第讲-实验误差和有效数字长度的测量-PPT课件.ppt

1、第第5 5讲实验：误差和有效数字讲实验：误差和有效数字 长度的测量长度的测量自主自主夯实基础夯实基础自主预习轻松过关自主预习轻松过关这一部分知识的重点有：知道误差存在的客观这一部分知识的重点有：知道误差存在的客观性，以及对系统误差、偶然误差的区别；理解有性，以及对系统误差、偶然误差的区别；理解有效数字的物理意义，以及用有效数字表达常用仪效数字的物理意义，以及用有效数字表达常用仪表测量结果的方法表测量结果的方法用游标卡尺、螺旋测微器测量长度时的读数用游标卡尺、螺旋测微器测量长度时的读数问题在高考中出现频繁，但得分率低，要熟练地问题在高考中出现频繁，但得分率低，要熟练地掌握好这两种常用仪器的测量方

2、法，关键是：对掌握好这两种常用仪器的测量方法，关键是：对于它们的设计、测量原理要变机械识记为深刻理于它们的设计、测量原理要变机械识记为深刻理解解知识梳理知识梳理(一一)误差和有效数字误差和有效数字一、误差一、误差1误差的定义：误差的定义：测量值测量值与与真实值真实值的差异叫做误差的差异叫做误差2误差的公理：一切测量误差的公理：一切测量(实验实验)结果都具有误差误差结果都具有误差误差不可不可避免避免，但可，但可减小减小3误差的分类：按来源可分为误差的分类：按来源可分为系统误差系统误差和和偶然误差偶然误差两两大类系统误差一般来源于实验原理的不完善、实验方法的大类系统误差一般来源于实验原理的不完善、

3、实验方法的不周密以及实验仪器的不精确，偶然误差则来源于实验者本不周密以及实验仪器的不精确，偶然误差则来源于实验者本身及一些偶然因素身及一些偶然因素4误差的特征误差的特征系统误差的特征是测量值偏离真实值的方向是确定的，系统误差的特征是测量值偏离真实值的方向是确定的，即在多次重复同一实验时，误差总是即在多次重复同一实验时，误差总是同样地同样地偏大或偏小；而偏大或偏小；而偶然误差的特征是测量值偏离真实值的方向偶然误差的特征是测量值偏离真实值的方向不确定不确定，有时偏，有时偏大，有时偏小，并且偏大和偏小的机会相同正因为如此，大，有时偏小，并且偏大和偏小的机会相同正因为如此，“多次测量取多次测量取平均平

4、均值值”才成为减小偶然误差的一种切实可行才成为减小偶然误差的一种切实可行的方法这个平均值往往比某一次测得的数值更接近于真实的方法这个平均值往往比某一次测得的数值更接近于真实值值5误差的表示方法误差的表示方法通常有如下两种表示方法：通常有如下两种表示方法：绝对绝对误差误差N|测量值测量值N真实值真实值N0|相对相对误差误差E 100%应该明确的是：由于测量误差的存在，在测量中，真值应该明确的是：由于测量误差的存在，在测量中，真值总是不能确切地知道，对于某一物理量进行多次测量的结果总是不能确切地知道，对于某一物理量进行多次测量的结果不会完全一样在同样的测量条件下，通常用多次测量的算不会完全一样在同

5、样的测量条件下，通常用多次测量的算术平均值作为测量结果，它是真值的最好近似，一般是以多术平均值作为测量结果，它是真值的最好近似，一般是以多次测量的平均值代替真实值次测量的平均值代替真实值0NN 二、有效数字二、有效数字1.定义定义:带有一位带有一位不可靠不可靠数字的近似数字数字的近似数字,叫做有效数字叫做有效数字2.有效数字位数的确定有效数字位数的确定(1)从左往右数，从从左往右数，从第一个不为零第一个不为零的数字起，数到右边最的数字起，数到右边最末一位估读数字为止，包括末位为零的数字都是有效数末一位估读数字为止，包括末位为零的数字都是有效数字如字如1.006 m、21.60 m 均为均为四位

