2019届高考数学一轮复习第九章平面解析几何课时跟踪训练45直线方程（文科）.doc

1、=【 ;精品教育资源文库 】 = 课时跟踪训练 (四十五 ) 直线方程 基础巩固 一、选择题 1 (2017 山东烟台一模 )已知 p： “ 直线 l的倾斜角 4 ” ； q： “ 直线 l的斜率 k1” ，则 p 是 q 的 ( ) A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件 解析 直线 l 的倾斜角 4 ，则直线 l 的斜率 k tan 1 或 k1，则 tan 1， ? ? 4 ， 2 ， p 是 q 的必要不充分条件 答案 B 2给出下列说法： 经过点 (1,0)的直线都可以表示为 y k(x 1)； 经过两点 A(x1， y1)， B(x2， y2)的直线

2、的方程都可以表示为 y y2y1 y2 x x2x1 x2； 在坐标轴上截距相等的直线的斜率一定是 1； 直线方程的一般式可以表示平面上的任意直线 其中错误说法的个数是 ( ) A 1 B 2 C 3 D 4 解析 直线 x 1 经过点 (1,0)，但不可以表示为 y k(x 1)， 错误；若 过 A(x1，y1)， B(x2， y2)两点的直线垂直于坐标轴，则直线方程不可以表示为 y y2y1 y2 x x2x1 x2， 错误；经过原点的所有直线在坐标轴上的截距都相等，但这样的直线的斜率不一定是 1， 错误；直线方程的一般式可以表示平面上的任意直线， 正确所以错误的结论有 3 个 答案 C

3、3过点 A(0,2)且倾斜角的正弦值是 35的直线方程为 ( ) A 3x 5y 10 0 B 3x 4y 8 0 C 3x 4y 10 0 D 3x 4y 8 0 或 3x 4y 8 0 解析 设所求直线的倾斜角为 ，则 sin 35， tan 34， 所求直线方程为y 34x 2，即为 3x 4y 8 0 或 3x 4y 8 0. =【 ;精品教育资源文库 】 = 答案 D 4 (2017 佛山质检 )已知直线 l： ax y 2 a 0 在 x 轴和 y 轴上的截距相等，则 a的值是 ( ) A 1 B 1 C 2 或 1 D 2 或 1 解析 由题意得 a 2 a 2a ，解得 a 2

4、 或 a 1. 答案 D 5已知直线 l1的方程是 y ax b， l2的方程是 y bx a(ab0 ， a b)，则下列各示意图中，正确的是 ( ) 解析 对于 A，由直线 l1可得到 a0， b0，由直线 l2可得到 a0， b0，矛盾，排除 B；对于 C，由直线 l1可得到 a0，由直线 l2可得到 a1，且 n0，且 n0， 1n0， n0， b0)在直线 2x y 1 0 上，则 1a 2b的最小值为 _ 解析 由已知得 2a b 1 0，即 2a b 1， 1a 2b (2a b)? ?1a 2b 2 2 ba 4ab4 2 ba 4ab 8，故 1a 2b的最小值为 8，当且仅

5、当 ba 4ab ，即 b 2a 12时取等号 答案 8 三、解答题 10已知 ABC 中， A(1， 4)， B(6,6)， C( 2,0)求： (1) ABC 中平行于 BC 边的中位线所在直 线的方程； (2)BC 边的中线所在直线的方程 解 (1)平行于 BC 边的中位线就是 AB、 AC 中点的连线 因为线段 AB、 AC 中点坐标分别为 ?72， 1 ， ? 12， 2 ，所以这条直线的方程为 y 21 2x 127212，即 6x 8y 13 0. =【 ;精品教育资源文库 】 = (2)因为 BC 边上的中点为 (2,3)，所以 BC 边上的中线所在直线的方程为 y 43 4

6、x 12 1，即7x y 11 0. 能力提升 11 (2018 广东揭阳期中 )已知点 A(2， 3)， B( 3， 2)，直线 l 过点 P(1,1)且与线段 AB 有交点，设直线 l 的斜率为 k，则 k 的取值范围是 ( ) A k 34或 k 4 B 4 k 34 C k 34或 k 14 D 34 k4 解析 如 图所示，过点 B( 3， 2)， P(1,1)的直线斜率为 k1 1 1 34. 过点 A(2， 3)， P(1,1)的直线斜率为 k2 1 1 2 4. 从图中可以看出，过点 P(1,1)的直线与线段 AB 有公共点可看作直线绕点 P(1,1)从 PB旋转至 PA 的过

7、程， k ? ?34， ( ， 4 答案 A 12点 P(x， y)在经过 A(3,0)， B(1,1)两点的直线上，那么 2x 4y的最小值是 ( ) A 2 2 B 4 2 C 16 D不存在 解析 由点 A(3,0)， B(1,1)可得直线方程为 x 2y 3 0， x 3 2y. 2x 4y 23 2y 22y2 23 2y2 2y 2 8 4 2， 当且仅当 23 2y 22y，即 y 34时，取 “ ” 号 2x 4y的最小值为 4 2. 答案 B =【 ;精品教育资源文库 】 = 13若关 于 x 的方程 |x 1| kx 0 有且只有一个正实数根，则实数 k 的取值范围是_ 解

8、析 数形结合在同一坐标系内画出函数 y kx， y |x 1|的图象如图所示，显然 k1 或 k 0 时满足题意 答案 k1 或 k 0 14若直线 l： (a 1)x y 2 a 0 不经过第二象限，则实数 a 的取值范围是_ 解析 将 l 的方程化为 y (a 1)x a 2， ? a ，a 20 或 ? a 0，a 20 ， a 1. 综上可知 a 的取值范围是 a 1. 答案 ( ， 1 15已知直线 l： kx y 1 2k 0(k R) (1)证明：直线 l 过定点； (2)若直线不经过第四象限，求 k 的取值范围； (3)若直线 l 交 x 轴负半轴于 A，交 y 轴正半轴于 B

9、， AOB 的面积为 S，求 S 的最小值并求此时直线 l 的方程 解 (1)证明：直线 l 的方程是： k(x 2) (1 y) 0，令? x 2 0，1 y 0， 解之得? x 2，y 1. 无论 k 取何值，直线总经过定点 ( 2,1) (2)由方程知，当 k0 时直线在 x 轴上的截距为 1 2kk ，在 y 轴上的截距为 1 2k，要使直线不经过第四象限，则必须有? 1 2kk 2，1 2k1 ，解之得 k0；当 k 0 时，直线为 y 1，符合题意，故 k0. =【 ;精品教育资源文库 】 = (3)由 l 的 方程，得 A? ? 1 2kk ， 0 ， B(0,1 2k)依题意得? 1 2kk 0，解得 k0. S 12| OA| OB| 12 ? ?1 2kk |1 2k| 12 2k2k 12?4k 1k 4 12(22 4) 4， “ ” 成立的条件是 k0 且 4k 1k，即 k 12， Smin 4，此时 l： x 2y 4 0.