重庆市8中2021-2022高一上学期数学期中试卷及答案.pdf
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1、重庆八中 20212022 学年度(上)半期考试高一年级数学试题第 1页(共 4页)重庆八中 20212022 学年度(上)半期考试高一年级数 学 试 题命题:审核:打印:校对:一、选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分在每小题给出的四个选项中,只有一项符合题目要求1已知集合0,1,2,3A,2,3,4,5B,记集合PAB,BAQ,则A1PB4PC5QD3Q2命题“对xR,都有1sinx”的否定为A对xR,都有sin1x B对xR,都有sin1xC0 xR,使得0sin1x D0 xR,使得0sin1x3下列函数中,既是奇函数又是增函数的为A|yx xB3yx C23yxD1yx 4函数1
2、11yx的值域是A(,1)B(1,)C),1()1,(D(,)5函数2()(1)32xf xm x 在区间5,上单调递增,则实数m的取值范围是A(,6B6,)C 4,)D(,4 6已知0a,0b,2ba,则)2)(2(bbaa的最小值为A8B434C9D4347如图所示,A,B是非空集合,定义集合#A B为阴影部分表示的集合若x,yR,2|13Ax yxx,|2,0By yx x,则#A B为A|03xxB|13xx C|013xxx或 D|03x xx或重庆八中 20212022 学年度(上)半期考试高一年级数学试题第 2页(共 4页)8已知0a,kR,设函数2,()1,xa x x sf
3、xkxkxs,若对任意的实数(2,2)s,都有()f x在区间(,)上至少存在两个零点,则A4a,且1kB4a,且01k C04a,且1kD04a,且01k 二、选择题:本题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分每小题给出的选项中,有多项符合题目要求全部选对的得 5 分,部分选对的得 2 分,有选错的得 0 分9已知集合|,My yxx xR,12|,0Ny yxx,则下列选项错误的有AMNBNMCRMN DRNM10下列各组函数中,表示同一函数的是A2()f tt,2()g ssB()1f xx,21()1xg xxC()|f xx,(0)()(0)t tg tt tD()f xx,2(
4、)(|)g xx11已知1mn,下列不等式中正确的是A2mmnB2nmn C12nnD1111mn12已知集合0|01Axx给定一个函数()yf x,定义集合|()nAy yf x,1nxA若1nnAA 对任意的*nN成立,则称该函数()yf x具有性质“p”则下列函数中具有性质“p”的是A1yxB1yxC2yxD1yxx三、填空题:本题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分13若幂函数()yf x的图象过点1(4,)2,则 2f的值为14若|1xa成立的充分不必要条件是23x,则实数a的取值范围是15已知()f x为奇函数,当0 x 时,2()31f xxx;当0 x 时,()f x的解
5、析式为()f x 16设xR,对于使22xx M恒成立的所有常数M中,我们把M的最大值1叫做22xx的下确界,若0a,0b,且11121aab,则2ab的下确界为重庆八中 20212022 学年度(上)半期考试高一年级数学试题第 3页(共 4页)四、解答题:本题共 6 小题,共 70 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17.(10 分)已知幂函数axaaxf)22()(2(Ra)在),0(上单调递增.(1)求函数)(xf的解析式;(2)解不等式)3()5(2xxfxf18(12 分)已知集合042)23(22aaxaxxA,106xxB(1)当6a时,求BA,)(BCAR(2)从RACB
6、R)(;“Bx”是“Ax”的必要不充分条件;)(BCAR这三个条件中任选一个,补充在下面横线上,并进行解答.问题:若,求实数a的取值范围.19(12 分)如图,边长为 1 的正三角形纸片ABC,M、N分别为边AB、AC上的点,MNBC,将纸片沿着MN折叠,使得点A落至点1A,1MA交BC于点P,1NA交BC于点Q,记xAM,四边形MNQP的面积为y(1)建立变量y与x之间的函数关系式)(xfy,并写出函数)(xfy 的定义域;(2)求四边形MNQP的面积y的最大值以及此时的x的值重庆八中 20212022 学年度(上)半期考试高一年级数学试题第 4页(共 4页)20(12 分)已知关于x的不等
7、式052nxmx的解集为),3()2,(x.(1)求实数nm,的值;(2)当0 yx,1z,且满足11znyxm时,有5222ttzyx恒成立,求实数t的取值范围.21(12 分)北京时间 2021 年 10 月 16 日 0 时 23 分,搭载神舟十三号载人飞船的长征二号F遥十三运载火箭,在酒泉卫星发射中心精准发射,约 582 秒后,飞船与火箭成功分离,进入预定轨道,发射取得圆满成功,这是我国载人航天工程立项实施以来的第 21次飞行任务,也是空间站阶段的第 2 次载人飞行任务。航天工程对人们的生活产生方方面面的影响,有关部门对某航模专卖店的商品销售情况进行调查发现:该商品在过去的一个月内(以
8、 30 天计)的日销售价格)(xP(元)与时间x(天)的函数关系近似满足12)(xkxP(常数0k)该商品的日销售量)(xQ(百个)与时间x(天)部分数据如下表所示:x(天)5101726)(xQ(百个)4567已知第 10 天该商品的日销售收入为 3500 元(1)求实数k的值;(2)给出以下三种函数模型:qpxxQ)(,bxaxQ18)(;nxmxQ1)(请你依据上表中的数据,从以上三种函数模型中,选择你认为最合适的一种函数模型,来描述该商品的日销售量)(xQ与时间x的关系,说明你选择的理由并借助你选择的模型,预估该商品的日销售收入)(xf(301 x,Nx)(元)在哪一天达到最低?22(
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