第6章受压构件的截面承载力-PPT精选课件.ppt

1、1第第6章章 受压构件的截面承载力受压构件的截面承载力6.0 6.0 概述概述一一.基本概念基本概念 1.1.受压构件受压构件：钢筋混凝土受压构件在荷载作用下，其截面上：钢筋混凝土受压构件在荷载作用下，其截面上一般作用有轴力、弯矩和剪力。柱是受压构件的代表构件一般作用有轴力、弯矩和剪力。柱是受压构件的代表构件(如图如图6.16.1所示所示)。承受轴向压力为主的构件。承受轴向压力为主的构件。图图6.1 钢筋混凝土结构框架柱内力钢筋混凝土结构框架柱内力22.2.分类分类：（1 1）轴心受压构件）轴心受压构件：轴向力作用线通过构件截面的物理：轴向力作用线通过构件截面的物理中心（即重心轴）；中心（即重

2、心轴）；（2 2）偏心受压构件）偏心受压构件：轴向力作用线不通过构件截面的重：轴向力作用线不通过构件截面的重心；不通过一个主轴时，为单向偏心；不通过两个主轴时，心；不通过一个主轴时，为单向偏心；不通过两个主轴时，为双向偏心；为双向偏心；(a)轴心受压轴心受压 (b)单向偏心受压单向偏心受压 (c)双向偏心受压双向偏心受压图图6.2 轴心受压与偏心受压轴心受压与偏心受压3 3.本章重点：单向偏心受压构件（简称偏心受压构件）本章重点：单向偏心受压构件（简称偏心受压构件）普通箍筋普通箍筋 轴心轴心 螺旋箍筋螺旋箍筋 受压受压 大偏心（受拉）大偏心（受拉）不对称配筋矩形截面不对称配筋矩形截面 单轴单轴

3、 对称配筋矩形截面对称配筋矩形截面 偏心偏心 小偏心（受压）小偏心（受压）对称配筋工字形截面对称配筋工字形截面 双轴双轴 简化计算方法简化计算方法二二.工程应用工程应用 1.轴心受压构件：轴心受压构件：以承受恒荷载为主的多层框架结构的中间柱和以承受恒荷载为主的多层框架结构的中间柱和屋架的斜压腹杆可近似简化计算；屋架的斜压腹杆可近似简化计算；2.偏心受压构件：单层厂房柱、多层框架柱以及某些屋架的上弦偏心受压构件：单层厂房柱、多层框架柱以及某些屋架的上弦杆；杆；46.1 轴心受压构件正截面受压承载力轴心受压构件正截面受压承载力 普通箍筋柱：纵筋普通箍筋柱：纵筋+普通箍筋（矩形箍筋）；普通箍筋（矩形

4、箍筋）；螺旋箍筋柱：纵筋螺旋箍筋柱：纵筋+螺旋式箍筋或焊接环式箍筋；螺旋式箍筋或焊接环式箍筋；(a)普通箍筋的柱普通箍筋的柱 (b)螺旋式箍筋柱螺旋式箍筋柱 (c)焊接环式箍筋焊接环式箍筋柱柱图图6.3 轴心受压柱轴心受压柱5一一.轴心受压普通箍筋柱的正截面受压承载力计算轴心受压普通箍筋柱的正截面受压承载力计算1.受力分析和破坏形态受力分析和破坏形态（1）轴力较小时，钢筋和混凝土分别按其模量承担应力：）轴力较小时，钢筋和混凝土分别按其模量承担应力：设柱的压应变为设柱的压应变为 则钢筋承担的应力为则钢筋承担的应力为 混凝土承担的应力为混凝土承担的应力为因为因为 ，所以，所以 ，即钢筋承担的应力大

5、于，即钢筋承担的应力大于混凝土承担的应力；混凝土承担的应力；（2）随着轴向力的增加，因为）随着轴向力的增加，因为 ，钢筋应力增加，钢筋应力增加的幅度大于混凝土增加的幅度；的幅度大于混凝土增加的幅度；SsEccEcSEE cScSEE 6（3）当配筋适中时，钢筋应力先达到其屈服强度，然后）当配筋适中时，钢筋应力先达到其屈服强度，然后混凝土达到其极限压应变而告破坏；混凝土达到其极限压应变而告破坏；（4）平均意义上讲，均匀受压时混凝土的极限压应变为）平均意义上讲，均匀受压时混凝土的极限压应变为0.002，因此，此时普通钢筋能达到其屈服强度；高强钢，因此，此时普通钢筋能达到其屈服强度；高强钢筋不能达到

