电力系统暂态分析--CH2-同步发电机突然三相短路分析课件.pptx

1、1电力暂态系统分析电力暂态系统分析第二章第二章 同步发电机突然三相短路分析同步发电机突然三相短路分析2第一节 同步发电机在空载情况下定子突然三相短路后的电流波形分析第二节 同步发电机稳态运行情况及暂态参数第三节 同步发电机空载突然三相短路电流分析第四节 同步发电机负载下三相短路交流电流初始值第五节 同步发电机的基本方程第六节 应用同步发电机基本方程（拉式运算形式）分析突然三相短路电流第七节 自动调节励磁装置对短路电流的影响本章主要内容：本章主要内容：第二章第二章 同步发电机同步发电机突然三相短路分析突然三相短路分析3第一节第一节同步发电机在空载情况下定子突然三同步发电机在空载情况下定子突然三相

2、短路后的电流波形分析相短路后的电流波形分析第二章第二章 同步发电机同步发电机突然三相短路分析突然三相短路分析4第一节第一节 同步发电机空载同步发电机空载情况下定子突然三相短路后的电流波形分析情况下定子突然三相短路后的电流波形分析 同步发电机主要由定子和转子两个部件组成 励磁绕组通入 ,转子周围建立磁场,定子绕组切割磁力线感应出三相电势 同步发电机突然三相短路,电枢绕组中的电流对转子绕组产生影响，定转子之间的电磁耦合使得暂态过程变得较为复杂fi图图2-1同步发电机三相短路后实测电流波形同步发电机三相短路后实测电流波形a.三相定子电流三相定子电流；b.励励磁回路电流磁回路电流 同同步发电机在转子步

3、发电机在转子励磁绕组有励磁电流、励磁绕组有励磁电流、定子回路开路即定子回路开路即空载运空载运行情况下行情况下，定子端口定子端口突突然三相短路然三相短路后实测的电后实测的电流波形图流波形图第二章第二章 同步发电机同步发电机突然三相短路分析突然三相短路分析5（a）为短为短路电流中的路电流中的直流分直流分量量,三相量三相量大小不等大小不等，均，均按相同的按相同的指指 数数 数数规律规律衰减衰减至零至零。（b）为为交交流分量流分量，其峰，其峰-峰峰值三值三相相相相等等.幅值逐幅值逐渐衰渐衰减至减至稳态值稳态值第二章第二章 同步发电机同步发电机突然三相短路分析突然三相短路分析6 交交流分量的短路流分量的

4、短路初始初始值值 稳稳态态值值 （-）按两个时间常按两个时间常数数 衰衰减至减至零零mImImImIdTdT交流分量幅值的表达式交流分量幅值的表达式d/mmmmmm()()()dt Tt TItIIeIIeI第二章第二章 同步发电机同步发电机突然三相短路分析突然三相短路分析7 定子三相短定子三相短路励磁绕组电流出现路励磁绕组电流出现交交流分流分量量，新新增增直流分直流分量量 突然短路瞬突然短路瞬间间，定定子短路电子短路电流流及及励励磁回路电磁回路电流均流均不突不突变变 定定子侧短路后三相绕子侧短路后三相绕组存组存在在基频基频交流交流分量和分量和直流分直流分量量 转转子中存在子中存在直流分量直流

5、分量和和基频交流基频交流分量分量。图图2-1同步发电机三相短路后实测电流波形同步发电机三相短路后实测电流波形a.三相定子电流；（三相定子电流；（b）励磁回路电流）励磁回路电流第二章第二章 同步发电机同步发电机突然三相短路分析突然三相短路分析8第二节第二节同步发电机稳态运行情况及暂态参数同步发电机稳态运行情况及暂态参数第二章第二章 同步发电机同步发电机突然三相短路分析突然三相短路分析9第二节第二节 同步发电机稳态运行情况及暂态参数同步发电机稳态运行情况及暂态参数理想发电机基本假设：（1）电机转子在结构上直轴和交轴完全对称；定子三相绕组完全）电机转子在结构上直轴和交轴完全对称；定子三相绕组完全对称

6、对称。（2）定子电流在气隙中产生正弦分布的磁动势；转子绕组和定子绕组间的）定子电流在气隙中产生正弦分布的磁动势；转子绕组和定子绕组间的互互感磁通感磁通也在气隙中按正弦规律分布。也在气隙中按正弦规律分布。（3）电机）电机的定子及转子具有光滑的表面。的定子及转子具有光滑的表面。（4）在暂态过程期间同步发电机转子保持在暂态过程期间同步发电机转子保持同步转速同步转速（5）电机铁芯部分的导磁系数为电机铁芯部分的导磁系数为常数常数（6）发生短路后励磁电压始终保持发生短路后励磁电压始终保持不变不变（7）短路发生在发电机定子出线短路发生在发电机定子出线端口端口第二章第二章 同步发电机同步发电机突然三相短路分析

