全称量词与特称量词课件(同名13).ppt
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- 关 键 词:
- 全称 量词 课件 同名 13
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1、全称量词与存在量词全称量词与存在量词扎鲁特一中 隋海兰小游戏 用适当的词填空:1 纸;一 牛;1 羊;一 船。下列语句是命题吗?下列语句是命题吗?(1)与与(3),(1)与与(4),(2)与与(5),(2)与与(6)之间有什么关系?之间有什么关系?(1)x3;(2)2x+1是整数;是整数;(3)对所有的对所有的x R,x3;(4)存在一个存在一个x0R,使得,使得x0 3;(5)对任意一个对任意一个x Z,2x+1是整数是整数(6)至少有一个至少有一个x0Z,2 x0+1是整数是整数.思思 考考全称量词、全称命题定义:全称量词、全称命题定义:短语短语“所有的所有的”“”“任意一个任意一个”在逻
2、辑中通常叫做全称量词,并在逻辑中通常叫做全称量词,并用符号用符号“”表示。表示。含有全称量词的命题,叫做全称命题。含有全称量词的命题,叫做全称命题。常见的全称量词还有常见的全称量词还有“一切一切”“每一个每一个”“任给任给”“所有的所有的”等等。全称命题符号记法:全称命题符号记法:通常,将含有变量通常,将含有变量x的语句用的语句用p(x),q(x),r(x),表示,变量表示,变量x的取值范围用的取值范围用M表示,那么,表示,那么,(),xMp x,全称命题全称命题“对对M中任意一个中任意一个x,有,有p(x)成立成立”可用符号简记为:可用符号简记为:读作读作“对任意对任意x属于属于M,有,有p
3、(x)成立成立”。全称命题举例:全称命题举例:命题:对任意的nZ,2n+1是奇数;所有的正方形都是矩形。每一个三角形都存在外接圆;例例1 判断下列全称命题的真假:判断下列全称命题的真假:(1)所有的素数都是奇数;所有的素数都是奇数;(2)(3)对每一个无理数)对每一个无理数x,x2也是无理数。也是无理数。2,1 1;xR x 小小 结:结:判断全称命题 xM,p(x)是真命题的方法:判断全称命题 xM,p(x)是假命题的方法:需要对集合需要对集合M中每个元素中每个元素x,证明,证明p(x)成立成立只需在集合只需在集合M中找到一个元素中找到一个元素x0,使得,使得p(x0)不成立即可不成立即可
4、(举反例)(举反例)P23 P23 练习:练习:1 判断下列全称命题的真假:判断下列全称命题的真假:(1)每个指数函数都是单调函数;)每个指数函数都是单调函数;(2)任何实数都有算术平方根)任何实数都有算术平方根;(3)2|xx xx 是无理数,是无理数。下列语句是命题吗?下列语句是命题吗?(1)与与(3),(1)与与(4),(2)与与(5),(2)与与(6)之间有什么关系?之间有什么关系?(1)x3;(2)2x+1是整数;是整数;(3)对所有的对所有的x R,x3;(4)存在一个存在一个x0R,使得,使得x0 3;(5)对任意一个对任意一个x Z,2x+1是整数是整数(6)至少有一个至少有一
5、个x0Z,2 x0+1是整数是整数.思思 考考存在量词、特称命题定义:存在量词、特称命题定义:短语短语“存在一个存在一个”“”“至少有一个至少有一个”在逻辑中通常叫做存在量在逻辑中通常叫做存在量词,词,并用符号并用符号“”表示。表示。含有存在量词的命题,叫做特称命题。含有存在量词的命题,叫做特称命题。常见的存在量词还有常见的存在量词还有“有些有些”“”“有一个有一个”“对某个对某个”“”“有的有的”等等。特称命题举例:特称命题举例:特称命题符号记法:特称命题符号记法:命题:有的平行四边形是菱形;命题:有的平行四边形是菱形;有些实数的平方小于有些实数的平方小于0;有一个素数不是奇数。有一个素数不
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