2019届高考数学一轮复习第九章平面解析几何第三节圆的方程夯基提能作业本（文科）.doc

1、=【 ;精品教育资源文库 】 = 第三节 圆的方程 A组 基础题组 1.以 M(1,0)为圆心 ,且与直线 x-y+3=0相切的圆的方程是 ( ) A.(x-1)2+y2=8 B.(x+1)2+y2=8 C.(x-1)2+y2=16 D.(x+1)2+y2=16 2.已知圆 C1:(x+1)2+(y-1)2=1,圆 C2与圆 C1关于直线 x-y-1=0对称 ,则圆 C2的方程为 ( ) A.(x+2)2+(y-2)2=1 B.(x-2)2+(y+2)2=1 C.(x+2)2+(y+2)2=1 D.(x-2)2+(y-2)2=1 3.已知直线 l:x+my+4=0,若曲线 x2+y2+2x-6

2、y+1=0上存在两点 P,Q关于直线 l对称 ,则 m的值为 ( ) A.2 B.-2 C.1 D.-1 4.方程 |x|-2= 所表示的曲线是 ( ) A.一个圆 B.两个圆 C.半个圆 D.两个半圆 5.圆心在 y轴上且过点 (3,1)的圆与 x轴相切 ,则该圆的方程是 ( ) A.x2+y2+10y=0 B.x2+y2-10y=0 C.x2+y2+10x=0 D.x2+y2-10x=0 6.当方程 x2+y2+kx+2y+k2=0 所表示的圆的面积最大时 ,直线 y=(k-1)x+2的倾斜角 = . 7.已知动点 M(x,y)到点 O(0,0)与点 A(6,0)的距离之比为 2,则动点

3、M的轨迹所围成的区域的面积是 . 8.已知圆 C的圆心在 x轴的正半轴上 ,点 M(0, )在圆 C上 ,且圆心到直线 2x-y=0的距离为 ,则圆 C的方程为 . 9.(2018河南郑州调研 )一圆经过 A(4,2),B(-1,3)两点 ,且在两坐标轴上的四个截距的和为 2,求此圆的方程 . 10.已知 M(m,n)为圆 C:x2+y2-4x-14y+45=0上任意一点 . (1)求 m+2n的最大值 ; (2)求 的最大值和最小值 . =【 ;精品教育资源文库 】 = B组 提升题组 1.直线 l:ax+by=0和圆 C:x2+y2+ax+by=0在同一平面直角坐标系的图形只能是 ( )

4、2.设曲线 x= 上的点到直线 x-y-2=0的距离的最大值为 a,最小值为 b,则 a-b的值为 ( ) A. B. C. +1 D.2 3.已知圆 C经过 P(4,-2),Q(-1,3)两点 ,且在 y轴上截得的线段长为 4 ,半径小于 5. (1)求直线 PQ与圆 C的方程 ; (2)若直线 lPQ,l 与圆 C交于点 A,B,且以线段 AB为直径的圆经过坐标原点 ,求直 线 l的方程 . 4.在平面直角坐标系 xOy中 ,已知圆 P在 x轴上截得的线段长为 2 ,在 y轴上截得的线段长为 2 . (1)求圆心 P的轨迹方程 ; (2)若 P 点到直线 y=x的距离为 ,求圆 P的方程

5、. =【 ;精品教育资源文库 】 = 答案精解精析 A组 基础题组 1.A 因为所求圆与直线 x-y+3=0 相切 ,所以圆心 M(1,0)到直线 x-y+3=0的距离即为该圆的半径 r,即r= =2 ,所以所求圆的方程为 (x-1)2+y2=8.故选 A. 2.B 设点 (x,y)与圆 C1的圆心 (-1,1)关于直线 x-y-1=0 对称 ,则 解得 从 而可知圆 C2的圆心坐标为 (2,-2),又知其半径为 1,故所求圆 C2的方程为 (x-2)2+(y+2)2=1.故选 B. 3.D 曲线 x2+y2+2x-6y+1=0是圆 (x+1)2+(y-3)2=9,若圆 (x+1)2+(y-3

