电场的高斯定律课件.ppt

1、16 章章電力與電場電力與電場(Electric Forces and Fields)16.1 電電荷荷雖然電力與磁力合起來為電磁力雖然電力與磁力合起來為電磁力,其其為為四種基本力四種基本力的其中一種的其中一種,但我們在但我們在這邊仍分開來討論電力與磁力這邊仍分開來討論電力與磁力。電荷的形式電荷的形式 一封閉系統中的淨電荷一封閉系統中的淨電荷,不會憑空產生或消不會憑空產生或消失失,亦即一封閉系統中的淨電荷永不變化亦即一封閉系統中的淨電荷永不變化,此此稱為稱為電荷守恆電荷守恆 電荷的形式有兩種；一種稱為正電，另一電荷的形式有兩種；一種稱為正電，另一種稱為負電。一系統中的淨電荷是其組成種稱為負電。

2、一系統中的淨電荷是其組成粒子的電荷代數和粒子的電荷代數和 注意要包含正、負符注意要包含正、負符號。一個號。一個電中性電中性的物體有相同數量的正負的物體有相同數量的正負電荷，因此淨電荷為零。電荷，因此淨電荷為零。質子的電荷為正，電子的電荷為負質子的電荷為正，電子的電荷為負,一個中一個中性原子有相同數量的質子和電子，達到正性原子有相同數量的質子和電子，達到正負電荷的平衡。如果電子和質子的數量不負電荷的平衡。如果電子和質子的數量不相等，那麼此原子就稱為相等，那麼此原子就稱為離子離子。基本電荷基本電荷 質子和電子有相同的電荷量，此電荷量稱質子和電子有相同的電荷量，此電荷量稱為基本電荷為基本電荷(符號符

3、號e)，此乃電荷之最小單位，此乃電荷之最小單位。同性電相斥同性電相斥，異性電相吸異性電相吸。(16-1)表表 16.1 質子、電子、中子之質量及電荷質子、電子、中子之質量及電荷 粒子粒子質量質量 電荷電荷 質子質子 電子電子中子中子kg10673.127pmkg10109.931emkg10675.127nmC101.60219 eqpC10602.119e eq0nq16-1一個無意的電擊一個無意的電擊 當你走過地毯、伸手與朋友握手而給朋友一個無意的電擊當你走過地毯、伸手與朋友握手而給朋友一個無意的電擊時，轉移的電荷量一般大約為時，轉移的電荷量一般大約為1 nC。(a)如果此電荷的轉如果此電

4、荷的轉移是只靠電子，那麼有多少個電子被轉移呢？移是只靠電子，那麼有多少個電子被轉移呢？(b)如果你如果你的身體有的淨電量，計算過剩電子的百分比？的身體有的淨電量，計算過剩電子的百分比？(提示：電提示：電子的質量大約是核子質量的子的質量大約是核子質量的1/2000，所以身體大多數的重，所以身體大多數的重量是核子們的重量。存在於身體中多數的原子量是核子們的重量。存在於身體中多數的原子(例如碳、例如碳、氮、氧氮、氧)大約有相同的質子與中子的數目。一個重要的例大約有相同的質子與中子的數目。一個重要的例外是氫，在它最普通的形式中是有一個質子而沒有中子。外是氫，在它最普通的形式中是有一個質子而沒有中子。由

5、於問題只需一個數量級的計算，不需要很大的精確度；由於問題只需一個數量級的計算，不需要很大的精確度；我們可以假設我們可以假設1/2的核子是質子。的核子是質子。解答：解答：(a)被轉移的電子數目等於被轉移的電量除以每被轉移的電子數目等於被轉移的電量除以每個電子的電量：個電子的電量：個電子每個電子9199106C106.1C101注意轉移的電量大小是注意轉移的電量大小是1 nC，但由於它是由電子來轉移的，但由於它是由電子來轉移的，所以轉移的電量是負的。所以轉移的電量是負的。(b)我們身體質量大約我們身體質量大約70 kg來估計。身體大多數的重量是來估計。身體大多數的重量是核子們的重量，所以核子們的重

6、量，所以個核子每個核子質量身體質量核子數目2827104kg101.7kg70假設約有假設約有1/2的核子是質子，的核子是質子，個質子質子數目282821102104在一個電中性物體中，電子的數目等於質子的數目。由於在一個電中性物體中，電子的數目等於質子的數目。由於淨電荷為淨電荷為 ，物體有，物體有 個額外的電子。則過剩電個額外的電子。則過剩電子的百分比為子的百分比為 nC19106%)103(%10010210617289討論：由這個例子可知，帶電的巨大物體只有微小的正電討論：由這個例子可知，帶電的巨大物體只有微小的正電荷與負電荷數量之間的差異。基於這個理由，巨大物體之荷與負電荷數量之間的差

