2019届高考数学一轮复习第十一章一系列4-4坐标系与参数方程课时作业.doc

1、=【 ;精品教育资源文库 】 = 4-4 坐标系与参数方程 课时作业 A 组 基础对点练 1 (2018 沈阳市模拟 )在直角坐标系 xOy 中，以 O 为极点， x 轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线 C： sin2 2acos (a0)，直线 l：? x 2 22 t，y 22 t(t 为参数 ) (1)求曲线 C 的直角坐标方程，直线 l 的普通方程； (2)设直线 l 与曲线 C 交于 M， N 两点，点 P( 2,0)，若 |PM|， |MN|， |PN|成等比数列， 求实数 a 的值 解析： (1)由 sin2 2acos (a 0)两边同乘以 得，曲线 C： y2 2ax，

2、由直线 l：? x 2 22 t，y 22 t(t 为参数 )，消去 t，得直线 l： x y 2 0. (2)将? x 2 22 t，y 22 t代入 y2 2ax 得， t2 2 2at 8a 0， 由 0 得 a 4，设 M( 2 22 t1， 22 t1)， N( 2 22 t2， 22 t2)，则 t1 t2 2 2a， t1t2 8a， |PM|， |MN|， |PN|成等比数列， |t1 t2|2 |t1t2|， (2 2a)2 48 a 8a， a 5. 2 (2018 长 沙 市 模 拟 ) 平 面 直 角 坐 标 系 xOy 中 ， 直 线 l 的 参 数 方 程 是? x

3、 3 tcos 4 ，y tsin 4 ，(t 为参数 )，以 x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线 C 的极=【 ;精品教育资源文库 】 = 坐标方程是 2cos2 4 2sin2 1. (1)求曲线 C 的直角坐标方程； (2)求直线 l 与曲线 C 相交所得的弦 AB 的长 解析： (1)因为 x cos ， y sin ，所以曲线 C 的直角坐标方程是 x24 y2 1. (2)将? x 3 tcos 4 ，y tsin 4代入 x24 y2 1 得， 52t2 6t 1 0， ( 6)2 4 52( 1) 160. 设方程的两根是 t1， t2，则 t1 t2 2 65 ， t1t

4、2 25， 所以 |AB| |t1 t2| t1 t2 2 4t1t2 2 65 2 25 6425 85. 3 (2018 太原市模拟 )在直角坐标系 xOy 中，曲线 C1的参数方程为? x 2 2cos ，y 2sin (为参数 )以原点 O 为极点， x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线 C2的极坐标方程为 4sin . (1)求曲线 C1的普通方程和 C2的直角坐标方程； (2)已知曲线 C3的极坐标方程为 (0 ， R)，点 A 是曲线 C3与 C1的交点，点 B是曲线 C3与 C2的交点，且 A， B 均异于原点 O，且 |AB| 4 2，求实数 的值 解析： (1)由? x

5、2 2cos ，y 2sin 消去参数 ，可得 C1的普通方程为 (x 2)2 y2 4. 4sin ， 2 4 sin ， 由? x cos ，y sin 得曲线 C2的直角坐标方程为 x2 (y 2)2 4. (2)由 (1)得曲线 C1： (x 2)2 y2 4，其极坐标方程为 4cos ， 由题意设 A( 1， )， B( 2， )， 则 |AB| | 1 2| 4|sin cos | 4 2|sin( 4)| 4 2， =【 ;精品教育资源文库 】 = sin( 4) 1 ， 4 2 k( k Z)， 0 ， 34 . 4在平面直角坐标系 xOy 中，曲线 C 的参数方程为 ? x

6、3cos ，y 3sin ( 为参数 )以坐标原点为极点，以 x 轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，直线 l 的极坐标方程为 cos( 3) 3. (1)求直线 l 的直角坐标方程和曲线 C 的普通方程； (2)设点 P 为曲线 C 上任意一点，求点 P 到直线 l 的距离的最大值 解析： (1)因为直线 l 的极坐标方程为 cos( 3) 3， 所以 (12cos 32 sin ) 3， 即 x 3y 2 3 0. 曲线 C 的参数方程为 ? x 3cos ，y 3sin ， ( 为参数 )，利用同角三角函数的基本关系消去 ，可得 x29y23 1. (2)设点 P(3cos ， 3sin )