7、突然三相短路分析10一一、定子、转子各绕组磁轴、电流的正方向定子、转子各绕组磁轴、电流的正方向第二章第二章 同步发电机突然三相短路分析同步发电机突然三相短路分析 定子定子各相绕组轴线的正各相绕组轴线的正方向作为各相绕组磁链方向作为各相绕组磁链的正方向。励磁绕组和的正方向。励磁绕组和直轴阻尼绕组磁链的正直轴阻尼绕组磁链的正方向与方向与d轴正方向相同；轴正方向相同；交轴阻尼绕组磁链的正交轴阻尼绕组磁链的正方向与方向与q轴正方向相同。轴正方向相同。11二、二、磁链守恒原理及同步电机双反应原理磁链守恒原理及同步电机双反应原理 磁链守恒定理磁链守恒定理：若回路由理想超导体构成，闭合回路中，其自感为若回路

8、由理想超导体构成，闭合回路中，其自感为 原有磁原有磁 链为链为 ，在没有外电源时电路方程式为在没有外电源时电路方程式为 L000dd t根据磁链守恒定律，任何一个闭合的线圈，它的磁链在同一瞬根据磁链守恒定律，任何一个闭合的线圈，它的磁链在同一瞬间不能从一个数值跳变到另外一个数值，如果外界因素迫使线间不能从一个数值跳变到另外一个数值，如果外界因素迫使线圈的磁链发生突变，该线圈将感应出一个自由电流分量圈的磁链发生突变，该线圈将感应出一个自由电流分量第二章第二章 同步发电机突然三相短路分析同步发电机突然三相短路分析12 双反应双反应原理原理：同步发电机同步发电机空载空载时，定子电流为零，空气隙中仅存

9、在着励磁电时，定子电流为零，空气隙中仅存在着励磁电流建立的磁场，在发电机带流建立的磁场，在发电机带负荷负荷后，空气隙中除了转子磁场外，后，空气隙中除了转子磁场外，还存在着由定子三相电流产生的同步旋转的电枢磁势，因此，还存在着由定子三相电流产生的同步旋转的电枢磁势，因此，空气隙中的磁势变成为空气隙中的磁势变成为合成磁势合成磁势，使空气隙中原有的磁势的大，使空气隙中原有的磁势的大小及位置均发生小及位置均发生变化变化。第二章第二章 同步发电机突然三相短路分析同步发电机突然三相短路分析13第二章第二章 同步发电机突然三相短路分析同步发电机突然三相短路分析 令令 则则 称为称为d d轴同步电抗轴同步电抗

10、若定义若定义q q轴为虚轴，轴为虚轴，d d轴为轴为实轴实轴，相量相量形式形式：adFfadFFFqad()EEEqduEi xaddadEi xqqaddqdadqdd()()uEEi xEixxEi xqqddjjjuEi xqqddjUEI xdad()xxx三、同步发电机的参数三、同步发电机的参数（一）同步发电机的稳态参数（一）同步发电机的稳态参数同步发电机同步发电机空载空载运行运行时，时，空载空载电势电势 正比正比于励磁电流于励磁电流qEfi发电机端接入纯电感性负荷，电枢反应磁势发电机端接入纯电感性负荷，电枢反应磁势 是去磁反应是去磁反应。气气隙磁势隙磁势 气隙电势气隙电势 发电机的

11、端电压发电机的端电压：14（a）直轴暂态电抗磁通路径 （b）等值电路 dx(b)adadadaddaddaddaddd()()()()()2NNFi Ni LLi xxi x定子绕组自身电流产生的磁链标幺值为定子绕组自身电流产生的磁链标幺值为第二章第二章 同步发电机突然三相短路分析同步发电机突然三相短路分析15 发电机发电机端端接入接入纯电阻性负荷纯电阻性负荷，电枢反应磁势电枢反应磁势 将产生电势降低将产生电势降低的的效应效应。可用电可用电压降压降 代替代替，则，则即即 q q轴同步电抗轴同步电抗相量形式相量形式adFaqqaqEi xddaqqqaqqq()0()uEEi xixxi x d

12、qqui xqaqxxxdqqqqj(j)jUi xI x 第二章第二章 同步发电机突然三相短路分析同步发电机突然三相短路分析16(a)(b)（a）交轴暂态电抗磁通路径 （b）xq等值电路q轴同步电抗轴同步电抗xq的等值电路的等值电路第二章第二章 同步发电机突然三相短路分析同步发电机突然三相短路分析17 （二二）同步发电机正常同步发电机正常稳态电稳态电运行时的压平衡关系及相量图运行时的压平衡关系及相量图 (a)凸极机 (b)隐极机 计及电阻后可分别写出计及电阻后可分别写出q、d轴电压方程轴电压方程qqqddddqqj0jEUrIx IUrIx I将上两式相加，将上两式相加，凸极机的电压平衡方程

