2019届高考数学一轮复习第二章函数2.2函数的单调性与最值课件（文科）新人教B版.ppt

1、2.2函数的单调性与最值,-2-,知识梳理,双基自测,2,1,自测点评,3,1.函数单调性的定义,y=f(x2)-f(x1)0,y=f(x2)-f(x1)0,即f(x1)f(x2),即函数f(x)在(-1,1)内是减函数;当a0时,f(x1)-f(x2)0,即f(x1)f(x2),即函数f(x)在(-1,1)内是增函数.,-15-,考点1,考点2,考点3,例2求下列函数的单调区间:(1)y=-x2+2|x|+1;思考求函数的单调区间有哪些方法?,-16-,考点1,考点2,考点3,-17-,考点1,考点2,考点3,-18-,考点1,考点2,考点3,解题心得求函数的单调区间与确定函数单调性的方法一

2、致,常用以下方法:(1)利用已知函数的单调性,即转化为已知函数的和、差或复合函数,求函数的单调区间.(2)定义法:先求定义域,再利用单调性的定义.(3)图象法:如果f(x)是以图象形式给出的,或者f(x)的图象易作出,那么可由图象的直观性写出它的单调区间.(4)导数法:利用导数取值的正负确定函数的单调区间.,-19-,考点1,考点2,考点3,(2)函数f(x)=(3-x2)ex的单调递增区间是()A.(-,0)B.(0,+)C.(-3,1)D.(-,-3)和(1,+),答案,解析,-20-,考点1,考点2,考点3,考向一利用函数的单调性求函数的值域或最值思考函数最值的几何意义是什么?如何利用函

3、数的单调性求函数的值域或最值?,答案,解析,-21-,考点1,考点2,考点3,答案,解析,-22-,考点1,考点2,考点3,考向三利用函数的单调性解不等式例5设f(x)是定义在R上的增函数,若f(1-ax-x2)f(2-a)对任意a-1,1恒成立,则x的取值范围为.思考如何解与函数有关的不等式?,答案,解析,-23-,考点1,考点2,考点3,考向四利用函数的单调性求参数的值(或范围)例6(1)(2017北京西城区5月模拟)已知函数f(x)=x|x|,若存在x1,+),使得f(x-2k)-k0,则k的取值范围是()A.(2,+)B.(1,+)(2)已知函数f(x)=x2-2ax-3在区间1,2上

4、具有单调性,则实数a的取值范围为.思考如何利用函数的单调性求参数的值(或范围)?,答案,-24-,考点1,考点2,考点3,解析: (1)当x0时,f(x)=x2,当x0时,f(x)=-x2,函数f(x)在R上单调递增.,-25-,考点1,考点2,考点3,(2)函数f(x)=x2-2ax-3的图象开口向上,对称轴为直线x=a,画出草图如图所示.由图象可知,函数在(-,a和a,+)上都具有单调性,因此要使函数f(x)在区间1,2上具有单调性,只需a1或a2,从而a(-,12,+).,-26-,考点1,考点2,考点3,解题心得1.函数最值的几何意义:函数的最大值对应图象最高点的纵坐标;函数的最小值对

5、应图象最低点的纵坐标.利用函数的单调性求解最值问题,应先确定函数的单调性,再由单调性求解.2.比较函数值的大小,应先将自变量转化到同一个单调区间内,再利用函数的单调性解决.3.求解含“f”的不等式,应先将不等式转化为f(M)0,且a1,p=loga(a3+1),q=loga(a2+1),则p,q的大小关系是()A.p=qB.pqD.当a1时,pq;当0a1时,pq.当a1时,y=ax和y=logax在其定义域上均为增函数.故由a3+1a2+1,可得loga(a3+1)loga(a2+1),即pq.综上可得pq.(2)设函数f(x)=2x-5-x,易知f(x)为增函数,f(-y)=2-y-5y,

6、由已知得f(x)f(-y),x-y,x+y0.,-29-,考点1,考点2,考点3,-30-,考点1,考点2,考点3,1.函数单调性判定的常用方法:图象法、定义法、导数法、利用已知函数的单调性.2.求函数值域或最值的常用方法:(1)先确定函数的单调性,再由单调性求值域或最值.(2)图象法:先作出函数在给定区间上的图象,再观察其最高点、最低点,求出最值.(3)配方法:对于二次函数或可化为二次函数形式的函数,可用配方法求解.(4)换元法:对较复杂的函数,可通过换元转化为熟悉的函数,再用相应的方法求值域或最值.,-31-,考点1,考点2,考点3,(5)均值不等式法:先对解析式变形,使之具备“一正二定三相等”的条件后,再用均值不等式求出最值.(6)导数法:首先求导,然后求在给定区间上的极值,最后结合给定区间的端点值,求出最值.3.复合函数的单调性可依据“同增异减”的规律求解.4.解决分段函数的单调性问题时,要高度关注:(1)抓住对变量所在区间的讨论.(2)保证各段上同单调递增(减)时,要注意上、下段的端点值之间的大小关系.(3)弄清最终结果取并还是交.,-32-,考点1,考点2,考点3,1.求函数的单调区间,应先确定函数的定义域,脱离定义域研究函数的单调性是常见的错误.2.不同的单调区间之间不能用符号“”及“或”连接.,