7、为曲线 C 上任意一点，则点 P 到直线 l 的距离 d |3cos 3sin 2 3|2 |3 2 4 2 3|2 ， 故当 cos( 4) 1 时， d 取得最大值，为 3 2 2 32 . B 组 能力提升练 1 (2018 南昌市模拟 )在平面直角坐标系 xOy 中，以原点 O 为极点， x 轴的非负半轴为极轴，建立极坐标系，曲线 C 的参数方程为? x 1 cos ，y sin ( 为参数 ) (1)求曲线 C 的极坐标方程； (2)若曲 线 C 向左平移一个单位长度，再经过伸缩变换? x 2x，y y， 得到曲线 C ，设 M(x，=【 ;精品教育资源文库 】 = y)为曲线 C

8、上任意一点，求 x24 3xy y2的最小值，并求相应点 M 的直角坐标 解析： (1)由? x 1 cos ，y sin ( 为参数 )，得曲线 C 的普通方程为 (x 1)2 y2 1，得曲线 C 的极坐标方程为 2cos . (2)曲线 C： (x 1)2 y2 1，向左平移一个单位长度再经过伸缩变换? x 2x，y y， 得到曲线 C 的直角坐标方程为 x24 y2 1，设 M(2cos ， sin )，则 x24 3xy y2 cos2 2 3sin cos sin2 cos 2 3sin 2 2cos(2 3)，当 k 3 时， x24 3xy y2的最小值为 2， 此时点 M 的

9、坐标为 (1， 32 )或 ( 1， 32 ) 2 (2018 太原模拟 )已知直线 l 的参数方程为? x m 22 t，y 22 t(t 为参数 )，以坐标原点为极点， x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线 C 的极坐标方程为 2cos2 3 2sin2 12，且曲线 C 的左焦点 F 在直线 l 上 (1)若直线 l 与曲线 C 交于 A， B 两点，求 |FA| FB|的值； (2)求曲线 C 的内接矩形的周长的最大值 解析： (1)曲线 C 的直角坐标方程为 x212y24 1，左焦点 F( 2 2， 0)代入直线 AB 的参数方程，得 m 2 2，直线 AB 的参数方程是? x

10、2 2 22 t，y 22 t(t 为参数 )代入椭圆方程得 t2 2t 2 0，所以 t1 t2 2，所以 |FA| FB| 2. (2)椭圆 x212y24 1 的参数方程为 ? x 2 3cos ，y 2sin ， 根据椭圆和矩形的对称性可设椭圆 C的内接矩形的顶点为 (2 3cos ， 2sin )， ( 2 3cos ， 2sin )， (2 3cos ，2sin )， ( 2 3cos ， 2sin )? ?0 2 ，所以椭圆 C 的内接矩形的周长为 8 3cos 8sin 16sin? ? 3 ， =【 ;精品教育资源文库 】 = 当 3 2 时，即 6 时椭圆 C 的内接矩形的

11、周长取得最大值 16. 3 (2018 石家庄模拟 )在直角坐标系 xOy 中，以 O 为极点， x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线 l 的极坐标 方程为 cos a(a 0)， Q 为 l 上一点，以 OQ 为边作等边三角形OPQ，且 O， P， Q 三点按逆时针方向排列 (1)当点 Q 在 l 上运动时，求点 P 运动轨迹的直角坐标方程； (2)若曲线 C： x2 y2 a2，经过伸缩变换? x 2xy y 得到曲线 C ，试判断点 P 的轨迹与曲线 C 是否有交点，如果有，请求出交点的直角坐标，没有则说明理由 解析： (1)设点 P 的极坐标为 ( ， )， 则由题意可得点 Q 的极

12、坐标为 ( ， 3)， 再由点 Q 的直角坐标中的横坐标等于 a， a 0， 可得 cos ( 3) a， 可得 12 cos 32 sin a，化为直角坐标方程为 12x 32 y a. 故当点 Q 在 l 上运动时，点 P 的直角坐标方程为 x 3y 2a 0. (2)曲线 C： x2 y2 a2， ? x 2x，y y， 即 ? x x2 ，y y ，代入，得 x24 y2 a2， 即 x24 y2 a2. 联立，得? x24 y2 a2，x 3y 2a 0，消去 x，得 7y2 4 3ay 0，解得 y1 0， y2 4 37 a， 所以点 P 的轨迹与曲线 C 有交点，交点的直角坐标分别为 (27a， 4 37 a)， (2a,0)