精品课程数字信号处理-PPT课件16.ppt

1、第第7章章 有限长单位脉冲响应数字滤波器的设计方法有限长单位脉冲响应数字滤波器的设计方法 引引 言言 线性相位滤波器的特点线性相位滤波器的特点 窗函数法设计窗函数法设计FIR数字滤波器数字滤波器 IIR和和FIR数字滤波器的比较数字滤波器的比较一、IIR数字滤波器：可以利用模拟滤波器设计相位非线性全通网络：幅频特性为常数。全通网络可以保证不影响传送信号的幅频特性，只改变信号的相频特性，全通网络在传输系统中级联，相当于相位均衡器，用来校正相位。二、FIR数字滤波器：既可以实现严格的线性相位，又可以实现任意的幅度特性因果、稳定的系统 有限长，有限z平面无极点 h n H z通过 移位 因果 h n

2、可以用FFT计算 对一个信号滤波，相当于 x nh n三、1本章只讨论严格线性相位的FIR滤波器，不要求严格线性相位的滤波器，可用IIR滤波器代替2IIR滤波器的设计方法，不适用于FIR滤波器的设计IIR 滤波器 系统函数 有理分式FIR 滤波器 系统函数 z-1多项式第第7章章 有限长单位脉冲响应数字滤波器的设计方法有限长单位脉冲响应数字滤波器的设计方法 引引 言言 线性相位滤波器的特点线性相位滤波器的特点 窗函数法设计窗函数法设计FIR数字滤波器数字滤波器 IIR和和FIR数字滤波器的比较数字滤波器的比较7.2 线性相位线性相位FIR滤波器的特点滤波器的特点7.2.1 线性相位条件线性相位

3、条件一、有限长、实序列 h n偶对称：1h nh Nn 奇对称：1h nh Nn 对称中心：12Nn1jj0()()NnnH eh n ejjj()j()()()()H eH eeHe 幅度响应（+，实函数）幅度函数（可+可-，实函数）二、线性相位条件2群延迟d()d 1线性相位 指 是 的线性函数。()滤波器具有线性时，通带内群延迟应为常数。3两类线性相位第一类线性相位：第二类线性相位：()()第一类线性相位成立的充分必要条件 12N()(1),01h nh NnnN 第二类线性相位成立的充分必要条件(1)2N2()(1),01h nh NnnN 移相器 （正交变换网络，希尔伯特变换器）90

4、使所有频率的相移皆为 的网络。907.2.2 线性相位线性相位FIR滤波器频率响应的特点滤波器频率响应的特点jj()()()H eHe FIR滤波器的频率响应()(1),01h nh NnnN 线性相位FIR的 应满足()h n(1)1()()NH zzH z FIR滤波器的系统函数 1100()()(1)NNnnnnH zh n zh Nn z 1mNn 11(1)(1)00()()NNNmNmmmh m zzh m z 7.2.3 幅度函数的特点幅度函数的特点分四种情况讨论：分四种情况讨论：7.2.4 零点位置零点位置一、线性相位FIR滤波器系统函数11()()NH zzH z 线性相位F

5、IR滤波器系统函数的零点必然是互为倒数的共轭对若 是 的零点，则 也是 的零点izz()H zizz1izzizz1izz()H z(1)1()()0NiiiH zzH z 若1(1)()()0NiiiH zzH z 则的倒数 也为零点iz11iizz h n为实序列 1-0()zNnnH zh n的零点必成共轭对出现 H zizz1izzizz1izzjeizr1-j11eiizzr-jeizr 1j11eiizzr二、线性相位FIR滤波器零点4种可能情况：4个零点成对出现1 既不在实轴上，也不在单位圆上izjeizr1-j1eizr-jeizr1j1eizr2个零点成对出现2 在单位圆上i

6、zjeiz1-jeiz-jeiz1jeiz存在共轭对，但倒数是其本身2个零点成对出现3 在实轴上izizr11izrizr11izr存在倒数，但共轭是其本身零点单独出现4 既在单位圆上，又在实轴上iz1iz 11iz1iz11iz4个互为倒数、共轭的点合为1点 四种FIR数字滤波器的相位特性只取决于 的对称性，而与 的值无关；h n h n 幅度特性取决于 的取值；h n 设计线性相位FIR滤波器时，在保证 对称的条件 下，只要完成幅度特性的逼近即可。h n第第7章章 有限长单位脉冲响应数字滤波器的设计方法有限长单位脉冲响应数字滤波器的设计方法 引引 言言 线性相位滤波器的特点线性相位滤波器的

