凝土受弯构件 正截面承载力计算正截面承载力计算v单筋截面单筋截面v经济配筋率经济配筋率4.3.1 单筋矩形截面单筋矩形截面49一、基本公式及适用条件一、基本公式及适用条件v基本公式基本公式:0 xFsAfbxfyc1:0)(sFM)5.0(0c1uxhbxfM或或:0)(cFM)5.0(0yuxhAfMs配筋取：配筋取：M=Mu承载力：承载力：M Muv适用条件适用条件 或或min50二、承载力公式的应用二、承载力公式的应用v应用之一：

11、截面设计（配筋计算）应用之一：截面设计（配筋计算）s0ahh一般情况一般情况20C30,25C25,656040C30,706545C25,s一层一层板、二层，一层、二层，一层梁abfMhhxc120020bh则不会超筋则不会超筋51yc1sfbxfAbhmin不会少筋不会少筋bfMhhxc120020bhbhmin将会少筋将会少筋bhAmins52v例例4.1v解解,518.0b（表（表4.6）（）（表表 4.5）0.11360yfN/mm2（附表附表8）9.11cfN/mm2（附表附表 4）27.1tfN/mm25345samms0ahh45500mmbfMhhxc120022509.11

12、0.1106.1502455455628.129mm455518.00hbmmyc1sfbxfA3608.1292509.110.11073mm26.23545554%36027.145%45ytff%156.0%20.0min500250%20.0minbh250mm21073sAmm2322 As=1140 mm2bhAs5002501073%86.0%20.0%20.0min420 As=1256 mm255v例例4.2v解解20kgk81lgMkN.m20kqk81lqMkN.m261681722610814556)(qkQLgkG0MM)454.10.1722.1(0.14.149k

13、N.m)(qkcQLgkG0MM)457.04.10.17235.1(0.13.141kN.mSM0SM02yN/mm300f2cN/mm3.14f2tN/mm43.1f550.0b0.1157mm40sas0ahh46040500mmbfMhhxc120022003.140.1104.1492460460627.132mm0hb253460550.0mm不超筋不超筋yc1fbxfAs3007.1322003.140.11265mm258%30043.145%45ytff%215.0%215.0min500200%215.0minbh215mm22mm1265sAAs=982+314.2=12

14、96.2 mm22 25%20.0bhAs5002001265%27.1%215.0min+1 2059v应用之二：承载力验算（复核）应用之二：承载力验算（复核）bfAfxc1sy,0bhxbhAmins)5.0(0syuxhAfM0bhx)5.0(01uxhbxfMc0bhxuMM)5.0(01uxhbxfMc60v例例4.3v解解2yN/mm300f2cN/mm9.11f2tN/mm27.1f550.0b0.1161mm25cc2/e1ecsddca2/7.22625sahh04.42450取取mm25 cmm20 dmm4.42mm6.40730027.14545ytff20.019.0

15、%20.0min62bhAs450200942%20.0minbfAfxc1sy2009.110.19423007.118mm6.407550.00hb2.224mm)5.0(0syuxhAfM)7.1185.06.407(942300N.mm4.98kN.m7.92 MkN.m%05.163v例例4.4v解解2yN/mm360f2cN/mm3.14f2tN/mm43.1f518.0b0.112/e1ecsddca2/5.20620mm3.362smm1017A纵筋一层，取保护层厚度纵筋一层，取保护层厚度cc=c=20mm d=18mm64bfAfxc1sy2503.140.11017360m

16、m4.1027.463518.00bhmm2.24036043.14545ytff20.0179.0%20.0min500250%20.0minbh2mm2501017sAmm2)5.0(0syumaxxhAfMM)4.1025.07.463(1017360N.mm0.151kN.ms0ahh3.36500mm7.46365一、一、T形截面形截面v可按可按T形截面考虑的截面形式形截面考虑的截面形式4.3.2 单筋单筋T形截面形截面66vT形截面尺寸形截面尺寸h fbhfb 67b fb fb f68vT形截面分类形截面分类)5.0(f0ffc1hhhbfMffc1syhbfAf69二、计算公式

