2019届高考数学一轮复习第九章平面解析几何课时跟踪训练53直线与圆圆与圆的位置关系(文科).doc
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1、=【 ;精品教育资源文库 】 = 课时跟踪训练 (五十三 ) 直线与圆、圆与圆的位置关系 基础巩固 一、选择题 1 (2017 广东汕头质检 )已知抛物线 C: y2 4x 的焦点为 F,直线 y 2x 4 与 C 交于A, B 两点,则 cos AFB ( ) A.45 B.35 C 35 D 45 解析 抛物线 C: y2 4x 的焦点为 F, 点 F 的坐标为 (1,0)又 直线 y 2x 4与 C 交于 A, B 两点, A, B 两点坐标分别为 (1, 2), (4,4),则 FA (0, 2), FB (3,4), cos AFB FA FB|FA|FB| 810 45.故选 D.
2、 答案 D 2 (2017 北京东城期末 )过抛物线 y2 4x 的焦点作一条直线与抛物线相交于 A, B 两点,它们的横坐标之和等于 3,则这样的直线 ( ) A有且仅有一条 B有且仅有两条 C有无穷多条 D不存在 解析 过抛物线 y2 4x 的焦点作一条直线与抛物线相交于 A, B 两点,若直线 AB 的斜率不存在,则横坐标之和等于 2,不符合题意设直线 AB 的斜率为 k,则直线 AB 的方程为 y k(x 1),代入抛物线方程 y2 4x,得 k2x2 2(k2 2)x k2 0. A, B 两点的横坐标之和等于 3, k2k2 3.解得 k 2 , 符合题意的直线有且仅有两条故选 B
3、. 答案 B 3 (2017 湖南长沙调研 )设斜率为 2 的直 线 l 过抛物线 y2 ax(a0) 的焦点 F,且和 y轴交于点 A,若 OAF(O 为坐标原点 )的面积为 4,则抛物线的方程为 ( ) A y2 4 x B y2 4x C y2 8 x D y2 8x 解析 抛物线 y2 ax(a0) 的焦点 F 的坐标为 ? ?a4, 0 , 直线 l 的方程为 y2? ?x a4 . 直线 l 与 y 轴的交点为 A? ?0, a2 , OAF 的面积为 12? ?a4 ? ?a2 4,解得 a8. 抛物线的方程为 y2 8 x,故选 C. 答案 C =【 ;精品教育资源文库 】 =
4、 4 (2017 河南三门峡灵宝期末 )已知抛物线方程为 y2 2px(p0),过该抛物线焦点 F且不与 x 轴垂直的直线交抛物线于 A, B 两点,过点 A,点 B 分别作 AM, BN 垂直于抛物线的准线,分别交准线于 M, N 两点,那么 MFN 必是 ( ) A锐角 B直角 C钝角 D以上皆有可能 解析 由题意画出图象,如图由抛物线的定义,可知 |NB| |BF|.所以 BNF 是等腰三角形因为 BN OF,所以 NF 平分 OFB.同理 MF 平分 OFA,所以 NFM 90. 故选 B. 答案 B 5 (2017 黑龙江七台河期末 )已知抛物线 C: y2 8x 的焦点为 F,直线
5、 l: x 1,点A 是 l 上的一动点,直线 AF 与抛物线 C 的一个交点为 B.若 FA 3FB,则 |AB| ( ) A 20 B 16 C 10 D 5 解析 由抛物线 C: y2 8x,得 F( 2,0)设 A(1, a), B(m, n),且 n2 8m. FA 3FB, 1 2 3(m 2),解得 m 3, n 2 6. a 3n, a 6 6, |AB| 2 6 6 6 2 20.故选 A. 答案 A 6 (2017 湖北襄阳月考 )已知抛物线 y 12x2的焦点为 F,准线为 l, M 在 l 上,线段MF 与抛物线交于 N 点,若 |MN| 2|NF|,则 |MF| (
6、) A 2 B 3 C. 2 D. 3 解析 =【 ;精品教育资源文库 】 = 如图,过 N 作准线的垂线 NH,垂足为 H. 根据抛物线的定义可知 |NH| |NF|, 在 NHM 中, |NM| 2|NH|,则 NMH 45. 在 MFK 中, FMK 45 , 所以 |MF| 2|FK|.而 |FK| 1. 所以 |MF| 2.故选 C. 答案 C 7已知抛物线 y2 2px(p0)的准线与曲线 x2 y2 4x 5 0 相切,则 p 的值为_ 解析 曲线的标准方程为 (x 2)2 y2 9,其表示圆心为 (2,0),半径为 3 的圆,又抛物线的准线方程为 x p2, 由抛物线的准线与圆
7、相切得 2 p2 3,解得 p 2. 答案 2 二、填空题 8 (2018 武汉模拟 )抛物线 y2 4x 的焦 点为 F,倾斜角等于 45 的直线过 F 交该抛物线于 A, B 两点,则 |AB| _. 解析 由抛物线焦点弦的性质,得 |AB| 2psin2 22sin245 8. 答案 8 9 (2017 黑龙江绥化期末 )设抛物线 y2 16x 的焦点为 F,经过点 P( 1,0)的直线 l 与抛物线交于 A, B 两点,且 2BP PA,则 |AF| 2|BF| _. 解析 设 A(x1, y1), B(x2, y2) P(1,0), BP (1 x2, y2), PA (x1 1,
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