电力系统微机保护第3章-数字信号处理及数字滤波课件.ppt

1、Xian University of Science and Technology第第3章章 数字信号处理数字信号处理及数字滤波器及数字滤波器 3.1 3.1 概概 述述3.2 3.2 离散时间信号离散时间信号3.3 3.3 离散时间系统及其分析离散时间系统及其分析3.4 3.4 数字滤波器基本概念数字滤波器基本概念3.5 3.5 简单数字滤波器简单数字滤波器3.6 3.6 数字滤波器的零、极点配置设计方法数字滤波器的零、极点配置设计方法3.7 3.7 数字滤波器的选择数字滤波器的选择Xian University of Science and TechnologyXian Universit

2、y of Science and Technology3.1.1.3.1.1.微机保护数字滤波的必要性微机保护数字滤波的必要性 电力系统发生故障时，特别是在系统发生故障的最初阶段，电力系统发生故障时，特别是在系统发生故障的最初阶段，由于电压和电流信号中含有衰减的直流和各次谐波，使故障信号由于电压和电流信号中含有衰减的直流和各次谐波，使故障信号的频谱十分复杂，微机保护的原理算法多是基于工频信号的，必的频谱十分复杂，微机保护的原理算法多是基于工频信号的，必须用滤波器将工频信号检出，非工频信号滤除。另外，有些保护须用滤波器将工频信号检出，非工频信号滤除。另外，有些保护的原理是基于某些特殊频率成分的信

3、号，必须检出该频率信号，的原理是基于某些特殊频率成分的信号，必须检出该频率信号，滤除其它频率信号。滤除其它频率信号。3.1.1.微机保护数字滤波的必要性微机保护数字滤波的必要性3.1 3.1 3.1 3.1 3.1 3.1 概概概概概概 述述述述述述 微机保护装置处理的是经过采样和模数转换后的数字信号微机保护装置处理的是经过采样和模数转换后的数字信号和开关量信号，如对信号进行数字滤波，按照微机保护的算法和开关量信号，如对信号进行数字滤波，按照微机保护的算法计算物理量。从信号与系统的角度来看，数字滤波和微机保护计算物理量。从信号与系统的角度来看，数字滤波和微机保护的算法是属于离散时间的数字系统。

4、数字系统和模拟系统在概的算法是属于离散时间的数字系统。数字系统和模拟系统在概念和处理方法上有较大的差异。模拟装置由电阻、电感、电容念和处理方法上有较大的差异。模拟装置由电阻、电感、电容等原件组成；而数字装置由存储器、运算器控制器等为基础，等原件组成；而数字装置由存储器、运算器控制器等为基础，通过编程和程序的运行来实现。通过编程和程序的运行来实现。3.1.2 数字信号处理数字信号处理3.1 3.1 3.1 3.1 3.1 3.1 概概概概概概 述述述述述述3.1.2 数字信号处理数字信号处理 数字滤波器的数学基础数字信号处理。本章首先对数字信数字滤波器的数学基础数字信号处理。本章首先对数字信号处

5、理的号处理的相关知识介绍，再对数字信号处理器的基本概念、原相关知识介绍，再对数字信号处理器的基本概念、原理及设计阐述。理及设计阐述。Xian University of Science and Technology3.2 3.2 3.2 3.2 3.2 3.2 离散时间信号离散时间信号离散时间信号离散时间信号离散时间信号离散时间信号3.2.13.2.1信号与离散时间信号信号与离散时间信号1.1.信号的含义信号的含义 信号定义为传载信息的函数，可以表示为信号定义为传载信息的函数，可以表示为 x(t,m,.n)x(t,m,.n)，其中其中t t为时间自变量，为时间自变量，m,.,nm,.,n可以是

6、表示空间或其他物理量。可以是表示空间或其他物理量。为了便于研究，信号只表示为为了便于研究，信号只表示为t t，即仅当作时间的函数。，即仅当作时间的函数。2.2.信号的形式信号的形式 变量的取值方式有连续与离散两种，若自变量是连续的，变量的取值方式有连续与离散两种，若自变量是连续的，则称为连续时间信号则称为连续时间信号；若自变量是离散数值，则称为离散时间；若自变量是离散数值，则称为离散时间信号。信号的取值方式又分为连续与离散两种方式。信号。信号的取值方式又分为连续与离散两种方式。3.2.1信号与离散时间信号信号与离散时间信号Xian University of Science and Techn

