2021-2022学年广东省深圳市福田区八年级（上）期末数学试卷（学生版+解析版）.docx

1、2021-2022学年广东省深圳市福田区八年级（上）期末数学试卷一选择题（每题3分，共30分）1（3分）以下六个数：-2，2，3.14，227，64，0.1010010001，无理数的个数是（）A1B2C3D42（3分）下列条件：b2c2a2；CAB；a：b：c=13：14：15；A：B：C3：4：5，能判定ABC是直角三角形的有（）A4个B3个C2个D1个3（3分）下列命题：两点之间，直线最短；角是轴对称图形，对称轴是它的角平分线；同旁内角互补，两直线平行；81的平方根是9，其中真命题的个数是（）A1个B2个C3个D4个4（3分）若点P在x轴上方，y轴上的左边，到x轴的距离为3，到y轴的距离

2、是4，则点P的坐标是（）A（3，4）B（4，3）C（3，4）D（4，3）5（3分）如图，ABCD，BF交CD于点E，AEBF，CEF34，则A的度数是（）A34B66C56D466（3分）八（3）班七个兴趣小组人数分别为4、4、5、x、6、6、7，已知这组数据的平均数是5，则这组数据的中位数是（）A6B5C4D37（3分）已知方程组x+2y=42x+y=k的解满足x+y1，则k的值为（）A7B7C1D18（3分）已知（k，b）为第四象限内的点，则一次函数ykxb的图象大致是（）ABCD9（3分）在沙县国际连锁早餐店里，李大爷买5个馒头、3个包子，老板少拿2元，只要17元；张大妈买11个馒头、5

3、个包子，老板以售价的九折优惠，只要33.3元若馒头每个x元，包子每个y元，依题意可列方程组为（）A5x+3y=17+211x+5y=33.30.9B5x+3y=17+211x+5y=33.30.9C5x+3y=17-211x+5y=33.30.9D5x+3y=17-211x+5y=33.30.910（3分）如图，四边形ABCD是边长为9的正方形纸片，将其沿MN折叠，使点B落在CD边上的B处，点A对应点为A，且BC3，则AM的长是（）A1.5B2C2.25D2.5二填空题（每题3分，共15分）11（3分）若直角三角形两边分别是3和4，则第三边是 12（3分）新兴农场果农随机从甲、乙、丙三个品种的

4、枇杷树中各选10棵，每棵产量的平均数x（单位：千克）及方差（单位：千克2）如下表所示，他准备从这三个品种中选出一种产量既高又稳定的枇杷树进行种植，则应选的品种是 甲乙丙x 444442S21.71.51.713（3分）一次函数ykx+b与yx2的图象如图所示，则关于x、y的方程组y=kx+by=x-2的解是 14（3分）元旦期间，大兴商场搞优惠活动，其活动内容是：凡在本商场一次性购买商品超过100元者，超过100元的部分按8折优惠在此活动中，小明到该商场一次性购买单价为60元的礼盒x（x2）件，则应付款y（元）与商品数x（件）之间的关系式，化简后的结果是 15（3分）如图，平面直角坐标系中，直

5、线y=12x+1与x轴、y轴分别交于A、B两点，以AB为边在第二象限内作正方形ABCD，在y轴上有一个动点M，当MDC的周长最小的时候，点M的坐标是 三解答题（本题共7题，共55分）16（7分）（1）计算：27+123-（2-3）2|-6|；（2）解方程组3(x-1)=y+55(y-1)=3(x+5)17（6分）如图，平面直角坐标系中，ABC的顶点都在格点上，已知点A的坐标是（4，3）（1）点B的坐标是 ；（2）画出ABC关于y轴对称的ABC，其中点A、B、C的对应点分别为点A、B、C；（3）直接写出ABC的面积为 18（8分）为响应“双减”政策，老师们都精心设计每天的作业，兴华学校调查了部分

6、学生每天完成作业所用时间，并用得到的数据绘制了如下不完整的统计图，根据图中信息完成下列问题：（1）将条形统计图补充完整；（2）抽查学生完成作业所用时间的众数是 ；（3）求所有被抽查学生完成作业所用的平均时间19（8分）张明和爸爸一起出去跑步，两人同时从家出发，沿相同路线前行，途中爸爸有事返回，张明继续前行，5分钟后也原路返回，两人恰好同时到家张明和爸爸在整个过程中离家的路程y1（米），y2（米）与运动时间x（分）之间的函数关系如图所示（1）n的值为 ；（2）张明开始返回时与爸爸相距 米；（3）第 分钟时，两人相距900米20（8分）已知：如图，ABC中，点D、E分别在AB、AC上，EF交DC于

