第7章齿轮机构及其设计-课件.ppt
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- 齿轮 机构 及其 设计 课件
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1、第七章第七章 齿轮机构及其设计齿轮机构及其设计7 71 齿轮机构的应用、特点和分类齿轮机构的应用、特点和分类7 72 齿廓啮合基本定律齿廓啮合基本定律73 渐开线齿廓渐开线齿廓74 渐开线标准直齿轮的基本参数和几何尺寸渐开线标准直齿轮的基本参数和几何尺寸75 渐开线直齿圆柱齿轮的啮合传动渐开线直齿圆柱齿轮的啮合传动76*渐开线齿轮的加工渐开线齿轮的加工78 斜齿圆柱齿轮机构斜齿圆柱齿轮机构79 蜗杆蜗轮机构蜗杆蜗轮机构710 圆锥齿轮机构圆锥齿轮机构77*渐开线变位齿轮渐开线变位齿轮(1)渐开线的形成与性质;渐开线的形成与性质;(2)标准渐开线齿轮的几何尺寸的计算;标准渐开线齿轮的几何尺寸的计
2、算;(3)正确啮合条件与重合度的计算;正确啮合条件与重合度的计算;(4)根切、最少齿数计算;根切、最少齿数计算;(5)斜齿轮法面参数与端面参数之间的关系;斜齿轮法面参数与端面参数之间的关系;本章重点和难点本章重点和难点(6)蜗杆蜗轮旋转方向的判别)蜗杆蜗轮旋转方向的判别(7)各种齿轮当量齿数的计算)各种齿轮当量齿数的计算71 齿轮机构的应用、特点和分类齿轮机构的应用、特点和分类作用:作用:主要用于传递空间任意两轴之间的运动和动力。主要用于传递空间任意两轴之间的运动和动力。一一、特点和应用特点和应用优点:优点:传动比准确、传动平稳。传动比准确、传动平稳。圆周速度大,高达圆周速度大,高达300 m
3、/s。传动功率范围大,从几瓦到传动功率范围大,从几瓦到10万千瓦。万千瓦。效率高效率高(0.99)、使用寿命长、工作安全可靠。、使用寿命长、工作安全可靠。可实现平行轴、相交轴和交错轴之间的传动。可实现平行轴、相交轴和交错轴之间的传动。缺点:缺点:1)要求较高的制造和安装精度,加工成本高)要求较高的制造和安装精度,加工成本高;2)不适宜远距离二轴的传动)不适宜远距离二轴的传动(如单车如单车)。齿轮机构是工程上最常用的机构齿轮机构是工程上最常用的机构,它主要是由它主要是由主动齿主动齿轮轮1、从动齿轮从动齿轮2和和机架机架等构件所组成一种高副机构。等构件所组成一种高副机构。12齿轮齿条齿轮齿条.ex
4、e螺旋齿轮螺旋齿轮.exe内啮合齿轮内啮合齿轮.exe人字齿轮人字齿轮.exe04斜齿轮斜齿轮.avi二、齿轮机构二、齿轮机构(或齿轮传动或齿轮传动)的分类的分类(六种六种)1.根据两齿轮轴线的相对位置不同根据两齿轮轴线的相对位置不同,可分为可分为1)平行轴的齿轮机构;平行轴的齿轮机构;2)相交轴的齿轮机构;相交轴的齿轮机构;3)交错轴的齿轮机构。交错轴的齿轮机构。又称为平面齿轮机构又称为平面齿轮机构空间齿轮机构空间齿轮机构 2.根据两齿轮的齿向不同根据两齿轮的齿向不同,可分为可分为:1)直齿齿轮机构;直齿齿轮机构;2)斜齿齿轮机构;斜齿齿轮机构;3)人字齿齿轮机构。人字齿齿轮机构。3.根据两
5、齿轮啮合的特点不同根据两齿轮啮合的特点不同,可分为可分为:1)外啮合齿轮机构;外啮合齿轮机构;2)内啮合齿轮机构;内啮合齿轮机构;3)齿轮齿条啮合机构。齿轮齿条啮合机构。4.根据两齿轮结构的特点不同根据两齿轮结构的特点不同,可分为可分为:1)圆柱齿轮机构;圆柱齿轮机构;2)圆锥齿轮机构;圆锥齿轮机构;3)蜗杆蜗轮机构。蜗杆蜗轮机构。5.根据传动比的特点不同根据传动比的特点不同,可分为可分为:1)定传动比的齿轮定传动比的齿轮机构;机构;2)变传动比的齿轮变传动比的齿轮机构机构。11226.根据齿廓曲线的不同根据齿廓曲线的不同,可分为可分为:1)渐开线齿轮机构渐开线齿轮机构(最早始于最早始于176