7、ology3.2 3.2 3.2 3.2 3.2 3.2 离散时间信号离散时间信号离散时间信号离散时间信号离散时间信号离散时间信号()x nn 3.3.离散时间信号的表示离散时间信号的表示 离散时间信号只在离散时间上给出函数值，是时间上不连续离散时间信号只在离散时间上给出函数值，是时间上不连续的一个序列，它既可以是实数也可以是复数。一个离散时间信的一个序列，它既可以是实数也可以是复数。一个离散时间信号是一个整数变量的函数，即序列，表示为号是一个整数变量的函数，即序列，表示为 ()ax t1SsfT()axt()()asx nx nT 离散时间信号常常可以对模拟信号进行等间隔采样得到。离散时间信

8、号常常可以对模拟信号进行等间隔采样得到。例如对于一个连续信号例如对于一个连续信号，以每秒，以每秒的采样速率采样，的采样速率采样，的关系如下：的关系如下：而产生离而产生离散时间信号，它与散时间信号，它与(3-1)(3-1)(3-2)(3-2)Xian University of Science and Technology3.2.1信号与离散时间信号信号与离散时间信号3.2 3.2 3.2 3.2 3.2 3.2 离散时间信号离散时间信号离散时间信号离散时间信号离散时间信号离散时间信号()x n()n()()nx nm3.2.2 3.2.2 序列的运算序列的运算 在数字信号处理中常常遇到序列的移

9、位、翻褶、相加、相在数字信号处理中常常遇到序列的移位、翻褶、相加、相乘、累加和差分等运算。乘、累加和差分等运算。（1 1）序列的移位）序列的移位序列序列的移位序列的移位序列 为为（2 2）序列的翻褶）序列的翻褶 如果序列为如果序列为x(n)x(n)，则，则x(-n)x(-n)是以是以n=0n=0的纵轴为对称将序列；的纵轴为对称将序列；当当m m为负时，为负时，x(n-m)x(n-m)是指序列是指序列x(n)x(n)逐项依次延时（左移）逐项依次延时（左移）m m位。位。（3 3）序列的和）序列的和和序列和序列z(n)z(n)可以表示为可以表示为(3-3)(3-3)3.2.2 3.2.2 序列的运

10、算序列的运算Xian University of Science and Technology3.2 3.2 3.2 3.2 3.2 3.2 离散时间信号离散时间信号离散时间信号离散时间信号离散时间信号离散时间信号3.2.2 3.2.2 序列的运算序列的运算（4 4）序列的乘积）序列的乘积序列的乘积序列的乘积f(n)f(n)可表示为可表示为()()()f nx n y n()()()z nx ny n(3-4)(3-4)(3-5)(3-5)序列的标乘序列的标乘f(n)f(n)可表示为可表示为()()fnc x n(3-6)(3-6)（5 5）序列的标乘）序列的标乘 (3-7)(3-7)()()

11、nky nx k它表示它表示y(n)y(n)在某一个在某一个n n上的值等于在这一个上的值等于在这一个n n上的上的x(n)x(n)累加和。累加和。（6 6）累加）累加Xian University of Science and Technology3.2 3.2 3.2 3.2 3.2 3.2 离散时间信号离散时间信号离散时间信号离散时间信号离散时间信号离散时间信号3.2.2 3.2.2 序列的运算序列的运算()(1)()x nx nx n()()(1)x nx nx n()(1)x nx n（7 7）差分运算）差分运算 后向差分后向差分由此得出由此得出前向差分前向差分Xian Univer

12、sity of Science and Technology3.2.33.2.3序列的基本形式序列的基本形式（1 1）单位脉冲序列）单位脉冲序列3.2 3.2 3.2 3.2 3.2 3.2 离散时间信号离散时间信号离散时间信号离散时间信号离散时间信号离散时间信号3.2.33.2.3序列的基本形式序列的基本形式()n1000nnn （）(3-8)(3-8)这个序列只在这个序列只在n=0n=0处有一个单位值处有一个单位值1 1，其余点上皆为，其余点上皆为0 0，因，因此也称此也称为单位取样序列。单位取样序列如图为单位取样序列。单位取样序列如图3-13-1所示。所示。-5 -4 -3 -2 -1