17、及适用条件二、计算公式及适用条件v第一类第一类T形截面形截面xbfAffc1sy)5.0(0fc1uxhxbfM)5.0(0syxhAfbhAsmin70v第二类第二类T形截面形截面bxfhbbfAfc1ffc1sy)()5.0()5.0()(0c1f0ffc1uxhbxfhhhbbfM0bhx71三、三、T形截面公式应用形截面公式应用v截面设计截面设计第一类第一类T形截面，计形截面，计算同矩形截面，用算同矩形截面，用b f代替代替b即可即可72v承载力验算承载力验算ffc1syhbfAffc1sybfAfx)5.0(0syuxhAfMMbfhbbfAfxsc1ffc1y)(0bh0bhx)5

18、.0()5.0()(0c1f0ffc1uxhbxfhhhbbfMM73v例例4.5v解解3/0flb 20003/6000mmnsbbf20001800200mm80122001160f bmm=1160 mmff12hbb74)5.0(f0ff1hhhbfc)805.0405(8011609.110.1N.mm1.403kN.m M=126.5kN.mfc12002bfMhhx11609.110.1105.1262405405623.23mmyfc1fxbfAs3003.2311609.110.11072mm2180minbhmm2322As=1140 mm2sahh045450mm405取

19、取as=45mm75v例例4.6v解解弯矩较大，设钢筋排两层，取弯矩较大，设钢筋排两层，取as=65 mmsahh0=635mm)5.0(f0ffc1hhhbf)1205.0635(1206003.140.1N.mm0.592kN.m M=650 kN.m6570076bfhhhbbfMhhxc1f0ffc1200)5.0()(23003.140.1)1205.0635(120)300600(3.140.1106502635635629.146mm0bh635518.0=328.9 mmyc1ffc1)(fbxfhbbfAs3609.1463003.140.1120)300600(3.140.

20、13181mm2As=3220 mm2425+42077设箍筋直径设箍筋直径6mm，保，保护层厚度应取护层厚度应取25mm1)(2e1ecnnnddcbs验算水平净间距（只需验算第一层）验算水平净间距（只需验算第一层）144.284)625(2300mm5.41mm25mm25 d42520430060070012078截面有效高度截面有效高度下边缘的高度纵筋形心到第一层纵筋1ecsdca6253220)2/7.22254.28(12562/4.281964mm9.64s0ahh9.64700mm1.635mm635配筋计算假定值不必验算承载力！不必验算承载力！4252043006007001

21、20否则，需要验算承载力否则，需要验算承载力！79一、应用场合一、应用场合v弯矩较大，截面尺寸受限制，采用单弯矩较大，截面尺寸受限制，采用单筋梁无法满足要求筋梁无法满足要求【不超筋的要求不超筋的要求】v构件在不同的荷载组合下，同一截面构件在不同的荷载组合下，同一截面承受变号弯矩作用承受变号弯矩作用v提高截面延性配置受压钢筋提高截面延性配置受压钢筋二、基本公式与限制条件二、基本公式与限制条件v基本公式基本公式4.3.3 双筋矩形截面双筋矩形截面同时配置受拉同时配置受拉钢筋和受压钢钢筋和受压钢筋的梁截面筋的梁截面80syc1syAfbxfAf)()5.0(s0sy0c1uahAfxhbxfM0bh

22、xs2axas cu受压区高度小，压筋不屈服。压筋应变受压区高度小，压筋不屈服。压筋应变cuccsxaxscucs1xacus11xa81三、双筋梁截面设计三、双筋梁截面设计v求拉筋面积求拉筋面积As、压筋面积、压筋面积A ssyc1syAfbxfAf)()5.0(s0sy0c1ahAfxhbxfMsyc1sAfbxfA400MPa级及以级及以下钢筋下钢筋f y=fyy0c1s)5.0(fxhbxfMA)()5.0(220y0c1sssahfxhbxfMAAyc1fbxf82)()5.0(220y0c1sssahfxhbxfMAAyc1fbxfyc10y0c1s)()(2d)(dfbfahfx

23、hbfxAAss0)(210sahx00121hhas因因)(2d)(d0yc12s2ssahfbfxAA0830bhx)()5.0(s0y0c1sahfxhbxfMAysyc1sfAfbxfAsyyyc1Afffbxfsyc1AfbxfAs00121hhaxs上式确定的上式确定的x，对，对335MPa及以上钢筋，一般及以上钢筋，一般都都 bh0。在不超筋的条件下，与钢筋面积极。在不超筋的条件下，与钢筋面积极小值比较接近的小值比较接近的x取值为取值为所以所以对于对于400MPa级及级及以下钢筋，应有：以下钢筋，应有：84v已知压筋面积已知压筋面积A s，求拉筋面积，求拉筋面积AsbfahAfM

