重庆育才2021-2022高一上学期数学期中试卷及答案.pdf
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1、 重庆育才中学重庆育才中学 2021-2022 学年(上)学期高学年(上)学期高 2024 届期中考试届期中考试 数学试卷数学试卷 本试卷为第本试卷为第卷(选择题)和第卷(选择题)和第卷(非选择题)两部分,共卷(非选择题)两部分,共 150分,考试时间分,考试时间120 分钟分钟.注意事项:注意事项:1.答卷前,请考生务必把自己的姓名、准考证号填写在答题卡上答卷前,请考生务必把自己的姓名、准考证号填写在答题卡上.2.作答时,务必将答案写在答题卡上,写在本试卷及草稿纸上无效作答时,务必将答案写在答题卡上,写在本试卷及草稿纸上无效.3.考试结束后,将答题卡交回考试结束后,将答题卡交回.第第卷卷 选
2、择题(满分选择题(满分 60 分)分)一、单项选择题:本题共一、单项选择题:本题共 8 小题,每小题小题,每小题 5 分,共分,共 40 分在每小题给出的四个分在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的选项中,只有一项是符合题目要求的 1.已知集合2430AxR xx=+,22,ByR yxxR=+,则AB=()A.(1,3 B.1,3 C.(2,3 D.2,3 2.已知函数2()45f xxx=+,则函数()yf x=的单调递增区间为()A.(,2 B.(,2 C.2,)+D.2,)+3.已知命题p:任意xR,有31xx+,则命题p的否定形式为()A.存在0 xR,有0031xx+.
3、B.存在0 xR,有0031xx+.C.任意0 xR,有31xx+.D.存在0 xR,有0031xx+.4.设:3px,:45qx B.cab C.acb D.bca 7.若函数2()1f xxax=+的定义域为实数集R,则实数a的取值范围为()A.2 2(,)B.22+(,)(,)C.22+(,)D.2 2,8.设函数22(1)5,1(),1xaxxf xxa x+=+,若函数()yf x=在R上是减函数,则实数a的取值范围是()A.(2,3)B.2,3 C.(1,3)D.1,3 二、多项选择题:本题共二、多项选择题:本题共 4 小题,每小题小题,每小题 5 分,共分,共 20 分在每小题给
4、出的四个分在每小题给出的四个选项中,至少有两项是符合题目要求的选项中,至少有两项是符合题目要求的 9.下列函数中,在定义域上是单调函数的是()A.()21f xx=+B.1()f xxx=+C.()2xf x=D.4()f xx=10.对任意的正数,a b m,下列选项正确的是()A.若ab,则ambm+B.若ab,则ambm C.若ab,则mmab D.若ab,则aambbm+11.已知幂函数232()(21)mmf xax+=,其中,a mR,则下列说法正确的是()A.1a=B.()f x恒过定点(1,1)C.若3m=时,()yf x=关于y轴对称 D.若112m时,(2)(1)ff 12
5、.对于任意实数x,x均能写成的整数部分 x与小数部分 x的和,其中 x称为x的整数部分函数,x称为x的小数部分函数,即 xxx=+.比如1.71.7 1.710.7=+=+,其中1.71,1.70.7=;,1.72,1.70.3=,则下列的结论正确的是()A.1233=B.0 1x是定义在1,1上的“ZX函数”,则实数m的取值范围为_ 四、解答题:共四、解答题:共 70 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 17.计算下列各式的值:(1)120240220241225()(2021)()254+.(2)332log 9(log 2)(log 3)+.