6、其屈服强度，计算时，只能取筋不能达到其屈服强度，计算时，只能取 。2mm/N400图图6.4 6.4 轴心受压短柱在短期荷载作用下的应力分布及破坏形态轴心受压短柱在短期荷载作用下的应力分布及破坏形态7（5）短柱的正截面承载力公式为（）短柱的正截面承载力公式为（6-1）（6）同条件下，细长柱的承载能力小于短柱，两者的关）同条件下，细长柱的承载能力小于短柱，两者的关系如式（系如式（6-2）。）。sycsuAfAfNsuluNN 图图6.6 轴心受压长柱的挠度曲线及破坏形态轴心受压长柱的挠度曲线及破坏形态8 （7）稳定系数）稳定系数 见表（见表（6-1）。）。suluNN图图6.7 值的试验结果及值

7、的试验结果及规范规范取值取值 92.承载力计算公式承载力计算公式（1）计算公式为式（）计算公式为式（6-3）；）；（2）说明：）说明：A.式中式中0.9考虑截面的实际应力分布并非绝对均匀；考虑截面的实际应力分布并非绝对均匀；B.当当3%时，式中时，式中A应改为应改为Ac；C.纵筋配筋率不超过纵筋配筋率不超过5%，以防止卸载时，混凝土拉裂；，以防止卸载时，混凝土拉裂；D.柱两端的约束情况对柱两端的约束情况对的影响的影响,用柱的计算长度来反映。用柱的计算长度来反映。)(9.0sycuAfAfNN103.3.构造要求构造要求（1 1）材料强度要求：）材料强度要求：A.A.混凝土：混凝土：受压构件的承

8、载力主要取决于混凝土强度，一般受压构件的承载力主要取决于混凝土强度，一般应采用强度等级较高的混凝土。目前我国一般结构中柱的应采用强度等级较高的混凝土。目前我国一般结构中柱的混凝土强度等级常用混凝土强度等级常用C25C40C25C40，在高层建筑中，在高层建筑中，C40C60C40C60级级混凝土也经常使用。混凝土也经常使用。B.B.钢筋：钢筋：通常采用通常采用级和级和级钢筋，不宜过高。级钢筋，不宜过高。（2 2）截面形状和尺寸：）截面形状和尺寸：A.A.采用矩形截面，单层工业厂房的预制柱常采用工字形截面采用矩形截面，单层工业厂房的预制柱常采用工字形截面.圆形截面主要用于桥墩、桩和公共建筑中的柱

9、。圆形截面主要用于桥墩、桩和公共建筑中的柱。11柱的截面尺寸不宜过小，一般应控制在柱的截面尺寸不宜过小，一般应控制在l l0 0/b b3030及及l l0 0/h h25,25,现浇钢筋混凝土柱不宜小于现浇钢筋混凝土柱不宜小于250mm250mm*250mm.250mm.当柱截面的边长在当柱截面的边长在800mm800mm以下时，一般以以下时，一般以50mm50mm为模数，边为模数，边长在长在800mm800mm以上时，以以上时，以100mm100mm为模数。为模数。（3 3）纵筋：）纵筋：A.A.规范规范规定：规定：0.6%5%(0.6%5%(常用常用0.8%2%)0.8%2%)；B.B.

10、直径在直径在12mm32mm12mm32mm，但对矩形截面根数不得少于，但对矩形截面根数不得少于4 4根根，圆，圆 形截面根数不宜少于形截面根数不宜少于8 8根根，且应，且应沿周边均匀布置沿周边均匀布置；C.C.保护层要求同梁，且不小于纵筋直径；保护层要求同梁，且不小于纵筋直径；D.D.净距不小于净距不小于50mm50mm，间距不大于，间距不大于350mm350mm。12（4 4）箍筋：）箍筋：A.A.采用封闭式；采用封闭式；B.B.间距不大于间距不大于400mm400mm，且不大于截面的短边尺寸；在绑扎骨，且不大于截面的短边尺寸；在绑扎骨架中不大于架中不大于15d15d，在焊接骨架中不大于，