6、5年年)2)摆线齿轮机构摆线齿轮机构(最早始于最早始于1650年年)3)圆弧齿轮机构圆弧齿轮机构(最早始于最早始于1950年年)如如:渐开线外啮合圆柱直齿轮机构渐开线外啮合圆柱直齿轮机构如如:渐开线内啮合圆柱直齿轮机构渐开线内啮合圆柱直齿轮机构如如:渐开线外啮合圆渐开线外啮合圆柱斜齿轮机构柱斜齿轮机构o1172 齿廓啮合基本定律齿廓啮合基本定律一一、齿廓啮合基本定律齿廓啮合基本定律o22k21i12齿轮传动中,主动齿轮的角速度与从动齿轮的角速度之比值,称为传动比。记为 工作中要求一对啮合齿轮的瞬时传动比必须恒定不变,以保证工作中要求一对啮合齿轮的瞬时传动比必须恒定不变,以保证传动平稳。如果传动
7、比不恒定,忽快忽慢的传动将会引起机器的传动平稳。如果传动比不恒定,忽快忽慢的传动将会引起机器的振动并产生噪音,影响机器的寿命。齿廓啮合基本定律就是研究振动并产生噪音,影响机器的寿命。齿廓啮合基本定律就是研究满足瞬时传动比保持不变的条件。满足瞬时传动比保持不变的条件。o11一对齿廓在任意点一对齿廓在任意点K接触时,作法线接触时,作法线n-n得:得:i12 1/2O2 P/O1P根据三心定律可知:根据三心定律可知:P点为齿轮点为齿轮1、2相对速度瞬心。相对速度瞬心。nnPo22k由:由:v12 O1P 1v12O2 P 2 如果要求传动比为常数,则应使如果要求传动比为常数,则应使O2 P/O1P为
8、常数。为常数。由于由于O2、O1为定点,故为定点,故P必为一个定点。必为一个定点。节圆节圆 节圆:节圆:轮轮1的节圆是以的节圆是以O1为圆心,为圆心,O1P为半径的圆。轮为半径的圆。轮2的节圆是以的节圆是以O2为为圆心,圆心,O2P为半径的圆。为半径的圆。由于两齿轮在节点处的速度由于两齿轮在节点处的速度相同,故齿轮传动相当于相同,故齿轮传动相当于两节圆两节圆作纯滚动作纯滚动。r1r2a=r1+r2中心距:中心距:o11nnPo22ka齿廓啮合基本定律齿廓啮合基本定律:不论两齿廓在哪一点啮合,过啮合点所作的齿廓公不论两齿廓在哪一点啮合,过啮合点所作的齿廓公法线都与连心线交与一定点法线都与连心线交
9、与一定点P(称为称为节点节点)。节圆半径节圆半径 21,rr-应用最广应用最广,用于一般机械中用于一般机械中渐开线渐开线(1765年年)二二、共轭齿廓共轭齿廓 渐开线渐开线具有很好的传动性能,而且便于具有很好的传动性能,而且便于制造、安制造、安装装、测量测量和和互换互换使用等优点。本章只研究使用等优点。本章只研究渐开线齿轮渐开线齿轮。摆线摆线(1650年年):用于仪表用于仪表圆弧圆弧(1950年年):用于重载高速用于重载高速 共轭齿廓:共轭齿廓:凡满足齿廓啮合基本定律的一对齿轮的齿廓。凡满足齿廓啮合基本定律的一对齿轮的齿廓。渐开线齿廓的提出已有近两百多年的历史,目前还没有其它曲线可以替代。渐开
10、线齿廓的提出已有近两百多年的历史,目前还没有其它曲线可以替代。7 73 渐开线齿廓渐开线齿廓一、一、渐开线的形成渐开线的形成 条直线在圆上作纯滚动时,条直线在圆上作纯滚动时,该直线上任一点的轨迹该直线上任一点的轨迹二二、渐开线的特性渐开线的特性渐开线上任意点的法线必相切于基圆渐开线上任意点的法线必相切于基圆纯滚动时,B为瞬心,速度沿t-t线,是渐开线的切线,故BK为法线B点点为曲率中心,为曲率中心,BK为曲率半径。为曲率半径。渐开线起始点渐开线起始点A处曲率半径为处曲率半径为0。可以证明BK发生线,发生线,AB=BK;tt发生线发生线Bk基圆基圆OArkk基圆基圆rbkAK段的展角段的展角(或
