2019届高考数学一轮复习第七章不等式推理与证明考点规范练35直接证明与间接证明（文科）新人教A版.doc

1、=【 ;精品教育资源文库 】 = 考点规范练 35 直接证明与间接证明 基础巩固 1.要证 a2+b2-1-a2b20, 只需证明 ( ) A.2ab-1-a2b20 B.a2+b2-1-0 C.-1-a2b20 D.(a2-1)(b2-1)0 2.分析法又称执果索因法 ,若用分析法证明 “ 设 abc,且 a+b+c=0,求证 :a” 索的因应是 ( ) A.a-b0 B.a-c0 C.(a-b)(a-c)0 D.(a-b)(a-c)0,P=2x+2-x,Q=(sin x+cos x)2,则 ( ) A.PQ B.P0,则 f(x1)+f(x2)的值 ( ) A.恒为负值 B.恒等于零 C.

2、恒为正值 D.无法确定正负 7.(2017山东烟台模拟 )设 ab0,m=,n=,则 m,n的大小关系是 . 8.与 2的大小关系为 . 9.若 a,b,c是不全相等的正数 ,求证 : lg+lg+lglg a+lg b+lg c. =【 ;精品教育资源文库 】 = 10.(2017河北唐山模拟 )已知 a0,1,求证 : . 11.在等差数列 an中 ,a1=3,其前 n项和为 Sn,等比数列 bn的各项均为正数 ,b1=1,公比为 q(q1),且 b2+S2=12,q=. (1)求 an与 bn; (2)证明 :+? +. =【 ;精品教育资源文库 】 = 能力提升 12.若 A1B1C1

3、的三个内角的余弦值分别等于 A2B2C2的三个内角的正弦值 ,则 ( ) A. A1B1C1和 A2B2C2都是锐角三角形 B. A1B1C1和 A2B2C2都是钝角三角形 C. A1B1C1是钝角三角形 , A2B2C2是锐角三角形 D. A1B1C1是锐角三角形 , A2B2C2是钝角三角 形 13.已知 a,b, (0,+ ),且 =1,要使得 a+b 恒成立 ,则 的取值范围是 . 14.在 Rt ABF中 ,AB=2BF=4,C,E分别是 AB,AF的中点 (如图 1).将此三角形沿 CE对折 ,使平面 AEC 平面 BCEF(如图 2),已知 D是 AB的中点 . (1)求证 :C

4、D 平面 AEF; (2)求证 :平面 AEF 平面 ABF. 图 1 图 2 =【 ;精品教育资源文库 】 = 高考预测 15.已知数列 an的前 n项和为 Sn,且 Sn=an+1+n-2,n N*,a1=2. (1)证明 :数列 an-1是等比数列 ,并求数列 an的通项公式 ; (2)设 bn=(n N*)的前 n项和为 Tn,证明 :Tn0?(a-c)(2a+c)0?(a-c)(a-b)0.故选 C. 3.A 解析 :因为 2x+2-x2 =2(当且仅当 x=0时等号成立 ),而 x0,所以 P2;又 (sin x+cos x)2=1+sin 2x,而 sin 2x1, 所以 Q2

5、.于是 PQ.故选 A. 4.B 解析 :由已知条件 ,可得 由 得 代入 ,得 =2b, 即 x2+y2=2b2.故 x2,b2,y2成等差数列 . 5.D 解析 : a0,b0,c0, 6, 当且仅当 a=b=c=1时等号成立 ,故三者不能都小于 2,即至少有一个不小于 2. 6.A 解析 :由 f(x)是定义在 R 上的奇函数 ,且当 x0 时 ,f(x)单调递减 ,可知 f(x)是 R 上的减函数 .由 x1+x20,可知 x1-x2,即 f(x1)b0,所以要得出 m与 n的大小关系 ,只需判断与 1的大小关系 ,只需判断与 1的大小关系 ,只需判断 a+b-2-(a-b)与 0的大

6、小关系 ,只需判断 2b-2与 0的大小关系 ,只需判断与 0的大小关系 .由 ab0,可知 2 解析 :要比较与 2的大小 ,只需比较 ()2与 (2)2的大小 ,只需比较 6+7+2与 8+5+4的大 小 ,只需比较与 2的大小 ,只需比较 42与 40的大小 , 4240, 2. 9.证明 : a,b,c (0,+ ), 0,0,0. 又上述三个不等式中等号不能同时成立 . abc成立 . 上式两边同时取常用对数 , 得 lglg abc, lg+lg+lglg a+lg b+lg c. 10.证明 :由已知 1及 a0可知 01, 只需证 1+a-b-ab1,只需证 a-b-ab0,即 1, 即 1,这是已知条件 ,所以原不等式得证 . 11.(1)解 :设等差数列 an的公差为 d. 因为所以 解得 (q=-4舍去 ). 故 an=3+3(n-1)=3n,bn=3n-1. (2)证明 :因为 Sn=, 所以 . 所以 +? + = =. 因为 n1, 所以 00,所以 Tn=6-6.