11、在焊接骨架中不大于20d20d（d d为纵筋的最小直为纵筋的最小直径）；径）；C.C.直径直径不小于不小于d/4d/4，且不小于，且不小于6mm6mm（d d为纵筋的最大直径）；为纵筋的最大直径）；D.D.当柱截面短边大于当柱截面短边大于400mm400mm，且各边纵筋配置根数超过，且各边纵筋配置根数超过3 3根根时，或当柱截面短边不大于时，或当柱截面短边不大于400mm400mm，但各边纵筋配置根数超过，但各边纵筋配置根数超过4 4根时，应设置根时，应设置复合箍筋复合箍筋。E.E.对截面形状复杂的柱，对截面形状复杂的柱，不得采用具有内折角的箍筋不得采用具有内折角的箍筋，以，以避免箍筋受拉时产

12、生向外的拉力，使折角处混凝土破损。避免箍筋受拉时产生向外的拉力，使折角处混凝土破损。13钢筋混凝土柱配筋构造示意图钢筋混凝土柱配筋构造示意图14复杂截面的箍筋形式154.4.承载力计算的应用承载力计算的应用（1 1）截面设计：）截面设计：已知：轴向力设计值，柱的计算长度和材料的强度已知：轴向力设计值，柱的计算长度和材料的强度等级。计算柱的截面尺寸和配筋。等级。计算柱的截面尺寸和配筋。求解思路：求解思路：此时此时AsAs、A A、均为未知数，无法利用均为未知数，无法利用公式（公式（6.36.3）确定解。）确定解。一般可假设一般可假设=1=1、=1%=1%，估算出，估算出A A，然后再利用公式计算

13、然后再利用公式计算AsAs，并使纵筋配筋率，并使纵筋配筋率=0.8%2%=0.8%2%之间。之间。例题详见课本例题详见课本138138页例题页例题6.16.1。)(9.0sycuAfAfNN16（2 2）截面复核）截面复核 已知：柱的截面尺寸和配筋、材料强度等级、计算长度。已知：柱的截面尺寸和配筋、材料强度等级、计算长度。求柱所能承受的轴向压力。求柱所能承受的轴向压力。求解方法：利用已知查表确定求解方法：利用已知查表确定值，然后直接利用公式值，然后直接利用公式（6.36.3）求解。）求解。注意：当注意：当 3%3%时，将公式中时，将公式中A A换成换成AcAc计算。计算。例题详见课本例题详见课

14、本139139页例题页例题6.26.2 )(9.0sycuAfAfNN17二二.轴心受压螺旋式箍筋柱（了解）轴心受压螺旋式箍筋柱（了解）1.为何使用螺旋式箍筋柱：一般箍筋柱承载力不足，截面尺为何使用螺旋式箍筋柱：一般箍筋柱承载力不足，截面尺寸又受到限制；寸又受到限制；2.为何螺旋式箍筋柱能提高承载力：为何螺旋式箍筋柱能提高承载力：利用混凝土三向受压时利用混凝土三向受压时强度提高的性质；强度提高的性质；3.螺旋式箍筋柱的受力特点：轴向压力较小时，混凝土和纵螺旋式箍筋柱的受力特点：轴向压力较小时，混凝土和纵筋分别受压，螺旋箍筋受拉但对混凝土的横向作用不明显；筋分别受压，螺旋箍筋受拉但对混凝土的横向

15、作用不明显；接近极限状态时，接近极限状态时，螺旋箍筋对核芯混凝土产生较大的横向约螺旋箍筋对核芯混凝土产生较大的横向约束，提高混凝土强度，从而间接提高柱的承载能力束，提高混凝土强度，从而间接提高柱的承载能力。4.螺旋箍筋又称为螺旋箍筋又称为“间接钢筋间接钢筋”，产生，产生“套箍作用套箍作用”。186.2 偏心受压构件正截面受压破坏形态偏心受压构件正截面受压破坏形态一一.偏心受压短柱的破坏形态偏心受压短柱的破坏形态1.受拉破坏形态受拉破坏形态（如右图）（如右图）（1）相对偏心距）相对偏心距 较大；较大；（2）N较小时远侧受拉，近侧受压；较小时远侧受拉，近侧受压；（3）N增加后远侧产生横向缝；增加后

16、远侧产生横向缝；（4）随后远侧纵筋受拉屈服，然后）随后远侧纵筋受拉屈服，然后 近侧混凝土压碎，构件破坏。近侧混凝土压碎，构件破坏。0eNsyAfsyAf00hesAsA0hNN19（5）破坏特征：相对偏心距）破坏特征：相对偏心距 较大，称为较大，称为“大偏心受压大偏心受压”；远侧钢筋自始至终受拉且先屈服，又称为远侧钢筋自始至终受拉且先屈服，又称为“受拉破坏受拉破坏”。2.受压破坏形态受压破坏形态（如下图）（如下图）00he0eN0e0eNNssAssAsyAfsyAfsyAfssA0h0h0h)a()c()b(实际重心轴20有三种情况：有三种情况：（1）如上图）如上图(a)所示：相对偏心距稍大

