电路分析基础第4章课件.ppt

1、4.1 正弦量4.2 正弦量的相量表示法 4.3 电路元件的相量模型4.4 正弦稳态电路的阻抗与导纳4.5 正弦稳态电路的分析4.6 正弦稳态电路的功率4.7 功率因数的提高4.8 最大功率的传输 照明用的荧光灯是由灯管、镇流器及辉光启动器组照明用的荧光灯是由灯管、镇流器及辉光启动器组成，其电路示意图如图成，其电路示意图如图a a所示。将灯管等效为电阻，镇流所示。将灯管等效为电阻，镇流器等效为电感器等效为电感,其电路图如图其电路图如图b b所示。所示。当外加正弦交流电压当外加正弦交流电压220V时，测得灯管两端电压为时，测得灯管两端电压为110V，镇流器两端电压为，镇流器两端电压为176V，它

2、们相加不等于，它们相加不等于220V，这是什么原因呢？它们三者之间满足什么样的关系？如何这是什么原因呢？它们三者之间满足什么样的关系？如何计算正弦交流电路中的电压和电流？镇流器起什么作用？计算正弦交流电路中的电压和电流？镇流器起什么作用？它消耗电能吗？它消耗电能吗？【引例引例】a)a)b)b)4.1 正弦量正弦量 大小和方向都按正弦规律变化的电压和电流称为大小和方向都按正弦规律变化的电压和电流称为正弦电压或正弦电流，常称为正弦电压或正弦电流，常称为正弦量正弦量。其相应的波形。其相应的波形称为称为正弦波正弦波。正弦电流正弦电流 )cos(imtIi的波形如图所示。的波形如图所示。要完全描述一个正

3、弦量，必须知道正弦量的要完全描述一个正弦量，必须知道正弦量的 、这三个物理量称为正弦量的这三个物理量称为正弦量的三要素三要素。mIi正弦量变化一周所需要的时间称为周期正弦量变化一周所需要的时间称为周期T T。正弦量每秒变化。正弦量每秒变化的次数称为频率的次数称为频率 ，其单位为赫兹（，其单位为赫兹（HzHz）。频率是周期的）。频率是周期的倒数，即倒数，即fTf11 1频率、周期和角频率频率、周期和角频率4.1.1 正弦量的三要素fT22 称为正弦量的角频率。角频率、周期、频率三者的关系称为正弦量的角频率。角频率、周期、频率三者的关系为为我国电网供电的电压频率为我国电网供电的电压频率为50Hz，

4、该频率称为工频。，该频率称为工频。正弦量一个周期内角度变化了正弦量一个周期内角度变化了2弧度，即弧度，即2T单位：弧度单位：弧度/秒（秒（rad/srad/s)为电流的幅值（或称振幅），它表示正弦电流在整个变为电流的幅值（或称振幅），它表示正弦电流在整个变化过程中能到达的最大值化过程中能到达的最大值 mI2 2幅值（或称振幅）和有效值幅值（或称振幅）和有效值在电路中，一般用正弦量的有效在电路中，一般用正弦量的有效值来表示一个正弦量在电路中的值来表示一个正弦量在电路中的实际效果。实际效果。图中，图中，i 为正弦量，为正弦量，I 为直流量。为直流量。两者消耗的电能分别为两者消耗的电能分别为dt02

5、TRiWTRIW2_如果这两个热功相等，即如果这两个热功相等，即TRIdtRiT202就称此直流电流就称此直流电流 I 为交流电流为交流电流 i 的有效值。的有效值。TiTI02dt1得得此值也称为方均根值。此值也称为方均根值。)cos(imtIi代入代入 mm707.021III得得3相位和初相相位和初相位位正弦量随时间变化的角度正弦量随时间变化的角度 称为正弦量的称为正弦量的相位相位。it初相位与计时零点的选择有关，如图所示为不同计时零点初相位与计时零点的选择有关，如图所示为不同计时零点下的初相位。下的初相位。初相位的取值范围为初相位的取值范围为 180i时的相位称为正弦量的初相位（或称初

