高考数学复习专题31《利用均值和方差的性质求解新的均值和方差》教师版.docx
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1、专题31 利用均值和方差的性质求解新的均值和方差一、单选题 1设样本数据,的均值和方差分别为和,若 (为非零常数,),则,的均值和标准差为( )A,B,C,D,【答案】B【分析】设样本数据的均值为,方程为,标准差为s,由已知得新样本的均值为,方差为,标准差为,代入可得选项.【详解】设样本数据的均值为,方程为,标准差为s,则新样本的均值为,方差为,标准差为,所以,所以标准差为,所以,故选:B.【点睛】本题考查均值、方差、标准差的性质,属于中档题.2某班统计某次数学测试的平均数与方差,计算完毕才发现有位同学的试卷未登分,只好重算一次.已知第一次计算所得的平均数和方差分别为,重算时的平均数和方差分别
2、为,若此同学的得分恰好为,则( )ABCD【答案】A【分析】运用平均数和方差的运算方法分别计算出第一次和第二次的结果,然后进行比较,得到结果.【详解】设这个班有n个同学,除被忘记登分的同学外的分数分别是,被忘记登分的同学的分数为,则 所以,方差, 因为 将代入到得:故故选:A【点睛】本题考查了平均数和方差的知识,只要运用其计算方法即可得到结果,本题较为简单.32020年7月,我国湖北江西等地连降暴雨,造成严重的地质灾害.某地连续7天降雨量的平均值为26.5厘米,标准差为6.1厘米.现欲将此项统计资料的单位由厘米换为毫米,则标准差变为( )A6.1毫米B32.6毫米C61毫米D610毫米【答案】
3、C【分析】利用标准差公式即可求解.【详解】设这7天降雨量分别为,则 因为1厘米=10毫米,这7天降雨量分别为10,10,10,10,10,10,10,平均值为=265,所以标准差变为.故选:C【点睛】本题考查统计知识,考查标准差的求解,考查数据处理能力,属于基础题.4设随机变量,则( )ABCD【答案】B【分析】利用正态分布的方差可得的值,然后利用方差的性质可求得的值.【详解】,由方差的性质可得.故选:B.【点睛】本题考查利用方差的性质计算方差,同时也考查了正态分布方差的应用,考查计算能力,属于基础题.5已知某样本的容量为50,平均数为70,方差为75现发现在收集这些数据时,其中的两个数据记录
4、有误,一个错将80记录为60,另一个错将70记录为90在对错误的数据进行更正后,重新求得样本的平均数为,方差为,则( )ABCD【答案】A【分析】根据题中所给的平均数的条件,重新列式求新数据的平均数,根据方差公式写出两组数据的方差,并比较大小.【详解】由题意,可得,设收集的48个准确数据分别记为,则,所以故选:A【点睛】本题主要考查了数据的平均数和方差的计算公式的应用,其中解答中熟记数据的平均数和方差的公式,合理准确计算是解答的关键,着重考查了推理与运算能力,是基础题6已知,的平均数为10,标准差为2,则,的平均数和标准差分别为( )A19和2B19和3C19和4D19和8【答案】C【分析】根
5、据平均数和标准差的性质可得选项.【详解】解:,的平均数为10,标准差为2,的平均数为:,标准差为:故选:C【点睛】本题考查平均数和标准差的运算性质,属于基础题.7已知样本,的平均数为2,方差为5,则,的平均数和方差分别为( )A4和10B5和11C5和21D5和20【答案】D【分析】利用平均数和方程的性质可算出答案.【详解】因为样本,的平均数为2,方差为5,所以,的平均数为,方差为故选:D【点睛】本题考查的是平均数和方程的性质,较简单.8某同学参加学校篮球选修课的期末考试,老师规定每个同学罚篮20次,每罚进一球得5分,不进记0分,已知该同学罚球命中率为60%,则该同学得分的数学期望和方差分别为
6、( ).A60,24B80,120C80,24D60,120【答案】D【分析】根据二项分布的期望和方差的计算公式进行计算,由此判断出正确选项.【详解】设该同学次罚篮,命中次数为,则,所以,所以该同学得分的期望为,方差为.故选:D【点睛】本小题主要考查二项分布的期望和方差的计算,属于基础题.9随机变量X的分布列如下表,则E(5X4)等于 ()X024P0.30.20.5A16B11C2.2D2.3【答案】A【解析】由表格可求,故,故选A10已知某7个数的期望为6,方差为4,现又加入一个新数据6,此时这8个数的期望为记为,方差记为,则( )A,B,C,D,【答案】B【分析】根据数学期望以及方差的公
7、式求解即可.【详解】设原来7个数分别为由,则由则所以故选:B【点睛】本题主要考查了数学期望和方差性质的应用,属于中档题.11已知某7个数据的平均数为5,方差为4,现又加入一个新数据5,此时这8个数的方差为( )AB3CD4【答案】C【分析】由平均数公式求得原有7个数的和,可得新的8个数的平均数,由于新均值和原均值相等,因此由方差公式可得新方差【详解】因为7个数据的平均数为5,方差为4,现又加入一个新数据5,此时这8个数的平均数为,方差为,由平均数和方差的计算公式可得,.故选:C.【点睛】本题考查均值与方差的概念,掌握均值与方差的计算公式是解题关键12甲.乙、丙三人各打靶一次,若甲打中的概率为,