17、且远侧钢筋较多；所示：相对偏心距稍大且远侧钢筋较多；A.N较小时，远侧受拉，近侧受压；较小时，远侧受拉，近侧受压；B.破坏时，破坏时，远侧钢筋受拉但不能屈服，远侧钢筋受拉但不能屈服，近侧钢筋受压屈服，近侧钢筋受压屈服，近侧混凝土压碎；近侧混凝土压碎；（2）如上图）如上图(b)所示：相对偏心距较小；所示：相对偏心距较小；A.N较小时，全截面受压（远侧和近侧钢筋均受压）；较小时，全截面受压（远侧和近侧钢筋均受压）；B.远侧受压程度小于近侧受压程度；远侧受压程度小于近侧受压程度；C.破坏时，破坏时，远侧钢筋受压但不能屈服远侧钢筋受压但不能屈服，近侧钢筋受压屈服，近侧钢筋受压屈服，近侧混凝土压碎；近侧

18、混凝土压碎；21（3 3）如上图）如上图(c)(c)所示：相对偏心距极小且近侧钢筋用量远大于远侧所示：相对偏心距极小且近侧钢筋用量远大于远侧 钢筋用量时；钢筋用量时；A.A.实际中心轴移动至轴向力作用线右边；实际中心轴移动至轴向力作用线右边；B.N B.N较小时，较小时，全截面受压（远侧和近侧钢筋均受压）；全截面受压（远侧和近侧钢筋均受压）；C.C.近侧受压程度小于远侧受压程度；近侧受压程度小于远侧受压程度；D.D.破坏时，近侧钢筋受压但不能屈服，破坏时，近侧钢筋受压但不能屈服，远侧钢筋受压屈服远侧钢筋受压屈服，远侧混凝土压碎；远侧混凝土压碎；综合（综合（1 1）（3 3）可知：）可知：A.A

19、.远侧钢筋均不能受拉屈服；以混凝土受压破坏为标志，称远侧钢筋均不能受拉屈服；以混凝土受压破坏为标志，称 为为“受压破坏受压破坏”；B.B.考虑相对偏心距较小，称为考虑相对偏心距较小，称为“小偏心受压小偏心受压”；22 3.综合综合“受拉破坏受拉破坏”（大偏心）和（大偏心）和“受压破坏受压破坏”（小偏心）（小偏心）可知：可知：（1）两者的根本区别在于两者的根本区别在于：远侧的钢筋是否受拉且屈服；：远侧的钢筋是否受拉且屈服；（2）前者远侧钢筋受拉屈服，破坏前有预兆，属）前者远侧钢筋受拉屈服，破坏前有预兆，属“延性破延性破坏坏”；（3）后者远侧钢筋不能受拉屈服，破坏时取决于混凝土的）后者远侧钢筋不能

20、受拉屈服，破坏时取决于混凝土的抗压强度且无预兆，属抗压强度且无预兆，属“脆性破坏脆性破坏”；（4）存在界限破坏（类似受弯构件正截面）：存在界限破坏（类似受弯构件正截面）：远侧钢筋屈远侧钢筋屈服的同时，近侧混凝土压碎。服的同时，近侧混凝土压碎。23二二.附加偏心矩附加偏心矩 1.来源：来源：由于施工误差、荷载作用位置的不确定性及材由于施工误差、荷载作用位置的不确定性及材料的不均匀等原因，实际工程中不存在理想的轴心受压构料的不均匀等原因，实际工程中不存在理想的轴心受压构件。为考虑这些因素的不利影响，引入件。为考虑这些因素的不利影响，引入附加偏心距附加偏心距e ea a 2.取值：取值：20mm和偏

21、心方向柱尺寸的和偏心方向柱尺寸的1/30两者的较大值。两者的较大值。3.应用：应用：即在正截面受压承载力计算中，偏心距取计算即在正截面受压承载力计算中，偏心距取计算偏心距偏心距e e0 0=M M/N N与附加偏心距与附加偏心距e ea a之和，称为之和，称为初始偏心距初始偏心距e ei iaieee024三三.二阶弯矩与偏心距增大系数二阶弯矩与偏心距增大系数1.二阶弯矩二阶弯矩（1）(a)图为一柱，其两端作用有一对轴向压力，偏心距相等；图为一柱，其两端作用有一对轴向压力，偏心距相等；（2）(b)图为将轴向压力移动至柱轴线上，产生力矩；在该力矩作图为将轴向压力移动至柱轴线上，产生力矩；在该力矩

