市场策略-CAPM、因素模型与APT课件.ppt
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- 市场 策略 CAPM 因素 模型 APT 课件
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1、第七章第七章 资本资产定价模型(资本资产定价模型(CAPMCAPM)与因素模型与因素模型 退出返回目录上一页下一页v CAPM的基本假设投资者通过预期回收率和标准差来评价投资组合的优劣 投资者永不满足,相同情况下将选择较高预期回报率的投资组合投资者是厌恶风险的,相同情况下将选择具有较小标准差的投资组合每一个资产都无限可分 投资者可以以一个无风险利率贷出(即投资)或借入资金 v CAPM的基本假设税收和交易成本均忽略不计 所有投资者都有相同的投资期限 对于所有投资者,无风险利率相同 对于所有投资者,信息是免费的并且是立即可得的 投资者具有相同的预期 退出返回目录上一页下一页第七章第七章 资本资产
2、定价模型(资本资产定价模型(CAPMCAPM)与因素模型与因素模型 v资本市场线(Capital Market Line,CML)pr O1 Tr T B O2 Pr P I fr T p 退出返回目录上一页下一页第七章第七章 资本资产定价模型(资本资产定价模型(CAPMCAPM)与因素模型与因素模型 退出返回目录上一页下一页第七章第七章 资本资产定价模型(资本资产定价模型(CAPMCAPM)与因素模型与因素模型 图中的切线就是有借贷条件下的有效边界,是否发生 借贷关系,取决于投资者选择的投资组合是位于 T 的 左边,还是它的右边。若投资者选择的投资组合 位于 T 的左边,如图中的2O,则投资
3、者不需要融资,且在投资组合中一定还包含有一定量的无风险证券(相当于贷出资金);若投资者选择的投资组合位于 T 的右边,如1O点,他就必须进行融资,即在利率为 fr下借入所需要的资金。如果现实中借贷条件不能被满足,即投资者只能以自有资金 选择投资组合,这时有效边界由两部分构成,一部分是 T 点 左边的切线段,另一部分是原不含无风险证券有效边界 T 点 的右半部分,即曲线 TB。有借贷条件的有效边界(图中的切 线)被称为资本市场线。退出返回目录上一页下一页第七章第七章 资本资产定价模型(资本资产定价模型(CAPMCAPM)与因素模型与因素模型 退出返回目录上一页下一页第七章第七章 资本资产定价模型
4、(资本资产定价模型(CAPMCAPM)与因素模型与因素模型 因为,资本市场线是通过(0,fr)和(T,Tr)两点的直线,而两点可以完全决定一条直线,由这两 点的坐标可得直线的斜率为0TfTrr,所以该直线的方程能被写成 pr=a+TfTrrp (7.1.1)又因为该直线过(0,fr)点,将pr=fr,p=0 代入(7.1.1)式得fra,这样我们便得到了资本市场线 pr=fr+TfTrrp (7.1.2)其中,pr和p表示引入无风险证券后任一有效组合的 预期回报率和标准差。退出返回目录上一页下一页第七章第七章 资本资产定价模型(资本资产定价模型(CAPMCAPM)与因素模型与因素模型 退出返回
5、目录上一页下一页第七章第七章 资本资产定价模型(资本资产定价模型(CAPMCAPM)与因素模型与因素模型 资本市场线上的切点T具有一些特殊的性质:(1)T点是仅包含有风险资产的投资组合;(2)在市场均衡的情况下,T点包含所有有风险资产;(3)在市场均衡的条件下,T点所对应的投资组合完全反映了有风险市场的资产结构。性质(2)证明。在资本市场线上,(0,fr)和 T(TTr,)所对应的投资 组合是含有无风险资产的两个有效组合,由两基金分离定 理知,任何其他的有效组合均可用这两个有效组合线性表 示。设(pPr,)为资本市场线上的任一有效组合所对应 的风险与期望收益之结果,具体的组合为Tnfwwww)
6、,(21(11niifww)。再根据点(0,fr)和 T(TTr,)所对 退出返回目录上一页下一页第七章第七章 资本资产定价模型(资本资产定价模型(CAPMCAPM)与因素模型与因素模型 应的经济含义知,(0,fr)对应的组合为T)0,0,0,1(,(TTr,)所对应之组合为Tnwww),0(21(11niiw),则存在非零的21kk、,使 nnfwwwkkwwww21212100001 (7.1.3)成立。退出返回目录上一页下一页第七章第七章 资本资产定价模型(资本资产定价模型(CAPMCAPM)与因素模型与因素模型 由(7.1.3)式得 nnfwkwkwkkwwww22212121 (7.
