清华大学物理课件力学狭义相对论基础.ppt

1、爱因斯坦爱因斯坦:EinsteinEinstein现代时空的创始人现代时空的创始人二十世纪的哥白尼二十世纪的哥白尼第六章第六章 狭义相对论基础狭义相对论基础 special relativityspecial relativity主要内容：主要内容：狭义相对论的基本假设狭义相对论的基本假设 同时性的相对性同时性的相对性 洛仑兹变换式洛仑兹变换式 运动时钟变慢和长度缩短运动时钟变慢和长度缩短 洛仑兹速度变换洛仑兹速度变换 相对论性质量和动量相对论性质量和动量 相对论性能量相对论性能量 相对论性力和加速度间关系相对论性力和加速度间关系yy在两个惯性系中考察同一物理事件在两个惯性系中考察同一物理事件

2、一一.伽利略变换伽利略变换 GalileanGalilean transformation transformation设惯性系设惯性系S S 和相对和相对S S运动的惯性系运动的惯性系t t时刻，物体到达时刻，物体到达P P点点1 1 力学相对性原理和伽利略变换力学相对性原理和伽利略变换SProS uxxouSyry正变换正变换utxxyy zz tt 逆变换逆变换ttzzyyt uxxSS tzyxr,tzyxr,tzyxv,tzyxv,aaProS uxxoSyry速度变换与加速度变换速度变换与加速度变换zzyyxxvvvvuvv zzyyxxvvvvuvv zzyyxxaaaadtdu

3、aa zzyyxxaaaat dduaa zzyyxxaaaaaa zzyyxxaaaaaa 正正逆逆两个都两个都是惯性是惯性系系u是恒量是恒量在两个惯性系中在两个惯性系中aa二二.牛顿的相对性原理牛顿的相对性原理 Newton Principle of relativityNewton Principle of relativitySFmaF Sma 在牛顿力学中在牛顿力学中力与参考系无关力与参考系无关质量与运动无关质量与运动无关amFamF宏观低速物体的力学规律宏观低速物体的力学规律在任何惯性系中形式相同在任何惯性系中形式相同或或 牛顿力学规律在伽利略变换下形式不变牛顿力学规律在伽利略变换

4、下形式不变或或 牛顿力学规律是伽利略不变式牛顿力学规律是伽利略不变式S2021012211vmvmvmvmS 2021012211vmvmvmvm如：动量守恒定律如：动量守恒定律2 2 狭义相对论的基本假设狭义相对论的基本假设一一.伽利略变换的困难伽利略变换的困难1)1)电磁场方程组不服从伽利略变换电磁场方程组不服从伽利略变换2)2)光速光速C C 迈克耳逊迈克耳逊-莫雷的莫雷的 0 0 结果结果3)3)高速运动的粒子高速运动的粒子二二.爱因斯坦的狭义相对论基本假设爱因斯坦的狭义相对论基本假设1.1.一切物理规律在任何惯性系中形式相同一切物理规律在任何惯性系中形式相同 -相对性原理相对性原理2

5、.2.光在真空中的速度与发射体的运动状态无关光在真空中的速度与发射体的运动状态无关 光速不变原理光速不变原理 Einstein 的相对性理论的相对性理论 是是 Newton理论的发展理论的发展讨论讨论一切物一切物理规律理规律力学力学规律规律 光速不变与伽利略变换光速不变与伽利略变换与伽利略的速度相加原理针锋相对与伽利略的速度相加原理针锋相对 观念上的变革观念上的变革牛顿力学牛顿力学革命性革命性时间标度时间标度长度标度长度标度质量的测量质量的测量与参考系无关与参考系无关速度与参考系有关速度与参考系有关(相对性相对性)狭义相对狭义相对论力学论力学长度长度 时间时间 质量质量与参考系有关与参考系有关

6、光速不变光速不变(相对性相对性)3 3同时性的相对性同时性的相对性 relativity of simultaneityrelativity of simultaneity一一.时空坐标时空坐标1.1.事件事件 时空坐标时空坐标2.2.同步钟同步钟 synchronized synchronized clocksclocks二二.同时性的相对性同时性的相对性 -光速不变原理的直接结果光速不变原理的直接结果 以爱因斯坦火车为例以爱因斯坦火车为例 Einstein trainEinstein trainEinstein trainEinstein trainS SS地面参考系地面参考系在火车上在火

7、车上BA 、分别放置信号接收器分别放置信号接收器0 ttM 发一光信号发一光信号中点中点放置光信号发生器放置光信号发生器M S uA B M 实验装置实验装置研究的问题研究的问题两事件发生的时间间隔两事件发生的时间间隔0 tt发一光信号发一光信号M 事件事件1 1接收到闪光接收到闪光A 事件事件2 2接收到闪光接收到闪光B S M 发出的闪光发出的闪光 光速为光速为cMBMA A B 同时接收到光信号同时接收到光信号S？S？SS uA B M 事件事件1 1、事件、事件2 2 同时发生同时发生事件事件1 1、事件、事件2 2 不同时发生不同时发生事件事件1 1先发生先发生M 处闪光处闪光 光速