13、0 1 2 3 4 5 1n（）图3-1 单位脉冲序列nXian University of Science and Technology3.2 3.2 3.2 3.2 3.2 3.2 离散时间信号离散时间信号离散时间信号离散时间信号离散时间信号离散时间信号3.2.33.2.3序列的基本形式序列的基本形式1 0()0 0nu nn 如图如图3-23-2所示。它类似于连续时间信号与系统中的单位所示。它类似于连续时间信号与系统中的单位阶跃函数阶跃函数u(t)u(t)。(3-9)(3-9)()n()u n()(1)nu nu n（）和和之间的关系为之间的关系为(3-10)(3-10)()u n（2

14、2）单位阶跃序列）单位阶跃序列Xian University of Science and Technology3.2 3.2 3.2 3.2 3.2 3.2 离散时间信号离散时间信号离散时间信号离散时间信号离散时间信号离散时间信号3.2.33.2.3序列的基本形式序列的基本形式而而0()()12mu nnmnnn（）（）（）(3-11)(3-11)nmk()nku nk（）令令，代入此式可得，代入此式可得 (3-12)(3-12)()NRn1 01()0 NnNRnn其它（3 3）矩形序列）矩形序列(3-13)(3-13)()NRn矩形序列矩形序列 如图如图3-33-3所示。所示。Xian

15、University of Science and Technology3.2 3.2 3.2 3.2 3.2 3.2 离散时间信号离散时间信号离散时间信号离散时间信号离散时间信号离散时间信号N()Rnu nu nN（）（10()11 NNmRnnmnnnN（）（）（）（）(3-15)(3-15)其中其中（4 4）实指数序列）实指数序列()nx nan(3-14)(3-14)(3-16)(3-16)3.2.33.2.3序列的基本形式序列的基本形式Xian University of Science and Technology3.2 3.2 3.2 3.2 3.2 3.2 离散时间信号离散时间

16、信号离散时间信号离散时间信号离散时间信号离散时间信号3.2.33.2.3序列的基本形式序列的基本形式其变化如图其变化如图3-4 3-4 所示。所示。(3-17)（5 5）正弦序列）正弦序列()sin x nAnn（）正弦序列如图正弦序列如图3-53-5。sin n（）图3-5 正弦序列n1-1Xian University of Science and Technology3.2 3.2 3.2 3.2 3.2 3.2 离散时间信号离散时间信号离散时间信号离散时间信号离散时间信号离散时间信号3.2.33.2.3序列的基本形式序列的基本形式()()jnx nAe()j nx nAe复指数序列是最

17、常用的一种序列：复指数序列是最常用的一种序列：(3-18)(3-18)（6 6）复指数序列）复指数序列(3-19)(3-19)Xian University of Science and Technology3.2 3.2 3.2 3.2 3.2 3.2 离散时间信号离散时间信号离散时间信号离散时间信号离散时间信号离散时间信号3.2.43.2.4用单位采样序列表示任意序列用单位采样序列表示任意序列()x k3.2.43.2.4用单位采样序列表示任意序列用单位采样序列表示任意序列 用单位采样序列来表示任意序列对分析线性时不变系统是用单位采样序列来表示任意序列对分析线性时不变系统是很有用的。很有用

18、的。设设是一个序列值的集合，其中任意一个序列是一个序列值的集合，其中任意一个序列x(n)可以表示成可以表示成单位采样序列的移位加权和，即单位采样序列的移位加权和，即()()()kx nx knk1 ()0 nknknk由于由于(3-21)(3-21)(3-20)(3-20)Xian University of Science and Technology3.2 3.2 3.2 3.2 3.2 3.2 离散时间信号离散时间信号离散时间信号离散时间信号离散时间信号离散时间信号则则()()()0 x knkx knknk)=+(1)(1)(0)(0)(1)(1)(2)(2)()()kx nxnxnx

19、nxnx kn k(故故因此，式（因此，式（3-223-22）成立，这种表达式提供了一种信号分析工具。）成立，这种表达式提供了一种信号分析工具。(3-22)(3-22)3.2.43.2.4用单位采样序列表示任意序列用单位采样序列表示任意序列Xian University of Science and Technology3.2.5 3.2.5 连续时间信号的理想采样连续时间信号的理想采样 数字信号处理研究的对象是离散时间信号序列，离散时间信数字信号处理研究的对象是离散时间信号序列，离散时间信号通常是由模拟信号的取样得到。号通常是由模拟信号的取样得到。采样器一般由电子开关组成，其工作原理如图采样

