2019届高考数学一轮复习第二章函数2.2函数的单调性与最值课件（文科）新人教A版.ppt

1、2.2函数的单调性与最值,-2-,知识梳理,双基自测,2,3,1,自测点评,1.函数的单调性 (1)单调函数的定义,f(x1)f(x2),-3-,知识梳理,双基自测,2,3,1,自测点评,上升的,下降的,-4-,知识梳理,双基自测,2,3,1,自测点评,(2)单调区间的定义如果函数y=f(x)在区间D上是或,那么就说函数y=f(x)在这一区间具有(严格的)单调性,叫做函数y=f(x)的单调区间.,增函数,减函数,区间D,-5-,知识梳理,双基自测,自测点评,2,3,1,2.函数的最值,f(x)M,f(x0)=M,f(x)M,f(x0)=M,-6-,知识梳理,双基自测,自测点评,2,3,1,3.

2、常用结论(1)函数单调性的常用结论,上升的,下降的,大于,小于,相同,相反,-7-,知识梳理,双基自测,自测点评,2,3,1,(3)设?x1,x2D(x1x2),则(x1-x2)f(x1)-f(x2)0?f(x)在区间D上单调递增;(x1-x2)f(x1)-f(x2)0,即f(x1)f(x2),即函数f(x)在(-1,1)上是减函数;当a0时,f(x1)-f(x2)0,即f(x1)f(- ),则a的取值范围是.(2)已知函数f(x)=x2-2ax-3在区间1,2上具有单调性,则实数a的取值范围为.思考如何利用函数的单调性求参数的值(或范围)?,答案,-28-,考点1,考点2,考点3,-29-,

3、考点1,考点2,考点3,(2)函数f(x)=x2-2ax-3的图象开口向上,对称轴为直线x=a,画出草图如图所示.由图象可知,函数在(-,a和a,+)上都具有单调性,因此要使函数f(x)在区间1,2上具有单调性,只需a1或a2,从而a(-,12,+).,-30-,考点1,考点2,考点3,解题心得1.函数最值的几何意义:函数的最大值对应图象最高点的纵坐标;函数的最小值对应图象最低点的纵坐标;利用单调性求解最值问题,应先确定函数的单调性,再由单调性求解.2.比较函数值的大小,应先将自变量转化到同一个单调区间内,再利用函数的单调性解决.3.求解含“f”的不等式,应先将不等式转化为f(M)0,且a1,

4、p=loga(a3+1),q=loga(a2+1),则p,q的大小关系是()A.p=qB.pqD.当a1时,pq;当0a1时,pq(2)(2017北京西城区5月模拟)已知函数f(x)=x|x|,若存在x1,+),使得f(x-2k)-kq.当a1时,y=ax和y=logax在其定义域上均为增函数.故由a3+1a2+1,可得loga(a3+1)loga(a2+1),即pq.综上可得pq.(2)因为当x0时,f(x)=x2,当x0时,f(x)=-x2,所以函数f(x)在R上单调递增.,-34-,考点1,考点2,考点3,当02时,h(x)=3-x是减函数,故h(x)在x=2处取得最大值h(2)=1.,

5、-35-,考点1,考点2,考点3,1.函数单调性判定的常用方法:图象法、定义法、导数法、利用已知函数的单调性.2.求函数值域或最值的常用方法:(1)先确定函数的单调性,再由单调性求值域或最值.(2)图象法:先作出函数在给定区间上的图象,再观察其最高点、最低点,求出最值.(3)配方法:对于二次函数或可化为二次函数形式的函数,可用配方法求解.(4)换元法:对较复杂的函数,可通过换元转化为熟悉的函数,再用相应的方法求值域或最值.,-36-,考点1,考点2,考点3,(5)基本不等式法:先对解析式变形,使之具备“一正二定三相等”的条件后,再用基本不等式求出最值.(6)导数法:首先求导,然后求在给定区间上的极值,最后结合端点值,求出最值.3.复合函数的单调性可依据“同增异减”的规律求解.4.解决分段函数的单调性问题时,要高度关注:(1)抓住对变量所在区间的讨论.(2)保证各段上同增(减)时,要注意上、下段的端点值之间的大小关系.(3)弄清最终结果取并还是交.,-37-,考点1,考点2,考点3,1.求函数的单调区间,应先确定函数的定义域,脱离定义域研究函数的单调性是常见的错误.2.不同的单调区间之间不能用符号“”及“或”连接.,