6、相角）时的相位称为正弦量的初相位（或称初相角）0t4相位差相位差相位差是描述两个同频率正弦量之间的相位关系。假相位差是描述两个同频率正弦量之间的相位关系。假设两个正弦电流分别为设两个正弦电流分别为)cos(2)cos(2222111tIitIi2121)()(tt它们的相位差为它们的相位差为 两个同频率的正弦量之间的相位差等于它们的初相位两个同频率的正弦量之间的相位差等于它们的初相位之差，即是与频率无关的固定值。之差，即是与频率无关的固定值。两正弦量之间的相位关系有同相、超前和滞后三种情况。两正弦量之间的相位关系有同相、超前和滞后三种情况。试求该电压的有效值、频率、初始值，并画出其波形图。试求

7、该电压的有效值、频率、初始值，并画出其波形图。V)6314cos(100tu【例【例4.1】已知某电压正弦量为已知某电压正弦量为。【解【解】V7.7010021Urad/s314Hz502314fV6.8630cos1006cos100)0(u该正弦电压的波形如图所示。该正弦电压的波形如图所示。V)30314cos(100tu若若 波形如何？波形如何？【例【例4.24.2】已知同频率正弦电流分别为】已知同频率正弦电流分别为 A)3314cos(201tiA)4314sin(102ti，试求（试求（1）画出波形图、求相位差；（）画出波形图、求相位差；（2）若以）若以s005.0t为计时起点，求两

8、正弦量的初相位和相位差，画出波形图。为计时起点，求两正弦量的初相位和相位差，画出波形图。A)135314cos(10A)43314cos(10)24314cos(10)4314sin(102tttti【解【解】（1 1）两正弦量的相位差为）两正弦量的相位差为195)135(60i2i1考虑到相位差的取值范围，有考虑到相位差的取值范围，有16512112195两正弦量的波形为两正弦量的波形为 A)60314cos(20A)3314cos(201ttiA)135314cos(10A)43314cos(10)4314sin(102ttti4s005.0Tt由于由于 ,s02.0T相当于正弦量的初相相

9、当于正弦量的初相位均在原来的基础上增加了位均在原来的基础上增加了902，故有，故有 1506523i1454243i2165195)45(150i2i1（2）若以）若以s005.0t为计时起点，求两正弦量的初相为计时起点，求两正弦量的初相位和相位差，画出波形图。位和相位差，画出波形图。两正弦量的波形为两正弦量的波形为 454243i21506523i1165195)45(15060135165195)135(60结论：计时零点不同，初相位角不同，相位差不变。结论：计时零点不同，初相位角不同，相位差不变。由数学上的欧拉公式由数学上的欧拉公式 jjjjj21sin21cossinjcoseeeee

10、4.2 正弦量的相量表示法正弦量的相量表示法4.2.1 正弦量的相量表示 相量法是分析正弦稳态电路的一种简单易行的方法，相量法是分析正弦稳态电路的一种简单易行的方法，它是在数学理论和电路理论的基础上建立起来的。它是在数学理论和电路理论的基础上建立起来的。正弦量可以表示为正弦量可以表示为Re2)cos()(jm)(j-)(jmimiiittteIeeItIi正弦量可分解成一正弦量可分解成一对共轭复指数函数对共轭复指数函数表示取实部表示取实部上式可更进一步表示为上式可更进一步表示为 ReReRejmjjm)(jmiittteIeeIeIi式中式中 ijmmeII表示复数，表示复数，,mIi分别为幅

11、值和初相位。分别为幅值和初相位。复数可以用复平面上的有向线段来表示。复数可以用复平面上的有向线段来表示。复数表示正弦量时，复数的模表示正弦复数表示正弦量时，复数的模表示正弦量的幅值，辐角表示正弦量的初相位。量的幅值，辐角表示正弦量的初相位。表示正弦量的有向线段称为相量，表示正弦量的有向线段称为相量，用用 表示。表示。mI)cos(imtIi转相量该时刻在实轴上的投影，如图所示。转相量该时刻在实轴上的投影，如图所示。在任一时刻的值，等于对应的旋在任一时刻的值，等于对应的旋iijjm2IeeII正弦量的相量一般用有效值来表示，如电流正弦量的相量一般用有效值来表示，如电流)cos(imtIi的有效值