7、1.4)有 1kwf,),2,1(2niwwkii (7.1.5)退出返回目录上一页下一页第七章第七章 资本资产定价模型(资本资产定价模型(CAPMCAPM)与因素模型与因素模型 由上章两基金分离定理的证明过程中知,211kk。若02k,则11k,表示该有效组合即为点(0,fr),这不是我们要讨论的 T 点。当02k,iw也非零对 所有的 i 都成立,否则,至少存在某一0i(ni 01),使00iw,由(7.2.5)式知,当00iw时,002iiwwk 也必然为零,这就是说,若 T 的组合中不含有市场中的某 退出返回目录上一页下一页第七章第七章 资本资产定价模型(资本资产定价模型(CAPMCA
8、PM)与因素模型与因素模型 一有风险资产,则所有其他的有效组合都不含有该有 风险资产。虽然投资者由于风险偏好的不同,可能会 选择不同的投资组合,但理性决定了他们所选择的投 资组合一定是有效组合。而由上述分析知,所有有效 组合中均不含有证券0i。换句话说就是,证券0i在 当前的价格水平下变得无人问津,结果证券0i的价格 退出返回目录上一页下一页第七章第七章 资本资产定价模型(资本资产定价模型(CAPMCAPM)与因素模型与因素模型 必然下跌,证券0i价格下跌意味着它的收益率不断提高,市场价格调整的结果必然使证券0i进入有效投资组合 之中,一旦0i进入有效投资组合,则它就必然进入 T 所 对应的投
9、资组合中。这就是说,在市场均衡的情况下,0iw 不可能为 0,或者说,T 包含了所有的有风险资产。退出返回目录上一页下一页第七章第七章 资本资产定价模型(资本资产定价模型(CAPMCAPM)与因素模型与因素模型 性质(3)证明。由性质(2)的讨论知,点 T 是包含所有有风险证券的有效组合,仍记该组合为Tnwww),0(21。现设资本市场有 m 个投资人,且投资者都是理性的,也就是说,投资者均选择 CML 上的某 一点作为自己的投资组合,第 j 个投资者所选择的投资组合为 Tjnjjjfwwww),()()(2)(1)(,他的总资金规模记为jM,则他投资 于第 i 个有风险证券所占用的资金为jj
10、iMw)(。退出返回目录上一页下一页第七章第七章 资本资产定价模型(资本资产定价模型(CAPMCAPM)与因素模型与因素模型 由(7.1.5)式有ijjiwkw)(2)(所以第 i 个有风险证券占用第 j 个投资者的资金为jijMwk)(2,市场全体投资人投资于第 i 个有风险证券的总资金为 mjjjijijmjMkwMwk1)(2)(21,它也是第 i 个有风险证券均衡时的市值。所有有风险证券的总市值为 退出返回目录上一页下一页第七章第七章 资本资产定价模型(资本资产定价模型(CAPMCAPM)与因素模型与因素模型 mjjjniimjjjmjjjniiMkwMkMkw1)(211)(21)(
11、21(11niiw)。在有了每一个有风险证券和有风险证券总市值后,我们就可非常 容易地计算出第 i 个有风险证券市值占总市值的比重为 imjjjmjjjiwMkMkw1)(21)(2/(i=1,2,n)。这就证实了性质(3)。退出返回目录上一页下一页第七章第七章 资本资产定价模型(资本资产定价模型(CAPMCAPM)与因素模型与因素模型 退出返回目录上一页下一页第七章第七章 资本资产定价模型(资本资产定价模型(CAPMCAPM)与因素模型与因素模型 从T点所对应投资组合的性质看,T点几乎完全反映了有风险证券市场的基本特征,它简直就是一个浓缩的市场,正因为如此,人们才将T点所对应的投资组合称为市