7、異。基於這個理由，巨大物體之間的電力常被忽略。間的電力常被忽略。極化極化 一個一個電中性電中性的物體內部有正電荷與負電荷的物體內部有正電荷與負電荷的區域，兩者彼此互相分開，這樣的物體的區域，兩者彼此互相分開，這樣的物體是是“被極化的被極化的”。一個被極化的物體，即使它的淨電荷為零一個被極化的物體，即使它的淨電荷為零還是可以感受到電力。還是可以感受到電力。+圖圖16.2(a)帶負電的橡膠棒吸引一些小紙片；帶負電的橡膠棒吸引一些小紙片；(b)帶正電的玻璃棒吸引一些小紙片；帶正電的玻璃棒吸引一些小紙片；(c)一小紙片中許一小紙片中許多極化分子的放大圖多極化分子的放大圖。16.2 導體與絕緣體導體與絕

8、緣體 一般的物質由包含電子與原子核的原子所組成。一般的物質由包含電子與原子核的原子所組成。電子被原子核束縛的程度差異極大。電子被原子核束縛的程度差異極大。電荷能容易地移動的物質稱為電電荷能容易地移動的物質稱為電導體導體，而電荷，而電荷較不易於移動的物質則稱為絕緣體。較不易於移動的物質則稱為絕緣體。一般而言一般而言,金屬為良導體金屬為良導體,電子電子在金屬中自由地漫在金屬中自由地漫遊遊;而大部份的非金屬則非導體。而大部份的非金屬則非導體。純水純水是一個絕是一個絕緣體緣體,但一般的水含有雜質但一般的水含有雜質,因此可視為導體因此可視為導體。導電性介於導體與絕緣體之間的稱為半導體。導電性介於導體與絕

9、緣體之間的稱為半導體。摩擦帶電摩擦帶電 將兩個將兩個絕緣體絕緣體互相摩擦可以將電荷分離。互相摩擦可以將電荷分離。(其中一個帶正電其中一個帶正電,另一個帶負電另一個帶負電)乾燥空氣中最容易產生帶電。當溼度高的乾燥空氣中最容易產生帶電。當溼度高的時候，物體的表面上會凝結一水分薄膜；時候，物體的表面上會凝結一水分薄膜；此時電荷更容易漏失掉，所以建立電荷是此時電荷更容易漏失掉，所以建立電荷是困難的。困難的。導體導體因為電荷可以自由流動因為電荷可以自由流動,並不容易以摩並不容易以摩擦的方式帶電擦的方式帶電。導體要帶電可以用另一個導體要帶電可以用另一個帶電體與其接觸帶電體與其接觸,多餘的電荷便會流入導體多

10、餘的電荷便會流入導體。圖圖16.5導體充電：導體充電：(a)在絲綢摩擦玻璃棒後，玻璃棒帶淨的正在絲綢摩擦玻璃棒後，玻璃棒帶淨的正電荷且絲綢帶淨的負電荷；電荷且絲綢帶淨的負電荷；(b)將玻璃棒觸碰一金屬球。帶正電將玻璃棒觸碰一金屬球。帶正電的玻璃棒會從金屬吸引一些自由電子到玻璃棒上；的玻璃棒會從金屬吸引一些自由電子到玻璃棒上；(c)玻璃棒被玻璃棒被移開。金屬球的電子比質子少，所以它有淨的正電荷。即使實移開。金屬球的電子比質子少，所以它有淨的正電荷。即使實際上是負電荷被轉移際上是負電荷被轉移(電子電子)，通常我們說，通常我們說“正電荷被轉移到金正電荷被轉移到金屬上屬上”，因為此淨效應是相同的。，因

11、為此淨效應是相同的。接地接地 地球是一個導體。地球是足夠大的，對許地球是一個導體。地球是足夠大的，對許多情況而言可以將它視為一個無限制的電多情況而言可以將它視為一個無限制的電荷庫。荷庫。將一個導體接地指的是在導體與地面將一個導體接地指的是在導體與地面(或另或另一電荷庫一電荷庫)之間提供一條傳導路徑。一個帶之間提供一條傳導路徑。一個帶電的導體接地後會放電電的導體接地後會放電。感應帶電感應帶電 導體也可以不須經帶電體直接接觸而帶電導體也可以不須經帶電體直接接觸而帶電,但其必須接地但其必須接地。當一帶電體接近導體時當一帶電體接近導體時,導導體上部份的電荷會因為接地而流失體上部份的電荷會因為接地而流失

12、。若在若在帶電體移開時將接地線拆除帶電體移開時將接地線拆除,導體上將會帶導體上將會帶淨電荷淨電荷。(當然當然,若在帶電體移開時導體仍若在帶電體移開時導體仍接地接地,此時電荷將經接地線回流回導體此時電荷將經接地線回流回導體)。圖圖16.6感應帶電：感應帶電：(a)用絲綢摩擦玻璃棒使其帶電；用絲綢摩擦玻璃棒使其帶電；(b)帶正電的帶正電的玻璃棒移近一個金屬球，但是不碰觸它。當球內的自由電子被吸引玻璃棒移近一個金屬球，但是不碰觸它。當球內的自由電子被吸引朝向玻璃棒時，此球是被極化的；朝向玻璃棒時，此球是被極化的；(c)當此球接地時，電子被球上當此球接地時，電子被球上的正電荷吸引而從地上移動到球上；的

