2019届高考数学一轮复习第九章平面解析几何第五节椭圆夯基提能作业本（文科）.doc

1、=【 ;精品教育资源文库 】 = 第五节 椭圆 A组 基础题组 1.椭圆 + =1的焦距为 2,则 m的值是 ( ) A.6 或 2 B.5 C.1或 9 D.3或 5 2.已知方程 + =1表示焦点在 y轴上的椭圆 ,则实数 k的取值范围是 ( ) A. B.(1,+) C.(1,2) D. 3.设椭圆 + =1的焦点为 F1,F2,点 P在椭圆上 ,若 PF 1F2是直角三角形 ,则 PF 1F2的面积为 ( ) A.3 B.3或 C. D.6或 3 4.如图 ,椭圆 + =1的左、右焦点分别为 F1,F2,P点在椭圆上 ,若 |PF1|=4,F 1PF2=120, 则 a的值为 ( )

2、A.2 B.3 C.4 D.5 5.已知椭圆 C的中心在原点 ,一个焦点为 F(-2,0),长轴长与短轴长的比是 2 ,则椭圆 C的方程是 . 6.已知 F是椭圆 + =1(ab0)的左焦点 ,A为右顶点 ,P是椭圆上一点 ,PFx 轴 .若 |PF|= |AF|,则该椭圆的离心率为 . 7.(2018 贵州贵阳质检 )已知椭圆 C:x2+2y2=4. (1)求椭圆 C的离心率 ; (2)设 O 为原点 .若点 A在直线 y=2上 ,点 B在椭圆 C上 ,且 OAOB, 求线段 AB长度的最小值 . 8.已知椭圆 C: + =1(ab0)的焦距为 4,且过点 . =【 ;精品教育资源文库 】

3、= (1)求椭圆 C的方程 ; (2)若直线 l经过 M(0,1),与 C交于 A,B两点 , =- ,求直线 l的方程 . B组 提升题组 1.如图 ,焦点在 x轴上的椭圆 + =1的离心率 e= ,F,A分别是椭圆的一个焦点和顶点 ,P是椭圆上任意一点 ,则 的最大值为 . 2.(2017 陕西质量检测 (一 )已知椭圆与抛物线 y2=4 x 有一个相同的焦点 ,且该椭圆的离心率为 . (1)求椭圆的标准方程 ; (2)过点 P(0,1)的直线与该椭圆交于 A,B两点 ,O为坐标原点 ,若 =2 ,求 AOB 的面积 . 3.已知椭圆 C: + =1(ab0)的左、右焦点分别为 F1(-1

4、,0)、 F2(1,0),点 A 在椭圆 C上 . (1)求椭圆 C的标准方程 ; (2)是否存在斜率为 2的直线 ,使得当直线与椭圆 C有两个不同交点 M,N时 ,能在直线 y= 上找到一点 P,在椭圆 C上找到一点 Q,满足 = ?若存在 ,求出直线的方程 ;若不存在 ,请说明理由 . =【 ;精品教育资源文库 】 = =【 ;精品教育资源文库 】 = 答案精解精析 A组 基础题组 1.D 由题意 ,得 c=1,当椭圆的焦点在 x轴上时 ,由 m-4=1,解得 m=5;当 椭圆的焦点在 y轴上时 ,由 4-m=1,解得 m=3,所以 m的值是 3或 5.故选 D. 2.C 方程 + =1表

5、示焦点在 y轴上的椭圆 , 解得 故 k的取值范围是 (1,2). 3.C 由已知得 a=2,b= ,则 c=1,则点 P为短轴顶点 (0, )时 ,F 1PF2= .PF 1F2是正三角形 ,若 PF 1F2是直角三角形 ,则直角顶点不可能是点 P,只能是焦点 F1(或 F2),此时|PF1|= = , = 2c= = .故选 C. 4.B 由题意知 b2=2,c= ,故 |F1F2|=2 ,又 |PF1|=4,|PF1|+|PF2|=2a,所以 |PF2|=2a-4,由余弦定理得 cos 120= =- ,化简得 8a=24,即 a=3.故选 B. 5. 答案 + =1 解析 设椭圆 C的

6、方程为 + =1(ab0). 由题意知 解得 a2=16,b2=12. 所以椭圆 C的方程为 + =1. 6. 答案 解析 由题意得 ,A(a,0),F(-c,0). PFx 轴 ,|PF|= . =【 ;精品教育资源文库 】 = |PF|= |AF|, = (a+c),即 (3a-4c)(a+c)=0, ac0,3a -4c=0,e= = . 7. 解析 (1)由题意 ,知椭圆 C的标准方程为 + =1, 所以 a2=4,b2=2,从而 c2=a2-b2=2.因此 a=2,c= .故椭圆 C 的离心率 e= = . (2)设点 A,B的坐标分别为 (t,2),(x0,y0),其中 x00.

7、因为 OAOB, 所以 =0,即 tx0+2y0=0,解得 t=- .又 +2 =4, 所以 |AB|2=(x0-t)2+(y0-2)2 = +(y0-2)2 = + + +4 = + + +4 = + +4(0 0, 由 =- ,得 (x1,y1-1)=- (x2,y2-1),即有 x1=- x2, 可得 x2=- ,- =- ,则有 = , 解得 k= ,故直线 l的方程为 y= x+1 或 y=- x+1. B组 提升题组 1. 答案 4 解析 设 P点坐标为 (x0,y0),由题意知 a=2, 因为 e= = ,所以 c=1,b2=a2-c2=3. 故该椭圆的方程为 + =1,所以 -

8、2x 02, - y 0 . 因为 F(-1,0),A(2,0), =(-1-x0,-y0), =(2-x0,-y0), 所以 = -x0-2+ = -x0+1= (x0-2)2.所以当 x0=-2时 , 取得最大值 4. 2. 解析 (1)依题意 ,设椭圆的标准方程为 + =1(ab0), 由题意可得 c= ,e= = ,a=2. b 2=a2-c2=2, 椭圆的标准方程为 + =1. =【 ;精品教育资源文库 】 = (2)设 A(x1,y1),B(x2,y2), 由 =2 ,得 由题意可知直线 AB的斜率存在 . 设直线 AB的方程为 y=kx+1,代入椭圆方程整理 ,得 (2k2+1)

9、x2+4kx-2=0,x 1+x2= ,x1x 2= . 将 -x1=2x2代入上式可得 , = ,解得 k2= . AOB 的面积 S= |OP|x 1-x2|= = = . 3. 解析 (1)由题意知 c=1, 因为 A 在椭圆 C上 , 所以 2a=|AF1|+|AF2|=2 , 所以 a2=2,所以 b2=a2-c2=1, 故椭圆 C的标准方程为 +y2=1. (2)不存在满足条件的直线 ,理由如下 :假设存在满足条件的直线 ,设直线的方程为y=2x+t,M(x1,y1),N(x2,y2),P ,Q(x4,y4),MN的中点为 D(x0,y0), 由 消去 x,得 9y2-2ty+t2-8=0,所以 y1+y2= ,且 =4t2-36(t2-8)0,故 y0= = ,且 -3t3. 由 = 得 =(x4-x2,y4-y2),所以有 y1- =y4-y2,y4=y1+y2- = t- . 又 -3t3,所以 - y4-1, 与椭圆上点的纵坐标的取值范围是 -1,1矛盾 . 因此不存在满足条件的直线 .