20、器一般由电子开关组成，其工作原理如图3-63-6（a a）所示。）所示。3.2 3.2 3.2 3.2 3.2 3.2 离散时间信号离散时间信号离散时间信号离散时间信号离散时间信号离散时间信号3.2.5 3.2.5 连续时间信号的理想采样连续时间信号的理想采样()x tt()s tt采样()x t*()x t()s tt*()x t1000sT1sT2sTsnT()s t()x t*()x t（a）（b）图3-6 连续时间信号采样（a）采样器 （b）理想采样过程在理想采样的条件下，采样脉冲变成理想的冲激函数序列在理想采样的条件下，采样脉冲变成理想的冲激函数序列 ,()s t()s t冲激函数序

21、列冲激函数序列表示为表示为()()sns ttnT其中：其中：-0 0(),()10 0ttt dtt-0 (),()10 ssstnTtnTtnT dttnT理想采样过程如图理想采样过程如图3-63-6（b b）所示）所示.3.2 3.2 3.2 3.2 3.2 3.2 离散时间信号离散时间信号离散时间信号离散时间信号离散时间信号离散时间信号(3-23)(3-23)3.2.5 3.2.5 连续时间信号的理想采样连续时间信号的理想采样Xian University of Science and Technology 这些冲激函数准确的出现在采样的瞬间，面积（即积分幅这些冲激函数准确的出现在采样

22、的瞬间，面积（即积分幅度）为度）为1 1。理想采样信号。理想采样信号，就是输入连续时间信号与，就是输入连续时间信号与采样脉冲采样脉冲的乘积，如下式的乘积，如下式*()()()()()()()snsnx tx t s tx ttnTx ttnT(3-24)(3-24)()stnTstnT*()()()ssnx tx nTtnT由于由于只在只在时刻不为零，而其它时刻为零，故有时刻不为零，而其它时刻为零，故有(3-25)(3-25)3.2 3.2 3.2 3.2 3.2 3.2 离散时间信号离散时间信号离散时间信号离散时间信号离散时间信号离散时间信号3.2.5 3.2.5 连续时间信号的理想采样连续

23、时间信号的理想采样Xian University of Science and Technology3.2 3.2 3.2 3.2 3.2 3.2 离散时间信号离散时间信号离散时间信号离散时间信号离散时间信号离散时间信号由上述分析可以看出时间离散信号与连续时间信号的关系由上述分析可以看出时间离散信号与连续时间信号的关系 ()st nTx nx t（）(3-26)(3-26)图图3-73-7为不同采样频率时，得到采样信号情况示意图。为不同采样频率时，得到采样信号情况示意图。因此，若要不丢失信息地对输入信号进行采样，就必须满足因此，若要不丢失信息地对输入信号进行采样，就必须满足02sff(3-27

24、)(3-27)3.2.5 3.2.5 连续时间信号的理想采样连续时间信号的理想采样Xian University of Science and Technology0图3-7 频率混叠示意图t()x t0t0t0t(b)0sff(a)0f(c)043sff(d)02sff()x n()y n T 图3-8 离散时间系统3.3.1 关于离散时间系统关于离散时间系统1 离散时间系统的定义离散时间系统的定义3.3 3.3 3.3 3.3 3.3 3.3 离散时间系统及其分析离散时间系统及其分析离散时间系统及其分析离散时间系统及其分析离散时间系统及其分析离散时间系统及其分析一个离散时间系统是将输入序列

25、一个离散时间系统是将输入序列()x n变换成输出序列的一种运算。变换成输出序列的一种运算。若以若以 T 来表示这种运算，则一个离散时间系统由图来表示这种运算，则一个离散时间系统由图3-83-8来表示，来表示，即即()y nT x n（）()x ny n（）系统在输入序列系统在输入序列时的输出时的输出，常称之为系统响应。，常称之为系统响应。(3-28)(3-28)3.3.1 关于离散时间系统关于离散时间系统Xian University of Science and Technology2.2.线性离散系统线性离散系统一个同时满足可加性和齐次性的离散时间系统，称为线性离散一个同时满足可加性和齐次