13、正電荷吸引而從地上移動到球上；(d)拆掉接地線且不移走玻璃拆掉接地線且不移走玻璃棒；棒；(e)此時移走玻璃棒。電荷因為同性電相斥而分布在整個金屬此時移走玻璃棒。電荷因為同性電相斥而分布在整個金屬表面上。此球因為過剩的電子而帶負的淨電荷。表面上。此球因為過剩的電子而帶負的淨電荷。16.2驗電器驗電器 一個驗電器帶負電且金箔葉片垂下分開，如圖一個驗電器帶負電且金箔葉片垂下分開，如圖16.6(a)。當依序執行。當依序執行以下的步驟時，葉片會發生什麼事？解釋每一步你所看到的現象。以下的步驟時，葉片會發生什麼事？解釋每一步你所看到的現象。(a)你用手碰觸驗電器頂端的小金屬球；你用手碰觸驗電器頂端的小金屬

14、球；(b)你拿一個與絲綢摩擦過你拿一個與絲綢摩擦過的玻璃棒接近小球而不碰觸它的玻璃棒接近小球而不碰觸它(提示：被絲綢摩擦過的玻璃棒帶正提示：被絲綢摩擦過的玻璃棒帶正電電)；(c)玻璃棒接觸金屬小球。玻璃棒接觸金屬小球。圖圖16.6解答與討論：解答與討論：(a)你用手觸碰驗電器的小球是使它接地。你用手觸碰驗電器的小球是使它接地。電荷在你的手與小球之間轉移，直到小球的淨電荷為零。電荷在你的手與小球之間轉移，直到小球的淨電荷為零。由於驗電器現在是放電的，金箔葉片會垂下，如圖由於驗電器現在是放電的，金箔葉片會垂下，如圖16.6(b)所示；所示；(b)當帶正電的玻璃棒接近小球時，驗電當帶正電的玻璃棒接近

15、小球時，驗電器被感應而極化。帶負電的自由電子被吸往小球，留下器被感應而極化。帶負電的自由電子被吸往小球，留下金箔葉片帶正的淨電荷金箔葉片帶正的淨電荷(圖圖16.6(c)。葉片因為其上的正。葉片因為其上的正電荷互相排斥而張開；電荷互相排斥而張開；(c)當帶正電的玻璃棒碰到小球，當帶正電的玻璃棒碰到小球，一些負電荷從小球上被轉移到玻璃棒上，驗電器現在有一些負電荷從小球上被轉移到玻璃棒上，驗電器現在有正的淨電荷。玻璃棒仍然帶有正電，且會盡可能地將驗正的淨電荷。玻璃棒仍然帶有正電，且會盡可能地將驗電器上的正電荷遠遠推向金箔葉片。由於現在葉片有比電器上的正電荷遠遠推向金箔葉片。由於現在葉片有比之前更多的

16、正電荷，因此會張得更開。之前更多的正電荷，因此會張得更開。影印機影印機 影印機的操作是建立在電荷的分離及不同電荷之影印機的操作是建立在電荷的分離及不同電荷之間的吸引的基礎上間的吸引的基礎上(圖圖16.7)。其工作的原理乃是利。其工作的原理乃是利用一種稱為用一種稱為光導體光導體的材料的材料 一個光敏半導體。一個光敏半導體。當沒有光照在當沒有光照在硒硒上時，它是一個十足的絕緣體；上時，它是一個十足的絕緣體；但是當光照到它時，它變成一個良導體。但是當光照到它時，它變成一個良導體。滾筒上有一種稱為調色劑的黑色粉末接觸。調色滾筒上有一種稱為調色劑的黑色粉末接觸。調色劑粒子已帶有劑粒子已帶有負電負電，因此

17、它們會被吸引到滾筒上，因此它們會被吸引到滾筒上帶正電的區域。調色劑黏在滾筒上有正電的地方，帶正電的區域。調色劑黏在滾筒上有正電的地方，沒有帶電的地方調色劑是不會黏附。紙張會從滾沒有帶電的地方調色劑是不會黏附。紙張會從滾筒上吸走那些帶負電的調色劑粒子，在紙上形成筒上吸走那些帶負電的調色劑粒子，在紙上形成原稿的影像。原稿的影像。圖圖16.7a影印機的操作是利用帶負電的調色劑粒子影印機的操作是利用帶負電的調色劑粒子被吸引到帶正電滾輪上的區域。被吸引到帶正電滾輪上的區域。圖圖 16.7 b16.3 庫侖定律庫侖定律 庫侖定律給出了兩帶電質點靜電庫侖定律給出了兩帶電質點靜電之大小之大小,兩帶電質點若帶同

18、性電兩帶電質點若帶同性電,其作用力為斥力其作用力為斥力;若兩帶電質點若帶異性電若兩帶電質點若帶異性電,其作用力為吸其作用力為吸力力。若有兩個以上的帶若有兩個以上的帶電質點時電質點時,則其淨作用則其淨作用力為諸力之向量和力為諸力之向量和。庫倫定律庫倫定律221|rqqkF 229CmN1099.8k(2-5)(16-2a)22120mNC108.8541k(16-2b)利用利用 ，庫侖定律可表示為，庫侖定律可表示為 020214|rqqF:真空電容率常數真空電容率常數0圖圖16.8(a)兩個相反電荷上的電力；兩個相反電荷上的電力；(b)和和(c)兩個相同兩個相同電荷上的電力。所標記的向量代表兩個