8、也为光速也为cS系中的观察者又系中的观察者又如何看呢？如何看呢？同时性的相对性是光速不变原理的直接结果同时性的相对性是光速不变原理的直接结果 相对效应相对效应 当速度远远小于当速度远远小于 c c 时，两个惯性系结果相同时，两个惯性系结果相同BA随随S运动运动迎着光迎着光 A B比比 早接收到光早接收到光讨论讨论SS uA B M 洛仑兹变换洛仑兹变换 Lorentz Lorentz transformationtransformation0 tt同时发出闪光同时发出闪光经一段时间经一段时间 光传到光传到 P P点点oo y xx yuSS StzyxP,S tzyxP,一一.洛仑兹变换的导出

9、洛仑兹变换的导出寻找寻找oo重合重合P两个参考系中两个参考系中相应的坐标值相应的坐标值之间的关系之间的关系由光速不变原理：由光速不变原理：由发展的观点：由发展的观点：狭义狭义牛顿力学牛顿力学zzyy有有cu情况下情况下22222tczyx22222tczyxoo y xx yuSS P由客观事实是确定的由客观事实是确定的 且空间均匀各向同性：且空间均匀各向同性：tzyx,tzyx,与与下面的任务是下面的任务是 根据上述四式根据上述四式 利用比较利用比较系数法系数法 确定系数确定系数batbxaxtxt的关系是的关系是2222211cuxcuttzzyycuutxx二二.结果结果坐标变换式坐标变

10、换式正变换正变换令令211则则正变换正变换逆变换逆变换xcttzzyyutxxcuxcttzzyytuxx正变换正变换xcttzzyyutxxttux,与与时空坐标时空坐标1 ttzzyyutxx伽利略伽利略变换变换发展发展cu 222121cuxcutttt0 x若若同时性的相对性同时性的相对性 时序时序 因果关系因果关系0t已知已知0 t5 5 时间膨胀时间膨胀 长度缩短长度缩短一一.时间膨胀时间膨胀 time dilation 运运动时钟变慢动时钟变慢 考察一只钟考察一只钟在研究一个物理过程的时间间隔中在研究一个物理过程的时间间隔中在某系中，同一地点先后发生的两个事件的在某系中，同一地点

11、先后发生的两个事件的时间间隔时间间隔(同一只钟测量同一只钟测量)，与另一系中，在，与另一系中，在两个地点的这两个事件的时间间隔两个地点的这两个事件的时间间隔(两只钟分别两只钟分别测量测量)的关系。的关系。研究的问题是：研究的问题是：如幽灵的寿命？如幽灵的寿命？1.1.原时原时 Proper time Proper time 两地时两地时2.2.原时最短原时最短 时间膨胀时间膨胀在某一参考系中，同一地点先后发生的两个在某一参考系中，同一地点先后发生的两个事件的时间间隔叫原时。事件的时间间隔叫原时。考察考察S 中的一只钟中的一只钟0 x两事件发生在同一地点两事件发生在同一地点tt两地时两地时原时原

12、时由洛仑兹逆变换由洛仑兹逆变换2221cuxcutt原时最短原时最短221cuttx0t 2211cu 1 1 运动时钟变慢效应是时间本身的客观特征运动时钟变慢效应是时间本身的客观特征 原时原时 固有时固有时 双生子效应双生子效应讨论讨论二二.长度收缩长度收缩 length contractionlength contraction对运动长度的测量问题对运动长度的测量问题怎么测？怎么测？同时测同时测1.1.原长原长 棒静止时测得的它的长度棒静止时测得的它的长度也称静长也称静长0luSSS 棒静止在棒静止在系中系中0l静长静长S棒静止在棒静止在系中系中0l静长静长棒以极高的速度相对棒以极高的速度

13、相对S S系运动系运动S S系测得棒的长度值是什么呢？系测得棒的长度值是什么呢？事件事件1 1：测棒的左端：测棒的左端事件事件2 2：测棒的右端：测棒的右端1111,txtx2222,txtx0luSS同时测的条件是必要的同时测的条件是必要的相应的时空坐标相应的时空坐标SS)(12tt 事件事件1 1：测棒的左端：测棒的左端事件事件2 2：测棒的右端：测棒的右端1111,txtx2222,txtx120 xxl12xxl0 t2.2.原长最长原长最长 SS221cutuxx由洛仑兹变换由洛仑兹变换2201cull 相对效应相对效应 纵向效应纵向效应 在低速下在低速下 伽利略变换伽利略变换 同时

