2019届高考数学一轮复习第八章立体几何层级快练50（文科）.doc

1、=【 ;精品教育资源文库 】 = 层级快练 (五十 ) 1 下列关于线、面的四个命题中不正确的是 ( ) A 平 行于同一平面的两个平面一定平行 B 平行于同一直线的两条直线一定平行 C 垂直于同一直线的两条直线一定平行 D 垂直于同一平面的两条直线一定平行 答案 C 解析 垂直于同一条直线的两条直线不一定平行 ， 可能相交或异面本题可以以正方体为例证明 2 设 ， 为平面 ， a， b 为直线 ， 给出下列条件： a? ， b?， a， b ； ， ； ， ； a ， b， a b. 其中能推 出的条件是 ( ) A B C D 答案 C 3 若空间四边形 ABCD 的两条对角线 AC， B

2、D 的长分别是 8， 12， 过 AB 的中点 E 且平行于 BD，AC 的截面四边形的周长为 ( ) A 10 B 20 C 8 D 4 答案 B 解析 设截面四边形为 EFGH， F， G， H 分别是 BC， CD， DA 的中点 ， EF GH 4， FG HE 6. 周长为 2(4 6) 20. 4 (2018 安徽毛坦厂中学月考 )如图 ， 在正方体 ABCD A1B1C1D1中 ， E，F 分别为棱 AB， CC1的中点 ， 在平面 ADD1A 内且与平面 D1EF 平行的直线( ) A 有无数条 B有 2 条 C 有 1 条 D不存在 答案 A 解析 因为平面 D1EF 与平面

3、 ADD1A1有公共点 D1， 所以两平面有一条过 D1的交线 l， 在平面ADD1A1内与 l 平行的任意直线都与平面 D1EF 平行 ， 这样的直线有无数条 ， 故选 A. 5 (2018 衡水中学调研卷 )如图 ， P 为平行四边形 ABCD 所在平面外一点 ， E 为 AD 的中点 ， F 为 PC 上一点 ， 当 PA 平面 EBF 时 ， PFFC ( ) =【 ;精品教育资源文库 】 = A.23 B.14 C.13 D.12 答案 D 解析 连接 AC 交 BE 于 G， 连接 FG， 因为 PA 平面 EBF， PA? 平面 PAC，平面 PAC 平面 BEF FG， 所以

4、PAFG ， 所以 PFFC AGGC.又 ADBC ， E 为AD 的中点 ， 所以 AGGC AEBC 12， 所以 PFFC 12. 6 (2017 吉林省实验中学一模 )已知两条不同直线 l， m 和两 个不同的平面 ， 有如下命题： 若 l? ， m?， l， m， 则 ； 若 l?， l， m， 则 lm ； 若 ， l， 则 l. 其中正确的命题是 _ 答案 解析 若一个平面内的两条相交直线与另一个平面平行 ， 则这两个平面平行 ， 所以 错误；若一条直线与一个平面平行 ， 则过这条直线的任一平面与此平面的交线与该直线平行 ， 所以 正确；若 ， l ， 则 l 或 l? ， 所

5、以 错误 7 (2018 河北定州中学月考 )如图 ， 正方体 ABCD A1B1C1D1中 ， AB 2，点 E 为 AD 的中点 ， 点 F 在 CD 上 ， 若 EF 平面 AB1C， 则 EF _ 答案 2 解析 根据题意 ， 因为 EF 平面 AB1C， 所以 EFAC. 因为点 E 是 AD 的中点 ， 所以点 F 是 CD 的中点因为在 Rt DEF 中 ， DE DF 1， 故 EF 2. 8 在四面体 ABCD 中 ， M， N 分别是 ACD ， BCD 的重心 ，则四面体的四个面中与 MN 平行的是 _ 答案 平面 ABC 和平面 ABD 解析 连接 AM 并延长交 CD