12、相量为的有效值相量为由于相量只表示了对应正弦量的两个特征量由于相量只表示了对应正弦量的两个特征量幅值和幅值和初相位，故相量只是表示正弦量，并不等于正弦量。初相位，故相量只是表示正弦量，并不等于正弦量。【例【例4.34.3】已知电流】已知电流 A)30cos(251tiA)60cos(2102ti试求这两个正弦量的幅值相量和有效值相量，画出试求这两个正弦量的幅值相量和有效值相量，画出相量图。相量图。【解】正弦量的有效值相量为【解】正弦量的有效值相量为A5j301eI A10j602eI正弦量的幅值相量为正弦量的幅值相量为A25j301meIA210j602meI相量图相量图相量可以表示成实部和虚

13、部之和，即相量可以表示成实部和虚部之和，即 baUjsincosUbUa式中式中 相量也可以表示成指数形式和极坐标形式相量也可以表示成指数形式和极坐标形式 j)sinj(cosUeUUUU利相量表示正弦量，把复杂的三角函数运算转化为简利相量表示正弦量，把复杂的三角函数运算转化为简单的复数运算，这种方法称为单的复数运算，这种方法称为相量法相量法。4.2.2 正弦量的相量形式【例【例4.54.5】已知电流】已知电流 ，A)45cos(1001tiA)30cos(602ti。试求。试求 。21iii【解】解法一，用相量图法求解【解】解法一，用相量图法求解A4521001IA302602I画出画出 ,

14、1I2I的相量图如图所示。的相量图如图所示。由图可以得出由图可以得出 A)36.18cos(25.12921tii解法二，用相量式求解解法二，用相量式求解A)71.70j71.70(A)45sinj45(cos100451001mIj30)A(51.96A)30sin(j)30cos(6030602mIA25.129A)71.40j67.122(36.18j2m1mmeIIIA)36.18cos(25.12921tiii旋转因子：旋转因子：当相量乘上当相量乘上 或或 时，等于相量逆时针方向时，等于相量逆时针方向旋转旋转 或顺时针方向旋转或顺时针方向旋转 。通常我们将。通常我们将 或或（）称为旋

15、转因子。）称为旋转因子。jj909090jejj)90sin(j)90cos(j90sinj90cos90j90jee（4.3 电路元件的相量模型电路元件的相量模型 为了利用相量的概念来简化正弦稳态电路的分析，为了利用相量的概念来简化正弦稳态电路的分析，我们必须先建立单一参数元件我们必须先建立单一参数元件电路中电压与电流之间电路中电压与电流之间关系的相量形式，其他电路只是单一参数元件的组合。关系的相量形式，其他电路只是单一参数元件的组合。4.3.1 电阻元件的相量模型1.1.电压和电流的关系电压和电流的关系设其电流为设其电流为 设电阻设电阻R两端的电压与通过的电流为关联参考方向，两端的电压与通

16、过的电流为关联参考方向，)cos(2itIi)cos(2itIi由欧姆定律有由欧姆定律有 )cos(2)cos(2iitUtRIRiuRIU RIUIUmm式中式中或或用相量表示电压和电流的关系，即用相量表示电压和电流的关系，即ijUeU ijIeI RIeUeIUiijjRIeUeIUiijj欧姆定律的相量表示式欧姆定律的相量表示式2.2.功率和能量功率和能量)(2cos1)cos(2)cos(2iiitUItItUuip实际应用中，电阻元件消耗的电能用平均功率计算。实际应用中，电阻元件消耗的电能用平均功率计算。RURIUIttUITtpTPTT220i0d)(2cos1 1d1平均功率平均

17、功率P:一个周期内瞬时功率的平均值。一个周期内瞬时功率的平均值。瞬时功率瞬时功率p ：电阻元件中的电压瞬时值和电流瞬时值的电阻元件中的电压瞬时值和电流瞬时值的 乘积。乘积。有效值有效值1.1.电感元件电感元件将铜导线紧密绕制在磁性材料芯子或非磁性材料芯子上，将铜导线紧密绕制在磁性材料芯子或非磁性材料芯子上，就制作成了电感元件。就制作成了电感元件。iNiL4.3.2 电感元件的相量模型电感系数电感系数磁链磁链匝数匝数磁通磁通N单位：亨（单位：亨（H H，mHmH)由电磁感应定律和楞次定律，感应电动势与磁链之间的由电磁感应定律和楞次定律，感应电动势与磁链之间的关系为关系为 tiLtNteddddd

