2019届高考数学一轮复习第九章平面解析几何第四节直线与圆圆与圆的位置关系夯基提能作业本（文科）.doc

1、=【 ;精品教育资源文库 】 = 第四节 直线与圆、圆与圆的位置关系 A组 基础题组 1.直线 y=x+4与圆 (x-a)2+(y-3)2=8相切 ,则 a的值为 ( ) A.3 B.2 C.3或 -5 D.-3或 5 2.若直线 x-y=2被圆 (x-a)2+y2=4所截得的弦长为 2 ,则实数 a的值为 ( ) A.-1或 B.1或 3 C.-2或 6 D.0或 4 3.过点 (3,1)作圆 (x-1)2+y2=r2的切线有且只有一条 ,则该切线的方程为 ( ) A.2x+y-5=0 B.2x+y-7=0 C.x-2y-5=0 D.x-2y-7=0 4.直 线 l与圆 x2+y2+2x-4

2、y+a=0(a3)相交于 A,B两点 ,若弦 AB的中点为 (-2,3),则直线 l的方程为 ( ) A.x+y-3=0 B.x+y-1=0 C.x-y+5=0 D.x-y-5=0 5.(2017 湖南四地联考 )若圆 C:x2+y2+2x-4y+3=0关于直线 2ax+by+6=0对称 ,过点 (a,b)作圆的切线 ,则切线长的最小值是 ( ) A.2 B.3 C.4 D.6 6.已知圆 C1:(x-a)2+(y+2)2=4 与圆 C2:(x+b)2+(y+2)2=1 外切 ,则 ab 的最大值为 . 7.已知直线 ax+y-1=0与圆 C:(x-1)2+(y+a)2=1 相交于 A、 B两

3、点 ,且 ABC 为等腰直角三角形 ,则实数 a的值为 . 8.在平面直角坐标系 xOy中 ,圆 C:x2+y2+4x-2y+m=0与直线 x- y+ -2=0相切 . (1)求圆 C的方程 ; (2)若圆 C上有两点 M,N关于直线 x+2y=0对称 ,且 |MN|=2 ,求直线 MN的方程 . 9.(2018 云南昆明调研 )已知点 G(5,4),圆 C1:(x-1)2+(y-4)2=25,过点 G的动直线 l与圆 C1相交于 E,F两点 ,线段 EF的中点为 C. (1)求点 C的轨迹 C2的方程 ; (2)若过点 A(1,0)的直线 l1与 C2相交于 P,Q两点 ,线段 PQ的中点为

4、 M,又 l1与 l2:x+2y+2=0的交点为 N,求证 :|AM|AN| 为定值 . =【 ;精品教育资源文库 】 = B组 提升题组 1.已知直线 3x+4y-15=0与圆 O:x2+y2=25交于 A,B两点 ,点 C在圆 O上 ,且 SABC =8,则满足条件的点 C的个数为 ( ) A.1 B.2 C.3 D.4 2.过直线 kx+y+3=0上一点 P 作圆 C:x2+y2-2y=0的切线 ,切点为 Q.若 |PQ|= ,则实数 k的取值范围是 . 3.已知点 P(2,2),圆 C:x2+y2-8y=0,过点 P 的动直线 l与圆 C交于 A,B两点 ,线段 AB 的中点为 M,O

5、为坐标原点 . (1)求 M 的轨迹方程 ; (2)当 |OP|=|OM|时 ,求 l的方程及 POM 的面积 . 4.(2017 课标全国 理 ,20,12 分 )已知抛物线 C:y2=2x,过点 (2,0)的直线 l交 C于 A,B两点 ,圆 M是以线段 AB为直径的圆 . (1)证明 :坐标原点 O在圆 M上 ; (2)设圆 M过点 P(4,-2),求直线 l与圆 M的方程 . =【 ;精品教育资源文库 】 = 答案精解精析 A组 基础题组 1.C 解法一 :联立 消去 y可得 ,2x2-(2a-2)x+a2-7=0,则由题意可得= -(2a-2)2-42(a 2-7)=0,整理可得 a

6、2+2a-15=0,解得 a=3或 -5. 解法二 :(x-a)2+(y-3)2=8的圆心为 (a,3),半径为 2 ,由直线 y=x+4与圆 (x-a)2+(y-3)2=8相切 ,知圆心到直线的距离等于半径 ,即 =2 ,即 |a+1|=4,解得 a=3 或 -5. 2.D 因为圆 (x-a)2+y2=4, 所以圆心为 (a,0),半径为 2, 圆心到直线的距离 d= , 因为 d2+ =r2, 解得 a=4或 0.故选 D. 3.B 过点 (3,1)作圆 (x-1)2+y2=r2的切线有且只有一条 , 点 (3,1)在圆 (x-1)2+y2=r2上 , 圆心与切点连线的斜率 k= = ,

7、切线的斜率为 -2, 则圆的切线方程为 y-1=-2(x-3), 即 2x+y-7=0.故选 B. 4.C 由题意知直线 l的斜率存在 ,设直线 l的斜率为 k,又弦 AB 的中点为 (-2,3),所以直线 l的方程为y-3=k(x+2),即 kx-y+2k+3=0,由 x2+y2+2x-4y+a=0得圆的圆心坐标为 (-1,2),所以圆心到直线的距离为 ,所以 = ,解得 k=1,所以直线 l的方程为 x-y+5=0. 5.C 圆 C的标准方程为 (x+1)2+(y-2)2=2,所以圆心为 (-1,2),半径为 .因为圆 C关于直线 2ax+by+6=0对称 ,所以圆心 C在直线 2ax+b