7、点F，3+2180，1B（1）求证：DEBC；（2）若DE平分ADC，33B，求2的度数21（9分）五和超市购进A、B两种饮料共200箱，两种饮料的成本与销售价如下表：饮料成本（元/箱）销售价（元/箱）A2535B3550（1）若该超市花了6500元进货，求购进A、B两种饮料各多少箱？（2）设购进A种饮料a箱（50a100），200箱饮料全部卖完可获利润W元，求W与a的函数关系式，并求购进A种饮料多少箱时，可获得最大利润，最大利润是多少？22（9分）如图，在平面直角坐标系中，直线l1：y=34x与直线l2：ykx+b相交于点A（a，3），直线交l2交y轴于点B（0，5）（1）求直线l2的解析式

8、；（2）将OAB沿直线l2翻折得到CAB（其中点O的对应点为点C），求证ACOB；（3）在直线BC下方以BC为边作等腰直角三角形BCP，直接写出点P的坐标2021-2022学年广东省深圳市福田区八年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一选择题（每题3分，共30分）1（3分）以下六个数：-2，2，3.14，227，64，0.1010010001，无理数的个数是（）A1B2C3D4【解答】解：3.14，0.1010010001是有限小数，属于有理数；227是分数，属于有理数；64=8，是整数，属于有理数；无理数有：-2，2，共2个故选：B2（3分）下列条件：b2c2a2；CAB；a：b：c=13

9、：14：15；A：B：C3：4：5，能判定ABC是直角三角形的有（）A4个B3个C2个D1个【解答】解：b2c2a2，a2+b2c2，ABC是直角三角形，故能判断是直角三角形，CAB，A+B+C180，A90，ABC是直角三角形，故能判断是直角三角形，a：b：c=13：14：15，可以假设，a20k，b15k，c12k，a2b2+c2，ABC不是直角三角形，故不能判断是直角三角形，A：B：C3：4：5，C=512180（2253）90，故不能判断是直角三角形故选：C3（3分）下列命题：两点之间，直线最短；角是轴对称图形，对称轴是它的角平分线；同旁内角互补，两直线平行；81的平方根是9，其中真命

10、题的个数是（）A1个B2个C3个D4个【解答】解：两点之间，线段最短，故原命题错误，是假命题，不符合题意；角是轴对称图形，对称轴是它的角平分线所在的直线，故原命题错误，是假命题，不符合题意；同旁内角互补，两直线平行，正确，是真命题，符合题意；81的平方根是3，故原命题错误，是假命题，不符合题意，正确的有1个，故选：A4（3分）若点P在x轴上方，y轴上的左边，到x轴的距离为3，到y轴的距离是4，则点P的坐标是（）A（3，4）B（4，3）C（3，4）D（4，3）【解答】解：点P在x轴上方，y轴上的左边，点P在第二象限，点P到x轴的距离为3，到y轴的距离是4，点P的横坐标为4，纵坐标为3，点P的坐标

11、为（4，3）故选：D5（3分）如图，ABCD，BF交CD于点E，AEBF，CEF34，则A的度数是（）A34B66C56D46【解答】解：AEBF，AEF90，AEC90CEF903456，ABCD，AAEC56故选：C6（3分）八（3）班七个兴趣小组人数分别为4、4、5、x、6、6、7，已知这组数据的平均数是5，则这组数据的中位数是（）A6B5C4D3【解答】解：某班七个兴趣小组人数分别为4，4，5，x，6，6，7已知这组数据的平均数是5，x574456673，这一组数从小到大排列为：3，4，4，5，6，6，7，这组数据的中位数是：5故选：B7（3分）已知方程组x+2y=42x+y=k的解满

12、足x+y1，则k的值为（）A7B7C1D1【解答】解：x+2y=42x+y=k+得，3x+3y4+k，x+y=4+k3，x+y1，4+k3=1，解得k1故选：D8（3分）已知（k，b）为第四象限内的点，则一次函数ykxb的图象大致是（）ABCD【解答】解：点（k，b）为第四象限内的点，k0，b0，b0，一次函数ykxb的图象经过第一、三象限，且与y轴交于正半轴，观察选项，A选项符合题意故选：A9（3分）在沙县国际连锁早餐店里，李大爷买5个馒头、3个包子，老板少拿2元，只要17元；张大妈买11个馒头、5个包子，老板以售价的九折优惠，只要33.3元若馒头每个x元，包子每个y元，依题意可列方程组为（