22、作 用下，柱的每一截面上的弯矩相同，其值用下，柱的每一截面上的弯矩相同，其值 称为一阶弯距；称为一阶弯距；（3）(c)图为产生纵向弯曲图为产生纵向弯曲 f 后的图形，将出现弯矩后的图形，将出现弯矩 Nf（称为二阶（称为二阶 距）。距）。ieieNNNNi0NeM i0NeM f)a()b()c(i0NeM ieieNN25讨论：讨论：（1）最危险截面处的弯矩为一阶距和二阶距之和；）最危险截面处的弯矩为一阶距和二阶距之和；（2）由于二阶距的存在，导致长柱的承载能力降低；由于二阶距的存在，导致长柱的承载能力降低；（3）对于短柱，二阶距可忽略；）对于短柱，二阶距可忽略；对于长柱，二阶距不可忽略对于长

23、柱，二阶距不可忽略；2.偏心距增大系数偏心距增大系数（1）的物理意义：的物理意义：由上图由上图(c)可知，当考虑二阶距的影响后，可知，当考虑二阶距的影响后，轴向压力对最危险截面的偏心距为：轴向压力对最危险截面的偏心距为：；令令 ，则有关系式：，则有关系式：；显然有关系：；显然有关系：，所以所以称称 为为“偏心距增大系数偏心距增大系数”。iiie)ef1(feief1iiefe126（2）关于）关于 的计算公式：的计算公式：A.推导原理：材料力学和平均应变平截面假定；推导原理：材料力学和平均应变平截面假定；B.根据国内外实验结果对上述推导结果进行调整；根据国内外实验结果对上述推导结果进行调整；C

24、.当当 时，取时，取 =1（i为截面回转半径）；为截面回转半径）；对于矩形截面对于矩形截面，当，当 时，取时，取 =1。5.17i/l05h/l021200140011hlheiNAfc5.01hl0201.015.1276.3 6.3 矩形截面偏心受压构件正截面承载力计算矩形截面偏心受压构件正截面承载力计算一一.区分大、小偏心受压破坏形态的界限区分大、小偏心受压破坏形态的界限 由下图可知：由下图可知：1.1.大偏压破坏时，远侧钢筋先受拉屈服，然后近侧钢筋受压屈大偏压破坏时，远侧钢筋先受拉屈服，然后近侧钢筋受压屈服和近侧混凝土压坏；服和近侧混凝土压坏；2.2.小偏压破坏时，近侧钢筋受压屈服和混

25、凝土压坏时，远侧钢小偏压破坏时，近侧钢筋受压屈服和混凝土压坏时，远侧钢筋不能受拉屈服；筋不能受拉屈服；3.3.界限破坏时，远侧钢筋受拉屈服和近侧混凝土压坏同时发生界限破坏时，远侧钢筋受拉屈服和近侧混凝土压坏同时发生 4.4.受压区太小（如受压区太小（如 ），远侧钢筋先屈服，然后混凝土），远侧钢筋先屈服，然后混凝土压坏，但近侧钢筋不能受压屈服。压坏，但近侧钢筋不能受压屈服。a2x28NMsAsA不屈服sAcuysacbxy0h受拉破坏（大偏压）受压破坏（小偏压）界限破坏29由上图，根据三角形相似关系，可推出结论：由上图，根据三角形相似关系，可推出结论：1.时时，为受拉破坏（大偏压）；，为受拉破坏

26、（大偏压）；2.时时，为受压破坏（小偏压）。，为受压破坏（小偏压）。二二.矩形截面偏心受压构件正截面的承载力计算矩形截面偏心受压构件正截面的承载力计算 1.矩形截面大偏受压正截面的承载力矩形截面大偏受压正截面的承载力（1）计算公式：）计算公式：bb sysycuAfAfbxfNN)()2(00ahAfxhbxfeNsyc fyAs fyAsNeeisiahee5.030（2）适用条件：）适用条件：x bh0，且，且x2a，（3）当）当 x2as时，受压钢筋不能屈服，其应力如图所示，时，受压钢筋不能屈服，其应力如图所示，此时，可偏于安全的取此时，可偏于安全的取 x=2as计算，并对受压钢筋合力点