6、四位有效数字有效数字(2)有效数字的位数与小数点的位置无关，如有效数字的位数与小数点的位置无关，如21.65 cm、0.2165 m 均为均为四位四位有效数字有效数字(3)乘方不算有效数字，如乘方不算有效数字，如3.6103 kg是是两位两位有效数有效数字字5400 m与与5.4103 m所表示的有效数字位数是不同的，所表示的有效数字位数是不同的，前者为四位有效数字，而后者为两位有效数字；所表示的意前者为四位有效数字，而后者为两位有效数字；所表示的意义也不相同，前者末位的义也不相同，前者末位的“0”是估读的，后者是估读的，后者“4”是估读是估读的；前者所用的测量工具的最小单位为的；前者所用的测

7、量工具的最小单位为10 m，后者所用的测，后者所用的测量工具的最小单位为量工具的最小单位为1000 m(4)注意：作为有效数字的注意：作为有效数字的“0”，无论是在数字的中间，无论是在数字的中间，还是在数字的末尾，均不能随意省略例如：还是在数字的末尾，均不能随意省略例如：1.0 cm和和1.00 cm的意义是不同的，的意义是不同的，1.0 cm为两位有效数字，为两位有效数字，1.00 cm为三位为三位有效数字；两者的误差也不同，前者有效数字；两者的误差也不同，前者cm为准确位，为准确位，mm为估为估读位，后者读位，后者mm为准确位，为准确位，mm的十分位为估读位，因此其准的十分位为估读位，因此

8、其准确度也不同确度也不同3有效数字的读数规则有效数字的读数规则(1)有些测量工具能直接读出最小分度的准确数，不需要有些测量工具能直接读出最小分度的准确数，不需要再向下估读，也不需要在有效数字末位补再向下估读，也不需要在有效数字末位补“0”如游标卡如游标卡尺、机械秒表、电阻箱等尺、机械秒表、电阻箱等(注意：同样存在读数误差注意：同样存在读数误差)(2)最小分度是最小分度是“1”的仪器，测量误差出现在下一位，应的仪器，测量误差出现在下一位，应按最小分度的按最小分度的 估读如最小刻度为估读如最小刻度为1 mm 的刻度尺，测量的刻度尺，测量误差出现在误差出现在mm的十分位上，估读到十分之几毫米的十分位

9、上，估读到十分之几毫米(3)最小分度是最小分度是“2”或或“5”的仪器，测量误差出现在同一的仪器，测量误差出现在同一位位上，应按最小分度的上，应按最小分度的 或或 估读如：学生使用电流表的估读如：学生使用电流表的 0.6 A 量程时，最小分度为量程时，最小分度为0.02 A，误差出现在电流的百分位，误差出现在电流的百分位上，只需读到电流的百分位，即只需估读半小格，不足半小上，只需读到电流的百分位，即只需估读半小格，不足半小格的舍去，超过半小格的按半小格估读格的舍去，超过半小格的按半小格估读11012154有效数字的运算规则有效数字的运算规则许多物理量是从直接测量的结果计算出来的，测量结果许多物

10、理量是从直接测量的结果计算出来的，测量结果既然是用有效数字表示的，在计算中就要遵守有效数字的规既然是用有效数字表示的，在计算中就要遵守有效数字的规则则(1)不可靠的数字与别的数字相加减、相乘除，所得结果不可靠的数字与别的数字相加减、相乘除，所得结果也是不可靠的也是不可靠的(2)计算结果只能保留一位不可靠的数字，但在计算过程计算结果只能保留一位不可靠的数字，但在计算过程中可以保留两位不可靠的数字，最后再四舍五入中可以保留两位不可靠的数字，最后再四舍五入(二二)长度的测量长度的测量一、刻度尺一、刻度尺1刻度尺又称米尺，常用米尺的最小刻度为刻度尺又称米尺，常用米尺的最小刻度为1 mm，量，量程不等程