13、凸极机的电压平衡方程qddqqjjEUrIx Ix I忽略忽略r后则后则qddqqjjEUx Ix I对于隐极机对于隐极机qdjEUrIx I忽略忽略r后可写为后可写为qdjEUx I第二章第二章 同步发电机突然三相短路分析同步发电机突然三相短路分析18凸极凸极机借助机借助虚构虚构电动势电动势 决定决定q q轴轴QEqddqqddqqqdqdqqddqdqdqdQdqdjjjjjjj()j()jj()j()EUx Ix IUx Ix Ix Ix IUx IIxx IUx Ixx IExx IQqjEUx I虚构电动势 相量图QE其中其中第二章第二章 同步发电机突然三相短路分析同步发电机突然三相

14、短路分析19（三）忽略阻尼绕组时的发电机暂态电势和暂态电抗（三）忽略阻尼绕组时的发电机暂态电势和暂态电抗同步发电机机端三相短路时刻，定子电流的交流分量突然同步发电机机端三相短路时刻，定子电流的交流分量突然增大增大，在，在空间空间的旋转磁势的幅值也将突然的旋转磁势的幅值也将突然增大增大，在在励磁绕组中对应定子绕组励磁绕组中对应定子绕组交流分量的突变将感生一个直流交流分量的突变将感生一个直流电流电流 对应对应的空载的空载电势电势 也也突变突变fi0qE励磁绕组短路前的励磁绕组短路前的磁链磁链：f|0|f|0|ad|0|f|0|0|0|ad|0|ff|0|0|ff|0|ad|0|0|ff|0|ad|

15、0|0|f0()励磁绕组励磁绕组的漏磁系的漏磁系数数fffff ad|0|fad|0|ff|0|f|0|f|0|ff|0|()走励磁绕组漏磁路径的电枢反应磁链走励磁绕组漏磁路径的电枢反应磁链第二章第二章 同步发电机突然三相短路分析同步发电机突然三相短路分析20直轴暂态电抗磁通路径|0|ff|0|ad|0|ff|0|fad|0|(1)(1)f|0|f|0|ad|0|f|0|0|0|ad|0|ff|0|0|ff|0|ad|0|0|ff|0|ad|0|0|f0()由由得得磁链磁链 用用气隙气隙电势电势 表示表示 用用 表示表示 ，用用 表示表示 则则短路短路前发电机的端电压前发电机的端电压ff|0|

16、(1)q|0|E|0|0|E|0|q|0|d|0|Euixfad|0|f d|0|adixq|0|d|0|q|0|d|0|faduixEixq|0|q|0|d|0|fadq|0|d|0|adq|0|d|0|d()()uEixxEixxEix或写为或写为q|0|E暂态暂态电势电势；adfadxx 直轴暂态电枢反应电抗直轴暂态电枢反应电抗dadxxx称为称为d d轴暂态电抗，显然轴暂态电抗，显然ddxx 第二章第二章 同步发电机突然三相短路分析同步发电机突然三相短路分析21用用磁链磁链 所所经磁路的磁导讨论暂态电抗经磁路的磁导讨论暂态电抗addxff fffff ffx ixx ix漏磁系数漏磁系

17、数fadfaddfadadffadx xx xxxxxxxxxxx暂态电抗暂态电抗dx（a）等效两绕组变压器 （b）等值电路 2fadfaddfadfadfadf2adffadddff11()1111()x xx xxNxxxxxxxxxxxxxxxx 第二章第二章 同步发电机突然三相短路分析同步发电机突然三相短路分析22（四）计及阻尼绕组时发电机的次暂态电势和次暂态电抗（四）计及阻尼绕组时发电机的次暂态电势和次暂态电抗转子转子d轴上有两个绕组，一个为励磁绕组轴上有两个绕组，一个为励磁绕组f，一个为，一个为d轴阻尼绕组轴阻尼绕组D d 轴轴次暂态电抗磁通所走路径次暂态电抗磁通所走路径等值三绕组

18、变压器等值三绕组变压器dx等值电路等值电路 2dadfDadfD11()111111xNxxxx 同步发电机同步发电机d轴次暂态电抗轴次暂态电抗dx第二章第二章 同步发电机突然三相短路分析同步发电机突然三相短路分析23 q0q|0|q|0|d|0|dEEUjIx具有阻尼绕组的发电机，其转子具有阻尼绕组的发电机，其转子q轴上有阻尼绕组轴上有阻尼绕组Q，当发电机发当发电机发生短路时，生短路时，阻尼绕组阻尼绕组Q的磁链应保持不变的磁链应保持不变Q|0|Q|0|aq|0|aq|0|aq|0|0 QQ|0|0 为为q q轴阻尼绕组轴阻尼绕组Q Q自身产生的磁自身产生的磁通，稳态运行情况下，通，稳态运行情