18、dLtiLeuddL则则N2.2.电压与电流的关系电压与电流的关系设电压、电流的参考方向关联，有设电压、电流的参考方向关联，有tiLudd设设 tIicos2,代入上式有代入上式有)cos(2)2cos(2sin2ddutUtLItLItiLu （1）频率相同频率相同 （2）相位相差）相位相差 90（u 超前超前 i 90）UItIicos2)cos(2)2cos(2utUtLIu由上两式可见：由上两式可见：（3）有效值）有效值 单位（单位（）LXL令令LXIU 则则)cos(2)2cos(2utUtLIu感抗感抗 是频率的函数，是频率的函数，表示电感在电路表示电感在电路中因感抗随着频率变化而

19、起的作用而不同。中因感抗随着频率变化而起的作用而不同。容抗容抗LXLL,X时0,0LX时电感相当开路电感相当开路电感相当短路电感相当短路（4 4）相量关系）相量关系j0jiIeIeI2jjuUeUeUL2j0 j2jjXeIUIeUeIUILIXUjjL或或 UI相量模型相量模型相量图相量图3.3.电感的功率和能量电感的功率和能量tIicos2)2cos(2tUu tUItItUuip2sin)2cos(2)cos(2瞬时功率瞬时功率p uiuiuiuiiut储存储存能量能量释放释放能量能量P 0+P 0t储存储存能量能量释放释放能量能量转换转换过程过程可逆可逆能量转换过程：能量转换过程：电感

20、元件在一周期内消耗的平均功率为电感元件在一周期内消耗的平均功率为02sin1100TTtdtUITpdtTP在一个周期内，电感元件并不消耗能量，只有和外电在一个周期内，电感元件并不消耗能量，只有和外电路进行能量交换。其能量交换的规模用无功功率来衡路进行能量交换。其能量交换的规模用无功功率来衡量。量。无功功率等于瞬时功率的幅值。无功功率等于瞬时功率的幅值。L2L2LXIXUUIQ平均功率平均功率P P单位：乏单位：乏(Var(Var)千乏千乏(kVar(kVar)规定电感的无功功率为正。规定电感的无功功率为正。1.1.电容元件电容元件将两个导电极金属膜紧靠，中间用绝缘材料隔开，将两个导电极金属膜

21、紧靠，中间用绝缘材料隔开，就制作成了电容。就制作成了电容。Cuq 4.3.3 电容元件的相量模型电容元件的电容C单位：法拉。一般用微法、皮法单位：法拉。一般用微法、皮法F10F162.2.电压与电流的关系电压与电流的关系tuCtqiddddICU1CIU1fCCX211C称为容抗称为容抗 tUucos2设设)cos(2)2cos(2sin2cos2dd1dditItCUtCUtUtCtuCi则则由上式，有由上式，有2jjiIeIeIC2j2j0 jjXeIUIeUeIUICICIXUj11jjC或或 由式由式tUucos2)2cos(2tCUij0juUeUeU有有相量表示式相量表示式UICX

22、c1 是频率的函数，是频率的函数，表示电容在电路表示电容在电路中因容抗随着频率变化而起的作用而不同。中因容抗随着频率变化而起的作用而不同。容抗容抗fCXC21相量模型相量模型相量图相量图0,cX时cX,0时电容相当开路电容相当开路电容相当短路电容相当短路瞬时功率瞬时功率p p3.3.电容的功率与能量电容的功率与能量tUucos2)2cos(2tIitUItItUuip2sin)2cos(2)cos(2uituiuiuiui能量转换过程：能量转换过程：储存储存能量能量释放释放能量能量P 0+P 0t储存储存能量能量释放释放能量能量转换转换过程过程可逆可逆TTtIUTdtPTP0002sin11平

23、均功率平均功率P PtIUiup2sin等于瞬时功率的最大值，即等于瞬时功率的最大值，即无功功率无功功率Q规定电容的无功功率为负。规定电容的无功功率为负。C2C2CXIXUUIQ单位：乏单位：乏(Var(Var)千乏千乏(kVar(kVar)1i2i3i4i1I2I3I4Ia)b)AA设某结点设某结点A A上各支路电流的参考方向如图上各支路电流的参考方向如图a)a)所示所示,其相量图如图其相量图如图b)b)所示，有所示，有 4321iiii4321IIII0I即即KCL：KVL：0U4.3.4 基尔霍夫定律的相量形式1.1.阻抗的定义阻抗的定义0NUIZZZIUIUiuZZ 阻抗阻抗 阻抗的模