24、hhxcssy10200)(20bhs2asyyyc1sAfffbxfA)(s0ysahfMA85v例例4.7v解解mm,65samm40samm435655000sahh0bhx435518.0mm3.22586)()5.0(s0y0c1sahfxhbxfMA)40435(360)3.2255.0435(3.2252503.140.11032065.424mm2syc1sAfbxfA5.4243603.2252503.140.1mm2As=1964+760 =2724 mm2As=509 mm22662425+22221887v例例4.8v解解mm,70samm45sasahh0bfahAf

25、Mhhxsc1s0y200)(22009.110.1)45380(94230010210 238038062mm38070450881.162xmm0bh380550.0sa 2mm90452sAfbxfAyc1s9423001.1622009.110.12228mm2622 3/3As=2281 mm2mm209894.4 钢筋混凝土受弯构件钢筋混凝土受弯构件 斜截面承载力斜截面承载力一、剪跨和剪跨比一、剪跨和剪跨比v剪跨剪跨av剪跨比剪跨比4.4.1 受弯构件斜截面受力特点受弯构件斜截面受力特点90二、剪弯段应力二、剪弯段应力v应力分量应力分量v主应力主应力91支座附近主斜裂缝支座附近主斜

26、裂缝混凝土压溃混凝土压溃腹板斜裂缝腹板斜裂缝92三、斜截面破坏形态三、斜截面破坏形态v斜拉破坏斜拉破坏v剪压破坏剪压破坏93v斜压破坏斜压破坏94四、影响斜截面抗剪承载力的主要因素四、影响斜截面抗剪承载力的主要因素v剪跨比剪跨比v混凝土强度混凝土强度95v箍筋配筋率（配箍率）箍筋配筋率（配箍率）bsAsvsvbsnA1sv96v纵向钢筋配筋率纵向钢筋配筋率v梁的截面尺寸和形状梁的截面尺寸和形状97一、计算公式一、计算公式v计算依据计算依据v板类构件板类构件cVV 0th7.0bhf4.4.2 斜截面受剪承载力计算斜截面受剪承载力计算4/10h/800 hh02000mm取取2000mm板（楼板

27、、基础底板）截板（楼板、基础底板）截面剪力较小，混凝土足以面剪力较小，混凝土足以抗剪，故不配置箍筋。抗剪，故不配置箍筋。若剪力较大，通常加大板若剪力较大，通常加大板厚，由混凝土抗剪，也不厚，由混凝土抗剪，也不配置箍筋。配置箍筋。98v矩形、矩形、T形和形和I形受弯构件形受弯构件csVV 0svyv0tcvhsAfbhf0tcvcbhfV0svyvshsAfV csccsVVV0tcvbhf0svyvhsAf受剪承载力条件受剪承载力条件 cv斜截面受剪承载力系数斜截面受剪承载力系数99csVV 0svyv0tcvhsAfbhf剪跨比剪跨比 cv斜截面受剪承载力系数，一般取斜截面受剪承载力系数，一

28、般取0.7集中荷载为主（集中荷载产生的剪力占总剪集中荷载为主（集中荷载产生的剪力占总剪力的力的75%以上）的独立梁以上）的独立梁175.1cv0hafyv箍筋的抗拉强度设计值，箍筋的抗拉强度设计值，fyv 360N/mm2 时，取时，取fyv=360N/mm2。100ssbysbsinAfVsbyAf弯起钢筋抗剪的理论值弯起钢筋抗剪的理论值uVV sbcsVV 若弯起钢筋与斜裂缝的交若弯起钢筋与斜裂缝的交点靠近剪压区，则该弯起点靠近剪压区，则该弯起钢筋的应力可能达不到屈钢筋的应力可能达不到屈服强度，故设计取值为服强度，故设计取值为0.8倍理论值。倍理论值。ssbysbsin8.0AfV同时配置