19、交互作用的電荷，電荷上的電力。所標記的向量代表兩個交互作用的電荷，作用在彼此的電力。作用在彼此的電力。16-316-3在一個點電荷上的電力在一個點電荷上的電力 假設有三個點電荷像圖假設有三個點電荷像圖 16.916.9般排列。一個電荷般排列。一個電荷 位於一個位於一個 座標系統的原點上；第二個電荷座標系統的原點上；第二個電荷 位在位在(1.20 m,0.5 m)(1.20 m,0.5 m)且第三個電荷且第三個電荷 位在位在(1.20(1.20 m,0)m,0)。求出其他兩個電荷作用在。求出其他兩個電荷作用在 的電力？的電力？C2.11qyx,C60.02qC20.03q3q解答：解答：電荷電荷

20、1和和3都是正的，所以都是正的，所以 作用於作用於 的力的力 是斥是斥力；它可以用一個朝正力；它可以用一個朝正 方向的向量來表示方向的向量來表示(圖圖16.10(a)。電荷電荷q2 是負的是負的,所以它會沿著電荷間的連線方向來吸引所以它會沿著電荷間的連線方向來吸引 ；指向正指向正 方向。方向。1q3q1Fx3q2Fy電荷的大小及電荷間的距離在問題的敘述中已說明。我們電荷的大小及電荷間的距離在問題的敘述中已說明。我們先利用庫侖定律求出先利用庫侖定律求出 作用在作用在 的電力的電力 的大小，然後的大小，然後重覆同樣的過程求出重覆同樣的過程求出 作用在作用在 的電力的電力 的大小。的大小。1q3q1

21、F2q3q2FN1050.1)m2.1()C1020.0()C102.1(CmN1099.8|3266229213311rqqkF從庫侖定律及所給的資訊從庫侖定律及所給的資訊:電荷電荷2 2所造成的力所造成的力N1032.4)m50.0()C1020.0()C1060.0(CmN1099.8|3266229213322rqqkF如預期般如預期般 。12FF 將此兩個力相加得合力。由於這些向量是互相垂直的，我將此兩個力相加得合力。由於這些向量是互相垂直的，我們可以利用畢氏定理來求出合力的大小合力們可以利用畢氏定理來求出合力的大小合力 的大小為的大小為 FN106.4)N1032.4()N1050

22、.1(323232221FFF此處我們已有了兩個重要的圖。利用圖此處我們已有了兩個重要的圖。利用圖16.10(b)，我們可，我們可以得到合力的方向。以得到合力的方向。軸上方xFF7188.2N101.50N104.32tan3312圖圖16.1016-4兩個帶電球體平衡地掛著兩個帶電球體平衡地掛著 兩個質量兩個質量10.0 g的聚苯乙烯球被的聚苯乙烯球被25 cm長的線掛著。在將帶長的線掛著。在將帶電的球掛起來分開後，每個小球與垂直線夾角為電的球掛起來分開後，每個小球與垂直線夾角為 (圖圖16.11(a)。(a)電荷的符號是相同或相反？電荷的符號是相同或相反？(b)電荷的大小電荷的大小一定要相

23、同嗎？請解釋；一定要相同嗎？請解釋；(c)假設電荷是相等的，求在每假設電荷是相等的，求在每個小球上的淨電荷。個小球上的淨電荷。15圖圖16.11解答：解答：每個小球感受到三個力：電力、重力以及線的拉力。每個小球感受到三個力：電力、重力以及線的拉力。圖圖16.11(b)顯示了其中一個小球的自由體圖。顯示了其中一個小球的自由體圖。(a)電力很明顯地是斥力電力很明顯地是斥力 小球被推開小球被推開 因此電荷必因此電荷必須有相同的符號，但卻無法來分辯它們都是正電或都是負須有相同的符號，但卻無法來分辯它們都是正電或都是負電。電。(b)乍看之下似乎電荷應該是相同的；小球都以相同的角乍看之下似乎電荷應該是相同

24、的；小球都以相同的角度掛著，所以我們沒有線索可知那一個電荷較大。但重新度掛著，所以我們沒有線索可知那一個電荷較大。但重新檢視庫侖定律：每個小球的受力是與它們電荷的乘積成正檢視庫侖定律：每個小球的受力是與它們電荷的乘積成正比比:。與牛頓第三定律相符合，庫侖定律告訴我們。與牛頓第三定律相符合，庫侖定律告訴我們構成交互作用的這兩個力，大小是相等的但方向相反。電構成交互作用的這兩個力，大小是相等的但方向相反。電荷不一定要相等。荷不一定要相等。21qqF(c)讓我們選擇讓我們選擇x及及y軸分別在水平及垂直方向。作用在小軸分別在水平及垂直方向。作用在小球上的三個力之中，只有線的張力有球上的三個力之中，只有

