微波技术微波技术第二章(2)课件.ppt
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- 微波 技术 第二 课件
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1、 传输线方程是传输线理论传输线方程是传输线理论的基本方程,是描述传输线上的基本方程,是描述传输线上电压、电流变化规律及其相互电压、电流变化规律及其相互关系的微分方程。关系的微分方程。一、时变传输线方程一、时变传输线方程 ttzzuzCtdzzuzGtzitdzzittzizLtzizRtzutzzu),d(d),(d),(),(),(d),(d),(),d(0000(21a)图图2-5 dz 段传输线的等效电路段传输线的等效电路),d(tzzu),d(tzzizzd),(tzu),(tzizzdzR d0zL d0zG d0zC d0 如图如图2-5,对,对 dz 等效电路等效电路应用基尔霍夫
2、定律得应用基尔霍夫定律得 应用泰劳公式应用泰劳公式zztzutzutzzud),(),(),d(zztzitzitzzid),(),(),d(ztztzuttzuttzzud),(),(),(2d且有且有以上三式代入式以上三式代入式(2-1a),ttzuCtzuGtzitzittziLtziRtzutzu),dz(dz),dz(dz),(),dz(),(dz),(dz),(),dz(0000(21a)ttzuCtzuGztzittziLtziRztzu),(),(),(),(),(),(0000(21b)略去略去dz的二阶及其以上高阶小量后化的二阶及其以上高阶小量后化简,得时变传输线方程简,得
3、时变传输线方程(分布参数电路微分方程分布参数电路微分方程):1.时谐传输线方程时谐传输线方程 对于角频率为对于角频率为w 的余弦信号的余弦信号,电压、电流的瞬时值电压、电流的瞬时值u、i与复数与复数的关系为的关系为振幅振幅IU、式中式中)(0)(0e)()(e)()(zjzjiuzIzIzUzU二、时谐传输线方程及其解二、时谐传输线方程及其解,、wjtIiUu将时变传输线方程式将时变传输线方程式(2-1b)中的中的 ttzuCtuGztzittziLtziRztzu),(),z(),(),(),(),(0000(21b)得时谐场的传输线方程得时谐场的传输线方程)()()d)(d)()()(d0
4、000zUYzUCjGzzIzIZzILjRdzzUww()22(式中式中00LjRZw 单位长度传输线的串联阻抗,单位长度传输线的串联阻抗,00CjGYw 单位长度传输线的并联导钠。单位长度传输线的并联导钠。e)(Re)(cos)(),(e)(Re)(cos)(),(00tjitjuzIztzItzizUztzUtzuwwww2.时谐均匀长线的波动方程时谐均匀长线的波动方程)22()(d)(d)(d)(dzUYzzIzIZzzU0)(d)(d0)(d)(d2222zIYZzzIzUZYzzU)(d)(dzUYzzI)(d)(dzIZzzUe)32()(0000wwjCjGLjRZY令令0d)
5、(dd)(d0d)(dd)(d2222zzUYzzIzzIZzzU 时谐场的传输线方程时谐场的传输线方程式式(2-2)暂时撇开时间因子暂时撇开时间因子 e jw t,而只研而只研究沿线电压、电流的复数幅度与传输线位置之间的关系,是一维空究沿线电压、电流的复数幅度与传输线位置之间的关系,是一维空间的问题。间的问题。将式将式(2-2)对对 z 求导、整理求导、整理:得时谐均匀长线的波动方程得时谐均匀长线的波动方程(电报方程电报方程)这是一个二阶齐次常微分方程这是一个二阶齐次常微分方程。、分别为传输线的传分别为传输线的传播常数、衰减常数和相位常数。播常数、衰减常数和相位常数。)a32(0)(d)(d
6、0)(d)(d222222zIzzIzUzzUzzAAzUee)(213.时谐均匀传输线波动方程的解时谐均匀传输线波动方程的解(1)电压、电流的通解电压、电流的通解1)通解的表达式通解的表达式均匀传输线的均匀传输线的 与与 z 无关,式无关,式(2-3a)的电压通解为的电压通解为式中,式中,A1、A2为积分常数为积分常数(复数复数),其值取决于长线的端接条件其值取决于长线的端接条件(边界条件边界条件)。上式带入式。上式带入式(22)得得)()(1)(21zzeAeAZdzzUdZzI)c32()(1)()(21021zzzzeAeAZzIeAeAzU即即)d32(,00000CjGLjRYZZ