29、箍筋和弯起钢筋的抗剪承载力公式同时配置箍筋和弯起钢筋的抗剪承载力公式ssbycssin8.0AfV 101v受剪钢筋选择受剪钢筋选择102二、公式的适用条件二、公式的适用条件v防止斜压破坏的条件防止斜压破坏的条件0cc25.0bhfV0cc2.0bhfV0cwc)/14(025.0bhfbhV103v防止斜拉破坏的条件防止斜拉破坏的条件bsAsvsvbsnA1svmin,svyvt24.0ff还需满足最大箍筋间距还需满足最大箍筋间距smax的要求：表的要求：表4.8（mm）104三、受剪承载力计算三、受剪承载力计算v计算位置计算位置105v设计计算步骤设计计算步骤0tcvbhfV0yv0tcv

30、svhfbhfVsAsnAsAsv1sv0tcvbhfV106v例例4.9v解解sahh02.47500mm8.452107)(kQLkG0qgqgn)(21lqgV)424.10.1252.1(0.1kN/m8.88)(kcQLkG0qgqg)427.04.10.12535.1(0.1kN/m9.74取取 g+q=88.8 kN/m66.38.8821kN5.1621088.4520w hhmm26.22008.452wbh V=162.5 kN8.45220027.17.00tcvbhfN5.80kN V=162.5 kN1090yv0tcvsvhfbhfVsA8.45227010)5.8

31、05.162(3671.0671.01svnAs 671.03.502 smax=200 mmbsAsvsv1402003.502yvtmin,sv24.0ff%145.021027.124.0满足要求满足要求mm9.149%359.0110v例例4.10v解解sahh0mm4100w hhmm200410wbh V=80.5 kN41020043.17.00tcvbhfN08.82kN V=80.5 kN112v例例4.11v解解5300w hhmm65.2200530wbh V=98.5 kN113%3.865.9885 75%0ha77.35302000 353020027.14375.

32、00tcvbhfN9.58kN V=98.5 kN175.1cv1375.14375.01140yv0tcvsvhfbhfVsA53027010)9.585.98(3277.0277.01svnAs 277.03.282 smax=250 mmbsAsvsv2002003.282yvtmin,sv24.0ff27027.124.0%14.0%11.0满足最小配满足最小配箍率的要求箍率的要求mm3.2041154.5 钢筋混凝土受弯钢筋斜截钢筋混凝土受弯钢筋斜截 面受弯承载力面受弯承载力 4.5.1 受弯承载力计算受弯承载力计算v弯矩条件弯矩条件uMM zAfsysbsbyzAfsvsvyvzA

33、fv计算中和斜裂缝计算中和斜裂缝 长度长度c有关有关按下式定斜裂缝长度按下式定斜裂缝长度svyvsbysinAfAfVs通常不进行通常不进行计算，由构计算，由构造保证造保证1164.5.2 受弯构件正截面抵抗矩图受弯构件正截面抵抗矩图v正截面受弯承载力图的概念正截面受弯承载力图的概念bfAfhAfMc1sy0syu2ussuMAAMii每根钢筋所承每根钢筋所承担的抵抗弯矩担的抵抗弯矩Mu图称为截图称为截面或材料的抵面或材料的抵抗弯矩图，简抗弯矩图，简称抵抗矩图。称抵抗矩图。117v抵抗矩图的作用抵抗矩图的作用v抵抗矩图的作法抵抗矩图的作法1184.5.3 保证斜截面受弯承载力的构造措施保证斜截

34、面受弯承载力的构造措施v纵向受拉钢筋截断时的构造纵向受拉钢筋截断时的构造(两个控制条件两个控制条件)119v纵向受力钢筋弯起时的构造纵向受力钢筋弯起时的构造120主梁支承次梁的地主梁支承次梁的地方通常采用吊筋方通常采用吊筋121秦少游三难秦少游三难一难一难铜铁投洪冶，蝼蚁上粉墙。铜铁投洪冶，蝼蚁上粉墙。阴阳无二义，天地我中央。阴阳无二义，天地我中央。化工何意把春催？化工何意把春催？缘到名园花自开。缘到名园花自开。道是东风原有主，道是东风原有主，人人不敢上花台。人人不敢上花台。二难二难强爷胜祖有施为，强爷胜祖有施为，凿壁偷光夜读书，凿壁偷光夜读书，缝线路中常忆母，缝线路中常忆母，老翁终日依门闾。老翁终日依门闾。孙孙 权权孔孔 明明子子 思思太公望太公望三难三难闭门推出窗前月闭门推出窗前月投石冲开水底天投石冲开水底天