26、性的离散时间系统，称为线性离散系统。系统。11()y nT x n（）22()y nT x n（）121212()()T a x nb x na T x nb T x na y nb y n（）（）（）（）()y nT x n（）如果如果，对任意常数对任意常数a a、b b满足满足(3-29)(3-29)为线性离散系统。为线性离散系统。则称系统则称系统3.3 3.3 3.3 3.3 3.3 3.3 离散时间系统及其分析离散时间系统及其分析离散时间系统及其分析离散时间系统及其分析离散时间系统及其分析离散时间系统及其分析3.3.1 关于离散时间系统关于离散时间系统Xian University o

27、f Science and Technology3.时不变离散系统时不变离散系统()y nT x n（）()y nkT x nk（）()y nT x n（）如果如果对任意整数对任意整数k,k,满足满足(3-30)(3-30)则满足以上关系则满足以上关系4.线性时不变离散系统线性时不变离散系统 如果一个离散系统同时满足线性和时不变性，那么该系统如果一个离散系统同时满足线性和时不变性，那么该系统称之为线性时不变系统或线性移不变系统。称之为线性时不变系统或线性移不变系统。5.5.因果系统因果系统 所谓因果系统，就是系统的当前输出所谓因果系统，就是系统的当前输出y(n)y(n)只取决于当前，只取决于当

28、前，以及以前的输入。以及以前的输入。3.3 3.3 3.3 3.3 3.3 3.3 离散时间系统及其分析离散时间系统及其分析离散时间系统及其分析离散时间系统及其分析离散时间系统及其分析离散时间系统及其分析3.3.1 关于离散时间系统关于离散时间系统Xian University of Science and Technology6.稳定系统稳定系统稳定系统是指有界输入产生有界输出（稳定系统是指有界输入产生有界输出（BIBO）的系统。）的系统。如果对于一个序列如果对于一个序列x(n)x(n)，存在一个不变的正数，存在一个不变的正数M M，且对所有，且对所有n n满足满足()x nM则该序列则该序

29、列x(n)x(n)是有界的。是有界的。3.3 3.3 3.3 3.3 3.3 3.3 离散时间系统及其分析离散时间系统及其分析离散时间系统及其分析离散时间系统及其分析离散时间系统及其分析离散时间系统及其分析(3-31)(3-31)3.3.1 关于离散时间系统关于离散时间系统Xian University of Science and Technology 连续时间线性时不变系统的输入输出关系常用常系数线性微连续时间线性时不变系统的输入输出关系常用常系数线性微分方程表示，而离散时间线性时不变系统的输入输出关系除了用分方程表示，而离散时间线性时不变系统的输入输出关系除了用式（式（3-31）的卷积表

30、示外，常用以下形式的常系数线性差分方程）的卷积表示外，常用以下形式的常系数线性差分方程表示，即表示，即3.3.2 3.3.2 常系数线性差分方程常系数线性差分方程00()()NMkkkka y nkb x nk(3-32)(3-32)3.3 3.3 3.3 3.3 3.3 3.3 离散时间系统及其分析离散时间系统及其分析离散时间系统及其分析离散时间系统及其分析离散时间系统及其分析离散时间系统及其分析3.3.2 3.3.2 常系数线性差分方程常系数线性差分方程Xian University of Science and Technology3.3 3.3 3.3 3.3 3.3 3.3 离散时间

31、系统及其分析离散时间系统及其分析离散时间系统及其分析离散时间系统及其分析离散时间系统及其分析离散时间系统及其分析（3 3）极点及零点）极点及零点 （2 2）Z Z变换的收敛域变换的收敛域()nnx n Z对任意给定的序列对任意给定的序列x(n)x(n)，使其，使其Z Z变换的级数变换的级数收敛的所有收敛的所有Z Z值值的集合为的集合为x(z)的收敛域。的收敛域。()()()P ZX ZQ Z(3-34)(3-34)分子多项式分子多项式P(Z)P(Z)的根将使的根将使X(Z)=0X(Z)=0，对应的，对应的Z Z值通常称为值通常称为Z Z变换变换X(Z)X(Z)的零点。的零点。而分母多项式而分母

