2019届高考数学一轮复习第九章解析几何层级快练63(文科).doc
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1、=【 ;精品教育资源文库 】 = 层级快练 (六十三 ) 1 已知点 A( 1, 0), B(2, 4), ABC 的面积为 10, 则动点 C 的轨迹方程是 ( ) A 4x 3y 16 0 或 4x 3y 16 0 B 4x 3y 16 0 或 4x 3y 24 0 C 4x 3y 16 0 或 4x 3y 24 0 D 4x 3y 16 0 或 4x 3y 24 0 答案 B 解析 可知 AB 的方程为 4x 3y 4 0, 又 |AB| 5, 设动点 C(x, y)由题意可知 12 5|4x 3y 4|5 10, 所以 4x 3y 16 0 或 4x 3y 24 0.故选 B. 2 方
2、程 x 1lg(x2 y2 1) 0 所表示的曲线图形是 ( ) 答案 D 3 动圆 M 经过双曲线 x2 y23 1 的左焦点且与直线 x 2 相切 , 则圆心 M 的 轨迹方程是 ( ) A y2 8x B y2 8x C y2 4x D y2 4x 答案 B 解析 双曲线 x2 y23 1 的左焦点 F( 2, 0), 动圆 M 经过 F 且与直线 x 2 相切 , 则圆心 M经过 F 且与直线 x 2 相切 , 则圆心 M 到点 F 的距离和到直线 x 2 的 距离相等 , 由抛物线的定义知轨迹是抛物线 , 其方程为 y2 8x. 4 (2017 皖南八校联考 )设点 A 为圆 (x
3、1)2 y2 1 上的动点 , PA 是圆的切线 , 且 |PA| 1,则 P 点的轨迹方程为 ( ) A y2 2x B (x 1)2 y2 4 C y2 2x D (x 1)2 y2 2 答案 D 解析 (直译法 )如图 , 设 P(x, y), 圆心为 M(1, 0)连接 MA, PM. 则 MAPA , 且 |MA| 1, =【 ;精品教育资源文库 】 = 又因为 |PA| 1, 所以 |PM| |MA|2 |PA|2 2, 即 |PM|2 2, 所以 (x 1)2 y2 2. 5 (2017 吉林市毕业检测 )设圆 O1和圆 O2是两个定圆 , 动圆 P 与这两个定圆都外切 , 则圆
4、P 的圆心轨迹可能是 ( ) A B C D 答案 A 解析 当两定圆相离时 , 圆 P 的圆心轨迹为 ;当两定圆外切时 , 圆 P 的圆心轨迹为 ;当两定圆相交时 , 圆 P 的圆心轨迹为 ;当两定圆内切时 , 圆 P 的圆心轨迹为 . 6 已知 A(0, 7), B(0, 7), C(12, 2), 以 C 为一个焦点作过 A, B 的椭圆 , 椭圆的另一个焦点 F 的轨迹 方程是 ( ) A y2 x248 1(y 1) B y2 x248 1 C y2 x248 1 D x2 y248 1 答案 A 解析 由题意 , 得 |AC| 13, |BC| 15, |AB| 14, 又 |AF
5、| |AC| |BF| |BC|, |AF| |BF| |BC| |AC| 2.故点 F 的轨迹是以 A, B 为焦点 , 实轴长为 2 的双曲线下支 双曲线 中 c 7, a 1, b2 48, 轨迹方程为 y2 x248 1(y 1) 7 ABC 的顶点为 A( 5, 0)、 B(5, 0), ABC 的内切圆圆心在直线 x 3 上 , 则顶点 C 的轨迹方程是 ( ) A.x29y216 1 B.x216y29 1 C.x29y216 1(x3) D.x216y29 1(x4) 答案 C 解析 设 ABC 的内切圆与 x 轴相切于 D 点 , 则 D(3, 0)由于 AC、 BC 都为圆
6、的切线 故有 |CA| |CB| |AD| |BD| 8 2 6. 由双曲线定义知所求轨迹方程为 x29y216 1(x3) =【 ;精品教育资源文库 】 = 故选 C. 8 (2017 宁波十校联考 )在直角坐标平面中 , ABC 的两个顶点 A、 B 的坐标分别为 A( 1,0), B(1, 0), 平面内两点 G, M 同时满足下列条件: GA GB GC 0, |MA | |MB | |MC|, GM AB .则 ABC 的顶点 C 的轨迹方程为 ( ) A.x23 y2 1(y0) B.x23 y2 1(y0) C x2 y23 1(y0) D x2 y23 1(y0) 答案 C 解
7、析 根据题意 , G 为 ABC 的重心 , 设 C(x, y), 则 G(x3, y3), 而 M 为 ABC 的外心 , M在 AB 的中垂线上 , 即 y 轴上 , 由 GM AB , 得 M(0, y3), 根据 |MA | |MC |, 得 1 (y3)2 x2(y y3)2, 即 x2 y23 1, 又 C 点不在 x 轴上 , y 0, 故选 C. 9.如 图 , 在平面直角坐标系 xOy 中 , 圆 x2 y2 r2(r0)内切于正方形ABCD, 任取圆上一点 P, 若 OP aOA bOB (a, b R), 若 M(a, b), 则动点 M 所形成的轨迹曲线的长度为 ( )
8、 A B. 2 C. 3 D 2 答案 B 解析 设 P(x, y), 则 x2 y2 r2, A(r, r), B( r, r)由 OP aOA bOB , 得 错误 !代入 x2 y2 r2, 得 (a b)2 (a b)2 1, 即 a2 b2 12, 故动点 M 所形成的轨迹曲线的长度为 2 . 10 已知抛物线 y2 nx(n0 时 , 轨迹 C 为中心在原点 , 焦点在 x 轴上的双曲线 (除去顶点 ); 当 10, 方程 k2 km 1 0 有两个不相等的实数根 , 分别为 k1, k2, 则?k1 k2 m,k1 k2 1, 故 QDQE , S12|QD|QE|. 记切点 (
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