24、阻抗的模iuZ为阻抗角，等于电压初相位与电流为阻抗角，等于电压初相位与电流初相位之差。初相位之差。4.4 正弦稳态电路的阻抗与导纳正弦稳态电路的阻抗与导纳4.4.1 阻抗IZXXRIIXIXIRUUUUC)(jjjCLCLLR如图的如图的RLC串联电路，由串联电路，由KVL的相量形式，有的相量形式，有XRXXRZCLj)(j其中其中电压三角形：电压三角形：阻抗三角形：阻抗三角形：ZZXRZjRXXRZZarctan22阻抗角阻抗角阻抗角和电路性质的关系阻抗角和电路性质的关系RXXCLarctaniuZ当当 时，时，表示表示 u、i同相同相，电路呈阻性。电路呈阻性。当当 时，时，表示表示 u 超

25、前超前 i，电路呈感性。电路呈感性。CLXX 0ZCLXX 0ZCLXX 0Z当当 时，时，表示表示 u 滞后滞后 i，电路呈容性。电路呈容性。在在RLC串联电路中，串联电路中，一定时：一定时：2.2.阻抗的串联阻抗的串联21ZZZUZZZUZZUUZZZUZZU2122221111阻抗的等效阻抗的等效分压公式：分压公式：n n个阻抗串联：个阻抗串联：n1kkn1kkn1kkjXRZZUZZUkk3.3.阻抗的并联阻抗的并联UZZZUZUIII)11(21212121111ZZZ2121ZZZZZ阻抗的等效阻抗的等效n n个阻抗并联：个阻抗并联：n1kk11ZZ分流公式：分流公式：IZZZIZ

26、ZIIZZZIZZI2111221221)(j)1(jjj1LCCLGBBGULCGUUCULUGIIII 4.4.2 导纳1.1.导纳的定义导纳的定义BGYj令令 UYIi IIuUU设设 Yuiui)(YUIUIUIYjB)()(jLCGUBBGUI导纳导纳电导电导电纳电纳Y导纳角，它等于电流初相角与电压初相角之差。导纳角，它等于电流初相角与电压初相角之差。在电路中，可以根据导纳的导纳角来判断电路的性质。在电路中，可以根据导纳的导纳角来判断电路的性质。0Y电流超前电压，电路为容性电路电流超前电压，电路为容性电路 0Y电流滞后电压，电路为感性电路电流滞后电压，电路为感性电路 0Y电路为电阻性

27、电路电路为电阻性电路 Yuiui)(YUIUIUIY2.2.导纳的串联导纳的串联IYYIYIYUUU)11(1121212121111YYYn1kk11YY对于对于n n个导纳的串联其等效导纳为个导纳的串联其等效导纳为 3.3.导纳的并联导纳的并联UYYUYUYIII)(21212121YYYIYYIIYYI2211分流公式分流公式 阻抗和导纳互为倒数，即阻抗和导纳互为倒数，即 YZ1ZY1BGXRXXRRXRZYjjj112222XRZj设设,其等效导纳为其等效导纳为 4.4.3 阻抗与导纳的等效变换BGYj设设，其等效阻抗为，其等效阻抗为 XRBGBBGGBGYZjjj112222【例【例

28、4.9】RLC串联电路如图所示，串联电路如图所示，已知电路电流已知电路电流 mA)1000cos(2100ti，,100R,mH200LF10C。试求（。试求（1）电路的总阻抗和总电压；）电路的总阻抗和总电压；（2）电路的等效导纳和等效电路。）电路的等效导纳和等效电路。【解】（【解】（1）该电路的相量模型如右图所示。）该电路的相量模型如右图所示。电路的总阻抗电路的总阻抗CLRZj1j代入数据代入数据452100)100j100()100j200j100()10101000j1102001000j100(j1j63CLRZmA0100I由于由于 V45210V)010100452100(3IZU