25、線的張力有x以及以及y的分量。由圖的分量。由圖16.11(b)可知，線張力的分量與小球的重量大小相等，且可知，線張力的分量與小球的重量大小相等，且x分量與小球受到的電力大小相等。由相似三角形分量與小球受到的電力大小相等。由相似三角形(圖圖16.11(c)，tantaneeWFWF或由庫侖定律由庫侖定律 rqkF2e|其中其中 是每個小球上的電荷大小是每個小球上的電荷大小(現在假設是相等的現在假設是相等的)。小球間的距離小球間的距離(圖圖16.11(d)是是|q)sin(2dr 其中線的長度其中線的長度d=25 cm 代數的方法使我們能夠解出代數的方法使我們能夠解出 。從庫侖定律。從庫侖定律|q

26、krFq2e2|我們可以將我們可以將 及及 的表示式代入的表示式代入 eFrkmgdkdWq2222sintan4)sin2)(tan(|C22.0/CmN1099.80.15sin0.15tanN/kg8.9kg01.0)m25.0(4|22922q電荷可以是正的也可以是負的，所以電荷可都是電荷可以是正的也可以是負的，所以電荷可都是 或或都是都是 。C22.0C22.0討論：我們可以檢查最後討論：我們可以檢查最後 表示式的單位：表示式的單位：q)(OK!CC/CmNmN/CmNN/kgkgm222222216.4 電場電場 在任何點的電場定義為在那個點上在任何點的電場定義為在那個點上每單位每

27、單位電荷的電力電荷的電力。因為力為向量因為力為向量,因此電場亦為一向量因此電場亦為一向量。如果如果q是正的，電力的方向與電場的方向是正的，電力的方向與電場的方向相同；如果相同；如果q是負的，這兩個向量有相反是負的，這兩個向量有相反的方向。的方向。在任何點的電場在任何點的電場(記為記為 )定義為在那個點上每定義為在那個點上每單位電單位電荷的電力：荷的電力：E(16-3a)電場的電場的SI制單位是制單位是N/C 一旦我們知道在某個點的電場是一旦我們知道在某個點的電場是 ，則很容易地可以計，則很容易地可以計算出放置在該點的任何點電荷算出放置在該點的任何點電荷 所受的電力所受的電力 ：EqeF(16-

28、3b)EFqe點電荷點電荷所產生的電場所產生的電場 單一點電荷單一點電荷Q所產生的電場可以利用庫侖定所產生的電場可以利用庫侖定律來求出。律來求出。(16-4)Q+qr2|rQkqFE2|rQqkF 測試正電荷測試正電荷正電荷正電荷負電荷負電荷點電荷點電荷所產生的電場方向所產生的電場方向+Q-Qx在任何點的電場是每個電荷在該點所在任何點的電場是每個電荷在該點所分別產生的電場的向量和。分別產生的電場的向量和。n21EEEE 3q2q1q2E1E3E1rx當電荷為當電荷為連續分布連續分布時時(或數量多、密度高或數量多、密度高)n21dddEEEE長直導線周圍的電場長直導線周圍的電場2rdqdkrEE

29、dXdyqd2rddykdyxy22ddyxykd:電荷線密度電荷線密度無限長無限長直導線周圍的電場直導線周圍的電場2rdqdkr向左:方向d:EE電場強度大小Xdyqd2rddykdyxycosdd22yxykdxkrxyxykyxyk2dcosd222216.5空間中某一點的電場空間中某一點的電場 兩個點電荷位於兩個點電荷位於x軸上軸上(圖圖16.12)。電荷。電荷 在在x=0的的位置；電荷位置；電荷 在在 的位置。的位置。P點是在點是在x=1.2 m 的位置。請問這兩個電荷在的位置。請問這兩個電荷在P點所產生電場的大小與方點所產生電場的大小與方向為何？向為何？C60.01q50.02qC

30、m4.0 x圖圖16.12電荷電荷1是正的。我們假想在是正的。我們假想在P點有一個微小的測試正電荷點有一個微小的測試正電荷 。由於電荷由於電荷1會排斥此測試正電荷，所以會排斥此測試正電荷，所以 作用在此測試電作用在此測試電荷的電力荷的電力 是朝正的方向是朝正的方向(圖圖16.13(a)。因。因 且且 0q1q1F011/qFE ，電荷，電荷1產生的電場方向也是朝正產生的電場方向也是朝正x的方向。電荷的方向。電荷 是負的，所以它會在兩電荷的連線上吸引此假想測試電是負的，所以它會在兩電荷的連線上吸引此假想測試電荷荷；作用在此測試電荷的電力是朝負作用在此測試電荷的電力是朝負x 軸的方向，軸的方向，因

31、因此此 是朝負是朝負x軸的方向。軸的方向。00q2q2q022/qFE圖圖16.15我們首先求我們首先求 出在出在P點處所產生的電場點處所產生的電場 ，然後重覆同樣，然後重覆同樣的過程來求出的過程來求出 在在P點處所產生的電場。由已知，點處所產生的電場。由已知，1q1E2qN/C1075.3m)(1.2C)10(0.60CmN1099.8|3262292111rqkE現在計算電荷現在計算電荷2在在P點處所產生的電場點處所產生的電場 ：2EN/C1002.7m)(0.8C)10(0.50CmN1099.8|3262292222rqkE向量圖向量圖(圖圖16.13(a)標示出電場標示出電場 和和