11、不等2用刻度尺测量物体的长度时要注意以下几点用刻度尺测量物体的长度时要注意以下几点(1)刻度线紧贴被测物，眼睛正对刻度线读数，以避免视刻度线紧贴被测物，眼睛正对刻度线读数，以避免视差差(2)为防止因起点刻度线磨损而产生误差，常选择某一刻为防止因起点刻度线磨损而产生误差，常选择某一刻度线为测量起点，测量的长度等于被测物体的两个端点在刻度线为测量起点，测量的长度等于被测物体的两个端点在刻度尺上的读数之差度尺上的读数之差(3)毫米以下的数值靠自测估读一位，估读到最小刻度值毫米以下的数值靠自测估读一位，估读到最小刻度值的的 (4)测量精度要求高时，要进行多次测量后取平均值测量精度要求高时，要进行多次测

12、量后取平均值110二、游标卡尺二、游标卡尺1构造：如图构造：如图51所示所示图图512设计原理设计原理(1)游标卡尺的主尺上最小分度一般为游标卡尺的主尺上最小分度一般为1 mm，当游标尺，当游标尺上有上有N个分格时，往往与主尺上个分格时，往往与主尺上(N1)个分格等长，即游标个分格等长，即游标尺上的最小分度比主尺上最小分度相差尺上的最小分度比主尺上最小分度相差K mm有有N10、20、50三种游标卡尺，精度分别为三种游标卡尺，精度分别为0.1 mm、0.05 mm、0.02 mm(2)当两对测量爪的刀口合拢时游标尺上的当两对测量爪的刀口合拢时游标尺上的“0”刻度线与刻度线与主尺上的主尺上的“0

13、”刻度线对齐，当测量爪移开一段距离来测量某刻度线对齐，当测量爪移开一段距离来测量某物体长度时，读数原理如图物体长度时，读数原理如图52所示：当游标尺上的第所示：当游标尺上的第“0”刻度线左侧的主刻度为刻度线左侧的主刻度为“a”、游标尺上、游标尺上“b”刻度与主尺上刻刻度与主尺上刻度对齐度对齐(或对齐程度最高或对齐程度最高)时主尺上的时主尺上的“a”刻度与游标上的刻度与游标上的“0”刻度之间的距离可表示为：刻度之间的距离可表示为：xb mm故此时的测量故此时的测量值为：值为：xa mm mm 图图52即游标尺的作用在于确定游标上即游标尺的作用在于确定游标上“0”刻度与左侧主尺上刻度与左侧主尺上刻

14、度之间的距离刻度之间的距离1N1NbN(3)三种常见的游标卡尺三种常见的游标卡尺3注意事项注意事项(1)测量物不可在钳口间移动或压得太紧，以免磨损钳口测量物不可在钳口间移动或压得太紧，以免磨损钳口或损坏工件或损坏工件(2)测量物上被测距离的连线必须平行于主尺测量物上被测距离的连线必须平行于主尺(3)读数时，在测脚夹住被测物后适当旋紧紧固螺钉读数时，在测脚夹住被测物后适当旋紧紧固螺钉游标尺游标尺(mm)精度精度(mm)测量结果测量结果(游标尺上第游标尺上第N格与格与主尺上的刻度线对齐时主尺上的刻度线对齐时)(mm)刻度刻度格格数数刻度刻度总总长度长度每小格与每小格与1 mm差差1090.10.1

15、主尺上读的毫米数主尺上读的毫米数0.1N20190.050.05主尺上读的毫米数主尺上读的毫米数0.05N50490.020.02主尺上读的毫米数主尺上读的毫米数0.02N三、螺旋测微器三、螺旋测微器1构造：如图构造：如图53所示所示图图53螺旋测微器也称千分尺，其各部分名称及主要用途是：螺旋测微器也称千分尺，其各部分名称及主要用途是：固定刻度固定刻度G，用于读取固定刻度所显示的最大毫米刻度数，用于读取固定刻度所显示的最大毫米刻度数(包括包括0.5 mm);可动刻度可动刻度H,用于读取主尺上固定刻度的水用于读取主尺上固定刻度的水平线对应的螺旋尺上可动刻度的刻度平线对应的螺旋尺上可动刻度的刻度(