6、 于 E， 连接 BN 并延长交 CD 于 F.由重心的性质可知 ， E， F 重合为一点 ， 且该点为 CD 的中点 E.由 EMMA ENNB 12， 得 MNAB. 因此 MN 平面ABC 且 MN 平面 ABD. 9.(2018 吉林一中模拟 )如图 ， 在四面体 ABCD 中 ， AB CD 2， 直线 AB与 CD 所成的角为 90， 点 E， F， G， H 分别在棱 AD， BD， BC， AC 上 ，若直线 AB， CD 都平行于平面 EFGH， 则四边形 EFGH 面积的最大值是=【 ;精品教育资源文库 】 = _ 答案 1 解析 直线 AB 平行于平面 EFGH， 且平面

7、 ABC 平面 EFGH HG， HG AB.同理： EFAB ， FG CD， EH CD. FG EH， EF HG.故四边形 EFGH 为平行四边形 又 ABCD ， 四边形 EFGH 为矩形 设 BFBD BGBC FGCD x(0x1) ， 则 FG 2x， HG 2(1 x)， S 四边形 EFGH FGHG 4x(1 x) 4(x 12)2 1， 根据二次函数的图像与性质可知 ， 四边形 EFGH 面积的最大值为 1. 10 (2018 江西上饶一模 )如图所示 ， 正方体 ABCD A1B1C1D1的棱长为 2， E， F 分别是棱 DD1，C1D1的中点 (1)求三棱锥 B1

8、 A1BE 的体积； (2)试判断直线 B1F 与平面 A1BE 是否平行 ， 如果平行 ， 请在平面 A1BE 上作出一条与 B1F 平行的直线 ， 并说明理由 答案 (1)43 (2)略 解析 (1)VB1 A1BE VE A1B1B 13S A1B1B DA 13 12 2 2 2 43. (2)B1F 平面 A1BE.如图 ， 延长 A1E 交 AD 的延长线于 H， 连接 BH 交 CD 于 G 点 ， 连接 EG， 则BG 即为所求理由如下： 因为 BA1 平面 CDD1C1， 平面 A1BH 平面 CDD1C1 GE， 所以 A1B GE.又因为 A1B CD1， E 为 DD1

9、的中点 ， 所以 G 为 CD 的中点 ， 故 BGB 1F， BG 就是所求 11.(2018 北京西城一模 )如图 ， 在四棱锥 P ABCD 中 ， 底面 ABCD 为正方形 ， PA 底面 ABCD， PA AC， 过点 A 的平面与棱 PB， PC， PD 分别交于点 E， F， G(E， F， G 三点均不在棱的端点处 )直线 AE 是否可能与平面=【 ;精品教育资源文库 】 = PCD 平行？证明你的结论 答案 不平行 ， 证明 略 解析 直线 AE 与平面 PCD 不可能平行证明如下：假设 AE 平面 PCD.因为 ABCD ， AB?平面 PCD， 所以 AB 平面 PCD.

10、而 AE?平面 PAB， AB?平面 PAB， AE AB A， 所以平面 PAB平面 PCD， 这与已知矛盾 ， 所以假设不成立 ， 即 AE 与平面 PCD 不可能平行 12 (2018 江西师大附中期末 )如图 ， 在直角梯形 ABCD 中 ， AB CD， AB AD，且 AB AD 12CD 1.现以 AD 为一边向梯形外作正方形 ADEF， 然后沿边 AD 将正方形 ADEF 翻折 ， 使平面 ADEF 与平面 ABCD 垂直 ， M 为 ED 的中点 ， 如图 . (1)求证： AM 平面 BEC； (2)求点 D 到平面 BEC 的距离 答案 (1)略 (2) 63 解析 (1