27、计算，并对受压钢筋合力点取矩，得公式（取矩，得公式（6-15）；）；注意：式中注意：式中 偏心距偏心距e的计算公式。的计算公式。)()5.0(0ahfaheNAyis fyAs sAsNei312.矩形截面小偏心受压构件正截面承载力计算公式矩形截面小偏心受压构件正截面承载力计算公式（1）计算公式：根据图示，由静力平衡条件可得到基本计）计算公式：根据图示，由静力平衡条件可得到基本计算公式算公式 sssycuAAfbxfNN)()2(00ahAfxhbxfeNsyc sAs fyAsNeie32（2）说明：）说明：A.上述公式中，远侧钢筋的应力以拉为正；上述公式中，远侧钢筋的应力以拉为正；B.远侧

28、钢筋的应力可能远侧钢筋的应力可能受拉（但不能屈服）、受拉（但不能屈服）、可可能能受压不能屈服受压不能屈服和和受压屈服受压屈服，其数值可根据平均应变平截，其数值可根据平均应变平截面假定和实验统计分析由公式确定。面假定和实验统计分析由公式确定。3.垂直于弯矩作用平面的承载力验算垂直于弯矩作用平面的承载力验算 当当N较大，较大，ei较小时，且垂直弯矩平面的长细比较大时，较小时，且垂直弯矩平面的长细比较大时，平面外承载力可能不足，故平面外承载力可能不足，故规范规范规定应作此验算，规定应作此验算，8.08.0bysf)(9.0ssycuAAfAfNN33 注：在注：在ABCD平面内为偏心受压（纵向压力平

29、面内为偏心受压（纵向压力N平移到平移到Y轴后产生的轴后产生的 弯矩弯矩M在该平面内）；在该平面内）；纵向压力作用在纵向压力作用在X轴上，在轴上，在abcd平面内为轴心受压。平面内为轴心受压。NyaDCBANxdcbMieb346.4 不对称配筋矩形截面偏心受压构件正截面不对称配筋矩形截面偏心受压构件正截面 受压承载力计算方法（了解）受压承载力计算方法（了解）一一.截面设计截面设计计算步骤：计算步骤：A.初步判断大小偏心：初步判断大小偏心：时按大偏心计算；时按大偏心计算；时先按小偏心计算，然后用时先按小偏心计算，然后用x确认；确认；B.两侧钢筋必须两侧钢筋必须分别满足最小配筋率分别满足最小配筋率

30、的要求；的要求；C.两侧钢筋面积之和的配筋率两侧钢筋面积之和的配筋率不宜大于不宜大于5%；D.按按轴心受压构件验算轴心受压构件验算弯矩平面外的承载力，弯矩平面外的承载力，oih3.0e oih3.0e)AA(ss351.大偏心受压构件的计算大偏心受压构件的计算 两种情形：两种情形：（1）已知）已知 ，求，求 。步骤：令步骤：令 （钢筋用量最少），代入（钢筋用量最少），代入（6-24）式求）式求 ；将将 和和 代入（代入（6-25）式求）式求 。00yych/l,M,N,f,f,f,h,bssA,A0bhxsAxsASA sysycuAfAfbxfNN)()2(00ahAfxhbxfeNsyc

31、fyAs fyAsNeei若若As0.002bh?则取则取As=0.002bh，然后按，然后按As为已知情况计算。为已知情况计算。36（2）已知：）已知：求求步骤步骤:由式由式(6-14)求求 ,当满足当满足 时时,将将 和和 代入（代入（6-13）式求式求 ；当；当 时时,已知的受压钢筋太少已知的受压钢筋太少,此时应调整截面尺此时应调整截面尺 寸寸,按按(1)的情况计算的情况计算;当当 时时,令令 时时,对受压钢筋合力作对受压钢筋合力作 用点取矩用点取矩(此时受压钢筋不能屈服此时受压钢筋不能屈服)得公式得公式(6-28),用此式计算用此式计算 .xSAs00yycA,h/l,M,N,f,f,

32、f,h,bsAx0bhxa2xsAsA0bhxa2xa2x sysycuAfAfbxfNN)()2(00ahAfxhbxfeNsyc fyAs fyAsNeei fyAs sAsNei)()5.0(0ahfaheNAyis若若As若小于若小于r rminbh？应取应取As=r rminbh。372.小偏心受压构件的计算小偏心受压构件的计算步骤：因为远侧钢筋一般不屈服，可令步骤：因为远侧钢筋一般不屈服，可令 ；联立公式（联立公式（6-27）和（）和（6-28）求解）求解x；当当 时，按大偏压计算；时，按大偏压计算；当当 时，由公式（时，由公式（6-27）或（）或（6-28）求）求 ；最后验算平面