11、极角或极角)渐开线渐开线渐开线渐开线rb齿廓曲面形成齿廓曲面形成.exeOABkkvkA1B1o1kK渐开线形状取决于基圆渐开线形状取决于基圆基圆内无渐开线。基圆内无渐开线。当当rb,变成直线。,变成直线。rkk kk k离中心越远,渐开线上的压力角越大。离中心越远,渐开线上的压力角越大。rb压力角:压力角:不计摩擦力时不计摩擦力时,作用在从动齿轮作用在从动齿轮上的力上的力,即即K K点的正压力方向与其速度方点的正压力方向与其速度方向所夹锐角为渐开线上该点之向所夹锐角为渐开线上该点之压力角压力角k k。r rb br rk k coscosk k B3o3kA2B2o2F三三、渐开线方程式渐开
12、线方程式tgtgk k=BK/r=BK/rb b k k=tg tgk k-k k=r=rb b(k k+k k)/r)/rb b=AB/r=AB/rb b)rkk kk kOABkkvkrbKbKrrcos 从上式可知从上式可知:渐开线上每一点的压渐开线上每一点的压力角不相等力角不相等,当当rK=r b时时,则则b=0,即即基圆处的压力角等于零。基圆处的压力角等于零。设设AK为某齿轮的渐开线齿廓,它为某齿轮的渐开线齿廓,它与另一齿轮的渐开线齿廓于与另一齿轮的渐开线齿廓于K点啮合,点啮合,K点的向径点的向径用用r k 表示。其大小为表示。其大小为 为了方便为了方便K 的计算的计算,在工程上,在
13、工程上已将上式制成函数表已将上式制成函数表,可以待查可以待查K。k k invinvk ktgtgk k-k krkk kk kOABkkvkrbKKKKbKrrtancos综上所述,得综上所述,得渐开线极坐标方程渐开线极坐标方程为为:由上式可知:由上式可知:渐开线渐开线AK段的展段的展角角K随压力角随压力角k的变化而变化,故的变化而变化,故K为压力角的渐开线函数,并用为压力角的渐开线函数,并用invK表示,即表示,即r k 渐开线上渐开线上K点的向径;点的向径;k 渐开线上渐开线上K点的压力角;点的压力角;K 渐开线渐开线AK段的展角(或极角),段的展角(或极角),弧度弧度;N2N12O2r
14、b2O11 两齿廓在任意点两齿廓在任意点K啮合时,过啮合时,过K作两齿廓的公法线作两齿廓的公法线N1N2,是基圆,是基圆的切线,的切线,为定直线。为定直线。i12=1 1/2 2=O=O2 2P/OP/O1 1P=P=C C工程意义:工程意义:i12为常数可减少因速度变化所为常数可减少因速度变化所产生的附加动载荷、振动和噪音,延长齿产生的附加动载荷、振动和噪音,延长齿轮的使用寿命,提高机器的工作精度。轮的使用寿命,提高机器的工作精度。此外此外,两轮中心连线也为定直两轮中心连线也为定直线,故交点线,故交点P必为必为定点定点。C1C2KPK1.渐开线齿廓满足定传动比要求渐开线齿廓满足定传动比要求四
15、四、渐开线齿廓的啮合特性渐开线齿廓的啮合特性N2N12O2rb2O112.齿廓间正压力方向不变齿廓间正压力方向不变N1N2是啮合点的轨迹,是啮合点的轨迹,称为称为啮合线啮合线 由力学可知:不计摩擦力时由力学可知:不计摩擦力时,作用作用在从动齿轮的力在从动齿轮的力,即即正压力总是沿公法正压力总是沿公法线线N1N2方向,由于公方向,由于公法线法线N1N2,是基,是基圆的切线,圆的切线,为定直线为定直线,故正压力方向故正压力方向不变不变,传力平稳。传力平稳。C1C2K啮合线与节圆公切线之间啮合线与节圆公切线之间的夹角的夹角,称为,称为啮合啮合角角实际上实际上 就是节圆上的压力角就是节圆上的压力角KP