13、）A5x+3y=17+211x+5y=33.30.9B5x+3y=17+211x+5y=33.30.9C5x+3y=17-211x+5y=33.30.9D5x+3y=17-211x+5y=33.30.9【解答】解：设馒头每个x元，包子每个y元，根据题意可得：5x+3y=17+211x+5y=33.30.9故选：B10（3分）如图，四边形ABCD是边长为9的正方形纸片，将其沿MN折叠，使点B落在CD边上的B处，点A对应点为A，且BC3，则AM的长是（）A1.5B2C2.25D2.5【解答】解：设AMx，连接BM，MB，在RtABM中，AB2+AM2BM2，在RtMDB中，BM2MD2+DB2，M

14、BMB，AB2+AM2BM2BM2MD2+DB2，即92+x2（9x）2+（93）2，解得x2，即AM2，故选：B二填空题（每题3分，共15分）11（3分）若直角三角形两边分别是3和4，则第三边是5或7【解答】解：设第三边为x，（1）若4是直角边，则第三边x是斜边，由勾股定理得：32+42x2，x5；（2）若4是斜边，则第三边x为直角边，由勾股定理得：32+x242，x=7；第三边的长为5或7故答案为：5或712（3分）新兴农场果农随机从甲、乙、丙三个品种的枇杷树中各选10棵，每棵产量的平均数x（单位：千克）及方差（单位：千克2）如下表所示，他准备从这三个品种中选出一种产量既高又稳定的枇杷树进

15、行种植，则应选的品种是 乙甲乙丙x 444442S21.71.51.7【解答】解：因为甲、乙的平均数比丙大，所以甲、乙的产量较高，又乙的方差比甲小，所以乙的产量比较稳定，即从这三个品种中选出一种产量既高又稳定的枇杷树进行种植，则应选的品种是乙；故答案为：乙13（3分）一次函数ykx+b与yx2的图象如图所示，则关于x、y的方程组y=kx+by=x-2的解是 x=4y=2【解答】解：由图象得：一次函数ykx+b与yx2图象交点的横坐标为4，y422，一次函数ykx+b与yx2的图象的交点坐标为（4，2），关于x、y的方程组y=kx+by=x-2的解是x=4y=2；故答案为：x=4y=214（3分

16、）元旦期间，大兴商场搞优惠活动，其活动内容是：凡在本商场一次性购买商品超过100元者，超过100元的部分按8折优惠在此活动中，小明到该商场一次性购买单价为60元的礼盒x（x2）件，则应付款y（元）与商品数x（件）之间的关系式，化简后的结果是 y48x+20【解答】解：由题意可得：y100+0.8（60x100）100+48x8048x+20，故答案为：y48x+2015（3分）如图，平面直角坐标系中，直线y=12x+1与x轴、y轴分别交于A、B两点，以AB为边在第二象限内作正方形ABCD，在y轴上有一个动点M，当MDC的周长最小的时候，点M的坐标是 （0，114）【解答】解：y=12x+1，当

17、x0时，y1，当y0时，x2，点A的坐标为（2，0）、B的坐标为（0，1），OA2，OB1，由勾股定理得：AB=22+12=5，过D作DE垂直于x轴，四边形ABCD是正方形，DEADABAOB90，ADABCD=5，DAE+BAO90，BAO+ABO90，DAEABO，在DEA与AOB中，DAE=ABODEA=AOBDA=AB，DEAAOB（AAS），OADE2，AEOB1，OE3， 所以点D的坐标为（3，2），同理：点C的坐标为（1，3），作D关于y轴的对称点D，连接CD，CD与y轴交于点M，MDMD，MD+MCMD+MC，此时MD+MC取最小值，点D（3，2）关于y轴的对称点D坐标为（3，

18、2），设CD的解析式为ykx+b，代入C（1，3），D（3，2），3=-k+b2=3k+b，解得k=-14b=114，y=-14x+114，M（0，114），故答案为：（0，114）三解答题（本题共7题，共55分）16（7分）（1）计算：27+123-（2-3）2|-6|；（2）解方程组3(x-1)=y+55(y-1)=3(x+5)【解答】解：（1）27+123-（2-3）2|-6|3+22+26-3-6=6；（2）方程组整理得：3x-y=83x-5y=-20，得：4y28，解得：y7，把y7代入得：3x78，解得：x5，则方程组的解为x=5y=717（6分）如图，平面直角坐标系中，ABC的顶