6、18.已知函数22()1xaf xx+=+(其中aR)为定义在R上的奇函数.(1)求实数a的值;(2)设1(),()g xf x=试判断函数()yg x=在(0,1)的单调性,并用定义法证明你的结论?19.某公司生产某种电子仪器的固定成本为10000元,每生产一台仪器需增加投入100元,最大月产量是400台.已知总收入R(单位:元)关于月产量x(单位:台)满足函数:214002Rxx=.(1)将总利润y(单位:元)表示为月产量x(单位:台)的函数;(2)当月产量为何值时,公司所获利润最大?最大利润为多少元?(总收入=总成本+总利润)20.已知函数2()23=+f xxx.(1)设函数()()2
7、f xg x=,求函数()yg x=在0,3上的值域;(2)若方程(2)20 xxfk=在1,3上有解,求k的取值范围 21.已知函数1()1xxaf xa=+(其中0a 且1a),且1(1)3f=.(1)求函数()yf x=的解析式;(2)试判断()yf x=的奇偶性,并证明;(3)设1()()g xf x=,请直接写出()yg x=的单调区间(无需证明).22.定义:如果函数()yf x=在定义域内给定区间,a b上存在()00 xaxb,满足:()()()0f bf af xba=,则称函数()yf x=是,a b上的“平均值函数”,0 x是它的平均值点.(1)函数22yx=是否是1,1
8、上的“平均值函数”,如果是请求出它的平均值点;如果不是,请说明理由;(2)现有函数211221xxym+=+是1,1上的平均值函数,求实数m的取值范围.重庆育才中学重庆育才中学 2021-2022 学年(上)学期高学年(上)学期高 2024 届期中考试届期中考试 数学试卷数学试卷 本试卷为第本试卷为第卷(选择题)和第卷(选择题)和第卷(非选择题)两部分,共卷(非选择题)两部分,共 150分,考试时间分,考试时间120 分钟分钟.注意事项:注意事项:1.答卷前,请考生务必把自己的姓名、准考证号填写在答题卡上答卷前,请考生务必把自己的姓名、准考证号填写在答题卡上.2.作答时,务必将答案写在答题卡上
9、,写在本试卷及草稿纸上无效作答时,务必将答案写在答题卡上,写在本试卷及草稿纸上无效.3.考试结束后,将答题卡交回考试结束后,将答题卡交回.第第卷卷 选择题(满分选择题(满分 60 分)分)一、单项选择题:本题共一、单项选择题:本题共 8 小题,每小题小题,每小题 5 分,共分,共 40 分在每小题给出的四个分在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的选项中,只有一项是符合题目要求的 1.已知集合2430AxR xx=+,22,ByR yxxR=+,则AB=()A.(1,3 B.1,3 C.(2,3 D.2,3【答案】D【解析】【分析】分别求出集合 A、B,求出AB.【详解】243013
10、1,3AxR xxxx=+=,)22,By y=+,所以AB=2,3.故选:D 2.已知函数2()45f xxx=+,则函数()yf x=的单调递增区间为()A.(,2 B.(,2 C.2,)+D.2,)+【答案】A【解析】【分析】求出函数的对称轴,再根据开口方向,即可求解.【详解】解:()22()4529f xxxx=+=+,故函数的对称轴为:2x=,又函数开口向下,故函数的单调递增区间为:(,2,故选:A.3.已知命题p:任意xR,有31xx+,则命题p的否定形式为()A.存在0 xR,有0031xx+.B.存在0 xR,有0031xx+.C.任意0 xR,有31xx+.D.存在0 xR,
11、有0031xx+.【答案】B【解析】【分析】利用全称量词命题的否定变换形式即可得出答案.【详解】命题p:任意xR,有31xx+,命题p的否定形式为存在0 xR,有0031xx+.故选:B 4.设:3px,:45qx,则p是q的()A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件【答案】A【解析】【分析】解绝对值不等式求p对应 x的范围,根据充分、必要性的定义及p、q对应 x范围的包含关系即可知p、q的关系.【详解】由题设,:33px,:45qx B.cab C.acb D.bca【答案】C【解析】【分析】利用指数函数的单调性比较可得选项.【详解】解:1.60.61
12、.61.6ca=,0.6000.60.61b=,所以acb 故选:C 7.若函数2()1f xxax=+的定义域为实数集R,则实数a的取值范围为()A.2 2(,)B.22+(,)(,)C.22+(,)D.2 2,【答案】D【解析】【详解】因为函数()21f xxax=+的定义域为实数集R,所以开口向上的二次函数的图象,与x 轴没有交点,即240,22aa=,即实数a的取值范围为2 2,故选 D.【方法点睛】本题考查函数的定义域、二次函数的图象与性质以及一元二次方程的根与系数的关系,属于简答题.对于定义域为R求参数的题型,主要有三种:(1)根式型,()2f xaxbxc=+,只需00a ;(2
13、)对数型,()()2logmf xaxbxc=+,只需00a ,(3)分式型,()21f xaxbxc=+,只需00a ,若函数()yf x=在R上是减函数,则实数a的取值范围是()A.(2,3)B.2,3 C.(1,3)D.1,3【答案】B【解析】【分析】根据()yf x=在R上是减函数,于是可知对称轴1 1xa=,且(,1x 的函数最小值大于(1,)x+的函数的最大值,联立方程可求解.【详解】解:由题意得:函数()yf x=在R上是减函数 22(1)5()xxf xa=+在(-1a,上单调递减,则1 1a 当(,1x 时,min()(1)1 2(1)582f xfaa=+=当(1,)x+时
14、,max()(1)1f xfa=故8211 1aaa,解得23a,所以a的取值范围为2,3 故选:B 二、多项选择题:本题共二、多项选择题:本题共 4 小题,每小题小题,每小题 5 分,共分,共 20 分在每小题给出的四个分在每小题给出的四个选项中,至少有两项是符合题目要求的选项中,至少有两项是符合题目要求的 9.下列函数中,在定义域上是单调函数的是()A.()21f xx=+B.1()f xxx=+C.()2xf x=D.4()f xx=【答案】AC【解析】【分析】分别求出各个选项的定义域,并判断函数在定义域内的单调性,即可得出答案.【详解】解:对于 A,函数()21f xx=+的定义域为
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