32、多项式Q(Z)Q(Z)的根将使的根将使X(Z)X(Z)趋向无穷大，对应趋向无穷大，对应的的Z Z值通常称为值通常称为Z Z变换变换X(Z)X(Z)的极点。的极点。3.3.3 Z3.3.3 Z变换变换1.Z1.Z变换的定义及收敛域变换的定义及收敛域()()nnX Zx n Z（1 1）定义）定义一个离散序列一个离散序列x(n)x(n)的的Z Z变换变换X(Z)X(Z)定义为定义为(3-33)(3-33)3.3.3 Z3.3.3 Z变换变换Xian University of Science and Technology3.3 3.3 3.3 3.3 3.3 3.3 离散时间系统及其分析离散时间系

33、统及其分析离散时间系统及其分析离散时间系统及其分析离散时间系统及其分析离散时间系统及其分析2.Z2.Z变换的性质变换的性质（1 1）线性性质）线性性质1111()()xxZ xnXZRZR2222()()xxZ xnXZRZR1212a()b()a()b()xxZx nx nX ZXZRZR那么对于任意常数那么对于任意常数a a、b b，Z Z变换满足下列等式：变换满足下列等式：(3-35)(3-35)()()kxxZ x nkZX ZRZR（2 2）位移性质）位移性质若若Z Z变换是一种线性变换，它满足叠加定理，即若有：变换是一种线性变换，它满足叠加定理，即若有：3.3.3 Z3.3.3 Z

34、变换变换Xian University of Science and Technology()ky nx nh nx k h nk（）（）（）（）()()()()max(,)min(,)xhxhY ZZ y nX ZH ZRRZRR则则(3-37)(3-37)3.3 3.3 3.3 3.3 3.3 3.3 离散时间系统及其分析离散时间系统及其分析离散时间系统及其分析离散时间系统及其分析离散时间系统及其分析离散时间系统及其分析(0)lim()ZxX Z（4 4）初值定理）初值定理对于因果序列对于因果序列x(n)x(n)，即，即x(n)=0,n0,x(n)=0,n0,有有(3-38)(3-38)(

35、)()xxZ x nX ZRZR则则(3-36)(3-36)（3 3）卷积性质）卷积性质若若()()xxZ x nX ZRZR()()hhZ h nH ZRZR3.3.3 Z3.3.3 Z变换变换Xian University of Science and Technology3.3 3.3 3.3 3.3 3.3 3.3 离散时间系统及其分析离散时间系统及其分析离散时间系统及其分析离散时间系统及其分析离散时间系统及其分析离散时间系统及其分析3.3.3 Z3.3.3 Z变换变换()Z(n)X Zx （5 5）终值定理）终值定理设设x(n)x(n)为因果序列，且为因果序列，且的极点都在单位圆内（

36、除有一个的极点都在单位圆内（除有一个一阶极点可以在一阶极点可以在Z=1Z=1处外），则处外），则1()lim()lim(1()nZxx nZX Z ）Xian University of Science and Technology3.3 3.3 3.3 3.3 3.3 3.3 离散时间系统及其分析离散时间系统及其分析离散时间系统及其分析离散时间系统及其分析离散时间系统及其分析离散时间系统及其分析3.3.4 Z3.3.4 Z反变换反变换3.3.4 Z3.3.4 Z反变换反变换1()()x nZX Z（2 2）Z Z反变换反变换已知函数已知函数X(Z)X(Z)，及其收敛域，反过来求序列的变换称为

37、及其收敛域，反过来求序列的变换称为Z反反变换，表示为变换，表示为(3-40)(3-40)其性质及其收敛域这不多做介绍。其性质及其收敛域这不多做介绍。Xian University of Science and Technology3.3 3.3 3.3 3.3 3.3 3.3 离散时间系统及其分析离散时间系统及其分析离散时间系统及其分析离散时间系统及其分析离散时间系统及其分析离散时间系统及其分析3.3.5 3.3.5 离散系统的传递函数离散系统的传递函数3.3.5 3.3.5 离散系统的传递函数离散系统的传递函数1.离散系统传递函数离散系统传递函数（1）定义）定义 线性时不变系统的传递函数线性

38、时不变系统的传递函数H(Z)H(Z)定义输出序列定义输出序列y(n)y(n)的的Z Z变换变换Y(Z)Y(Z)与输入序列与输入序列x(n)x(n)的的Z Z变换变换X(Z)X(Z)之比。即之比。即()()()Y ZH ZX Z(3-41)(3-41)2.2.传递函数与差分方程传递函数与差分方程00()()NMkkkka y nkb x nk 若一个线性时不变系统有单一输入若一个线性时不变系统有单一输入x(n)和单一输出和单一输出y(n)，则此，则此系统可用常系数线性差分方程描述为系统可用常系数线性差分方程描述为(3-42)(3-42)Xian University of Science and