7、特点 窗函数法设计窗函数法设计FIR数字滤波器数字滤波器 IIR和和FIR数字滤波器的比较数字滤波器的比较7.3 窗函数法设计窗函数法设计FIR数字滤波器数字滤波器7.3.1 设计方法设计方法7.3.2 各种窗函数各种窗函数7.3.3 窗函数法的设计步骤窗函数法的设计步骤7.3.4 窗函数法计算中的主要问题窗函数法计算中的主要问题一、设计思路（频域给出指标，时域进行设计）给出理想滤波器的频率响应 设计FIR滤波器，求出其频率响应jd(e)H 1j-j0(e)eNnnHh n逼逼近近频域给出指标 dh nhnw n逼逼近近设计在时域进行由 1DTFTjdd(e)Hhn设计 ，有限长，因果 h n

8、 dhn无限长，非因果 dh nhnw n w n窗口函数序列（形状、长度都很重要）形状：矩形窗，三角形窗，汉宁窗，汉明窗，布莱克曼窗，凯泽窗二、理想低通FIR、矩形窗时的设计方法-jcjdce(e)0H1指标（在频域给出）线性相位 ，群延时幅度特性，在 的通带内，的幅度为1。cjd(e)H 指标转化成时域单位脉冲响应-1jjjddd1()DTFTeed2nh nHeHjjsin()11ede2j2()ccccnncccnnn中心点在关于中心偶对称，无限长，非因果n 设计可实现FIR滤波器的单位脉冲响应第一类线性相位12N dh nhnw nh n偶对称 1h nh Nn 选取窗函数形状先选取

9、最简单的窗函数101()()0NnNw nRn其它 确定 序列h nddd()01()()()()0()12NhnnNhnw nhnRnh nN其他带入 表达式d()h n1sin()2011()()20cccNnnNNh nn其他三、加窗处理对频率响应的影响时域相乘，频域卷积jjj()d1()()()d2H eHeW ejjjd1()()()2H eHeW e dh nhnw n逼近 的好坏，完全取决于窗函数的频率特性j()H ejd()Hej()W e j()RW ejd(e)H 1j2d()eNHd1|()0|ccH1j1jj2j0sin()12()1sin()2NNNnNnNeRn e

10、ee1j2()NRWesin()2()sin()2RNW-jcce0 线性相位线性相位11jj()22d1()e()ed2NNRHW 1j2d1e()()d2NRHWd1()()()d2RHHW 1j2()eNHjjj()d1()()()d2H eHeW ed1()()2RHW频率响应幅度函数频率响应幅度函数对对 产生影响的是窗函数响应的幅度函数产生影响的是窗函数响应的幅度函数()H频域卷积频域卷积一般情况c2N11111 加窗处理对理想矩形频率响应的影响形成过渡带 在截止频率处有陡峭的边沿d()H在截止频率处连续曲线()H边沿加宽，形成过渡带窗频谱的主瓣越宽，过渡带也越宽。4N过渡带：正肩峰

11、与负肩峰的间隔。过渡带宽 =窗频谱 主瓣宽度R()W正、负肩峰位置2cN截止频率两侧窗谱函数旁瓣多起伏振荡多窗谱函数旁瓣相对幅度大起伏振荡幅度大 形成正、负肩峰，肩峰两侧形成起伏振荡()H 改变 N改变不能改变窗谱函数的主瓣与旁瓣幅值的相对比例窗谱函数的主瓣宽度4N 的过渡带宽()H4Nsin(/2)sin(/2)sin()sin(/2)/2RNNxWNx2xN其中，主瓣幅度增加，旁瓣幅度也增加这个相对比例由窗函数形状决定，与N无关吉布斯效应：（截断效应）在矩形窗情况下，最大相对肩峰为8.95%，N 增加时，减小，故起伏变密，而最大相对肩峰却总是8.95%，这种现象称为吉布斯效应。2N肩峰值的