16、 啮合点啮合点:两齿廓的接触点两齿廓的接触点rb12O2rb2 O11N2N1PC1C2K3.运动可分性运动可分性 O1N1PO2N2P由于上述特性,工程上广泛采用渐开线齿廓曲线。由于上述特性,工程上广泛采用渐开线齿廓曲线。实际安装中心距略有变化时,实际安装中心距略有变化时,不影响不影响i12,这一特性称为这一特性称为运动可分运动可分性,性,对加工和装配很有利。对加工和装配很有利。故传动比又可写成:故传动比又可写成:i12=1 1/2 2=O=O2 2P/OP/O1 1P P=r=rb2 b2/r/rb1b1基圆半径之反比。基圆半径之反比。基圆半径是定值rb2rb1rbO一、标准外齿轮一、标准
17、外齿轮1.名称与符号名称与符号齿顶圆齿顶圆 da、ra齿根圆齿根圆 df、rf齿厚齿厚 sk 任意圆上的轮齿厚度所对应的弧长,称为此圆上的齿厚齿槽宽齿槽宽 ek任意圆上的齿槽宽度所对应的弧长,称为此圆上的齿槽宽齿距齿距(周节)(周节)pk=sk+ek任意圆上相邻二齿同侧齿廓所对应的弧长,称为此圆上的齿距pra分度圆分度圆人为规定的计算基准圆人为规定的计算基准圆表示符号:表示符号:d、r、s、e,p=s+eseskekpbrfrpk7 74 渐开线标准直齿轮的基本参数和几何尺寸渐开线标准直齿轮的基本参数和几何尺寸齿数齿数z齿槽齿槽rk出现无理数,不方便为了计算、制造和检验的方便分度圆分度圆周长:
18、周长:d=zp,d=zp/称为模数称为模数m m 。模数的单位:模数的单位:mm,它是决定齿轮尺寸的一个基,它是决定齿轮尺寸的一个基本参数。齿数相同的齿轮,模数大,尺寸也大。本参数。齿数相同的齿轮,模数大,尺寸也大。于是有:于是有:d=mz,r=mz/2人为规定:人为规定:m=p/m=p/只能取某些简单值,只能取某些简单值,第一系列第一系列1 1.25 1.5 2 2.5 3 4 5 6 8 10 12 16 20 25 1 1.25 1.5 2 2.5 3 4 5 6 8 10 12 16 20 25 32 40 5032 40 50第二系列第二系列1.75 2.25 2.75 1.75 2
19、.25 2.75 (3.253.25)3.5 3.5 (3.753.75)4.5 4.5 5.5 5.5 (6.56.5)7 9 7 9 (1111)14 18 14 18 22 28 36 4522 28 36 45渐开线齿轮的标准模数(摘自渐开线齿轮的标准模数(摘自GB1357-87,单位为单位为mm)综上所述,分度圆可确切定义为:综上所述,分度圆可确切定义为:具有标准模数和标具有标准模数和标准压力角的圆准压力角的圆。每个齿轮必有一个也只有一个分度圆。每个齿轮必有一个也只有一个分度圆。国标规定:国标规定:2020 由上式和渐开线性质可知由上式和渐开线性质可知:m、z、是决定渐开是决定渐开线
20、齿廓形状的重要参数。线齿廓形状的重要参数。或或r rb brcosrcos,arccos(rarccos(rb b/r/r)d db bdcosdcos=mz=mzcos如航空齿轮如航空齿轮,采用采用14.514.5、1515、22.522.5、2525等等标准齿轮:标准齿轮:分度圆上齿厚与齿槽宽相等的齿轮分度圆上齿厚与齿槽宽相等的齿轮。即即2pes压力角压力角:分度圆上的压力角为齿轮的分度圆上的压力角为齿轮的压力角压力角由由 r rb br ri i coscosi i齿顶高齿顶高ha:分度圆与齿顶圆之间的径向高度:分度圆与齿顶圆之间的径向高度mhhaa*mchhaf)(*齿根高齿根高hf:
21、分度圆与齿根圆之间的径向高度:分度圆与齿根圆之间的径向高度齿全高齿全高h:h=ha+hf其中其中:ha*为为齿顶高系数齿顶高系数 c*为为顶隙系数顶隙系数正常齿制:正常齿制:h ha a*1,1,c*0.25短齿制:短齿制:h ha a*0.8,0.8,c*0.3作业布置作业布置P223 7-3第二讲第二讲75 渐开线直齿圆柱齿轮的啮合传动渐开线直齿圆柱齿轮的啮合传动7 74 渐开线标准齿轮的基本参数和几何尺寸(续)渐开线标准齿轮的基本参数和几何尺寸(续)一一、标准外齿轮主要尺寸的计算(回顾):标准外齿轮主要尺寸的计算(回顾):d=mz da=d+2ha=(z+2 ha*)mdf=d-2hf=
22、(z-2 ha*-2 c*)mdb=dcosha=ha*mhf=(ha*+c*)mh=ha+hf=(2 ha*+c*)mp=mmes21正常齿制:正常齿制:h ha a*1,1,c*0.25短齿制:短齿制:h ha a*0.8,0.8,c*0.3国标规定:国标规定:20207 74 渐开线标准齿轮的基本参数和几何尺寸(续)渐开线标准齿轮的基本参数和几何尺寸(续)prarfrpnpbrbO法向齿距:法向齿距:相邻两齿相邻两齿同侧齿廓在法线同侧齿廓在法线nn上所截取的线段长度上所截取的线段长度称为法向齿距,以称为法向齿距,以pn表示。表示。标准直齿轮标准直齿轮基本参数有:基本参数有:z、m、ha*
23、、c*=d=db b/z/zpn=mcos=mcospn=pb=pcos=pcosp pn n=p=pb bse由渐开线性质可知:由渐开线性质可知:B二、标准齿条二、标准齿条主要尺寸的计算主要尺寸的计算esppnhahf在渐开线齿轮中,如在渐开线齿轮中,如rb 时,齿廓曲线(渐开线)时,齿廓曲线(渐开线)直线直线齿顶圆齿顶圆齿顶线齿顶线齿根圆齿根圆齿根线齿根线分度圆分度圆分度线分度线(或中线或中线)若分度线(或中线)上的齿厚若分度线(或中线)上的齿厚s等于齿槽宽等于齿槽宽e,此齿条称为标准齿条,此齿条称为标准齿条 标准齿条的尺寸计算与标准外齿轮基本一样标准齿条的尺寸计算与标准外齿轮基本一样。d
24、 da df db ha=ha*mhf=(ha*+c*)mh=ha+hf=(2 ha*+c*)mp=mmes211)1)齿廓在不同高度上的压力角均相等,且等于齿廓的倾斜角,此角称为齿形角,即压力角=齿形角=20 2)2)齿廓在不同高度上的齿距均相等,均为p=m,但齿廓在不同高度上的齿厚和齿槽宽各不相同。特点:特点:pn=pcos=pcos同理,同理,法向齿距法向齿距为:为:pnhNsehahfpOrbr rf fr ra a三、标准内齿轮三、标准内齿轮主要尺寸的计算主要尺寸的计算r其各部分名称、参数计算等均与外齿轮相同。但应注意其各部分名称、参数计算等均与外齿轮相同。但应注意:1)内齿轮的轮齿
25、内凹、齿槽外凸;内齿轮的轮齿内凹、齿槽外凸;2)内齿轮的齿根圆大、齿顶圆小(但必须大于基圆)。内齿轮的齿根圆大、齿顶圆小(但必须大于基圆)。其它尺寸与同标准外齿轮一样其它尺寸与同标准外齿轮一样:如如 da=d2ha=(z2 ha*)mdf=d+2hf=(z+2 ha*+2 c*)m d=mz db=dcos在内齿轮中,若分度圆上的齿厚在内齿轮中,若分度圆上的齿厚s等于齿槽宽等于齿槽宽e,称为,称为标准内齿轮。标准内齿轮。ha=ha*mhf=(ha*+c*)mh=ha+hf=(2 ha*+c*)mmes21p=mriCCs si iBB四四、渐开线标准直齿圆柱齿轮任意圆上的齿厚渐开线标准直齿圆柱
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