29、总电压总电压 （2 2）根据阻抗和导纳之间的关系式，有）根据阻抗和导纳之间的关系式，有S)005.0 j005.0(2001j2001S)100100100j100100100(jj1122222222XRXXRRXRZY其中，其中，H2.01,S005.0eqBLG等效电路等效电路【例【例4.104.10】GCL并联电路如图所示，已知端电压并联电路如图所示，已知端电压 V)1000cos(2220tu，其中，其中 100RmH50LF10C，。试求（。试求（1 1）电路的总阻抗和总电流；）电路的总阻抗和总电流；（2 2）电路的等效导纳和等效电路。）电路的等效导纳和等效电路。【解】（【解】（1

30、 1）该电路的相量模型如右图所示。）该电路的相量模型如右图所示。V0220UA4522.202.0 j01.0 j01.010101000j10501000j11001jj163UUCLGUI总电流为总电流为 452504522.20220IUZ总阻抗总阻抗 （2 2）电路的导纳为）电路的导纳为 S)01.0 j01.0(1UIZY等效电路等效电路452504522.20220IUZ其中，其中，H1.01,S01.0eqBLG1.1.电路定律的相量形式电路定律的相量形式00UI4.5 正弦稳态电路的分析正弦稳态电路的分析4.5.1 相量分析法UYIIZU 基尔霍夫定律基尔霍夫定律 欧姆定律欧姆

31、定律2.2.相量分析法相量分析法用相量法分析正弦稳态电路的分析步骤一般如下：用相量法分析正弦稳态电路的分析步骤一般如下：（1 1）画出与时域电路相对应的相量模型电路；）画出与时域电路相对应的相量模型电路；（2 2）选择适当的分析方法，列写出相量形式的复代数方程；）选择适当的分析方法，列写出相量形式的复代数方程；（3 3）根据电路的复代数方程求解出未知相量；）根据电路的复代数方程求解出未知相量；（4 4）将求得的相量变换为时域响应。）将求得的相量变换为时域响应。在直流电阻电路中学习过的电路分析方法在正弦稳态在直流电阻电路中学习过的电路分析方法在正弦稳态电路分析中都适用。电路分析中都适用。【例【例

32、4.114.11】如图所示为如图所示为RC移相电路。已知移相电路。已知 ,k2R信号的频率信号的频率 Hz500f，输入电压的有效值，输入电压的有效值 V1U，输出电压的有效值输出电压的有效值 V848.0oU。试求电路参数电容。试求电路参数电容C的数值，并讨论输出电压与输入电压之间的相位关系。的数值，并讨论输出电压与输入电压之间的相位关系。【解】方法一、【解】方法一、相量式求解相量式求解 该电路的相量模型如右图所示。该电路的相量模型如右图所示。4.5.2 正弦稳态电路分析举例设输入电压为参考相量设输入电压为参考相量 V01U设输出电压为设输出电压为 V848.0oU由阻抗的分压公式有由阻抗的

33、分压公式有 UXRXUCCojj01848.0jo2C2C2CUUXRRXX则1848.02C2C XRXk2.3CX32arctanCXRF1.021CfXC输出电压滞后输入电压输出电压滞后输入电压 32方法二、方法二、相量图求解相量图求解以电流以电流 为参考相量，画出电路的相量图，由相量图有为参考相量，画出电路的相量图，由相量图有I321848.0arccosarccosCUU由电压三角形和阻抗三角形的关系有由电压三角形和阻抗三角形的关系有22C2RCC848.01848.0UUUUURXCk2.3CXF1.021CfXC【例【例4.134.13】如图所示电路中，已知如图所示电路中，已知

34、481R 242R 483R 24R8.2LXV02201UV1202202UV1202203U，求感性求感性负载上的电流负载上的电流LI。【解】方法一、【解】方法一、结点电压法结点电压法L4321332211AOj1111XRRRRRURURUUV7725.13V8.2 j214812414814812022024120220480220j1111L4321332211AOXRRRRRURURUU代入数据，得代入数据，得A5.13185.38.2 j27725.13jL4AOLXRUI方法二、方法二、电源等效变换法电源等效变换法A48022011S1RUIA4812022022S2RUIA4