19、况下，阻尼绕组阻尼绕组Q Q中没有中没有电流，电流，q q轴次暂态电抗磁通所走路径轴次暂态电抗磁通所走路径 第二章第二章 同步发电机突然三相短路分析同步发电机突然三相短路分析24d0d|0|d|0|q|0|qjEEUIxqddqddj()jEEEUIIxUIx一般认为一般认为dqxx QaqqQaqaqQ111xxxxxxxxx qxq q轴等值两绕组变压器轴等值两绕组变压器 等值电路等值电路 次暂态电势相量图次暂态电势相量图第二章第二章 同步发电机突然三相短路分析同步发电机突然三相短路分析25第三节第三节同步发电机同步发电机空载突然三相短路电流空载突然三相短路电流分析分析第二章第二章 同步发

20、电机同步发电机突然三相短路分析突然三相短路分析26 第三第三节节 同步发电机同步发电机空载突然三相短路电流分析空载突然三相短路电流分析一、同步发电机突然短路后定子电流的分析一、同步发电机突然短路后定子电流的分析短路前发电机处于短路前发电机处于空载空载状态发电机状态发电机端突然发生三相短路时，定端突然发生三相短路时，定子绕组中将会有很大的三相子绕组中将会有很大的三相交流分量交流分量。遵循遵循磁链守恒磁链守恒原理，在原理，在短路瞬间为了保持定子绕组磁链不变，必然在定子绕组中伴随短路瞬间为了保持定子绕组磁链不变，必然在定子绕组中伴随产生产生直流分量直流分量电流电流ii设设0为转子为转子d d轴与轴与

21、a a相绕组轴线初始夹角相绕组轴线初始夹角a0b0c0coscos(120)cos(120)为与主磁通对应的主磁链为与主磁通对应的主磁链0第二章第二章 同步发电机突然三相短路分析同步发电机突然三相短路分析27 设设 在在t0时定子突然三相短路，则时定子突然三相短路，则00a000b000c000coscos(120)cos(120)ttt主磁通交链三相磁链波形主磁通交链三相磁链波形短路前瞬间（短路前瞬间（t=0-）三）三相绕组相绕组 啊啊所所交链的磁链的交链的磁链的瞬时值为瞬时值为0a 00b 00c 00.50.5 第二章第二章 同步发电机突然三相短路分析同步发电机突然三相短路分析28 定子

22、三相绕组电阻很小可忽略定子三相绕组电阻很小可忽略，短路，短路后三相绕组为超导体闭合后三相绕组为超导体闭合回路。根据超导体回路磁链守恒原理，定子三相绕组的磁链将回路。根据超导体回路磁链守恒原理，定子三相绕组的磁链将一直保持短路一直保持短路瞬间瞬间 不变不变。而主磁通交链三相绕组的而主磁通交链三相绕组的磁链磁链 依旧变化。依旧变化。定子三相绕组为维持定子三相绕组为维持t t=0=0瞬间磁链不瞬间磁链不变，三相绕组中会产生电流，即短路电流。该电流产生的变，三相绕组中会产生电流，即短路电流。该电流产生的磁链磁链 啊啊啊啊啊啊啊啊 的的作用既作用既抵制抵制 的变化且的变化且维持维持着着 不变不变。即即a

23、 0b 0c 0a0b0c0 aibicia0b0c0a 0b 0c 0aia0a 0bib0b 0cic0c 0第二章第二章 同步发电机突然三相短路分析同步发电机突然三相短路分析29 由此可得三相由此可得三相短路电流短路电流的的磁链为磁链为aia0000a 0bib0000b0cic0000c0cos0.5cos(120)0.5cos(120)ttt 右图为右图为三相三相短路电短路电流所产生的磁链图流所产生的磁链图形形，图中虚线为该图中虚线为该磁链的分量，一为磁链的分量，一为交流分量交流分量 ，一为一为直流分量直流分量iiia0b0c0ia|0|b|0|c|0|：第二章第二章 同步发电机突然

24、三相短路分析同步发电机突然三相短路分析30由于假设导磁系数为常数，电流和磁链的大小是成比例的。因由于假设导磁系数为常数，电流和磁链的大小是成比例的。因此，此，三相短路电流同样含有三相对称基频（三相短路电流同样含有三相对称基频（50Hz）交流电流）交流电流分分量量 和和大小大小不等的直流分量不等的直流分量iiii二、同步发电机突然短路后励磁绕组电流的分析二、同步发电机突然短路后励磁绕组电流的分析短路后励磁绕组除有短路前的直流分量，还有感生出的自由直短路后励磁绕组除有短路前的直流分量，还有感生出的自由直流分量和自由基频交流分量。流分量和自由基频交流分量。adf fiifiadf f|0|为阻止为阻