12、场组合(the market portfolio),即市场组合是这样的投资组合,它包含所有市场上存在的有风险资产种类,且各种资产所占的比例与每种资产的总市值占市场所有资产总市值的比例相同。习惯上用M代替图中的T来表示市场组合。PMfMfprrrr退出返回目录上一页下一页第七章第七章 资本资产定价模型(资本资产定价模型(CAPMCAPM)与因素模型与因素模型 prMr MfrM p图 7.1-2 资本市场线v证券市场线(security market line,SMLsecurity market line,SML)iMMfMfirrrr22MiMiMiMfMfirrrr为证券的贝塔系数(贝塔值
13、),它表示了证券的相对风险大小,具有可加性。协方差版本贝塔版本退出返回目录上一页下一页第七章第七章 资本资产定价模型(资本资产定价模型(CAPMCAPM)与因素模型与因素模型(a)协方差版本 (b)贝塔版本 ir ir Mr M Mr M fr fr 2M iM 1.0 iM 返回目录上一页下一页退出第七章第七章 资本资产定价模型(资本资产定价模型(CAPMCAPM)与因素模型与因素模型 虽然CML与SML都通过市场组合和点(0,),但CML与SML所使用的是不同的坐标变量,CML描述的是有效组合自身的预期收益率与风险的均衡关系,而SML描述的是单一证券或证券组合与证券市场的相互关系,且它位于
14、CML之下。fr返回目录上一页下一页退出第七章第七章 资本资产定价模型(资本资产定价模型(CAPMCAPM)与因素模型与因素模型 贝塔系数具有一个重要的性质:投资组合的贝塔系数是该组合中各证券的贝塔系数的加权平均数,权数即为各证券在组合中的比例。用公式表示为kiiMipMw1返回目录上一页下一页退出第七章第七章 资本资产定价模型(资本资产定价模型(CAPMCAPM)与因素模型与因素模型 将投资组合也视为一种单一证券,不妨将这种证券称为组合证券,该证券的期望收益率记为Pr,标准差记为p,值记为PM。只需用组合证券 P 的相应量代替(7.2.14)式中证券 i 的值,则(7.2.16)式就是很自然
15、的,且由2/MiMiM,有2/MPMPM,MPPMPM (7.2.17)其中:PM为组合证券与市场的相关系数,11PM 返回目录上一页下一页退出第七章第七章 资本资产定价模型(资本资产定价模型(CAPMCAPM)与因素模型与因素模型 MPPMPM/(7.2.18)将(7.2.18)式代入(7.2.16)式得 MPPMfMfPrrrr/)((7.2.19)因为fMrr(若不然的话,就不会有人购买风险资产,从而致使证券市场价格下跌,Mr上升,直到fMrr),且1,所以MPfMfPrrrr/(7.2.20)返回目录上一页下一页退出第七章第七章 资本资产定价模型(资本资产定价模型(CAPMCAPM)与
16、因素模型与因素模型(7.2.20)式说明,(7.2.19)式的 SML 位于 CMLMPfMfPrrrr/之下,并且只有当1PM时,(7.2.19)式的证券市场线才与 CML 完全一致。由 CML 的定义知,此时的组合 P 为有效组合。因素模型 又称指数模型(Index Models),是建立在证券回报率对各种因素或指数变动的敏感度这一假设基础上的 单因素模型(One-Factor Models)模型形式 ittiiitFbar t时期证券i的回报率,t时期因素的预期值 证券i对该因素的敏感性,与因素F无关的因素的影响,在任何时期均相同 随机误差项,是没有被因素解释的部分 itrtFibiai
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