14、性的相对性的直接结果同时性的相对性的直接结果2201cull三三.时空不变量时空不变量)()()()()()()()(2222222222zyxtczyxtc空间间隔空间间隔洛仑兹不变量洛仑兹不变量6 6 相对论速度变换相对论速度变换t dxdvxdtdxvx221cuuvdtxdx22211cuvcudttdxxxxvcuuvv21由洛仑兹由洛仑兹坐标变换坐标变换上面两式之比上面两式之比定义定义22211cuvcuvvxyy22211cuvcuvvxzzt ddyt dyd由洛仑兹变换知由洛仑兹变换知dttddtdy22211cuvcudttdx由上两式得由上两式得同样得同样得洛仑兹速度变换

15、式洛仑兹速度变换式xxxvcuuvv21 22211cuvcuvvxyy22211cuvcuvvxzzxxxvcuuvv2122211cuvcuvvxyy22211cuvcuvvxzz逆变换逆变换正变换正变换例：设想一飞船以例：设想一飞船以0.800.80c 的速度在地球上空飞行，的速度在地球上空飞行，如果这时从飞船上沿速度方向发射一物体，物体如果这时从飞船上沿速度方向发射一物体，物体 相对飞船速度为相对飞船速度为0.900.90c 。问：从地面上看，物体速度多大？问：从地面上看，物体速度多大？解：解：选飞船参考系为选飞船参考系为系系S 地面参考系为地面参考系为系系Sxv uSSxx cu80

16、.0cvx90.0 xxxvcuuvv2190.080.0180.090.0ccc99.0 狭义相对论动力学基础狭义相对论动力学基础高速运动时动力学概念如何？高速运动时动力学概念如何？基本出发点：基本出发点：基本规律在洛仑兹变换下形式不变；基本规律在洛仑兹变换下形式不变；低速时回到牛力低速时回到牛力7 7相对论的质量和动量相对论的质量和动量一一.质量和动量质量和动量1.1.力与动量力与动量vmP状态量状态量合理合理dtPdF合理合理2.2.质量的表达质量的表达猜想形式？猜想形式？持续作用持续作用FP持续持续但但 的上限是的上限是 cv随速率增大而增大随速率增大而增大m)(vmm 要求要求实验证

17、明实验证明2201cvmm讨论讨论 合理性合理性 特殊情况下，理论证明特殊情况下，理论证明 最终由实验证明最终由实验证明(即将说明即将说明)由于空间的各向同性由于空间的各向同性 与速度方向无关与速度方向无关m 00BBvqF磁 B分析：分析：0Fv2cFvmvmFamF圆周运动圆周运动mqvBrv2qBmvr 实验验证实验验证 与与 关系的理论基础关系的理论基础vm19081908年德国布歇勒做出了质量与速度的关系年德国布歇勒做出了质量与速度的关系有力地支持了相对论有力地支持了相对论qv产生均匀磁场的线圈产生均匀磁场的线圈SS-镭源镭源1D2D21DD，产生均匀电场的平行板电容器产生均匀电场的

18、平行板电容器PP-感光底片感光底片1230mmcv03.06.00.1实验物理学实验物理学家是伟大的家是伟大的实验装置实验装置8 8 相对论性能量相对论性能量一一.相对论动能相对论动能 动能定理应该是合理的动能定理应该是合理的设计质点从静止，通过力作功，使动能增加。设计质点从静止，通过力作功，使动能增加。rdFdWrddtPdPdv)(vmddmvvmvdvdmvrdF22202222cmvmcmdmcdmvmdv22dmcrdF22201cvmm由由mmLKdmcrdFE02202cmmcEK讨论讨论合理否？合理否？cv 损失的能量转换成静能损失的能量转换成静能V三三.相对论的动量能量关系式

19、相对论的动量能量关系式由由2201cvmm两边平方得两边平方得420222cmcPEE20cmPc光子光子00mPcE cEPch2mcE 2cEm 2ch又又*9 9 相对论动量能量变换相对论动量能量变换SSPEPE？用类比方用类比方法推导法推导 由由E PE P关系关系420222cmPcE222PcE即即)()(2222222222zyxzyxPPPcEPPPcE说明说明222PcE是洛仑兹不变量是洛仑兹不变量222rtc 由由E PE P关系关系222PcE是洛仑兹不变量是洛仑兹不变量 由时空变由时空变换换是洛仑兹不变量是洛仑兹不变量 对比相对比相应的量应的量2222tccE即即tcE2rP xPx等等类比类比 洛仑兹坐标洛仑兹坐标 变换变换得出得出 动量动量 能量能量 变换变换tcE2xPx等等类比类比)()(2xcuttzzyyutxx)(2cEuPPxxyyPPzzPP)(222xPcucEcE)(xuPEE