16、包括估读包括估读);旋钮旋钮K；微调旋钮微调旋钮K；测微螺杆测微螺杆P;小砧小砧A2设计原理设计原理螺旋测微器是利用将直线距离转化为角位移的原理制成螺旋测微器是利用将直线距离转化为角位移的原理制成的的 主尺上的固定刻度的最小分度值为主尺上的固定刻度的最小分度值为0.5 mm，螺旋尺上的，螺旋尺上的可动刻度，共有可动刻度，共有50个分度，当可动刻度尺旋转一周时，它在个分度，当可动刻度尺旋转一周时，它在主尺上前进或后退一个刻度主尺上前进或后退一个刻度0.5 mm，则可动刻度每转过一个，则可动刻度每转过一个分格时，测微螺杆前进或后退分格时，测微螺杆前进或后退0.01 mm，所以它测量长度可，所以它测

17、量长度可达到的精度为达到的精度为0.01 mm3使用及读数方法使用及读数方法将待测物放在将待测物放在A、P之间，然后用旋钮将测微螺杆靠近被之间，然后用旋钮将测微螺杆靠近被测物体，再用微旋钮调整，直至发出测物体，再用微旋钮调整，直至发出“咔咔咔咔”声后读数先声后读数先读固定尺读数，要读出整毫米刻度，要注意有无半毫米刻度读固定尺读数，要读出整毫米刻度，要注意有无半毫米刻度出现；再读出固定刻度上的水平线对应的可动刻度尺上的读出现；再读出固定刻度上的水平线对应的可动刻度尺上的读数数(要有估读数据要有估读数据)，将此数乘以，将此数乘以0.01 mm后与固定刻度上的读后与固定刻度上的读数相加即得到最后读数

18、数相加即得到最后读数4注意事项注意事项(1)测量时，当测微螺杆将要接触被测物体时，要停止使测量时，当测微螺杆将要接触被测物体时，要停止使用用K，改用，改用K，以避免测微螺杆和被测物体间产生过大的压，以避免测微螺杆和被测物体间产生过大的压力，这样既可以保护仪器又能保证测量结果的准确性力，这样既可以保护仪器又能保证测量结果的准确性(2)读数时，要注意固定刻度上表示半毫米的刻度线是否读数时，要注意固定刻度上表示半毫米的刻度线是否已经露出读数时要准确到已经露出读数时要准确到0.01 mm，估读到，估读到0.001 mm，即，即测量结果若用测量结果若用mm为单位，则小数点后面必须保留三位为单位，则小数点

19、后面必须保留三位创新创新方法探究方法探究提炼方法展示技巧提炼方法展示技巧题型方法题型方法例例1 1有一游标卡尺，主尺的最小分度是有一游标卡尺，主尺的最小分度是1 mm，游标上，游标上有有20个小的等分刻度用它测量一工件的长度，如图个小的等分刻度用它测量一工件的长度，如图54所所示，则图示的示数是示，则图示的示数是_mm图图54【解析】【解析】此图经过了二级放大由一级放大图可知，工此图经过了二级放大由一级放大图可知，工件的长度约在件的长度约在1011 cm之间；再从二级放大图中仔细看游之间；再从二级放大图中仔细看游标上的零刻度线所对主尺的刻度线位置由主尺读出测量的标上的零刻度线所对主尺的刻度线位