35、812022033S3RUI11RZ 22RZ 33RZ A12058.4A12048220A4812022024120220480220S3S2S1SIIII1248/24/48/321321eqRRRZZZZA5.13185.3120482208.2 j21212jSL4eqeqLIXRZZIA)cos(2tIi设设)cos(2utUuuip 则则)2cos(coscos)cos(2cos2)cos(2uuuutUIttUItItUuip4.6 正弦稳态电路的功率正弦稳态电路的功率 4.6.1 瞬时功率它们的波形图为它们的波形图为 tUItUItUItUIUItUIp2sinsin2cos

36、1cos2sinsin2coscoscos)2cos(cosuuuuuuu将上式变换为：将上式变换为：电路瞬时功率可分成两部分：电路瞬时功率可分成两部分：一部分恒大于零，为有功一部分恒大于零，为有功分量；一部分为正弦量，在一个周期内正负交替变化两分量；一部分为正弦量，在一个周期内正负交替变化两次次 ，为无功分量。如右图所示。，为无功分量。如右图所示。)2cos(coscos)cos(2cos2)cos(2uuuutUIttUItItUuip瞬时功率在一个周期内的平均值瞬时功率在一个周期内的平均值 cos)cos(dt)2cos(cos11iu0uu0UIUItUIUITpdtTPTT 电压与电

37、流的相位差电压与电流的相位差 cos 功率因数功率因数 n211kkPPPPPn 4.6.2 有功功率（平均功率）电路中的无功功率满足电路中的无功功率满足 sinUIQ 电路中的无功功率满足电路中的无功功率满足 n21n1kkQQQQQ 电压与电流的相位差电压与电流的相位差 电感的无功功率为正；电容的无功功率为负。电感的无功功率为正；电容的无功功率为负。4.6.3 无功功率UIS 单位：伏安（单位：伏安（VA）千伏安（千伏安（kVA）sinsincoscosSUIQSUIP视在功率、有功功率和无功功率之间构成直角三角形。视在功率、有功功率和无功功率之间构成直角三角形。4.6.4 视在功率【例【

38、例4.15 4.15】在图示电路中，已知】在图示电路中，已知 ,V0220U,31R,82R,4CX.6LX试求电路的试求电路的有有功功率、无功功率、视在功率及功率因数。功功率、无功功率、视在功率及功率因数。【解【解】1.5354 j31Z9.36106 j82ZA2.35j4.26A1.53441.535022011ZUIA2.13j6.17A9.36229.3610022022ZUIA6.262.49A22j44A2.13j6.172.35j4.2621IIIVA108242.49220UISW9678)6.26cos(10824cosUIPvar4846)6.26sin(10824sin

39、UIQ894.0)6.26cos(cosA6.262.49I,V0220UIUIUUIUIUIQPS iuiusinjcosj 4.6.5 复功率【例【例4.164.16】利用复功率计算例题】利用复功率计算例题1515中的中的有功功率、无功有功功率、无功功率和视在功率功率和视在功率,V0220U由上题已知：由上题已知：【解【解】A6.262.49IVA4847j9678VA6.2610824VA6.262.490220 IUS，VA10824SW9678Pvar4847Q则则iuIIUU设设的共轭复数I问题的提出：问题的提出：日常生活中很多负载为感性的，其等效电日常生活中很多负载为感性的，其等

40、效电路及相量关系如图所示。路及相量关系如图所示。uiRLUIRULU4.7 功率的提高功率的提高P=PR=UICOS 其消耗的有功功率为其消耗的有功功率为COS I当当U、P 一定时，一定时，功率因数功率因数cos 低的害处：低的害处：1.发电设备的容量不能充分利用。发电设备的容量不能充分利用。容量：容量：SN=UNIN,，输出功率：输出功率：P=UNINcos 2.cos 越低，输电线路的功率损耗越大。越低，输电线路的功率损耗越大。cos 低低,输出功率低。输出功率低。所以，所以，40W电阻性负载电阻性负载 1COS40W电感性负载电感性负载 5.0COSA364.05.022040cosU

41、PI发电与供电发电与供电设备的容量设备的容量要求较大要求较大A182.022040UPIcosUIP 例如：例如：RCLXX Z由负载的性质决定。与电路的参数和频率有关，由负载的性质决定。与电路的参数和频率有关，与电路的电压、电流大小无关。与电路的电压、电流大小无关。cos功率因数功率因数 和电路参数的关系和电路参数的关系 COSRXXCLarctani负负载载u常用电路的功率因数常用电路的功率因数纯电阻电路纯电阻电路)0(1COS10COSR、L、C串联电路串联电路)9090(纯电感电路或纯电感电路或纯电容电路纯电容电路0COS)90(电动机电动机 空载空载 满载满载3.02.0COS9.0