32、的方向。圖的方向。圖16.13(b)顯示顯示 向量的相加。因為向量的相加。因為 ，所合成的電場，所合成的電場 是是朝向負朝向負x軸的方向。在軸的方向。在P點的點的E大小為大小為 1E2E21EE12EEEN/C103.3N/C1075.3N/C1002.7333E在在P點處合成的電場點處合成的電場 是在負是在負x軸的方向。軸的方向。N/C103.33電場線電場線 (電力線電力線)電場線來描述電場電場線來描述電場的分佈的分佈:任何點任何點電場線之電場線之切線方向表電場切線方向表電場的方向的方向,而而電場線較密之處電場線較密之處表示該處電場較強表示該處電場較強.電場線不會相交電場線不會相交:否則電

33、場線交點處電力之否則電場線交點處電力之方向就不唯一方向就不唯一.電場線於電場線於正電荷出發終於負電荷正電荷出發終於負電荷,非一封閉非一封閉曲線曲線.圖圖16.14場線規則圖解。場線規則圖解。(a)在點及點的電場方向；在點及點的電場方向；(b)在在點的電場大小大於在點的電場大小；點的電場大小大於在點的電場大小；(c)如果從一點電荷如果從一點電荷劃出劃出12條線，則必須有條線，則必須有8條線結束在的點電荷上；條線結束在的點電荷上；(d)如果如果場線相交，則無法決定在相交處電場的方向。場線相交，則無法決定在相交處電場的方向。點電荷的電場線點電荷的電場線 點電荷的電場線是放射狀的點電荷的電場線是放射狀

34、的(遠離一正電荷或朝向一遠離一正電荷或朝向一負電荷負電荷)。靠近點電荷處場線是較為密集，此時電場。靠近點電荷處場線是較為密集，此時電場是強的；遠離電荷處場線會散開，顯示電場強度隨著是強的；遠離電荷處場線會散開，顯示電場強度隨著距離變大而減少。距離變大而減少。電偶極所產生的電場電偶極所產生的電場 一電偶極乃兩帶相同電量一電偶極乃兩帶相同電量q 但電性相反之電荷相距但電性相反之電荷相距d所所形成形成;其電場線如圖所示其電場線如圖所示.16.6一薄球殼的場線一薄球殼的場線 一個半徑R的薄金屬球殼帶有正Q的總電量。電荷是均勻分佈在球殼的外表面上。從兩個不同觀點畫出電場線：(a)球殼很小且從很遠的地方看

35、它；(b)在球殼腔內看電場。圖圖 16.17解答：解答：(a)一個在遠處的微小薄球殼與一個點電荷是無法一個在遠處的微小薄球殼與一個點電荷是無法區分的。當我們從一個很遠的距離來看時，此球看起來像區分的。當我們從一個很遠的距離來看時，此球看起來像是一個點，且場線看起來就像是從一個正的點電荷所發射是一個點，且場線看起來就像是從一個正的點電荷所發射的的(圖圖16.17(a)。(b)場線開始於球殼表面上的正電荷。一些場線朝外，代場線開始於球殼表面上的正電荷。一些場線朝外，代表球殼外部的電場，而其他的可能朝內，代表球殼內部的表球殼外部的電場，而其他的可能朝內，代表球殼內部的電場。任何在內部的電場線必須均勻

36、相隔地從球殼發出，電場。任何在內部的電場線必須均勻相隔地從球殼發出，且朝向球殼的中心且朝向球殼的中心(圖圖16.17(b)；由於球的對稱性，這些；由於球的對稱性，這些場線不可以偏離徑軸方向。但是當電場線到達中心時會發場線不可以偏離徑軸方向。但是當電場線到達中心時會發生什麼事呢？如果有一個負的點電荷在中心時，這些場線生什麼事呢？如果有一個負的點電荷在中心時，這些場線就能在中心結束就能在中心結束 但是在中心是沒有點電荷。如果這些但是在中心是沒有點電荷。如果這些場線沒有結束，它們就會在中心點相交。這是不對的，因場線沒有結束，它們就會在中心點相交。這是不對的，因為在每一點上電場必須有一個唯一的方向為在

37、每一點上電場必須有一個唯一的方向 場線永不相場線永不相交。不可避免的結論交。不可避免的結論:球殼內部是沒有電場線球殼內部是沒有電場線(圖圖16.17(c)。16.7一個質量一個質量5.10 g的小球以一的小球以一12 cm長的絕緣線垂直地掛著長的絕緣線垂直地掛著(圖圖16.18(a)。小球放置在由鄰近的充電金屬平板所產生。小球放置在由鄰近的充電金屬平板所產生的電場的電場 中。結果，小球在電場方向上水平位移中。結果，小球在電場方向上水平位移了了6.00 cm。求出。求出(a)細線與垂直方向的夾角細線與垂直方向的夾角？(b)細線細線中的張力？中的張力？(c)小球的電荷？小球的電荷？)N/C102.