20、置由主尺读出测量的整毫米数：整毫米数：L1104 mm(主尺上所标数值的单位为主尺上所标数值的单位为cm)；再看；再看游标上的哪一条刻度线与主尺上的某一刻度线对齐，由游标游标上的哪一条刻度线与主尺上的某一刻度线对齐，由游标读出毫米以下的小数从二级放大图中可以看出，游标上零读出毫米以下的小数从二级放大图中可以看出，游标上零刻度线右侧的第一条刻度线与主尺上的刻度线对得最齐，游刻度线右侧的第一条刻度线与主尺上的刻度线对得最齐，游标上共标上共20个分度，每个分度代表个分度，每个分度代表0.05 mm，所以游标上的读，所以游标上的读数为：数为：L20.05 mm故所测工件的长度故所测工件的长度LL1L2

21、104.05 mm【答案】【答案】104.05【点评】【点评】要掌握游标卡尺测量的原理和读数的方法，要要掌握游标卡尺测量的原理和读数的方法，要知道主尺上和游标尺上所标数值的意义和单位，要能看懂多知道主尺上和游标尺上所标数值的意义和单位，要能看懂多级放大图，级放大图，一定要注意读数的有效数字的位数一定要注意读数的有效数字的位数例例2 2图图55所示为一螺旋测微器测某金属球直径时所所示为一螺旋测微器测某金属球直径时所得的示数，则该金属球的直径应为得的示数，则该金属球的直径应为_mm图图55【解析】【解析】先由可动刻度尺的边缘所对的固定刻度线读出先由可动刻度尺的边缘所对的固定刻度线读出整毫米整毫米(

22、含半毫米含半毫米)数为数为2 mm；再从可动刻度尺上读出小于；再从可动刻度尺上读出小于0.5 mm的数为的数为0.130 mm，最后的，最后的“0”是估读来的故该次测量是估读来的故该次测量的读数为的读数为2.130 mm【答案】【答案】2.130【点评】【点评】在读数时特别要注意固定刻度尺上表示半毫米在读数时特别要注意固定刻度尺上表示半毫米的刻度线是否已经露出的刻度线是否已经露出方法概述方法概述1游标卡尺的读数方法：游标卡尺的读数方法：x主尺的读数游标上对齐刻度主尺的读数游标上对齐刻度 mma mm mm游标尺的作用在确定游标上游标尺的作用在确定游标上“0”刻度与左侧主尺刻度的刻度与左侧主尺刻

23、度的间距：主尺上间距：主尺上b分度的长度减去游标尺上分度的长度减去游标尺上b分度的长度分度的长度x mm，这属于一种放大的思想方法，这属于一种放大的思想方法2螺旋测微器的读数方法：螺旋测微器的读数方法：x主尺刻度螺旋刻度主尺刻度螺旋刻度 mm要注意主尺上的半毫米刻度以及螺旋上的估读位，这也要注意主尺上的半毫米刻度以及螺旋上的估读位，这也是一种放大的思想方法是一种放大的思想方法bNbN0 550.例例3 3有一种新式游标尺，游标尺的刻度与传统的旧式有一种新式游标尺，游标尺的刻度与传统的旧式游标尺明显不同，新式游标尺的刻度线看起来很游标尺明显不同，新式游标尺的刻度线看起来很“稀疏稀疏”，使得读数时

24、显得清晰明了，方便了使用者正确读数数据通使得读数时显得清晰明了，方便了使用者正确读数数据通常游标尺的刻度有常游标尺的刻度有10分度、分度、20分度、分度、50分度三种规格，新式分度三种规格，新式游标卡尺也有相应的三种，但刻度却是：游标卡尺也有相应的三种，但刻度却是：19 mm等分成等分成10份，份，39 mm等分成等分成20份，份，99 mm等分成等分成50份份(1)以以“39 mm等分成等分成20份份”的并报式游标卡尺为例，它的并报式游标卡尺为例，它的精确度是的精确度是_ mm(2)用新式游标卡尺测量某一物体的厚度，测量时游标卡用新式游标卡尺测量某一物体的厚度，测量时游标卡尺的示数如图尺的示