12、大小，直接影响通带特性和阻带衰减。h n dhn代替 引起的误差，在频域上的表现称为N=8N=16N=32c()H矩形窗 N=8汉宁窗 N=8汉明窗 N=82阶Blackman窗 N=8)(jeH2c矩形窗 N=16汉宁窗 N=16汉明窗 N=162阶Blackman窗 N=16)(jeH2c矩形窗 N=64汉宁窗 N=64汉明窗 N=642阶Blackman窗 N=64)(jeH2c注意区分注意区分窗口函数窗口函数 w n窗谱函数窗谱函数（窗口函数的频谱）（窗口函数的频谱）j()W e7.3.2 各种窗函数各种窗函数引出原因：引出原因：矩形窗阻带最小衰减20lg(8.95%)21dB 在工程

13、上，这一衰减量不够要加大阻带衰减，需要改善窗口函数形状改善窗口函数形状的标准窗函数不仅起到截断作用，还能起到平滑作用。改善窗口函数形状的标准：1.窗谱主瓣尽可能地窄，以获取频率响应较陡的过渡带；2.尽量减少窗谱最大旁瓣的相对幅度。也就是使能量尽 量集中于主瓣，使肩峰和波纹减少，从而增大阻带的 衰减。这两个标准不能兼得，实际应用中，所选的窗函数往往是这两个标准的折中。常用的窗函数：1.矩形窗101()()0NnNw nRnn其它1jj2()()NRRWeWesin(/2)()sin(/2)RNW2.三角形（Bartlett）窗21012()212112nNnNw nnNnNN2211jjj221

14、sin422sin(/4)()1sin(/2)sin(/2)NNNNW eeeNN 比矩形窗主瓣宽度增加一倍，但旁瓣却小很多。8N主瓣宽度N1 时成立3.汉宁（Hanning）窗，又称升余弦窗212()sin()1 cos()121NNnnw nRnRnNN1jj21j222()0.5()0.2511()NRRRNW eWWWeNNWe能量更集中在主瓣，最大旁瓣值比主瓣低-31dB，主瓣宽度8N0.5Hanning)(jeW0.25频移4.汉明（Hamming）窗，又称改进的升余弦窗能量更集中在主瓣，最大旁瓣值比主瓣低-41dB，主瓣宽度8N2()0.540.46cos()1Nnw nRnN2

15、2()0.54()0.2311220.54()0.23(1)RRRRRRWWWWNNWWWNNN0.54Hamming)(jeW0.235.布莱克曼（Blackman）窗，又称二阶升余弦窗能量更集中在主瓣，最大旁瓣值比主瓣低-57dB，主瓣宽度12N24()0.420.5cos0.08cos()11Nnnw nRnNN22()0.42()0.2511440.0411RRRRRwWWWNNWWNNBlackman0.420.250.04j(e)W阻带最小衰减，只由窗形决定，不受N 影响，N ，过渡带宽矩形窗 N=8汉明窗 N=82阶BlackmanN=8dB)(jeW汉宁窗 N=8)(jeW88

16、283窗函数幅度频率特性dB矩形窗 N=64汉宁窗 N=64汉明窗 N=642阶BlackmanN=64)(jeW窗函数幅度频率特性对理想低通特性的逼近矩形窗 N=8汉宁窗 N=8汉明窗 N=82阶Blackman窗 N=8)(jeH2c矩形窗 N=16汉宁窗 N=16汉明窗 N=162阶Blackman窗 N=16)(jeH2c对理想低通特性的逼近矩形窗 N=64汉宁窗 N=64汉明窗 N=642阶Blackman窗 N=64)(jeH2c对理想低通特性的逼近dB矩形窗 N=8汉宁窗 N=8汉明窗 N=82阶Blackman窗 N=8)(jeH4c不同窗函数的阻带特性4cdB矩形窗 N=64

17、汉宁窗 N=64汉明窗 N=642阶Blackman窗 N=64)(jeH不同窗函数的阻带特性6.凯泽（Kaiser）窗反映了主瓣宽度和旁瓣衰减之间的权衡关系，可以在二者之间自由地选择它们各自的比重。200(1 1 2/(1)()01()InNw nnNI其中，是第一类零阶贝塞尔函数 0()I 凯泽窗设计中有经验公式可供使用(rad)2220lgdBa 给定过渡带宽 ，阻带衰减凯泽窗FIR滤波器的阶数N 27.952.286N形状参数 220.422220.1102(8.7)50dB0.5842(21)0.07886(21)21dB50dB021dB样本幅值 20 15 10 5 03.06.09.02.1036