25、止d轴电枢反应轴电枢反应磁链磁链 和和由定子直流分量引起的转子交流由定子直流分量引起的转子交流分量分量磁链磁链 穿过穿过励磁绕组，励磁回路必然会励磁绕组，励磁回路必然会感生电流感生电流 ，其其磁链磁链 将抵制将抵制 和和 ，以以保持励磁回路的保持励磁回路的磁链磁链 不变不变第二章第二章 同步发电机突然三相短路分析同步发电机突然三相短路分析31fiadf 0fiadf()或或定子短路后励磁绕组磁链和电流波形定子短路后励磁绕组磁链和电流波形（a）磁链；（）磁链；（b）电流）电流即即第二章第二章 同步发电机突然三相短路分析同步发电机突然三相短路分析32abciii2iii2iiiiiiiiff|0|

26、ffiiii 定子绕组电流定子绕组电流 转子绕组电流转子绕组电流 定子电流与转子电流各分量间的关系定子电流与转子电流各分量间的关系iiiififii2i定 子 空 载 短 路 瞬 间 出 现 电 流定 子 空 载 短 路 瞬 间 出 现 电 流 分分量量 ，然后说明这些分量分别引然后说明这些分量分别引起转子回路对应的电流起转子回路对应的电流分量分量 和和一一 进而进而定子侧出现倍频定子侧出现倍频分量分量 实际上实际上，短路后定子和转子回路电流是同时短路后定子和转子回路电流是同时出现的，各对应分量是相互依存、出现的，各对应分量是相互依存、相互影响的。相互影响的。第二章第二章 同步发电机突然三相短

27、路分析同步发电机突然三相短路分析33三、短路过程中短路电流各分量的衰减规律三、短路过程中短路电流各分量的衰减规律各绕组均有各绕组均有电阻电阻，其磁链不可能永远不变，相应的电流分量也是会，其磁链不可能永远不变，相应的电流分量也是会发生发生变化变化f|0|fii iiiiiifiiiiifii2ifii2iiiiifii2i在在.当当发电机端发生三相短路时，在励磁回路中发电机端发生三相短路时，在励磁回路中直流直流分量分量 的的作作用下用下，定子绕组中产生，定子绕组中产生交流分量交流分量 ，当当励磁电流中励磁电流中自由自由分量分量一一 衰减衰减时，时，定子定子交流交流自由自由分量分量 也也随之衰减，

28、最终随之衰减，最终衰减到零衰减到零。反之，。反之，如果定子绕组中有如果定子绕组中有直流分量直流分量 ，则在转子侧会产生交流则在转子侧会产生交流电流电流 ，同同时又在定子侧派生出时又在定子侧派生出倍频倍频电流电流 ，电流，电流 和和 分量分量是决定于是决定于定定子绕组中的子绕组中的直流分量直流分量 ，衰减衰减到零到零，和和 电流电流分量也衰减分量也衰减到零。到零。第二章第二章 同步发电机突然三相短路分析同步发电机突然三相短路分析34iii2ifiaT定定子子回路直流分量回路直流分量 是无源的自由分量，流过电阻消耗能量，最终衰减至是无源的自由分量，流过电阻消耗能量，最终衰减至零。与其相关连的定子绕

29、组零。与其相关连的定子绕组倍频电流倍频电流 和和励磁回路交流电流励磁回路交流电流 必然必然衰减衰减至零。至零。定子回路直流电流分量衰减定子回路直流电流分量衰减时间常数主要时间常数主要取决于定子回路的电阻和取决于定子回路的电阻和从定子侧看向转子侧的等值电感，用从定子侧看向转子侧的等值电感，用 表示表示。iififiiidT 定子基频交流中的自由分量定子基频交流中的自由分量 的的大小与大小与 有关。有关。流过转子回路时，流过转子回路时，由于电阻的存在，它也会最终衰减至零。与其相对应的定子基频交流中由于电阻的存在，它也会最终衰减至零。与其相对应的定子基频交流中的自由分量的自由分量 也也同样会衰减至零

30、。转子回路的自由直流分量的衰减时间同样会衰减至零。转子回路的自由直流分量的衰减时间常数主要取决于转常数主要取决于转子回路的电阻和从转子侧看向定子侧的等值电感，用子回路的电阻和从转子侧看向定子侧的等值电感，用 表示表示。第二章第二章 同步发电机突然三相短路分析同步发电机突然三相短路分析35四、短路电流基频交流分量的初始值及稳态有效值四、短路电流基频交流分量的初始值及稳态有效值（一）稳态值（一）稳态值Iqaddddj()jExxIx I短路达到稳态时，励磁绕组中感应的自由分量均已衰减完短路达到稳态时，励磁绕组中感应的自由分量均已衰减完，则则 =qEq|0|E 短路稳态电流有效值短路稳态电流有效值q