33、外受压承载力和最小配筋率。最后验算平面外受压承载力和最小配筋率。说明：应满足说明：应满足 的条件。的条件。0minsbhAr0bhx0bhxsAysyff sAs fyAsNeie sssycuAAfbxfNN)()2(00ahAfxhbxfeNsyc8.08.0bysf)(9.0ssycuAAfAfNN386.5 对称配筋矩形截面偏心受压构件正截面对称配筋矩形截面偏心受压构件正截面 受压承载力计算受压承载力计算实际工程中，受压构件常承受变号弯矩作用，当弯矩数值相差不实际工程中，受压构件常承受变号弯矩作用，当弯矩数值相差不大，可采用对称配筋。大，可采用对称配筋。采用对称配筋不会在施工中产生差错

34、，故有时为方便施工或对于采用对称配筋不会在施工中产生差错，故有时为方便施工或对于装配式构件，也采用对称配筋。装配式构件，也采用对称配筋。对称配筋截面，即对称配筋截面，即As=As，fy=fy，as=as，其界限破坏状态时的，其界限破坏状态时的轴力为轴力为Nb=a fcbbh0。因此，除要考虑偏心距大小外，还要根据轴力大小（因此，除要考虑偏心距大小外，还要根据轴力大小（N Nb）的情况判别属于哪一种偏心受力情况。）的情况判别属于哪一种偏心受力情况。391、当、当 eieib.min=0.3h0，且，且N Nb时，为大偏心受压时，为大偏心受压 x=N/fcb)()2(00ahAfxhbxfeNAf

35、AfbxfNsycsysyc)()5.0(00ahfxhbxfNeAAycss若若x=N/fcbeib.min=0.3h0，但，但N Nb时，为小偏心受压时，为小偏心受压)()2(8.08.000ahAfxhbxfeNAfAfbxfNNsycsbysycubbcsysyhbfNAfAf8.0)(0由第一式解得由第一式解得)()5.01(0020ahhbfNbhfNecbbcbb代入第二式得代入第二式得这是一个这是一个 的三次方程，设计中计算很麻烦。为简化计算，如的三次方程，设计中计算很麻烦。为简化计算，如前所说，可近似取前所说，可近似取 s=(1-0.5)在小偏压范围的平均值，在小偏压范围的平

36、均值，2/5.0)5.01(bbs代入上式代入上式41bcbcscbbhfahbhfNebhfN00200)()()5.01(020ahfbhfNeAAycss由前述迭代法可知，上式配筋实为第二次迭代的近似值，与精由前述迭代法可知，上式配筋实为第二次迭代的近似值，与精确解的误差已很小，满足一般设计精度要求。确解的误差已很小，满足一般设计精度要求。对称配筋截面复核的计算与非对称配筋情况相同。对称配筋截面复核的计算与非对称配筋情况相同。426.6 正截面承载力的正截面承载力的 Nu-Mu 相关曲线及其应用相关曲线及其应用 一、Nu-Mu 相关曲线相关曲线 对于给定的截面、材料强度和配筋，达到正截面

37、承载力对于给定的截面、材料强度和配筋，达到正截面承载力极限状态时，其极限状态时，其压力和弯矩是相互关联的压力和弯矩是相互关联的，可用一条，可用一条Nu-Mu相相关曲线表示。关曲线表示。根据正截面承载力的计算方法，根据正截面承载力的计算方法，以对称配筋为例以对称配筋为例说明说明Nu-Mu相关曲线：相关曲线：1.大偏压的情况大偏压的情况（1）根据基本公式可推出：截面所能承担的弯矩是其所能承）根据基本公式可推出：截面所能承担的弯矩是其所能承担的轴向压力的二次函数，担的轴向压力的二次函数，（2）随着轴向力的增大，弯矩也增大；）随着轴向力的增大，弯矩也增大；2.小偏压的情况小偏压的情况（1）根据基本公式

38、可推出：截面所能承担的弯矩是其所能承）根据基本公式可推出：截面所能承担的弯矩是其所能承担的轴向压力的二次函数；担的轴向压力的二次函数；（2）随着轴向力的增大，弯矩将减小；）随着轴向力的增大，弯矩将减小；43MuNuN0A(N0，0)B(Nb，Mb)C(0，M0)Nu-Mu相关曲线反映了在压力相关曲线反映了在压力和弯矩共同作用下正截面承载力和弯矩共同作用下正截面承载力的规律，具有以下一些特点：的规律，具有以下一些特点：相关曲线上的任一点代表截面相关曲线上的任一点代表截面处于正截面承载力极限状态时处于正截面承载力极限状态时的一种内力组合。的一种内力组合。如一组内力（如一组内力（N，M）在曲线）在曲