39、 Technology3.3 3.3 3.3 3.3 3.3 3.3 离散时间系统及其分析离散时间系统及其分析离散时间系统及其分析离散时间系统及其分析离散时间系统及其分析离散时间系统及其分析Z Z变换的线性和移位特性可得变换的线性和移位特性可得00()()NMkkkkkka ZY Zb ZX Z这样就得到系统的传递函数为这样就得到系统的传递函数为00()MkkkNkkkb ZH Za Z(3-43)(3-43)(3-44)(3-44)3.3.5 3.3.5 离散系统的传递函数离散系统的传递函数Xian University of Science and Technology3.3.6 3.3.

40、6 离散系统的频率特性离散系统的频率特性1.1.序列的傅氏变换及反变换序列的傅氏变换及反变换3.3 3.3 3.3 3.3 3.3 3.3 离散时间系统及其分析离散时间系统及其分析离散时间系统及其分析离散时间系统及其分析离散时间系统及其分析离散时间系统及其分析()nx n()()jj nnX ex n e()jX e设设x(n)为满足绝对可和为满足绝对可和条件的任一序列，则其傅里叶变换为条件的任一序列，则其傅里叶变换为称称为时域离散信号为时域离散信号x(n)x(n)的频域表示或频谱。可以通过傅里的频域表示或频谱。可以通过傅里则其傅里叶变换为则其傅里叶变换为 叶反变换将其复原叶反变换将其复原,即

41、即()()jj nx nX eed(3-46)(3-46)()()jjZ eX eX Z序列的傅氏变换与序列的序列的傅氏变换与序列的Z Z变换的关系为变换的关系为(3-47)(3-47)(3-45)(3-45)3.3.6 3.3.6 离散系统的频率特性离散系统的频率特性(3-49)(3-49)3.3.离散系统的频率特性离散系统的频率特性()j nx ne设输入序列设输入序列，则系统的输出，则系统的输出y(n)y(n)为单位取样响应为单位取样响应h(n)h(n)和和x(n)x(n)的卷积。即的卷积。即 ()()()()j n kj nj kkky nh k eeh k e()()jj kkH e

42、h k e()()j njy neH e如果令如果令则输出则输出j ne()jH e其中其中为系统输入序列；为系统输入序列；称为系统的频率特性（响应），与称为系统的频率特性（响应），与单位取样响应单位取样响应h(n)相对应，它表征了离散系统在频域中的特性。相对应，它表征了离散系统在频域中的特性。3.3 3.3 3.3 3.3 3.3 3.3 离散时间系统及其分析离散时间系统及其分析离散时间系统及其分析离散时间系统及其分析离散时间系统及其分析离散时间系统及其分析3.3.6 3.3.6 离散系统的频率特性离散系统的频率特性(3-48)(3-48)Xian University of Science

43、 and Technology()jH earg()()Re()Im()()jjjjjH eH eH ejH eH ee由式（由式（3-573-57）定义的系统频率特性）定义的系统频率特性是一复数，它可以写成如是一复数，它可以写成如(3-50)(3-50)下形式下形式()jH e()jH e其中：其中：系统频率特性系统频率特性的幅值的幅值称为系统的幅频特性。称为系统的幅频特性。22()Re()Im()jjjH eH eH e(3-52)(3-52)(3-51)(3-51)arg()jH eIm()arg()arctanRe()jjjH eH eH e系统的相位系统的相位称为系统的相频特性。称为

44、系统的相频特性。3.3 3.3 3.3 3.3 3.3 3.3 离散时间系统及其分析离散时间系统及其分析离散时间系统及其分析离散时间系统及其分析离散时间系统及其分析离散时间系统及其分析3.3.6 3.3.6 离散系统的频率特性离散系统的频率特性Xian University of Science and Technology jZe()()()()()()jjjjjZ eZ eY ZY eH eH ZX ZX e在研究系统的频率特性时，可先求出系统的传递函数，再令在研究系统的频率特性时，可先求出系统的传递函数，再令可以得到系统的频率特性可以得到系统的频率特性(3-53)(3-53)系统的频率特