6、)2=9上存在两点 P,Q关于直线 l对称 ,则直线 l:x+my+4=0过圆心 (-1,3),所以 -1+3m+4=0,解得 m=-1. 4.D 由题意知 |x|2, 故 x2 或 x -2.当 x2 时 ,方程可化为 (x-2)2+(y+1)2=4;当 x -2时 ,方程可化为 (x+2)2+(y+1)2=4.故原方程 表示两个半圆 .故选 D. 5.B 设圆心为 (0,b),半径为 r,则 r=|b|, 圆的方程为 x2+(y-b)2=b2. 点 (3,1)在圆上 , 9+(1 -b)2=b2,解得 b=5. 圆的方程为 x2+y2-10y=0. 6. 答案 解析 因为方程 x2+y2+

7、kx+2y+k2=0 表示圆 ,则 k2+4-4k20,所以 0k 20), 由题意可得 解得 所以圆 C的方程为 (x-2)2+y2=9. 9. 解析 设所求圆的方程为 x2+y2+Dx+Ey+F=0, 令 y=0,得 x2+Dx+F=0,所以 x1+x2=-D. 令 x=0,得 y2+Ey+F=0,所以 y1+y2=-E. 由题意知 -D-E=2,即 D+E+2=0. 又因为圆过点 A,B,所以 16+4+4D+2E+F=0, 1+9-D+3E+F=0, 解 组成的方程组得 D=-2,E=0,F=-12. 故所求圆的方程为 x2+y2-2x-12=0. 10. 解析 (1)圆 x2+y2-

8、4x-14y+45=0的圆心为 C(2,7),半径 r=2 ,设 m+2n=t,将 m+2n=t看成直线方程 ,因为该直线与圆有公共点 ,所以圆心到直线的距离 d= 2 ,解上式得 :16-2 t16+2 ,所以 ,所求的最大值为 16+2 . (2)记点 Q(-2,3),则 表示直线 MQ 的斜率 ,设直线 MQ的方程为 y-3=k(x+2),即 kx-y+2k+3=0,则 =k. 因为直线 MQ 与圆 C有公共点 ,所以 2 .可得 2- k2+ ,所以 的最大值为 2+ ,最小值为 2- . B组 提升题组 1.D 圆 C的圆心坐标为 ,半径为 ,圆心到直线的距离 d= = , 所以直线

9、与圆相切 ,故选 D. 2.C 将 x= 化为 x2+(y-1)2=1(x0), 即圆心为 (0,1),半径为 1的圆的右半部分 ,如图所示 . =【 ;精品教育资源文库 】 = 圆心到直线 x-y-2=0的距离 d= = , 半圆上 的点到直线距离的最小值 b= -1.观察图形可知 ,最大值为 (0,2)到直线的距离 ,即 a= =2 ,则 a-b= +1.故选 C. 3. 解析 (1)设圆心 C(a,b),半径为 r,易知直线 PQ的方程为 x+y-2=0, 则线段 PQ的垂直平分线的方程是 y- =x- ,即 y=x-1, 易知圆心在线段 PQ的垂直平分线上 , 所以 b=a-1. 由圆

10、 C在 y轴上截得的线段长为 4 , 知 (a+1)2+(b-3)2=12+a2. 由 得 a=1,b=0或 a=5,b=4. 当 a=1,b=0时 ,r2=13,满足题意 , 当 a=5,b=4时 ,r2=37,不满足题意 , 故圆 C的方程为 (x-1)2+y2=13. (2)设直线 l的方程为 y=-x+m(m2), A(x1,m-x1),B(x2,m-x2), 将 y=-x+m代入 (x-1)2+y2=13, 可得 2x2-2(m+1)x+m2-12=0, x 1+x2=1+m,x1x2= ,= -4(m2-2m-25)0, 由题意可知 OAOB, 即 =0, 所以 x1x2+(m-x

11、1)(m-x2)=0, 整理得 m2-m(x1+x2)+2x1x2=0, 即 m2-m(1+m)+m 2-12=0, m=4 或 m=-3,满足 0, 直线 l的方程为 y=-x+4或 y=-x-3. 4. 解析 (1)设 P(x,y),圆 P 的半径为 r. 由题设得 y2+2=r2,x2+3=r2.从而 y2+2=x2+3. =【 ;精品教育资源文库 】 = 故 P 点的轨迹方程为 y2-x2=1. (2)设 P(x0,y0),由已知得 = . 又 P 在双曲线 y2-x2=1 上 ,从而得 由 得 此时 ,圆 P的半径 r= . 由 得 此时 ,圆 P的半径 r= . 故圆 P的方程为 x2+(y-1)2=3 或 x2+(y+1)2=3.