25、数如图56所示，其读数是所示，其读数是_ mm图图56【解析】【解析】所有游标卡尺的原理都相同，即：利用游标尺所有游标卡尺的原理都相同，即：利用游标尺来确定游标上来确定游标上“0”刻度线与其左侧主尺刻度线的间距刻度线与其左侧主尺刻度线的间距由题意知这种游标尺的每分度比主尺上的两个分度相差由题意知这种游标尺的每分度比主尺上的两个分度相差x mm0.05 mm，故，故0.05 mm就是这种游标卡尺的精确就是这种游标卡尺的精确度度由上述原理可知这种游标卡尺的读数方法为：由上述原理可知这种游标卡尺的读数方法为：测量值主尺读数游标上对齐刻度测量值主尺读数游标上对齐刻度0.05 mm即即x31 mm100

26、.05 mm31.50 mm【答案】【答案】(1)0.05(2)31.50120体验成功体验成功1(上海市建平中学上海市建平中学2019届高三摸底测试届高三摸底测试)如图如图57所所示，木块示，木块A的长度是的长度是_cm图图57【解析】【解析】由图可知，尺的最小刻度是由图可知，尺的最小刻度是mm，测量的整数，测量的整数部分是部分是43 mm，估读值为，估读值为0.0 mm，所以被测物体，所以被测物体A的长度的长度为：为：L43 mm0.0 mm43.0 mm4.30 cm【答案】【答案】4.302有一种新式游标卡尺，它的刻度与传统的游标卡尺有一种新式游标卡尺，它的刻度与传统的游标卡尺明显不同

27、新式游标卡尺的刻线看起来很明显不同新式游标卡尺的刻线看起来很“稀疏稀疏”，使得读，使得读数显得清晰明了，便于使用者正确读取数据通常游标卡尺数显得清晰明了，便于使用者正确读取数据通常游标卡尺的刻度有的刻度有10分度、分度、20分度、分度、50分度三种规格；新式游标卡尺分度三种规格；新式游标卡尺也有相应的三种，但刻度却是：也有相应的三种，但刻度却是：19 mm等分成等分成10份，份，39 mm等分成等分成20份，份，99 mm 等分成等分成50份以份以“39 mm等分成等分成20份份”的新式游标卡尺为例，如图的新式游标卡尺为例，如图58所示所示图图58(1)它的准确度是它的准确度是_mm(2)用它

28、测量某物体的厚度，示数如图用它测量某物体的厚度，示数如图58所示，正确的所示，正确的读数是读数是_cm【答案】【答案】(1)0.05(2)3.1303(2019年全国理综卷年全国理综卷)用螺旋测微器测圆柱体的直径用螺旋测微器测圆柱体的直径时，示数如图时，示数如图59所示，此示数为所示，此示数为_mm图图59【答案】【答案】8.1174如图如图510所示，图甲、乙均是用游标卡尺测量时的所示，图甲、乙均是用游标卡尺测量时的刻度图，甲、乙为刻度图，甲、乙为20分度游标尺，它们的读数分别为：甲是分度游标尺，它们的读数分别为：甲是_cm，乙是，乙是_cm图图510【答案】【答案】1.3606.3205如图如图511所示，角游标尺上有所示，角游标尺上有30分格，对应于圆盘分格，对应于圆盘刻度盘上刻度盘上29个分格，角游标尺每一格与刻度盘的每一格的差个分格，角游标尺每一格与刻度盘的每一格的差是是_分，此时角度为分，此时角度为 _ 图图511【解析】【解析】将圆盘刻度盘类比为游标卡尺的主尺，角游标将圆盘刻度盘类比为游标卡尺的主尺，角游标尺类比为游标卡尺的游标尺，该角游标尺的精度为尺类比为游标卡尺的游标尺，该角游标尺的精度为 度，所度，所以其示数为：以其示数为：16115 161.50【答案】【答案】2161.50130130