42、7.0COS提高功率因数的原则：提高功率因数的原则：必须保证原负载的工作状态不变。即加至负载上的电必须保证原负载的工作状态不变。即加至负载上的电压和负载的有功功率不变。压和负载的有功功率不变。措施措施:uiRL并电容并电容CLICIIL并联电容值的计算并联电容值的计算 设原电路的功率因数为设原电路的功率因数为 cos L，要求补偿到，要求补偿到cos 计算所需的计算所需的并联电容。（设并联电容。（设 U、P 为已知）为已知）UuR RL LLiCiiC分析依据：补偿前后分析依据：补偿前后 P、U 不变。不变。由相量图可知：由相量图可知：sinsinIIILLCLLUIPcoscosUIP CU

43、XUICCsincossincosUPUPCULLLICIILUULICIIL)(2tgtgUPCLsincossincosUPUPCULL)tan(tanLPQCuR RL LLiCiiC【例【例4.17】日光灯电路模型如图所示，日光灯电路模型如图所示，L为铁心线圈，称为镇为铁心线圈，称为镇流器，流器，R为灯管的等效电阻。已知为灯管的等效电阻。已知 ,日光日光灯管的功率为灯管的功率为 40W,额定电流为额定电流为0.4A。试求（。试求（1）电路的功率）电路的功率因数，电感因数，电感L和电感上的电压；（和电感上的电压；（2）若要将电路的功率因数提）若要将电路的功率因数提高到高到0.95，需要并

44、联多大电容？（，需要并联多大电容？（3）并联电容后电源的总电）并联电容后电源的总电流为多少？电源提供的无功功率为多少？流为多少？电源提供的无功功率为多少？V220UHz50f【解】（【解】（1）因为）因为 V220UA4.0NI5504.0220NIUZ45.04.022040cosNLUIP63arccosLL)490j250(63550LLZZ 250R 490LX，H56.1H5024902LfXLV196V4.0490NLLIXU（2 2）并电容后，电路的功率因数为）并电容后，电路的功率因数为0.95 0.95 2.1895.0arccos由公式有由公式有uF3.42.18tan63t

45、an22050240)tan(tan2L2UPC（3 3）并联电容后，电源的总电流为）并联电容后，电源的总电流为A191.0A95.022040cosUPI电源提供的无功功率为电源提供的无功功率为var1.132.18sin191.0220sinUIQ相量图为相量图为eqeqeqjXRZLLLjXRZLLeqeqOCLeqOCjjXRXRUZZUI2Leq2LeqL2OCL2XXRRRURIP4.8 最大功率的传输最大功率的传输正弦电路中负载获得最大功率正弦电路中负载获得最大功率Pmax的条件的条件2Leq2LeqL2OCL2XXRRRURIPLRLX在电源不变的情况下，如果负载的电阻在电源不

46、变的情况下，如果负载的电阻 和电抗和电抗均可任意变动，而其他参数不变的情况下，负载获均可任意变动，而其他参数不变的情况下，负载获 得得最大功率的条件为最大功率的条件为02dRdP04LeqLeqL2Leq2OCLeqLRRRRRRRUXXeqeqeqLjZXRZeq2OCmax4RUP【解】求图示电【解】求图示电路端口路端口1-11-1，的戴的戴维宁等效电路。维宁等效电路。【例【例4.184.18】某电路如图所示，已知】某电路如图所示，已知 ,V4510SU任意变动。试求负载在什么情况下可能获得最大功率？任意变动。试求负载在什么情况下可能获得最大功率？最大功率为多少？最大功率为多少？负载可负载可aOSaO5.01 j1j11 j11UUU利用两结点电压公式，求出利用两结点电压公式，求出 aOUV210jaOUV220j25.02aOaOaOOCUUUU4 j2eqLZZ当当W1002422042eq2OCmaxRUP有有aOaOaOaO5.01 j1/1 j5.02UIUUUIU用外加电压法计算电路的等效阻抗用外加电压法计算电路的等效阻抗 4 j2eqZ