39、线内侧说明截面未达到极限状态，内侧说明截面未达到极限状态，是安全的；是安全的；如（如（N，M）在曲线外侧，则）在曲线外侧，则表明截面承载力不足。表明截面承载力不足。当弯矩为零时，轴向承载力达到最大，即为轴心受压承载力当弯矩为零时，轴向承载力达到最大，即为轴心受压承载力N0（A点）。点）。当轴力为零时，为受弯承载力当轴力为零时，为受弯承载力M0（C点）。点）。44MuNuN0A(N0，0)B(Nb，Mb)C(0，M0)截面受弯承载力截面受弯承载力Mu与作用的与作用的轴压力轴压力N大小有关。大小有关。当轴压力较小时，当轴压力较小时，Mu随随N的的增加而增加（增加而增加（CB段）；段）；当轴压力较大

40、时，当轴压力较大时，Mu随随N的的增加而减小（增加而减小（AB段）。段）。截面受弯承载力在截面受弯承载力在B点达点达(Nb，Mb)到最大，该点近似为到最大，该点近似为界限破坏。界限破坏。CB段（段（NNb）为受拉破坏；）为受拉破坏；AB段（段（N Nb）为受压破坏。）为受压破坏。45MuNuN0A(N0，0)B(Nb，Mb)C(0，M0)对于对称配筋截面，如果截对于对称配筋截面，如果截面形状和尺寸相同，砼强度面形状和尺寸相同，砼强度等级和钢筋级别也相同，但等级和钢筋级别也相同，但配筋率不同，达到界限破坏配筋率不同，达到界限破坏时的轴力时的轴力Nb是一致的。是一致的。如截面尺寸和材料强度保持如截

41、面尺寸和材料强度保持不变，不变，Nu-Mu相关曲线随配相关曲线随配筋率的增加而向外侧增大。筋率的增加而向外侧增大。46二二.工程应用工程应用 可根据相关曲线判断最不利内力组合。可根据相关曲线判断最不利内力组合。1.大偏压时，大偏压时，N小小M大不利；大不利；2.小偏压时，小偏压时，N大大M大不利。大不利。47 6.7 6.7 受压构件的斜截面受剪承载力受压构件的斜截面受剪承载力一、单向受剪承载力一、单向受剪承载力压力的存在延缓了斜裂缝的出现和开展，斜裂压力的存在延缓了斜裂缝的出现和开展，斜裂缝角度减小，混凝土剪压区高度增大。缝角度减小，混凝土剪压区高度增大。但当压力超过一定数值但当压力超过一定

42、数值?48由桁架由桁架-拱模型理论，轴向压力主要由拱作用直接传递，拱作拱模型理论，轴向压力主要由拱作用直接传递，拱作用增大，其竖向分力为拱作用分担的抗剪能力。用增大，其竖向分力为拱作用分担的抗剪能力。当轴向压力太大，将导致拱机构的过早压坏。当轴向压力太大，将导致拱机构的过早压坏。49受剪承载力与轴压力的关系50对矩形，对矩形，T形和形和I形截面，形截面，规范规范偏心受压构件的受剪承载偏心受压构件的受剪承载力计算公式力计算公式NhsAfbhfVsvyvt07.00.10.175.100 为计算截面的剪跨比，为计算截面的剪跨比，对框架柱对框架柱，=M/Vh0，当，当 3时，取时，取=3；对其他偏心

43、受压构件，对其他偏心受压构件，均布荷载时，取均布荷载时，取=1.5；当承受集中；当承受集中荷载时，荷载时，=a/h0，当，当 3时，取时，取=3；a为为集中荷载至支座或节点边缘的距离。集中荷载至支座或节点边缘的距离。N为与剪力设计值相应的轴向压力设计值为与剪力设计值相应的轴向压力设计值，当，当N0.3fcA时，时，取取N=0.3fcA，A为构件截面面积。为构件截面面积。51为防止配箍过多产生斜压破坏，受剪截面应满足为防止配箍过多产生斜压破坏，受剪截面应满足025.0bhfVccNbhfVt07.00.175.10可不进行斜截面受剪承载力计算，而仅需按可不进行斜截面受剪承载力计算，而仅需按构造要求配置箍筋。构造要求配置箍筋。