31、ddEIIx(二二)初始值初始值()IIIdI1 1.忽略阻尼绕组时基频交流分量初始值忽略阻尼绕组时基频交流分量初始值（或或 ）在发电机端部突然短路且忽略电阻时在发电机端部突然短路且忽略电阻时qddjEx I 第二章第二章 同步发电机突然三相短路分析同步发电机突然三相短路分析36发电机空载发电机空载时时 得到初始短路电流得到初始短路电流qq|0|q|0|EEu q|0|ddjEIIxq|0|ddEIIxdxdxIII由于由于 ，因而因而 。即为暂态电流的即为暂态电流的初初始值。始值。2 2.计及阻尼绕组作用的计及阻尼绕组作用的初始值初始值 （或（或 ）IdIdIq0q|0|ddEEjI x q

32、q|0|q|0|EEu q|0|ddjEIIxq|0|ddEIIxIII计及阻尼绕组作用，令定子电流相量计及阻尼绕组作用，令定子电流相量为为 ，有有发电机空载时发电机空载时 从而得到初始短路电流从而得到初始短路电流 即即为次暂态电流。它显然大于暂态电流，即为次暂态电流。它显然大于暂态电流，即 。第二章第二章 同步发电机突然三相短路分析同步发电机突然三相短路分析37五、空载时短路电流的近似表达式五、空载时短路电流的近似表达式(一一)基频交流分量的近似表达式基频交流分量的近似表达式ddmq|0|ddddd11111()2()()t Tt TItEeexxxxx相应的三相交流电流瞬时值相应的三相交流

33、电流瞬时值am00bm00cm00()cos()()cos(120)()cos(120)iIttiIttiItt第二章第二章 同步发电机突然三相短路分析同步发电机突然三相短路分析38(二二)全电流的近似表达式全电流的近似表达式忽略倍频分量，则直流分量的起始值和基频分量的初始值大小忽略倍频分量，则直流分量的起始值和基频分量的初始值大小相等、方向相反，计及电阻后短路电流全电流表达式为相等、方向相反，计及电阻后短路电流全电流表达式为ddaaq|0|dddddq|0|000d111112()()2cos()cost Tt Tt TiEeexxxxxEtexddabq|0|dddddq|0|000d11

34、1112()()2cos(120)cos(120)t Tt Tt TiEeexxxxxEtex ddacq|0|dddddq|0|000d111112()()2cos(120)cos(120)t Tt Tt TiEeexxxxxEtex 第二章第二章 同步发电机突然三相短路分析同步发电机突然三相短路分析39同步电机的相关电抗和时间常数影响着短路电流的大小和变化过程同步电机的相关电抗和时间常数影响着短路电流的大小和变化过程同步电机各电抗对应的磁通图形同步电机各电抗对应的磁通图形第二章第二章 同步发电机突然三相短路分析同步发电机突然三相短路分析40 同步电机主要参数典型值同步电机主要参数典型值第二

35、章第二章 同步发电机突然三相短路分析同步发电机突然三相短路分析41第四节第四节同步发电机负载下三相同步发电机负载下三相短路短路交流交流电流电流初始值初始值第二章第二章 同步发电机同步发电机突然三相短路分析突然三相短路分析42第四节第四节 同步发电机负载下三相短路交流电流初始值同步发电机负载下三相短路交流电流初始值 一、一、忽略忽略阻尼绕组时的暂态短路电流的初始值阻尼绕组时的暂态短路电流的初始值I q|0|q|0|d|0|dUEIxq0U q|0|ddEjx I q|0|ddEIx （一）交轴方向（一）交轴方向(1)(1)短路短路前：前：(2)2)短路后：短路后：，写成相量形式则有，写成相量形式

36、则有 第二章第二章 同步发电机突然三相短路分析同步发电机突然三相短路分析43d|0|qq|0|jUx I qq0 x Iq0I q|0|ddEIIx(二二)直直轴方向轴方向(1)1)短路前：短路前：(2)(2)短路短路后：后：即即 因此暂态电流只有直轴分量，即因此暂态电流只有直轴分量，即 二、计及阻尼绕组时的次暂态短路电流的初始值二、计及阻尼绕组时的次暂态短路电流的初始值IdIqI假设短路后瞬间假设短路后瞬间 的分量为的分量为 和和 ，分别讨论交轴和直轴，分别讨论交轴和直轴的的电压电压平衡关系平衡关系第二章第二章 同步发电机突然三相短路分析同步发电机突然三相短路分析44q0U q|0|ddEI

37、x q|0|q|0|dd|0|jEUx Id|0|q|0|qjUIx d0d|0|q|0|q=jEEIxd|0|qqjEIx（一）交轴方向（一）交轴方向.与与讨论暂态电流类似，短路后：讨论暂态电流类似，短路后：，有有 （二）直轴方向二）直轴方向.(1)1)短路前：与不及阻尼相同，即短路前：与不及阻尼相同，即 .(2)2)短路后：短路后：第二章第二章 同步发电机突然三相短路分析同步发电机突然三相短路分析45dq22dqIIIIIIdqxxq|0|d|0|q|0|d|0|dd|0|q|0|()EEUUjx II|0|0|d|0|jEUx I|0|dEIjx|0|Edx|0|0|1EU Id1Ix