11、)证明：取 EC 的中点为 N， 连接 MN， BN.在 EDC 中 ， M， N 分别为 ED， EC 的中点 ，所以 MNCD ， 且 MN 12CD.由已知 ABCD ， AB 12CD， 得 MNAB ， 且 MN AB.故四边形 ABNM为平行四边形 ， 因此 BNAM. 又因为 BN? 平面 BEC， 且 AM?平面 BEC， 所以 AM 平面 BEC. (2)解：由已知得 BCBD ， BC DE， 又 BDDE D， 所以 BC 平面 BDE.而 BE? 平面 BDE， 所以 BCBE. 故 S BCE 12BE BC 12 3 2 62 . S BCD 12BD BC 12

12、2 2 1. 又 VE BCD VD BCE， 设点 D 到平面 BEC 的距离为 h， 则 13S BCD DE 13S BCE h， 所以 h S BCD DES BCE 162 63 . 13 (2018 河南新乡一中模拟 )如图 ， 在五棱锥 F ABCDE 中 ， 平面AEF 平面 ABCDE， AF EF 1， AB DE 2， BC CD 3， 且 AFE ABC BCD CDE 90 . =【 ;精品教育资源文库 】 = (1)已知点 G 在线段 FD 上 ， 确定点 G 的位置 ， 使 AG 平面 BCF； (2)点 M， N 分别在线段 DE， BC 上 ， 若沿直线 MN

13、 将四边形 MNCD 向上翻折 ， D 与 F 恰好重合 ，求三棱锥 A BMF 的体积 答案 (1)略 (2)4 215 解析 (1)点 G 为靠近 D 的三等分点 在线段 CD 上取一点 H， 使得 CH 2， 连接 AH， GH. ABC BCD 90， AB CD. 又 AB CH， 四形 ABCH 为平行四边形 ， AH BC. 点 G 为靠近 D 的三等分点 ， FG GD CHHD 21 ， GH CF. AH GH H， 平面 AGH 平面 BCF.又 AG?平面 AGH， AG 平面 BCF. (2)连接 BD，根据条件求得 AE 2， BD 3 2， 又 AB DE 2，

14、AED 135 .取 AE 的中点 K， 连接 FK， KM， AF EF， FK AE.又平面 AEF 平面 ABCDE， FK 平面 ABCDE， 又 KM? 平面 ABCDE， FK KM. 设 ME x(0x2)， KE 22 ， FK 22 ， KM2 ( 22 )2 x2 2x 22 cos135 x2 x 12. 翻折后 D 与 F 重 合 ， DM FM. DM2 FM2 KM2 FK2， (2 x)2 x2 x 1， 解得 x 35. VA BMF VF ABM 13 FK 12 AB (ME 1) 16 22 2 85 4 215 . 1 (2018 陕西西安模拟 )在空间

15、四边形 ABCD 中 ， E， F 分别为 AB， AD 上的点 ， 且 AEEB AFFD 14 ， H， G 分别是 BC， CD 的中点 ， 则 ( ) =【 ;精品教育资源文库 】 = A BD 平面 EFG， 且四边形 EFGH 是平行四边形 B EF 平面 BCD， 且四边形 EFGH 是梯形 C HG 平面 ABD， 且四边形 EFGH 是平行四边形 D EH 平面 ADC， 且四边形 EFGH 是梯形 答案 B 解析 如图 ， 由条件知 ， EF BD， EF 15BD， HG BD， HG 12BD， EF HG， 且 EF 25HG， 四边形 EFGH 为梯形 EF BD， EF?平面 BCD， BD? 平面 BCD， EF 平面 BCD. 四边形 EFGH 为梯形 ， 线段 EH 与 FG 的延长线交于一点 ， EH 不平行于平面 ADC.故选B. 2.如图所示 ， 在三棱锥 A BCD 中 ， E， F， G， H 分别是棱 AB， BC， CD，DA 的中点 ， 则当 AC， BD 满足条件 _时 ， 四边形 EFGH 为菱形 ， 当AC， BD 满足条件 _时 ， 四边形 EFGH 是正方形 答案 AC BD AC BD 且 ACBD 解析 本题考查了判断菱形和正方形的条件 ， 同时考查了直线平行的传递性具体分析如下：