45、性等于输出序列的傅氏变换与输入序列的傅氏变系统的频率特性等于输出序列的傅氏变换与输入序列的傅氏变换的比值。换的比值。3.3 3.3 3.3 3.3 3.3 3.3 离散时间系统及其分析离散时间系统及其分析离散时间系统及其分析离散时间系统及其分析离散时间系统及其分析离散时间系统及其分析3.3.6 3.3.6 离散系统的频率特性离散系统的频率特性Xian University of Science and Technology3737/29/292022-7-282022-7-28Xian University of Science and Xian University of Science a

46、nd TechnologyTechnology3.3.4 4.1.1 数字滤波器数字滤波器1 1含义含义 数字滤波器是实现滤波过程的一种数字信号处理系统，具数字滤波器是实现滤波过程的一种数字信号处理系统，具有离散时间系统的基本特征。有离散时间系统的基本特征。2 2 数字滤波器的数学模型数字滤波器的数学模型 数字滤波器具有数字系统的一般特点，因此它具有差分方数字滤波器具有数字系统的一般特点，因此它具有差分方程、传递函数、单位冲激响应、频率特性等数学表示形式。程、传递函数、单位冲激响应、频率特性等数学表示形式。（1 1）数字滤波器的差分方程。输入信号为）数字滤波器的差分方程。输入信号为,输出信号为

47、时，数输出信号为时，数字滤波器差分方程表示的一般形式为：字滤波器差分方程表示的一般形式为：(3-66)(3-66)11()()()MNkkkky nb x nka y nk3.4 3.4 3.4 3.4 3.4 3.4 数字滤波器基本概念数字滤波器基本概念数字滤波器基本概念数字滤波器基本概念数字滤波器基本概念数字滤波器基本概念3.3.4 4.1.1 数字滤波器数字滤波器（2 2）数字滤波器的传递函数。式（）数字滤波器的传递函数。式（3-663-66）Z Z变换可得到传递函变换可得到传递函数：数：(3-67)(3-67)（3 3）数字滤波器单位冲激响应。单位冲激响应是数字滤波器最）数字滤波器单位

48、冲激响应。单位冲激响应是数字滤波器最基本的表示方法。它是输入单位冲激时间序列时的滤波器输出基本的表示方法。它是输入单位冲激时间序列时的滤波器输出序列，即序列，即(3-68)(3-68)已知数字滤波器的单位冲激响应以后，可以求出在任意输已知数字滤波器的单位冲激响应以后，可以求出在任意输入信号时的数字滤波器输出，即入信号时的数字滤波器输出，即(3-69)(3-69)00()()()1MkkkNkkkbzYzHzXzaz()()h nTN()()()()()()()()()kky nx k h nkx nh nx kn h nh nx n3.4 3.4 3.4 3.4 3.4 3.4 数字滤波器基本

49、概念数字滤波器基本概念数字滤波器基本概念数字滤波器基本概念数字滤波器基本概念数字滤波器基本概念3.3.4 4.1.1 数字滤波器数字滤波器Xian University of Science and Technology3.4 3.4 3.4 3.4 3.4 3.4 数字滤波器基本概念数字滤波器基本概念数字滤波器基本概念数字滤波器基本概念数字滤波器基本概念数字滤波器基本概念3.3.4 4.1.1 数字滤波器数字滤波器()()()()jjz eH jH zH je（4 4）数字滤波器频率特性。频率特性是数字滤波器对正弦输入）数字滤波器频率特性。频率特性是数字滤波器对正弦输入序列的响应，即序列的响

50、应，即(3-70)(3-70)2.2.数字滤波器的分类数字滤波器的分类数字滤波器数字滤波器频率特性频率特性冲激响应冲激响应低通滤波器低通滤波器高通滤波器高通滤波器带通滤波器带通滤波器带阻滤波器带阻滤波器无限长冲激响应无限长冲激响应数字滤波器数字滤波器有限长冲激响应数字滤波器有限长冲激响应数字滤波器Xian University of Science and Technology（1 1）频率特性）频率特性频率特性为频率特性为(3-77)(3-77)式中，式中，为滤波器的幅频特性；为滤波器的幅频特性；为滤波器的相频特性为滤波器的相频特性（2 2）时间窗）时间窗 在每一次运算时所需要用到的输入信号