8、乙、丙打中的概率均为(),若甲、乙、丙都打中的概率是,设表示甲、乙两人中中靶的人数,则的数学期望是( )ABC1D【答案】D【分析】根据题意可得,求出列出分布列,利用期望公式计算.【详解】,列出分布列,利用期望公式计算.记的所有可能取值为0,1,2012故选:D.【点睛】本题考查离散型随机变量的期望,考查运算求解能力,求解时注意概率的求解.13已知的分布列为1234Pm设,则( )ABCD【答案】C【分析】由条件算出,然后算出,然后可算出答案.【详解】由分布列的性质可得:,解得所以因为,所以故选:C【点睛】本题考查的是分布列的性质和期望的性质,考查了学生对基础知识的掌握情况,较简单.14随机变
9、量的分布列如表所示,若,则( )-101A4B5C6D7【答案】B【分析】由于,利用随机变量的分布列列式,求出和,由此可求出,再由,即可求出结果.【详解】根据题意,可知:,则,即:,解得:,则,.故选:B.【点睛】本题考查离散型随机变量的方差的求法,以及离散型随机变量的分布列数学期望等知识,考查运算求解能力.15一组数据的平均数为m,方差为n,将这组数据的每个数都加上得到一组新数据,则下列说法正确的是( )A这组新数据的平均不变B这组新数据的平均数为amC这组新数据的方差为D这组新数据的方差不变【答案】D【分析】考查平均数和方差的性质,基础题【详解】设这一组数据为,由,故选:D【点睛】本题主要
10、考查方差的性质,考查了运算能力,属于容易题.16设,相互独立的两个随机变量,的分布列如下表:-11-11则当在内增大时( )A减小,增大B减小,减小C增大,增大D增大,减小【答案】D【分析】求出,从而,从而,由此得到当在内增大时,增大,减小【详解】解:,当在内增大时,增大,减小,故选:D【点睛】本题考查离散型随机变量的数学期望、方差的性质等基础知识,考查运算求解能力17若样本数据的方差为8,则数据的方差为( )A31B15C32D16【答案】B【分析】本题根据已知直接求方差即可.【详解】解:因为样本数据的方差为8,所以数据的方差为:,故选:B.【点睛】本题考查数据同时乘除同一数对方差的影响,是
11、基础题18已知数据的方差为,若,则新数据的方差为( )ABCD【答案】A【分析】根据方差的性质直接计算可得结果.【详解】由方差的性质知:新数据的方差为:.故选:.【点睛】本题考查利用方差的性质求解方差的问题,属于基础题.19若随机变量服从两点分布,其中,则和的值分别是( )A3和4B3和2C2和4D2和2【答案】D【分析】先由随机变量服从两点分布求出和,再根据性质求出和的值.【详解】随机变量服从两点分布,且,.故选:D.【点睛】本题考查离散型随机变量的概率分布,解题时要注意两点分布的性质和应用,属于基础题.20一组数据中的每个数据都减去80,得一组新数据,若求得新数据的平均数是1.2,方差是4
12、.4,则原来数据的平均数和方差分别是( )A81.2,84.4B78.8,4.4C81.2,4.4D78.8,75.6【答案】C【分析】原来数据的平均数为,方差不改变,得到答案.【详解】原来数据的平均数为,方差不改变为.故选:C.【点睛】本题考查了平均值和方差的计算,意在考查学生的计算能力和应用能力.21若样本数据、的方差为,则数据、的方差为( )ABCD二、多选题【答案】D【分析】设数据、的平均数为,计算出数据、的平均数,利用方差公式可求得结果;或直接利用方差性质即可得出结论.【详解】解法一:设,由题意可得,数据、的平均数为,因此,数据、的方差为.解法二:由,根据方差的性质得.故选:D.【点
13、睛】本题考查方差的计算,考查方差公式的应用,考查计算能力,属于中等题.22下列说法正确的是( )A将一组数据中的每个数据都乘以同一个非零常数后,方差也变为原来的倍;B若四条线段的长度分别是1,3,5,7,从中任取3条,则这3条线段能够成三角形的概率为;C线性相关系数越大,两个变量的线性相关性越强;反之,线性相关性越弱;D设两个独立事件和都不发生的概率为,发生且不发生的概率与发生且不发生的概率相同,则事件发生的概率为.【答案】BD【分析】A.根据数据的变化与方差的定义进行判断.B利用古典概型的概率公式进行判断.C结核性相关性系数与相关性之间的关系进行判断.D根据独立性概率公式建立方程组进行求解即
14、可【详解】A:设一组数据为,则每个数据都乘以同一个非零常数后,可得,则,所以方差也变为原来的倍,故A不正确.B:从中任取3条有4中取法,其中能构成三角形的只有3,5,7一种,故这3条线段能够成三角形的概率为,故B正确.C: 由,两个变量的线性相关性越强,两个变量的线性相关性越弱,故C不正确.D: 根据题意可得, 设则,得,即解得或(舍)所以事件发生的概率为,故D正确.故选:B D【点睛】本题主要考查命题的真假判断,涉及知识点较多,综合性较强,难度不大,属于基础题.23设离散型随机变量X的分布列为X1234P0.20.10.2q若离散型随机变量Y满足,则下列结果正确的有( )ABCD【答案】BD
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