38、次暂态电流为次暂态电流为 在在计及阻尼绕组的次暂态过程中，计及阻尼绕组的次暂态过程中，d d轴和轴和q q轴电枢反应磁通主要走的是空气轴电枢反应磁通主要走的是空气隙，有隙，有 得得 可写为可写为 则则 式中式中 称为称为次暂态次暂态电势电势由于由于 较小较小，在工程计算中往往更近似地取，在工程计算中往往更近似地取 ，则则 为为 第二章第二章 同步发电机突然三相短路分析同步发电机突然三相短路分析46第五节第五节同步发电机的基本方程同步发电机的基本方程第二章第二章 同步发电机同步发电机突然三相短路分析突然三相短路分析47第五节第五节 同步发电机的基本方程同步发电机的基本方程一、同步发电机的基本方程

39、和派克变换一、同步发电机的基本方程和派克变换（一）（一）发电机发电机回路电压方程和磁链方程回路电压方程和磁链方程同步发电机各回路电路图同步发电机各回路电路图第二章第二章 同步发电机突然三相短路分析同步发电机突然三相短路分析48aaabbbcccffffDDDDQQQQ000000000000000000000000000000uiruirruiruiruirui aaabacafaDaQaababbbcbfbDbQbbcacbcccfcDcQccfffafbfcfffDfQDDDaDbDcDfDDDQQQQaQbQcQfQDQQLMMMMMiMLMMMMiMMLMMMiiMMMLMMiMMMM

40、LMiMMMMMLabcrrrr设三相绕组电阻相等设三相绕组电阻相等dd tfrDrQr式中：式中：为为各绕组磁链；各绕组磁链；为为磁磁链对时间的导数链对时间的导数 ；分分别别为励磁绕组、直轴阻尼绕组和为励磁绕组、直轴阻尼绕组和交轴阻尼绕组的等值电阻。交轴阻尼绕组的等值电阻。系数矩阵是对称矩阵，对系数矩阵是对称矩阵，对角元素为绕组的自感系数，角元素为绕组的自感系数，非对角元素为绕组间的互非对角元素为绕组间的互感系数。感系数。第二章第二章 同步发电机突然三相短路分析同步发电机突然三相短路分析49aaabacafaDaQaababbbcbfbDbQbbcacbcccfcDcQccfffafbfcf

41、ffDfQDDDaDbDcDfDDDQQQQaQbQcQfQDQQLMMMMMiMLMMMMiMMLMMMiiMMMLMMiMMMMLMiMMMMML系数矩阵是对称矩阵，对系数矩阵是对称矩阵，对角元素为绕组的自感系数，角元素为绕组的自感系数，非对角元素为绕组间的互非对角元素为绕组间的互感系数。感系数。2对于对于凸极机凸极机定子定子各绕组的各绕组的自感自感系数以系数以 为周期变化为周期变化，定子定子各绕组各绕组的的互感互感系数变化周期为系数变化周期为 。转子各绕组随转子一起转动，故转子各绕组随转子一起转动，故转子转子各绕组各绕组自感自感系数和系数和互感互感系数为常数，且系数为常数，且Q绕组与绕组

42、与f、D绕组相互垂绕组相互垂直，他们之间的互感为零直，他们之间的互感为零。定子各绕组与转子各绕组定子各绕组与转子各绕组的互感系数的互感系数以以 为为周期变化周期变化。第二章第二章 同步发电机突然三相短路分析同步发电机突然三相短路分析50(二）派克变换及二）派克变换及d d、q q、0 0坐标系统的发电机基本方程坐标系统的发电机基本方程1.1.派克变换派克变换a()i taacosfNix 定子定子a相绕组流过任意波形的相绕组流过任意波形的电流电流 ，在空间产生的磁动势为，在空间产生的磁动势为 取取a相绕组的磁轴为空间矢量的参考相位相绕组的磁轴为空间矢量的参考相位aa0FNi bb23FNi c

43、c43FNi 不计定子绕组铁芯饱和不计定子绕组铁芯饱和，空间，空间磁势为三个单相磁势相量之和磁势为三个单相磁势相量之和abcabc02343FFFFN iii 第二章第二章 同步发电机突然三相短路分析同步发电机突然三相短路分析51abcabc02343FFFFN iii 0abc1()3iiiiaa0bb0cc0iiiiiiiii令令 0i为三相电流的等值零轴分量为三相电流的等值零轴分量 abc0iiiaibici为定子绕组的三相平衡电流为定子绕组的三相平衡电流 a0b0c0abc0()0()23()43 (02343)(02343)FNiiiiiiN iiiNi 023430 定子各相绕组中