38、7(5均勻電場中懸掛的帶電球均勻電場中懸掛的帶電球 圖圖16.18(a)角度角度 可以從圖可以從圖16.18(a)的幾何關係中求出。細線的長的幾何關係中求出。細線的長度度(12.0 cm)是一直角三角形的斜邊。是一直角三角形的斜邊。角的對邊長度就是角的對邊長度就是水平位移水平位移(6.00 cm)。因此，。因此，0.30500.0cm12.0cm6.00sin則(b)我們先畫出一自由體圖我們先畫出一自由體圖(圖圖16.18(b)。重力必定要與細。重力必定要與細線拉小球的力線拉小球的力 的垂直分量平衡。電力必須與細線拉小的垂直分量平衡。電力必須與細線拉小球的力球的力 的水平分量平衡。在圖的水平分

39、量平衡。在圖16.18(c)中顯示中顯示 的分量的分量.的的大小就是細線中的張力大小就是細線中的張力T。檢視自由體圖以及已有的資檢視自由體圖以及已有的資料，我們無法決定料，我們無法決定 ，因為電荷，因為電荷q 的值是未知的。我們的值是未知的。我們也沒有關於細線中張力的資料。然而，由於質量是已知的，也沒有關於細線中張力的資料。然而，由於質量是已知的，所以我們可以決定重量：所以我們可以決定重量：)(TFTFTFeFmgF g重量必須等於向上的重量必須等於向上的 分量：分量：TFcosTmg 將已知的值代入，將已知的值代入，N1077.50.30cosN0500.00.30cosN0500.0)N/

40、kg80.9()kg1010.5(23TT這個結果等於這個結果等於 的大小。方向是沿著細線朝向支撐點，的大小。方向是沿著細線朝向支撐點，與垂直方向夾角與垂直方向夾角 。TF30(c)我們令細線張力的水平分量等於電力的大小我們令細線張力的水平分量等於電力的大小 EqFT|sine現在可以解出現在可以解出|qnC1.40N/C1020.70.30sin)N1077.5(sin|52ETq 我們已經得到電荷的大小了。電荷的符號是正的，因為我們已經得到電荷的大小了。電荷的符號是正的，因為作用在小球的電力是在電場的方向。因此，作用在小球的電力是在電場的方向。因此，nC1.40q電定位電定位 某些動物和魚

41、類進化出產生以及偵測電場的器官。這些某些動物和魚類進化出產生以及偵測電場的器官。這些動物可以利用這些感覺器官偵測到電場的變化動物可以利用這些感覺器官偵測到電場的變化,以偵測以偵測到獵物或敵人。到獵物或敵人。圖圖16.19尼羅尼羅河魔鬼所產生河魔鬼所產生的電場。此電的電場。此電場幾乎是一個場幾乎是一個電偶極的電場。電偶極的電場。此魚的頭部是此魚的頭部是帶正電且尾部帶正電且尾部是帶負電。是帶負電。16.5 在一均勻電場中一個點電荷的運動在一均勻電場中一個點電荷的運動 倘若一電場是均勻的倘若一電場是均勻的，此表示此電場之大小及此表示此電場之大小及方向為固定方向為固定。當一帶電粒子在此均勻電場運動當一

42、帶電粒子在此均勻電場運動時時，若其速度方向沿電場若其速度方向沿電場方向方向，其運動必沿著其運動必沿著直線方向直線方向;若其有速度分量與若其有速度分量與電場電場方向垂直方向垂直，那那麼其軌跡是拋物線麼其軌跡是拋物線。對一帶正電之粒子對一帶正電之粒子，其加速度方向與電場方向其加速度方向與電場方向相同相同，對一帶負電之粒子對一帶負電之粒子，其加速度方向與電其加速度方向與電場方向相反場方向相反。圖圖16.20兩個平行金屬板之間的均勻電場兩個平行金屬板之間的均勻電場(16-5)兩個平行金屬板上放置相等且相反的電荷兩個平行金屬板上放置相等且相反的電荷(圖圖16.20)。如。如果電量是果電量是 且金屬板面積

43、為且金屬板面積為 ，則金屬板之間的電場大，則金屬板之間的電場大小為小為 QA假設均勻電場假設均勻電場 為已知，一個點電荷為已知，一個點電荷 感受到一個電力感受到一個電力 EqEFq加速度是加速度是 mqmEFa(16-6)16.8電子束電子束 在電視機、電腦螢幕、示波器和在電視機、電腦螢幕、示波器和x光管中，光管中，陰極射線管陰極射線管(CRT)是用是用來加束電子。從熱燈絲跑出的電子通過陰極中的小洞；然後在陰極來加束電子。從熱燈絲跑出的電子通過陰極中的小洞；然後在陰極與陽極之間的利用一個電場來加速與陽極之間的利用一個電場來加速(圖圖16.21)。假設電子通過陰極中。假設電子通過陰極中的小洞以的