7、Zww式中式中Z0 称为长线的特性阻抗称为长线的特性阻抗。)22()(d)(d)(d)(dzUYzzIzIZzzU2)入射波与反射波入射波与反射波)(1)()(21021zjzzjzzjzzjzeeAeeAZzIeeAeeAzU式中含式中含e-j z 的项表示沿的项表示沿z方向方向(由信号源向负载方向由信号源向负载方向)传播的行波,传播的行波,为入射波;为入射波;含含ej z 的项表示沿的项表示沿-z方向方向(由负载向信号源方向由负载向信号源方向)传播的传播的行波,为反射波。行波,为反射波。)()(zUzUri分析电报方程通解的表达式分析电报方程通解的表达式(2-3c)()(zIzIri图图2
8、-7 长线上的入射波与反射波长线上的入射波与反射波ui(ii)ur(ir)zz入射波入射波反射波反射波 沿线任何一处的电压沿线任何一处的电压 (或电流或电流 )等于该处电压等于该处电压(或电流或电流)的入、反射波的叠加,的入、反射波的叠加,分别称为分别称为视在电压视在电压、视在电流视在电流。且有且有)(zU)(zI)()(zIzU、00000CjGLjRZwwzjzrzjzizjzrzjzizjzzjzzjzzjzeeZAzIeeZAzIeeAzUeeAzUeeAeeAZzIeeAeeAzU02012121021)(,)()(,)()(1)()(2)电压、电流的终端条件解电压、电流的终端条件解
9、 时谐传输线方程的通解式时谐传输线方程的通解式(2-3c)中的常数中的常数 A1、A2 必须用边界必须用边界条件、即端接条件确定。其中终端条件解是最常用的。条件、即端接条件确定。其中终端条件解是最常用的。已知已知终端电压终端电压 、电流、电流 ,求沿线电压、电流的表达式求沿线电压、电流的表达式:2U2I)()()()(zIzUzIzUrrii 此时,坐标原点此时,坐标原点 z 0 选在终端,以选在终端,以-z 代代 z 进行坐标变换进行坐标变换,式式(2-3c)应改写为应改写为)a42()(1)()(21021zzzzeAeAZzIeAeAzU以以 代入代入式式(2-4a)解得解得22)0()
10、0(IIUU,)(212021IZUA)(212022IZUA图图2-6 已知已知 、,求,求 、2U2I)(zU)(zI2U2ILZ0Z0z将将 A1、A2代入式代入式(2-4a)整理得整理得)b42(chsh)(shch)(202022zIZzUzIzZIzUzU2sh2chzzzzeezeez,()xxxxsinhsh,coshch式式(2-4b)又称终端方程。又称终端方程。时谐传输线方程始端条件解可自习时谐传输线方程始端条件解可自习P13 的的“2.”,注意坐标系注意坐标系与与“1.”不一样不一样。一、传播特性一、传播特性1.传播常数传播常数 (无耗无耗)(0000CjGLjRww00
11、CLjw j 即均匀无耗传输线的传播常数即均匀无耗传输线的传播常数 为纯虚数。其为纯虚数。其衰减常数衰减常数 =0,)a92(00CLw将将 j 代入式代入式(2-4b)得均匀无耗传输线的终端方程为得均匀无耗传输线的终端方程为 均匀无耗长线的分布参数均匀无耗长线的分布参数 R0=0,G0=0,L0、C0均匀分布均匀分布,与位置与位置 z 无关。当信号源频率很高,或长线损耗很小而满足条无关。当信号源频率很高,或长线损耗很小而满足条件件 R0 w L0 和和 G0 w C0,可近似作为无耗长线分析。,可近似作为无耗长线分析。j 为一复数为一复数,表示行波每经过单位长度振幅和相位表示行波每经过单位长
12、度振幅和相位的变化。的变化。相位常数相位常数2.相速和相波长相速和相波长)a112(cossin)(sincos)(202022zIZzjUzIzZjIzUzU()zjzjzzjsinsh,coschwdtdzvp(2-7)(1)相速相速vp 相速相速vp 即波的等相位面即波的等相位面的运动速度。的运动速度。w t z=C (常数常数)wtcz)b42(chsh)(shch)(202022zIZzUzIzZIzUzU)b42(chsh)(shch)(202022zIZzUzIzZIzUzUz2zz1P2P1t1t2u,io图图2-9 不同时刻入射波的瞬时分布不同时刻入射波的瞬时分布 均匀无耗长
13、线中波的相速均匀无耗长线中波的相速对均匀双导线,对均匀双导线,P10 表表2-1中的中的L0、C0代入得代入得wpv1pv001,1cr)c92(rc慢波慢波现象现象(2)相波长相波长 lp相波长相波长 lp:行波在一个周期内等相位面沿传输方向移动的距离。:行波在一个周期内等相位面沿传输方向移动的距离。)b92(100CL)82(2lfvTvppp均匀无耗双导线均匀无耗双导线www000CL)d92(2200rrpfcCLlwl代入得代入得缩波现象缩波现象当介质为空气时,当介质为空气时,。,llpprcv,1若无特别注明,本章假定长线周围为若无特别注明,本章假定长线周围为空气空气。)b42(c
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