8、y+6=0上 ,所以 -2a+2b+6=0,即 b=a-3, 点 (a,b)到圆心的距离=【 ;精品教育资源文库 】 = d= = = = .所以当 a=2时 ,d取最小值=3 ,此时切线长最小 ,为 = =4,所以选 C. 6. 答案 解析 由圆 C1与圆 C2外切 ,可得 =2+1=3, 即 (a+b)2=a2+2ab+b2=9, 根 据基本不等式可知 9=a2+2ab+b22ab+2ab=4ab, 即 ab ,当且仅当 a=b时 ,等号成立 . 7. 答案 1 解析 由题意得圆心 (1,-a)到直线 ax+y-1=0的距离为 ,所以 = ,解得 a=1. 8. 解析 (1)将圆 C:x2

9、+y2+4x-2y+m=0化为 (x+2)2+(y-1)2=5-m, 圆 C:x2+y2+4x-2y+m=0与直线 x- y+ -2=0相切 , 圆心 (-2,1)到直线 x- y+ -2=0的距离 d= =2=r, 圆 C的方程为 (x+2)2+(y-1)2=4. (2)若圆 C上有两点 M,N关于直线 x+2y=0对称 ,则可设直线 MN的方程为 2x-y+c=0, |MN|=2 ,半径 r=2, 圆心 (-2,1)到直线 MN的距离为 =1, 即 =1,c=5 , 直线 MN的方程为 2x-y+5 =0. 9. 解析 (1)圆 C1的圆心为 C1(1,4),半径为 5. 设 C(x,y)

10、,则 =(x-1,y-4), =(5-x,4-y),由题设知 =0,所以 (x-1)(5-x)+(y-4)(4-y)=0,即(x-3)2+(y-4)2=4. (2)证明 :直线 l1与圆 C2相交于两点 ,斜率 必定存在 ,且不为 0,可设直线 l1的方程为 kx-y-k=0. =【 ;精品教育资源文库 】 = 由 得 N , 又直线 C2M与 l1垂直 , 由 得 M . |AM|AN|=| |= =6, 即 |AM|AN| 为定值 6. B组 提升题组 1. C 圆心 O到已知直线的距离为 d= =3, 因此 |AB|=2 =8, 设点 C到直线 AB 的距离为 h,则 SABC = 8h

11、=8, 所以 h=2,由于 d+h=3+2=5=r(圆的半径 ), 因此与直线 AB距离为 2的两条直线中一条与圆相切 ,一条与圆相交 , 故符合条件的点 C有三个 . 2. 答案 (-, - ,+) 解析 圆 C:x2+y2-2y=0的圆心为 (0,1),半径为 r=1.根据题意 ,PQ是圆 C:x2+y2-2y=0的一条切线 ,Q是切点 ,|PQ|= ,则 |PC|=2.当 PC与直线 kx+y+3=0垂直时 ,圆心到直线的距离最大 .由点到直线的距离公式得2, 解得 k( -, - ,+). 3. 解析 (1)圆 C的方程可化为 x2+(y-4)2=16,所以圆心为 C(0,4),半径为

12、 4. 设 M(x,y),则 =(x,y-4), =(2-x,2-y). 由题设知 =0, 故 x(2-x)+(y-4)(2-y)=0, =【 ;精品教育资源文库 】 = 即 (x-1)2+(y-3)2=2. 所以 M的轨迹方程是 (x-1)2+(y-3)2=2. (2)由 (1)可知 M的轨迹是以点 N(1,3)为圆心 , 为半径的圆 . 由于 |OP|=|OM|,故 O在线段 PM的垂直平分线上 ,又 P在圆 N上 ,从而 ONPM. 因为 ON 的斜率为 3,所以 l的斜率为 - ,故 l的方程为 y=- x+ . 又 |OM|=|OP|=2 ,O到 l的距离为 ,|PM|= ,所以 P

13、OM 的面积为 . 4. 解析 (1)证明 :设 A(x1,y1),B(x2,y2),l:x=my+2. 由 可得 y2-2my-4=0,则 y1y2=-4. 又 x1= ,x2= ,故 x1x2= =4. 因此 OA 的斜率与 OB的斜率之积为 = =-1,所以 OAOB. 故坐标原点 O在圆 M上 . (2)由 (1)可得 y1+y2=2m,x1+x2=m(y1+y2)+4=2m2+4.故圆心 M 的坐标为 (m2+2,m), 圆 M 的半径 r= . 由于圆 M过点 P(4,-2),因此 =0,故 (x1-4)(x2-4)+(y1+2)(y2+2)=0, 即 x1x2-4(x1+x2)+y1y2+2(y1+y2)+20=0. 由 (1)可得 y1y2=-4,x1x2=4.所以 2m2-m-1=0,解得 m=1或 m=- . 当 m=1时 ,直线 l的方程为 x-y-2=0,圆心 M的坐标为 (3,1),圆 M的半径为 ,圆 M的方程为(x-3)2+(y-1)2=10. 当 m=- 时 ,直线 l的方程为 2x+y-4=0,圆心 M的坐标为 ,圆 M的半径为 ,圆 M的方程为+ = .