44、小洞以10.0 m/s的速度朝向陽極。電場在陰極和陽極之間是均勻的速度朝向陽極。電場在陰極和陽極之間是均勻的，且大小為的，且大小為 。(a)電子的加速度是多少？電子的加速度是多少？(b)如果陰極如果陰極和陽極相隔和陽極相隔2.0 cm，電子最終的速度是多少？，電子最終的速度是多少？N/C100.14解答：解答：(a)首先，驗證重力是可忽略的。電子的重量是首先，驗證重力是可忽略的。電子的重量是N109.8m/s8.9kg10109.930231g mgF電力的大小是電力的大小是 N106.1)N/C100.1()C10602.1(15419eeEF比重力大了約比重力大了約14個數量級，所以重力是

45、可完全忽略的。電子在平行個數量級，所以重力是可完全忽略的。電子在平行板之間的加速度為板之間的加速度為 21531419eem/s1076.1kg10109.9)N/C100.1()C10602.1(meEmFa取兩位有效數字，取兩位有效數字，。因為電子的電荷是負的，所以。因為電子的電荷是負的，所以加速度的方向與電場反向，在圖中是朝向右方。加速度的方向與電場反向，在圖中是朝向右方。215m/s108.1a(b)電子的初速度也是朝向右方。我們面對的是一個一維電子的初速度也是朝向右方。我們面對的是一個一維等加速度的問題，因為初速度和加速度都是在同一直線上等加速度的問題，因為初速度和加速度都是在同一直

46、線上的。從式的。從式(3-13)，最終速度是，最終速度是 朝右m/s104.8m/s020.01076.120.102615220fad16.9電子被發射進入一個均勻電場的偏向電子被發射進入一個均勻電場的偏向 一個電子被水平發射，進入到兩平行板之間均勻且垂直向下的電場一個電子被水平發射，進入到兩平行板之間均勻且垂直向下的電場中中(圖圖16.22)。平板相隔。平板相隔2.00 cm且長度且長度4.00 cm。電子的初速率。電子的初速率 =8.0 106 m/s當它進入兩平行電板之間的區域時，電子是在兩個平板當它進入兩平行電板之間的區域時，電子是在兩個平板的中央；當它離開時，電子剛好逃過上面那個平

47、板。請問電場的大的中央；當它離開時，電子剛好逃過上面那個平板。請問電場的大小為何？小為何？0圖圖16.22解答：我們先由以解答：我們先由以 及及 求出電子在平板中所花的時間。求出電子在平板中所花的時間。xxs1000.5m/s1000.8m1000.4962xxt從平板中所花的時間以及從平板中所花的時間以及 ，我們求出加速度在，我們求出加速度在 方向上方向上的分量的分量 yy2142922221m/s1000.8)s1000.5(m1000.122tyatayyy這個加速度是由電力作用在電子上所產生的，因為我們假這個加速度是由電力作用在電子上所產生的，因為我們假設沒有其它的力有作用。從牛頓第二

48、定律，設沒有其它的力有作用。從牛頓第二定律，yyyamqEFe解出解出 yEN/C1055.4C10602.1)m/s1000.8()kg10109.9(31921431eqamEyy因為電場沒有因為電場沒有x分量，它的大小是分量，它的大小是 N/C。31055.4靜電靜電平衡下的導體平衡下的導體 電荷分隔的程度，取決於外加電場的強度以及紙張組成原子和分子的性質。某些物質比其它更容易被極化。最容易極化的物質是導體，因為它們包含高移動性的電荷，這些電荷可以在物質的整個體積中自由運動。一個導體上其移動電荷在平衡時是靜止(此情況稱之為靜電平衡)。如果在導體中的電場是不為零的，電場對每一個移動電荷(通

49、常是電子)會施予一個力，這樣一來電荷就會移動,因此導體不可能處於平衡狀態，因此我們得到此結論：在靜電平衡之下導體內部任一點的電場為零在靜電平衡之下導體內部任一點的電場為零 電場在導體內部是零，但是在外部不一定是零。如果 外部有場線而內部沒有，則場線必須開始或結束於導體表面上的電荷。場線開始或結束於電荷，所以：當一個導體處於靜電平衡時，只有在它表面上的點可當一個導體處於靜電平衡時，只有在它表面上的點可以有淨電荷以有淨電荷在導體內部的任何點，有相同數量的正、負電荷。正、負電荷之間的不平衡狀態只發生在導體的表面。在靜電平衡下，下述也是正確的，在導體表面的電場是垂直於表面在導體表面的電場是垂直於表面

50、圖圖16.23在一個彎曲的導電表面上，淨電荷是更密在一個彎曲的導電表面上，淨電荷是更密集地集中在集地集中在最大曲率的區域最大曲率的區域。避雷針避雷針 現代避雷針是美國科學家富蘭克林發明的。富蘭克林認為閃電是一種放電現象。為了證明這一點，他在1752年7月的一個雷雨天，冒著被雷擊的危險，將一個係著長長金屬導線的風箏放飛進雷雨雲中，在金屬線末端拴了一串銅鑰匙。當雷電發生時，富蘭克林手接近鑰匙，鑰匙上迸出一串電火花。手上還有麻木感。幸虧這次傳下來的閃電比較弱，富蘭克林沒有受傷。避雷針的工作原理 在雷雨天氣，高樓上空出現帶電雲層時，避雷針和高樓頂部都被感應上大量電荷。由於避雷針針頭是尖的，而靜電感應時