19、点都在格点上，已知点A的坐标是（4，3）（1）点B的坐标是 （2，0）；（2）画出ABC关于y轴对称的ABC，其中点A、B、C的对应点分别为点A、B、C；（3）直接写出ABC的面积为 12【解答】解：（1）B（2，0），故答案为：（2，0）；（2）如图所示：（3）ABC的面积=66-1223-1246-1236=12，故答案为：1218（8分）为响应“双减”政策，老师们都精心设计每天的作业，兴华学校调查了部分学生每天完成作业所用时间，并用得到的数据绘制了如下不完整的统计图，根据图中信息完成下列问题：（1）将条形统计图补充完整；（2）抽查学生完成作业所用时间的众数是 1.5小时；（3）求所有被抽

20、查学生完成作业所用的平均时间【解答】解：（1）本次调查的人数为：3030%100，完成作业时间为1.5小时的有：10012301840（人），补全的条形统计图如图所示，（2）由（1）中的条形统计图可知，抽查学生完成作业所用时间的众数是1.5小时；（3）x=1100（120.5+301+401.5+182）1.32（小时），答：所有被抽查学生完成作业所用的平均时间是1.32小时19（8分）张明和爸爸一起出去跑步，两人同时从家出发，沿相同路线前行，途中爸爸有事返回，张明继续前行，5分钟后也原路返回，两人恰好同时到家张明和爸爸在整个过程中离家的路程y1（米），y2（米）与运动时间x（分）之间的函数关

21、系如图所示（1）n的值为 3000；（2）张明开始返回时与爸爸相距 1500米；（3）第 18或36分钟时，两人相距900米【解答】解：（1）由图可得，两人前行过程中的速度为400020200（米/分），m20515，n200153000，故答案为：3000；（2）爸爸返回时的速度为：3000（4515）100（米/分），则张明开始返回时与爸爸相距：40003000+10051500（米），故答案为：1500；（3）设第x分钟时，两人相距900米，根据题意得：200（x15）+100（x15）900或200（x20）100（x15）1500900，解得：x18或x36，即第18分钟或36分钟时

22、，两人相距900米，故答案为：18或3620（8分）已知：如图，ABC中，点D、E分别在AB、AC上，EF交DC于点F，3+2180，1B（1）求证：DEBC；（2）若DE平分ADC，33B，求2的度数【解答】（1）证明：DFE+2180，3+2180，DFE3，BDEF，1ADE，1B，ADEB，DEBC；（2）解：由（1）知，ADEB，BDEF，2ADC，DE平分ADC，ADC2ADE2B，3+ADC180，33B，3B+2B180，解得：B36，ADC72，27221（9分）五和超市购进A、B两种饮料共200箱，两种饮料的成本与销售价如下表：饮料成本（元/箱）销售价（元/箱）A2535B

23、3550（1）若该超市花了6500元进货，求购进A、B两种饮料各多少箱？（2）设购进A种饮料a箱（50a100），200箱饮料全部卖完可获利润W元，求W与a的函数关系式，并求购进A种饮料多少箱时，可获得最大利润，最大利润是多少？【解答】解：（1）设购进A型饮料x箱，购进B型饮料y箱，根据题意得：x+y=20025x+35y=6500，解得：x=50y=150，答：购进A型饮料50箱，购进B型饮料150箱（2）由题意得：W（3525）a+（5035）（200a）5a+3000，50，W随a的增大而减小，又50a100，当a50时，W有最大值为2750，答：当购进A种饮料50箱时，可获得最大利润，

24、最大利润是2750元22（9分）如图，在平面直角坐标系中，直线l1：y=34x与直线l2：ykx+b相交于点A（a，3），直线交l2交y轴于点B（0，5）（1）求直线l2的解析式；（2）将OAB沿直线l2翻折得到CAB（其中点O的对应点为点C），求证ACOB；（3）在直线BC下方以BC为边作等腰直角三角形BCP，直接写出点P的坐标【解答】解：（1）直线l：y=34x与直线l：ykx+b相交于点A（a，3），A（4，3），直线交l交y轴于点B（0，5），ykx5，把A（4，3）代入得，34k5，k2，直线l的解析式为y2x5；（2）OA=32+42=5，OAOB，OABOBA，将OAB沿直线l翻折得到CAB，OABCAB，OBACAB，ACOB；（3）如图，过C作CMOB于M，则CMOD4，BCOB5，BM3，OM2，C（4，2），过P1作P1Ny轴于N，BCP是等腰直角三角形，CBP190，MCBNBP1，BCBP1，BCMP1BN（AAS），BNCM4，P1（3，9）；同理可得，P2（7，6），P3（72，-112）第19页（共19页）