44、的零轴分量在空间产生的合成磁场为零，对转子定子各相绕组中的零轴分量在空间产生的合成磁场为零，对转子不产生任何作用不产生任何作用。显然显然第二章第二章 同步发电机突然三相短路分析同步发电机突然三相短路分析52abcabcabcm(02343)1313(j)(j)2222313j()()()223FN iiiN iiiN iiiNItt 222mabc1()()()()3Iti ti ti tbca()()()arctg3()i ti tti t 其中其中 mm()()IItt为静止的三相定子绕组电流的空间综合矢量为静止的三相定子绕组电流的空间综合矢量 FmIs()d()dttt是在空间旋转的，是

45、在空间旋转的，其旋转速度为其旋转速度为 和和第二章第二章 同步发电机突然三相短路分析同步发电机突然三相短路分析53旋转综合电流旋转综合电流矢量矢量 向向静止的定子绕组磁轴投影，即得静止的定子绕组磁轴投影，即得mIambmcm()()cos()()()cos()23()()cos()23i tItti tItti tItt a()i tb()i tc()i ts()t32Nm()It对于产生空间磁动势而言，静止的定子三相绕组中分别流过任波对于产生空间磁动势而言，静止的定子三相绕组中分别流过任波形的电流形的电流 ，等价于以速度等价于以速度 旋转、等值匝数为旋转、等值匝数为 的绕组中流过电流的绕组中

46、流过电流 。00()()dtt 设发电机转子设发电机转子d d轴与定子轴与定子a a相绕组轴线的交角为相绕组轴线的交角为 ，发电机转，发电机转子的角速度为子的角速度为 ，初始交角为，初始交角为 ，则显然有则显然有()t()t0第二章第二章 同步发电机突然三相短路分析同步发电机突然三相短路分析54dmmmqmmm()cos()coscossinsin()sin()sincoscossini tIIIi tIII ambcm()()cos()()()3()sin()i tItti ti tIttbcdaabcbcqaabc2()cossincoscos(23)cos(23)332()cossins

47、insin(23)sin(23)33iii tiiiiiii tiiii 002coscos(23)cos(23)032sinsin(23)sin(23)03iidabcqabc2coscos(23)cos(23)32sinsin(23)sin(23)3iiiiiiii (2-65)(2-66)将(2-65)代入(2-66)第二章第二章 同步发电机突然三相短路分析同步发电机突然三相短路分析55dabcqa0acbbc2coscos(23)cos(23)32sinsin(23)sin(23)31()3iiiiiiiiiiii 0daqbccoscos(23)cos(23)2sinsin(23)s

48、in(23)31 21 21 2iiiiii coscos(23)cos(23)2sinsin(23)sin(23)31 21 21 2P其中的系数矩阵称为其中的系数矩阵称为ParkPark矩阵矩阵diqi它将定子它将定子a a、b b和和c c绕组中的电流变换为转子上绕组中的电流变换为转子上d d和和q q绕组中流过绕组中流过的电流的电流 和和 以及以及一个零轴孤立绕组中的电流。一个零轴孤立绕组中的电流。第二章第二章 同步发电机突然三相短路分析同步发电机突然三相短路分析56式中式中P为上三式中的系数矩阵，称派克变换矩阵。为上三式中的系数矩阵，称派克变换矩阵。daqb0ccoscos(23)c

49、os(23)2sinsin(23)sin(23)31 21 21 2uuuuuudaqb0ccoscos(23)cos(23)2sinsin(23)sin(23)31 21 21 2对于电压和磁链分别有对于电压和磁链分别有简写形式为简写形式为000dqabcdqabcdqabciPiuPuP第二章第二章 同步发电机突然三相短路分析同步发电机突然三相短路分析57派克变换矩阵派克变换矩阵P P是可逆矩阵是可逆矩阵adbqc0cossin1cos23sin231cos23sin231iiiiii 1abcdq01abcdq01abcdq0PPP iiuu简写为简写为可以可以把把 、向向 、的转换设想

50、为将定子三相绕组的电流的转换设想为将定子三相绕组的电流用用另外另外三个假想的绕组电流代替。一个是零轴绕组，另外两个假想绕组可称为三个假想的绕组电流代替。一个是零轴绕组，另外两个假想绕组可称为dddd和和qqqq绕组，它们的轴线时时与转子的绕组，它们的轴线时时与转子的d d和和q q轴相重合。轴相重合。当三相系统对称时，有当三相系统对称时，有 ，。当存在当存在零序分量零序分量 时时，有有 ，。aibicidiqi0iaaii bbii ccii 0iaa0iiibb0iiicc0iii、，第二章第二章 同步发电机突然三相短路分析同步发电机突然三相短路分析58、2 2.磁链方程的坐标变换磁链方程的